فرمول محاسبه قطر لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل مثال

فرمول محاسبه قطر لوزی رابطه‌ای است که با توجه به فرمول مساحت و محیط به دست می‌آید. در صورت مشخص بودن اندازه یکی از قطرهای لوزی و یکی از اندازه‌های مساحت، محیط یا ضلع، امکان محاسبه قطر دیگر لوزی فراهم می‌شود. در این آموزش، فرمول محاسبه قطر لوزی با مساحت و محیط را به همراه حل مثال معرفی می‌کنیم.

قطر لوزی چیست؟

لوزی زیر را در نظر بگیرید. اگر یکی از گوشه‌های این لوزی را توسط یک پاره‌خط به گوشه مقابل آن وصل کنیم، قطر لوزی به وجود می‌آید.

لوزی چند قطر دارد؟

لوزی دو قطر با اندازه‌های متفاوت دارد که به آن‌ها، قطر بزرگ و قطر کوچک لوزی می‌گویند.

کاربرد قطر لوزی چیست؟

قطرهای لوزی به منظور محاسبه مساحت مورد استفاده قرار می‌گیرند. فرمول مساحت لوزی با قطر عبارت است از:

فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم در فرادرس

کلیک کنید

۲ ÷ (قطر کوچک لوزی × قطر بزرگ لوزی) = مساحت لوزی

البته، فرمول‌های دیگری برای محاسبه مساحت لوزی بدون قطر وجود دارند که در این مقاله به آن‌ها نمی‌پردازیم. قطر لوزی با محیط آن نیز در ارتباط است. محیط لوزی با قطر از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
P = ۲ \sqrt {q^۲ + p^۲}
$$

• P: محیط لوزی
• p: قطر بزرگ لوزی
• q: قطر کوچک لوزی

در صورت تمایل به یادگیری دیگر فرمول‌های محاسبه محیط لوزی، مطالعه مطلب «فرمول محیط لوزی چیست؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

فرمول محاسبه قطر لوزی چیست؟

فرمول محاسبه قطر لوزی بر حسب مساحت، محیط یا ضلع آن نوشته می‌شود. در ادامه، به معرفی هر یک از این فرمول‌ها و حل چند مثال می‌پردازیم.

فیلم آموزش ریاضی – پایه هشتم در فرادرس

کلیک کنید

فرمول محاسبه قطر لوزی با مساحت

در بخش قبلی، رابطه محاسبه مساحت لوزی بر حسب قطر را بیان کردیم. عبارت جبری این رابطه به صورت زیر است:

$$
S = \frac {pq}{۲}
$$

• S: مساحت لوزی
• p: قطر بزرگ لوزی
• q: قطر کوچک لوزی

اگر فرمول بالا را بر حسب یکی از قطرها (مانند p) بازنویسی کنیم، خواهیم داشت:

$$
p = \frac {۲ S}{q}
$$

مثال 1: محاسبه قطر لوزی از روی مساحت

مساحت لوزی زیر برابر 9 سانتی‌متر مربع و یکی از قطرهای آن برابر ۳ سانتی‌متر است. اندازه قطر دیگر لوزی را به دست بیاورید.

فرمول قطر لوزی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
p = \frac {۲ S}{q}
$$

• p: یکی از قطرهای لوزی
• S: مساحت لوزی برابر 9 سانتی‌متر مربع
• q: قطر دیگر لوزی برابر 3 سانتی‌متر

اندازه‌های معلوم را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$
p = \frac {۲ \times ۹}{۳}
$$

$$
p = ۲ \times ۳
$$

$$
p = ۶
$$

در نتیجه، اندازه قطر دیگر لوزی برابر ۶ سانتی‌متر است. برای تسلط بیشتر بر روی نحوه محاسبه اندازه قطر لوزی، مطالعه مطلب «مسئله در مورد مساحت لوزی با جواب — حل سوالات امتحانی» را به شما پیشنهاد می‌کنیم.

فرمول محاسبه قطر لوزی با محیط

محیط لوزی، مجموع اندازه ضلع‌های آن است. لوزی از چهار ضلع هم‌اندازه تشکیل می‌شود. به همین دلیل، می‌توان آن را از رابطه زیر محاسبه کرد:

فیلم آموزش ریاضی – پایه نهم در فرادرس

کلیک کنید

ضلع × ۴ = محیط لوزی

رابطه بین محیط و قطر لوزی عبارت است از:

$$
P = ۲ \sqrt {q^۲ + p^۲}
$$

اگر این رابطه را بر حسب یکی از قطرها (مانند p) بنویسیم، به فرمول محاسبه قطر لوزی با محیط می‌رسیم:

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt { P^۲- ۴q^۲}
$$

با توجه به فرمول محیط لوزی و رابطه بالا، امکان محاسبه قطر لوزی با ضلع نیز فراهم می‌شود.

مثال 2: محاسبه قطر لوزی از روی محیط

اندازه قطر بزرگ و ضلع لوزی زیر به ترتیب برابر 5 و 3 متر است. اندازه قطر کوچک این لوزی را حساب کنید.

به منظور تعیین اندازه قطر کوچک لوزی، به محیط آن نیاز داریم. بر اساس اطلاعات مسئله، محیط لوزی برابر است با:

ضلع × ۴ = محیط لوزی

۳ × ۴ = محیط لوزی

۱۲ = محیط لوزی

این اندازه را به همراه اندازه قطر بزرگ درون فرمول محاسبه قطر لوزی با محیط قرار می‌دهیم:

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt { P^۲- ۴q^۲}
$$

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt { ۱۲^۲- (۴ \times ۵^۲)}
$$

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt { ۱۴۴- (۴ \times ۲۵)}
$$

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt { ۱۴۴- (۱۰۰)}
$$

$$
p = \frac {۱}{۲} \sqrt {۴۴}
$$

$$
p = \frac {۱}{۲} \times ۶/۶۳
$$

$$
p = ۳/۳۲
$$

در نتیجه، قطر کوچک لوزی برابر 3/32 متر است.