محاسبه آنلاین محیط بیضی — معرفی بهترین سایت‌ها + مثال

محاسبه آنلاین محیط بیضی با استفاده از ماشین‌حساب گوگل یا دیگر سایت‌های تخصصی انجام می‌گیرد. محاسبه محیط بیضی با خطای کم، نیازمند به کارگیری فرمول‌های نسبتا پیچیده است. از این‌رو، بسیاری از افراد، برای جلوگیری از خطای انسانی در حین محاسبات، از نرم‌افزارهای مخصوص یا ابزارهای آنلاین استفاده می‌کنند. در این مقاله، روش‌های محاسبه آنلاین محیط بیضی را به همراه حل مثال توضیح می‌دهیم.

محیط بیضی چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

محیط بیضی، اندازه منحنی بسته تشکیل‌دهنده این شکل هندسی است. این اندازه با استفاده از فرمول‌های تقریبی، سری‌ها و انتگرال‌ها محاسبه می‌شود.

فرمول های محیط بیضی چه هستند؟

متداول‌ترین فرمول‌های تقریبی محیط بیضی (P) با شعاع بزرگ a و شعاع کوچک b عبارت هستند از:

فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

$$P \approx \pi (a + b)$$

$$P \approx \pi \sqrt{ ۲ \left( a^{ ۲ } + b^{ ۲ }\right)}$$

$$P \approx \pi\left[ \frac{ ۳ }{ ۲ }( a+b )-\sqrt{ a b}\right]$$

$$P \approx \pi[ ۳ ( a + b ) - \sqrt{( ۳ a + b )( a + ۳ b)}]$$

$$P \approx \pi( a + b )\left( 1 + \frac{ ۳ h }{ ۱۰ + \sqrt{ ۴ - ۳ h }}\right)$$

فرمول آخر، مبنای اکثر ابزارهای محاسبه آنلاین محیط بیضی است. برای آشنایی با انواع فرمول‌های محیط بیضی، مطالعه مطلب «محیط بیضی چیست؟ — تقریب‌ها، سری‌ها و انتگرال‌ها + فیلم آموزش رایگان» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

محاسبه آنلاین محیط بیضی با گوگل

موتور جستجوی گوگل، یکی از بهترین و ساده‌ترین ابزارهای محاسبه آنلاین محیط بیضی را در اختیار کاربران قرار می‌دهد.

فیلم آموزش ریاضی پایه – مرور و حل تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

به منظور دسترسی به این ابزار، عبارت‌هایی نظیر «ellipse perimeter» یا «ellipse circumference» را درون کادر جستجوی گوگل (+) تایپ می‌کنیم.

با فشردن کلید Enter یا کلیک بر روی گزینه «Google Search»، کادری مشابه تصویر زیر در بالای صفحه نتایج گوگل به نمایش در می‌آید.

بخش‌های مختلف ماشین‌حساب گوگل عبارت هستند از:

1. گزینه تعیین اندازه مورد نظر
   • در تصویر بالا، این گزینه بر روی «circumference» یا همان محاسبه محیط قرار گرفته است.
2. محل نمایش محیط محاسبه‌شده
3. کادر ورود اندازه یکی از شعاع‌های بیضی
   • در فرمول‌های ریاضی، معمولا عبارت a به عنوان شعاع بزرگ در نظر گرفته می‌شود.
4. کادر ورود اندازه شعاع دیگر بیضی

کار با محاسبه‌گر آنلاین گوگل بسیار ساده است. روند تعیین محیط بیضی به صورت آن را با یک مثال توضیح می‌دهیم.

مثال 1: محاسبه محیط بیضی آنلاین در گوگل

محیط یک بیضی با شعاع بزرگ 25 و شعاع کوچک 9 را محاسبه کنید.

محاسبه محیط با استفاده از فرمول‌های تقریبی ساده، خطای زیادی را به همراه دارد. به منظور محاسبه محیط بیضی با دقت مناسب، ماشین‌حساب آنلاین گوگل گزینه خوبی است. برای استفاده از این ماشین‌حساب، عدد 25 را درون کادر مقابل عنوان «a Axis» و عدد 9 را درون کادر مقابل عنوان «b Axis» وارد می‌کنیم.

به محض وارد کردن عدد دوم، محیط بیضی محاسبه می‌شود و عدد آن در بخش بالایی کادر به نمایش در می‌آید. در این مثال، محیط بیضی برابر با 112/81 به دست آمد. در بخش پایینی کادر، فرمول و روند محاسبه نشان داده شده است. این فرمول، محیط بیضی را با دقت مناسبی تعیین می‌کند.

محاسبه آنلاین محیط بیضی با Omni Calculator

یکی دیگر از ابزارهای کاربردی برای محاسبه آنلاین محیط بیضی، ماشین‌حساب مخصوص این کار در سایت Omni Calculator (+) است. مبنای ریاضی این ماشین‌حساب، تفاوتی با ماشین‌حساب گوگل ندارد. البته، Omni Calculator، علاوه بر محیط، امکان محاسبه همزمان اندازه‌های دیگری نظیر مساحت، مختصات کانون‌ها و مختصات گوشه‌ها را فراهم می‌کند. پس از ورود به صفحه مخصوص این ماشین‌حساب، کادری مشابه تصویر زیر به نمایش در می‌آید.

بخش‌های مختلف محاسبه‌گر آنلاین محیط بیضی در Omni Calculator عبارت هستند از:

1. نمایش تصویری اندازه‌های بیضی
2. معادله بیضی
3. محل وارد کردن شعاع بزرگ بیضی
4. محل وارد کردن شعاع کوچک بیضی
5. محل وارد کردن مختصات افقی مرکز بیضی
6. محل وارد کردن مختصات عمودی مرکز بیضی

به منظور تعیین محیط، نیازی به وارد کردن مختصات افقی و عمودی مرکز بیضی وجود ندارد. با این وجود، با وارد کردن این مختصات، امکان مشاهده محل قرارگیری کانون‌ها نیز فراهم می‌شود.

مثال 2: محاسبه محیط بیضی آنلاین در Omni Calculator

اگر اندازه شعاع‌های بزرگ و کوچک یک بیضی، به ترتیب برابر با 7 و 6 باشد، محیط و مساحت آن چقدر است؟

فیلم مجموعه آموزش ریاضیات – مقدماتی تا پیشرفته در فرادرس

کلیک کنید

برای پاسخگویی به این مسئله، وارد صفحه ماشین‌حساب محیط بیضی در سایت Omni Calculator می‌شویم. عدد 7 (شعاع بزرگ) را درون کادر مقابل عبارت «a» و عدد 6 (شعاع کوچک) را درون کادر مقابل عبارت (b) تایپ می‌کنیم.

به محض تایپ عدد دوم، سه پارامتر خروج از مرکز (Eccentricity)، مساحت (Area) و محیط (Perimeter) محاسبه می‌شوند و در انتهای کادر به نمایش در می‌آیند. بر اساس نتایج، محیط بیضی برابر 40/9 واحد طول و مساحت آن برابر 131/95 واحد سطح است.