ستون، یکی از عضوهای اصلی در ساخت سازه‌های فولادی محسوب می‌شود. این عضو، اهمیت بالایی در فرآیند طراحی سازه‌های فولادی دارد. در این مقاله، به معرفی اصول طراحی دستی ستون فولادی می‌پردازیم. در انتها نیز، به منظور آشنایی بیشتر با این اصول، یک مثال کاربردی را تشریح می‌کنیم.

ستون چیست؟

«ستون» (Column) یا «پایه» (Pillar)، یکی از عضوهای اصلی تشکیل دهنده سازه است که وظیفه انتقال بارهای محوری (معمولا فشاری) را بر عهده دارد. به عبارت دیگر، ستون یک «عضو فشاری» (Compression Member) در سازه است. در استانداردها و متون علمی، از عضوهای فشاری اغلب با یک عنوان واحد، یعنی ستون یاد می‌شود. دلیل این موضوع، شرایط بارگذاری مشابه در این عضوها است.

ستون فولادی

مواد مختلفی نظیر فولاد، بتن یا مواد کامپوزیتی در ساخت ستون مورد استفاده قرار می‌گیرند. طراحی هر یک از این ستون‌ها، اصول مربوط به خود را دارند. به عنوان مثال، شکست در ستون فولادی معمولا به دلیل فشار یا کمانش رخ می‌دهد. به همین دلیل، طراحی این نوع ستون‌ها باید با در نظر گرفتن مقادیر بحرانی فشار و کمانش انجام شود. در ادامه، اصول طراحی دستی ستون فولادی را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

طراحی دستی ستون فولادی چگونه انجام می‌شود؟

طراحی دستی ستون فولادی بر اساس استانداردها و آیین‌نامه‌های مختلف نظیر مقررات ملی ساختمان انجام می‌شود. پیش از طراحی عضوهای مختلف سازه، باید دستورالعمل مناسب طراحی را انتخاب کرد. استانداردهای ایران برای طراحی دستی ستون فولادی عبارت هستند از:

  • مبحث ششم مقررات ملی ساختمان (بارهای وارد بر ساختمان): تعیین نوع، میزان و ضرایب بارها
  • مبحث دهم مقررات ملی ساختمان (طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی): تعیین مشخصات و الزامات طراحی ستون فولادی
  • استاندارد 2800 (طراحی ساختمان‌ها در برابر زلزله): تعیین بارهای لرزه‌ای و ضرایب دینامیکی

از استانداردهای بین‌المللی طراحی دستی ستون فولادی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • استاندارد اروپا Eurocode 3 – EN1993: با عنوان «طراحی سازه‌های فولادی» (Design of Steel Structures)
  • استاندارد بریتانیا BS5950: با عنوان «استفاده سازه‌ای از عضوهای فولادی در ساختمان» (Structural Use of Steelwork in Building)
  • استاندارد آمریکا ANSI/AISC-360: با عنوان «الزامات ساختمان‌های اسکلت فولادی» (Specification for Structural Steel Buildings)
  • استاندارد آمریکا ASCE-07-16: با عنوان «حداقل بارهای طراحی و معیارهای مربوطه برای ساختمان‌ها و دیگر سازه‌ها» (Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures)

فرضیات طراحی دستی ستون فولادی چه هستند؟

به منظور ساده‌سازی محاسبات در طراحی دستی ستون فولادی معمولا شرایط موجود به صورت ایدئال در نظر گرفته می‌شود. از فرضیات شرایط ایدئال برای طراحی ستون‌های فولادی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • شکل ستون در هنگام اجرا کاملا صاف است.
  • ستون فقط در معرض بارهای محوری قرار دارد.
  • تنش‌های اعمال شده بر روی ستون از نوع یکنواخت گسترده هستند. به علاوه، هیچ تنش باقیمانده‌ای بر روی این عضو اعمال نمی‌شود.
  • ستون تحت هیچ نوع بار عرضی (جانبی) قرار ندارد.

فرضیات بالا، به منظور سهولت طراحی دستی ستون فولادی مورد استفاده قرار می‌گیرند و برای هر شرایطی صادق نیستند. به همین دلیل، در هنگام اجرای محاسبات، ضرایب بار یا ضریب ایمنی به منظور تبدیل مقادیر تئوری به مقادیر واقعی اعمال می‌شوند.

در رابطه با یادگیری نحوه طراحی سازه‌های فولادی و عضوهای آن‌ها (تیر، ستون و غیره) بر اساس الزامات مقررات ملی ساختمان، یک فیلم آموزشی جامع در مجموعه فرادرس تهیه شده است که می‌تواند شما را با نحوه طراحی سازه‌های فولادی آشنا کنند. لینک این فیلم در ادامه آورده شده است.

مراحل طراحی دستی ستون فولادی کدام هستند؟

طراحی دستی ستون فولادی معمولا طی پنج مرحله و با انتخاب شکل و ابعاد ستون، تعیین سطح تاثیر، محاسبه بارهای اعمال شده، تعیین سطح مقطع مورد نیاز بر اساس روش طراحی انتخاب شده و بررسی کمانش صورت می‌گیرد. در ادامه، به معرفی هر یک از این مراحل می‌پردازیم.

شکل و ابعاد ستون فولادی چگونه انتخاب می‌شوند؟

ستون فولادی، دارای انواع و ابعاد بسیار متنوعی است. نوع ستون فولادی معمولا بر اساس شکل سطح مقطع آن تعیین می‌شود. پرکاربردترین ستون‌های فولادی مورد استفاده در سازه‌های مختلف بر اساس شکل سطح مقطع عبارت هستند از:

  • ستون H یا I شکل: پرکاربردترین نوع ستون در مهندسی سازه است که با عنوان «ستون یونیورسال» (Universal Column) یا به اختصار «UC» نیز شناخته می‌شود. جنس ستون H شکل از فولاد سازه‌ای 300/AS3679 است و به دلیل بال‌های ضخیم، مقاومت خوبی در برابر فشار و کمانش دارد.
  • ستون مستطیلی توخالی یا RHS: مقاومت خوبی در برابر بارهای فشاری دارد و به طور گسترده در ساختمان‌های بلند مورد استفاده قرار می‌گیرد.
  • ستون دایره‌ای توخالی یا CHS: مقاومت بالایی در برابر کمانش دارد اما هزینه اتصالات آن بالا است. به علاوه، عملکرد ستون CHS در بارگذاری ترکیبی خمشی و فشاری قابل اطمینان نیست. این نوع ستون بیشتر در سازه‌های نزدیک ساحل مورد استفاده قرار می‌گیرد.
  • دیگر انواع ستون: ستون‌های T شکل، C شکل و L شکل نیز برای مقاصد مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرند. به عنوان مثال، به منظور نگهداری خرپاهای سقف (بارهای سبک) از ستون L شکل (مقطع نبشی) استفاده می‌شود. اجرای این ستون‌ها بسیار ساده و نصب اتصالات آن سریع است.

پس از انتخاب شکل ستون، باید ابعاد مورد نیاز را انتخاب کرد. ستون‌های فولادی دارای ابعاد متنوعی هستند. برای انتخاب راحت‌تر ابعاد ستون، از «پروفیل اشتال» (Stahlbau Profile) یا اصطلاحا جدول اشتال استفاده می‌شود. این جدول شامل مشخصات استاندارد مقاطع انواع عضوهای فولادی مورد استفاده در ساختمان است. به عنوان مثال، جدول اشتال زیر، ارتفاع، عرض، مدول مقطع، ضخامت و وزن بر واحد طول تیرآهن‌های IPE (مقطع I شکل) را نمایش می‌دهد. برای شروع طراحی، باید یکی از تیرآهن‌های زیر را انتخاب کرد.

ابعاد جدول بالا، مبنای محاسبات طراحی دستی ستون فولادی هستند. در صورتی که نتایج حاصل از طراحی، عدم مقاومت کافی ستون را نمایش دهند، باید ابعاد بزرگ‌تری را انتخاب کرد. با تعیین شکل سطح مقطع و ابعاد ستون فولادی، سطح تاثیر بار بر روی آن محاسبه محاسبه می‌شود.

سطح تاثیر چیست و چگونه تعیین می‌شود؟

«سطح تاثیر» (Influence Area)، ناحیه‌ای است که بخش قابل‌توجهی از بار اعمال شده بر عضو به آن وارد می‌شود. برای یک ستون فولادی، به سطحی که بیشترین بار اعمال شده را تحمل می‌کند، سطح تاثیر ستون می‌گویند. سطح تاثیر به شکل و ابعاد سطح مقطع ستون بستگی دارد. با انتخاب نوع و ابعاد تیر، محاسبه سطح تاثیر به سادگی انجام می‌شود.

به منظور اتصال ستون‌های فولادی به یکدیگر یا به فونداسیون،‌ از یک صفحه فولادی استفاده می‌شود. این صفحه، بارهای اعمال شده را به صورت یکنواخت بین سطح مقطع ستون توزیع می‌کند. در این حالت، سطح مقطع ستون همان سطح تاثیر خواهد بود.

بارهای اعمال شده بر ستون کدام هستند؟

ستون، عضوی است که وظیفه نگهداری از تیرها و قوس‌ها (بخش بالایی دیوار یا سقف) را بر عهده دارد. به طور کلی، بارهای اعمال شده بر ستون به دو نوع اصلی بارهای مرده و زنده تقسیم می‌شوند.

  • بارهای زنده (غیر دائمی): مقدار این بارها با در نظر گرفتن نیروی حاصل از وزن مولفه‌های قابل جابجایی اندازه‌گیری می‌شود.
  • بارهای مرده (دائمی): مقدار این بارها از تعیین وزن عضوهای ثابت قرار گرفته بر روی ستون به دست می‌آید.
بار زنده
نمایش بارهای دائمی (مرده) و غیر دائمی (زنده) اعمال شده بر اجزای سازه (تیر و ستون)

از جمع بارهای مرده و زنده اعمال شده بر روی ستون، بار کل به دست می‌آید. توجه داشته باشید که به دلیل استفاده از فرضیات ساده‌سازی، بارهای اعمال شده در محاسبات طراحی دستی ستون فولادی به صورت بارهای یکنواخت گسترده در نظر گرفته می‌شوند. یکای این نوع بار در سیستم SI، کیلونیوتن بر متر مربع است. به منظور تعیین بارهای اعمال شده بر ستون، باید بار کل را در تعداد طبقات بالایی ضرب کرد.

محاسبه سطح مقطع مورد نیاز برای ستون فولادی چگونه انجام می‌شود؟

سومین مرحله در طراحی دستی ستون فولادی تعیین سطح مقطع مورد نیاز است. در این مرحله ابتدا روش طراحی انتخاب شده و سپس نتایج به دست آمده با معیارهای طراحی مقایسه می‌شوند. به منظور طراحی دستی ستون فولادی دو روش با عنوان‌های «طراحی تنش مجاز» (Allowable Stress Design) و «طراحی با ضرایب بار و مقاومت» (Load And Resistance Factor Design) یا به طور خلاصه «LRFD» وجود دارد. در ادامه به معرفی هر یک از این روش‌ها می‌پردازیم.

روش تنش مجاز برای طراحی دستی ستون فولادی چیست؟

در طراحی دستی ستون فولادی بر اساس تنش مجاز، ابتدا مقدار تنش مجاز از تقسیم مقاومت اسمی فولاد بر ضریب ایمنی به دست می‌آید. در مرحله بعد، بار کل اعمال شده بر روی ستون محاسبه و مقدار آن با تنش مجاز مقایسه می‌شود. در صورتی که مقدار بار اعمال شده از تنش مجاز کمتر باشد، رفتار ستون فولادی در محدود الاستیک قرار خواهد داشت. به این ترتیب، طبق نتایج به دست آمده از طراحی، هیچ شکستی در ستون رخ نخواهد داد.

روش تنش مجاز، با روش ضرایب بار و مقاومت جایگزین شده است. با این وجود در صورت تمایل به استفاده از این روش، مطابق مبحث ششم مقررات ملی ساختمان (بند 6-2-3-3)، طراحی باید با در نظر گرفتن بحرانی‌ترین مقدار بار از بین یکی از ترکیبات بارگذاری زیر انجام شود:

D

D + L

D + (Lr یا S یا R)

D + 0.75L + 0.75(Lr یا S یا R)

D + W

D + 0.75L + 0.75W + 0.75(Lr یا S یا L)

D + 0.7E

D + 0.75L + 0.75(0.7E) + 0.75S

0.6D + W

0.6D + 0.7E

  • D: بار مرده
  • L: بار زنده
  • Lr: بار زنده بام
  • S:‌بار برف
  • R: بار باران
  • W: بار باد
  • E: بار زلزله طرح

روش ضرایب بار و مقاومت برای طراحی دستی ستون فولادی چیست؟

روش ضرایب بار و مقاوم با عنوان «طراحی حالت حدی» (Limit State Design) نیز شناخته می‌شود. حالت حدی، وضعیتی است که با گذر از آن، مشخصات سازه دیگر در معیارهای طراحی صدق نمی‌کند. این وضعیت می‌تواند به میزان و نحوه بارگذاری بر روی سازه ارتباط داشته باشد؛ در حالیکه معیارهای طراحی به یکپارچگی سازه، مطابقت با کاربری، دوام و دیگر الزامات طراحی مربوط می‌شوند.

مطابق مبحث ششم مقررات ملی ساختمان (بند 6-2-3-3)، طراحی با استفاده از روش حالت حدی باید با در نظر گرفتن بحرانی‌ترین مقدار بار از بین یکی از ترکیبات بارگذاری زیر انجام شود:

1.4D

1.2D + 1.6L + 0.5(Lr یا S یا R)

1.2D + 1.6(Lr یا S یا R) + (0.5(1.6W) یا L)

1.2D + 1.6W + L + 0.5(Lr یا S یا R)

1.5D + E + L + 0.2S

0.9D + 1.6W

0.9D + E

در بخش بعدی، در مورد رابطه مورد استفاده برای طراحی دستی ستون فولادی با استفاده از روش ضرایب بار و مقاومت توضیح خواهیم داد.

بررسی کمانش ستون فولادی چگونه انجام می‌شود؟

کمانش، نیروی خمشی ناگهانی است که بر روی ستون (مستقیم) تحت بارگذاری محوری فشاری اعمال می‌شود. احتمال رخ دادن شکست ناشی از کمانش در ستون‌های کوتاه کمتر است. در طرف مقابل، ستون‌های بلند بیشتر در معرض کمانش (خم شدن) قرار می‌گیرند. مطابق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان (بند 10-2-4-1، جدول 10-2-4-1)، حالت‌های حدی حاکم بر طراحی ستون‌های فولادی برای مقاطع مختلف بر اساس جدول زیر تعیین می‌شوند.

نوع مقطع شکل مقطع حالت یا حالت‌های حدی حاکم بر طراحی
مقطع I شکل با دو محور تقارن کمانش خمشی و کمانش پیچشی
مقطع I شکل با یک محور تقارن مقاطع ناودانی کمانش خمشی و کمانش خمشی پیچشی
مقاطع صلیبی مقاطع مرکب کمانش خمشی و کمانش پیچشی
مقاطع توخالی مستطیلی شکل کمانش خمشی
مقاطع توخالی دایره‌ای شکل کمانش خمشی
مقاطع سپری کمانش خمشی و کمانش خمشی پیچشی
مقاطع مرکب از دو نیمرخ نبشی پشت به پشت کمانش خمشی و کمانش خمشی پیچشی
مقاطع نبشی تک در حالت b/t<=20 (عرض به ضخامت)، کمانش خمشی و در حالت b/t>=20، کمانش پیچشی یا خمشی پیچشی
مقاطع توپر کمانش خمشی
مقاطع بدون محور تقارن غیر از نبشی‌های تک کمانش خمشی پیچشی

رابطه کلی برای محاسبه حداقل بار (بحرانی) منجر به کمانش به صورت زیر است:

$$
f_{c r} \equiv \frac{\pi^{2} E I_{\min }}{L^{2}}
$$

در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، شکل دیگری از این رابطه برای کمانش خمشی به صورت زیر ارائه شده است:

$$
f_{c r} \equiv \frac{\pi^{2} E_{T}}{\left(\frac{K L}{r}\right)^{2}}
$$

  • Et: مدول مماسی (شیب منحنی تنش-کرنش در یک تنش یا کرنش خاص)
  • K: ضریب طول موثر
  • r: شعاع ژیراسیون مقطع عضو (رادیکال مرتبه دوم از تقسیم ممان اینرسی بر مساحت سطح مقطع I/A)
  • KL/r: ضریب لاغری ستون

ضریب طول موثر ستون با توجه به نوع کمانش مورد بررسی در استانداردهای مختلف آورده شده است. جدول زیر، مقادیر تئوری و پیشنهادی ضریب طول موثر برای طراحی دستی تیر فولادی را نمایش می‌دهد.

شکل کمانش ستون (خط‌چین) مقدار تئوری K مقدار پیشنهادی K برای طراحی
0.5 0.65
0.7 0.80
1.0 1.2
1.0 1.0
2.0 2.10
2.0 2.0

توجه داشته باشید که به منظور جلوگیری از رخ دادن کمانش باید تا حد امکان از یک ستون فولادی با سطح مقطع بزرگ استفاده کرد. اگرچه، افزایش سطح مقطع ستون باعث افزایش هزینه‌ها می‌شود. به همین دلیل، همیشه در طراحی دستی ستون فولادی ابعاد را به گونه‌ای انتخاب کنید که حداقل الزامات طراحی و ایمنی (مقاومت ستون) با کمترین سطح مقطع ممکن حاصل شود.

معرفی فیلم آموزش سازه‌های فولادی

طراحی سازه های فولادی

یکی از نکات مهم در ساخت سازه‌های فولادی، طراحی عضوهای آن‌ها نظیر تیر و ستون بر اساس اصول، استانداردها و آیین‌نامه‌های موجود است. در ایران، معمولا از استانداردها و مقررات ملی نظیر مبحث دهم (طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی) و مبحث ششم (بارهای وارد بر ساختمان) این منظور استفاده می‌شود. به منظور آشنایی دانشجویان و فارغ‌التحصیلان مهندسی عمران، سازه و علاقه‌مندان به طراحی سازه‌های فولادی، فرادرس، آموزش جامعی را در قالب پنج درس به مدت 6 ساعت و 14 دقیقه تهیه کرده است.

درس یکم تا پنجم این فرادرس به ترتیب به آموزش مبانی طراحی سازه‌های فولادی (بارهای وارده بر ساختمان، استانداردها و روش‌های طراحی)، طراحی اعضای کششی (مانند بادبند)، طراحی اعضای خمشی (مانند تیر)، طراحی اعضای تحت فشار (ستون) و طراحی اتصالات می‌پردازد.

مثال طراحی دستی ستون فولادی

به منظور آشنایی بهتر با نحوه به کارگیری اصول طراحی دستی ستون فولادی در بخش‌های قبلی، یک مثال ساده را برای شما تشریح می‌کنیم. به این منظور، ستون فولادی زیر را در نظر بگیرید. این ستون دارای مقطع توخالی مستطیلی شکل است. مطابق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، احتمال رخ دادن کمانش خمشی در این نوع مقطع وجود دارد.

مثال طراحی دستی ستون فولادی

ستون بالا از جنس فولاد A36 با مقاومت فشاری اسمی 152 مگاپاسکال و دارای ارتفاع 5 متر، ابعاد خارجی مقطع 60*60 میلی‌متر و ابعاد داخلی مقطع 40*40 میلی متر است. فرض کنید با بررسی بارهای مرده و زنده یا دیگر ترکیبات بارگذاری، مشخص شده است که این ستون در حین بهره‌برداری از سازه، تحت بار 200 کیلونیوتن قرار خواهد داشت. به این ترتیب، باید مطمئن شویم که این ستون با ابعاد انتخاب شده، توانایی تحمل بارهای فشاری و کمانش خمشی احتمالی را دارد.

طراحی دستی ستون فولادی برای اطمینان از عدم شکست تحت فشار

به منظور طراحی در حالت بارگذاری فشاری، ابتدا باید تنش اعمال شده بر روی سطح مقطع ستون (سطح تاثیر) را محاسبه کرد. رابطه تنش برابر است با:

$$
\sigma = \frac{P}{A}
$$

در این رابطه، P، بیانگر بار اعمال شده و A، نشان‌دهنده سطح اعمال بار است. از فرضیات مسئله می‌دانیم که مقدار بار اعمال شده بر ستون ۲۰۰ کیلو نیوتن است. با توجه به شکل و ابعاد سطح مقطع نیز، سطح تاثیر از رابطه زیر به دست می‌آید:

$$
A = (0.06m)^{2}-(0.002m)^{2}=0.002m^{2}
$$

به این ترتیب، تنش فشاری اعمال شده بر ستون فولادی برابر است با:

$$
\sigma = \frac{200kN}{0.002m^{2}}=100000\frac{kN}{m^{2}}
$$

مقاومت فشاری اسمی فولاد به کار رفته در ستون مورد تحلیل (فولاد A36) برابر با 152 مگاپاسکال یا 152000 کیلونیوتن بر متر مربع است. اگر ضریب ایمنی مورد نیاز برای طراحی ستون را 1.65 در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

$$
\sigma_{allow} = 1.65*152000kN= 250000kN
$$

مقدار به دست آمده از رابطه بالا، تنش مجاز طراحی است. به عبارت دیگر، اگر تنش اعمال شده بر ستون بیشتر از این مقدار باشد، ستون در برابر بارهای فشاری خواهد شکست. با توجه به کمتر بودن تنش فشاری اعمال شده نسبت به تنش مجاز، ایمنی ستون در حالت شکست فشاری تایید می‌شود. به این ترتیب، باید احتمال کمانش را مورد بررسی قرار دهیم.

طراحی دستی ستون فولادی برای اطمینان از عدم شکست تحت کمانش

یکی دیگر از حالت‌های احتمال شکست ستون فولادی، رخ دادن کمانش در آن است. به منظور محاسبه کمانش در ستون فولادی مستطیلی شکل، ابتدا مقدار کمانش بحرانی را با توجه به رابطه زیر محاسبه می‌کنیم:

$$
P_{c r} \equiv \frac{\pi^{2} E I}{L^{2}}
$$

مقدار مدول الاستیسیته فولاد A36 برابر 200 گیگاپاسکال یا 106*200 کیلونیوتن بر متر مربع است. ممان اینرسی، تابعی از سطح مقطع ستون است. به منظور محاسبه این پارامتر برای مقطع توخالی مستطیلی شکل می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد.

$$
I=\frac{b_{o}^{4}}{12}-\frac{b_{i}^{4}}{12}=\frac{0.006m^{4}}{12}-\frac{0.002m^{4}}{12} = 8.67*10^{-7}m^{4}
$$

  • bo: عرض خارجی
  • bi: عرض داخلی

به این ترتیب، ممان اینرسی ستون برابر با 7-10*8.67 خواهد بود. با قرار دادن مقادیر به دست آمده در رابطه کمانش خواهیم داشت:

$$
P_{c r} \equiv \frac{3.14^{2}* 200kN*10^{6}* 8.67m^{4}*10^{-7}}{5m^{2}}=68kN
$$

مقدار کمانش بحرانی محاسبه شده برابر 68 کیلو نیوتن است. در نتیجه، به دلیل بیشتر بودن بار اعمال شده (200 کیلو نیوتن) از کمانش بحرانی (68 کیلو نیوتن)، ستون انتخاب شده با شکست ناشی از کمانش مواجه خواهد شد. به این ترتیب، باید یک یا چند پارامتر موثر در طراحی (نوع فولاد، شکل مقطع، ابعاد مقطع و ارتفاع) را تغییر داد و محاسبات را دوباره تکرار کرد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

حسین زبرجدی دانا (+)

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *