کنترل کننده PID — مفاهیم و ساختارها (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

کنترل کننده PID یا تناسبی-انتگرالی-مشتقی، یک الگوریتم و روش کنترل حلقه بسته با بهره‌گیری از مفهوم فیدبک است که در بسیاری از فرایندهای صنعتی برای کنترل سرعت موتورهای DC، کنترل فشار، کنترل دما و… به کار می‌رود. در این آموزش، مفاهیم و پیکربندی‌های کنترل کننده PID را بیان می‌کنیم و در آموزش‌های بعدی با روش‌های مختلف طراحی این نوع کنترل کننده و تنظیم پارامترهای آن‌ آشنا خواهیم شد.

کنترل دستی

بدون کنترل‌ کننده‌های خودکار، تنظیمات فرایندها را باید به صورت دستی انجام داد. برای مثال، برای ثابت نگه داشتن دمای آب تخلیه شده از یک گرم‌کن گازی صنعتی، اپراتور دماسنج را مشاهده و شیر گاز را بر اساس آن تنظیم می‌کند (شکل ۱). اگر به دلایلی دمای آب بسیار زیاد شود، اپراتور مجبور می‌شود شیر گاز را تا جایی کم کند که دما به حالت مطلوب قبلی برسد. اگر آب خیلی سرد شود، اپراتور شیر گاز را باز می‌کند.

فیلم آموزش کنترل صنعتی – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

این کنترل دستی یک فرم بسیار ساده از کنترل است که منجر به نوسان در متغیر فرایند می‌شود. نوسان می‌تواند بر کیفیت محصول خروجی تأثیر منفی داشته باشد که نامطلوب است. یک روش کنترلی جایگزین، استفاده از کنترلی خودکار است که کنترل PID نامیده می‌شود. در ادامه، این روش کنترلی را توضیح می‌دهیم.

کنترل فیدبک: وظیفه کنترلی که اپراتور انجام می‌دهد، کنترل فیدبک یا بازخورد (Feedback Control) نامیده می‌شود، زیرا اپراتور میزان آتش را بر اساس فیدبک یا بازخوردی تغییر می‌دهد که توسط دماسنج از فرایند دریافت کرده (دیده) است.

حلقه کنترل: اپراتور، شیر گاز، فرایند و دماسنج یک حلقه کنترل را تشکیل می‌دهند. هر تغییری که اپراتور به شیر گاز اعمال می‌کند، روی دمای آب تأثیر می‌گذارد و همین تغییر به اپراتور بازخورد می‌شود. در نتیجه، حلقه بسته می‌شود.

کنترل خودکار

برای خلاص شدن اپراتور از کار خسته‌کننده کنترل دستی، باید حلقه کنترل را خودکار کنیم. این کار به صورت زیر قابل انجام است:

• نصب یک دستگاه اندازه‌گیری دمای الکترونیکی
• خودکار کردن شیر گاز با اضافه کردن یک محرک یا فعال‌گر (و شاید یک گیره تنظیم وضعیت)
• تعبیه یک کنترل کننده (مثلاً PID) و اتصال آن به یک دستگاه اندازه‌گیری دمای الکترونیکی و شیر کنترل خودکار

فیلم آموزش کاربرد متلب در کنترل خطی در فرادرس

کلیک کنید

کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی (Proportional–Integral–Derivative Controller) یک نقطه تنظیم (Set Point) یا SP دارد که اپراتور می‌تواند آن را روی دمای مطلوب تنظیم کند. خروجی کنترل کننده (Controller's Output) یا CO موقعیت شیر کنترل را تنظیم می‌کند. و در نهایت، دستگاه اندازه‌گیری دما، که متغیر فرایند (Process Variable) یا PV نامیده می‌شود، فیدبک لازم را به کنترل کننده می‌دهد. متغیر فرایند و خروجی کنترل کننده معمولاً با سیگنال‌های ۴ تا 20 میلی‌آمپری یا فرمان‌های دیجیتال روی یک فیلدباس منتقل می‌شوند.

وقتی همه اجزا در جای خود قرار گیرند، کنترل کننده PID متغیر فرایند را با نقطه تنظیم مقایسه کرده و اختلاف بین دو سیگنال را محاسبه می‌کند که خطا (Error) یا E نامیده می‌شود.

سپس، بر اساس خطا و ثابت‌های تنظیم کنترل کننده PID، کنترل کننده یک خروجی مناسب را محاسبه کرده و برای نگه داشتن دما در نقطه تنظیم، شیر را می‌چرخاند. اگر لازم باشد دما به بالاتر از مقدار نقطه تنظیم تغییر کند، کنترل کننده موقعیت شیر را در جهت عکس تغییر می‌دهد و بالعکس.

مدهای کنترلی

کنترل کننده‌های PID سه مُد کنترلی دارند:

• کنترل تناسبی (Proportional Control)
• کنترل انتگرالی (Integral Control)
• کنترل مشتقی (Derivative Control)

هر یک از این سه مد، واکنش متفاوتی نسبت به خطا دارند. مقدار پاسخ تولیدی هر مد کنترلی را می‌توان با تغییر تنظیمات کنترل کننده سامان داد. در ادامه، هر یک از این مدها را توضیح می‌دهیم.

مد کنترل تناسبی

مد کنترل تناسبی، در اغلب موارد نیروی محرک کنترل کننده است. این مد، خروجی کنترل کننده را متناسب با مقدار خطا تغییر می‌دهد (شکل ۴). اگر خطا بزرگ شود، عمل یا کنش کنترلی نیز بزرگ‌تر می‌شود.

پارامتر قابل تنظیم کنترل تناسبی، بهره کنترل کننده (Controller Gain) یا $$K_c$$ نامیده می‌شود. هرچه بهره کنترل کننده بزرگ‌تر باشد، عمل کنترل تناسبیِ خطا را افزایش می‌دهد. اگر بهره کنترل کننده در مقدار بسیار بالایی تنظیم شود، حلقه کنترل شروع به نوسان می‌کند و ناپایدار می‌شود. از سوی دیگر، اگر بهره بسیار کم باشد، پاسخ به اغتشاشات یا تغییرات نقطه تنظیم، به اندازه کافی کارساز نخواهد بود.

$$\large P = K _ C \times E$$

تنظیم بهره کنترل کننده، بر مدهای کنترل انتگرالی و مشتقی نیز تأثیر می‌گذارد. به همین دلیل است که این پارامتر را بهره کنترل کننده می‌نامیم، نه بهره تناسبی.

در حالی که اغلب کنترل کننده‌ها از بهره کنترل کننده ($$K_c$$) به عنوان تنظیم تناسبی استفاده می‌کنند، برخی کنترل کننده‌ها از باند تناسبی (Proportional Band) یا PB بهره می‌برند که بر حسب درصد بیان می‌شود.

مد کنترل انتگرالی

لزوم بازنشانی دستی، منجر به توسعه بازنشانی خودکار یا مد کنترل انتگرالی شده است. وقتی خطا وجود داشته باشد (متغیر فرایند در نقطه تنظیم نباشد)، مد کنترل انتگرالی خروجی کنترل کننده را به صورت پیوسته کم یا زیاد می‌کند تا خطا را به صفر کاهش دهد. اگر خطا بزرگ باشد، مد انتگرالی خروجی کنترل کننده را به سرعت افزایش یا کاهش می‌دهد و اگر خطا کوچک باشد، تغییرات آرام‌تر رخ خواهد داد.

برای یک خطای مشخص، سرعت عمل انتگرالی با زمان تنظیم کنترل کننده انتگرالی ($$T_I$$) سامان داده می‌شود. مقدار بزرگ $$T_I$$، موجب عمل انتگرالی کند می‌شود و مقدار کوچک $$T_I$$، به عمل انتگرالی سریع می‌انجامد (شکل ۵). اگر زمان انتگرال بسیار بزرگ باشد، کنترل کننده بسیار کند خواهد بود و در صورتی که بسیار کوچک باشد، حلقه کنترل نوسانی و ناپایدار خواهد شد. در شکل ۵، $$T_S$$ بازه اجرای الگوریتم کنترل است که گاهی زمان نمونه‌برداری یا زمان اسکن نیز نامیده می‌شود.

$$\large I = I _ {previous} + K_C \times E \times \frac {T_s} { T_I}$$

معادله یک کنترل کننده فقط انتگرالی به صورت زیر است:

$$\large CO = K_C \left( \frac {1 } {T_I} \int E d t \right )$$

مد کنترل مشتقی

سومین مد کنترلی در یک کنترل کننده PID، مشتق‌ است. کنترل مشتقی به ندرت در کنترل فرایندها مورد استفاده قرار می‌گیرد، اما در کنترل حرکت از آن استفاده بیشتری می‌شود. این نوع کنترل کننده در کنترل فرایند نسبت به نویز اندازه‌گیری بسیار حساس است و تنظیم با استفاده از سعی و خطا را دشوارتر می‌کند. با وجود این، استفاده از مد کنترل مشتق یک کنترل کننده، پاسخ حلقه کنترل را نسبت به مد کنترل PI که در ادامه بیان می‌کنیم، اندکی افزایش می‌دهد.

مد کنترل مشتقی، یک خروجی را بر اساس میزان تغییرات خطا (شکل ۶) تولید می‌کند. وقتی تغییرات خطا زیاد باشد، مد مشتقی عمل کنترل بیشتری تولید خواهد کرد. وقتی خطا تغییر نکند، عمل مشتقی صفر خواهد بود. مد مشتقی یک تنظیمات قابل تغییر دارد که زمان مشتق ($$T_D$$) نامیده می‌شود. هر چه زمان مشتق بیشتر باشد، عمل حاصل از مشتق بیشتری تولید خواهد شد. وقتی زمان مشتق بسیار طولانی باشد، نوسان‌هایی رخ می‌دهد و حلقه کنترل ناپایدار خواهد شد.

$$\large D = K_c \times \frac {T _ D } { T _ S } \times ( E _ { previous} - E _ { now })$$

دو واحد اندازه‌گیری مورد استفاده در تنظیمات مشتق‌گیر یک کنترل کننده دقیقه و ثانیه هستند.

کنترل کننده تناسبی

درک و تنظیم کنترل کننده‌های تناسبی (Proportional Controller) یا P، آسان است. خروجی کنترل کننده به سادگی برابر با مجموع خروجی مد کنترل تناسبی و یک بایاس است.

فیلم آموزش سیستم های کنترل خطی در فرادرس

کلیک کنید

بایاس باید به گونه‌ای باشد که وقتی خطا وجود ندارد، کنترل کننده بتواند خروجی را در مقدار 50 درصد نگه دارد.

$$\large CO = ( K_C \times E ) + Bias$$

استفاده از کنترل کننده تناسبی به تنهایی، یک عیب بزرگ دارد و آن، آفست (Offset) است. آفست، یک خطای پایدار است که نمی‌توان به تنهایی با کنترل تناسبی آن را از بین برد. برای مثال، کنترل سطح آب یک مخزن را در نظر بگیرید که در شکل ۸ نشان داده شده و یک کنترل کننده تناسبی دارد. تا زمانی که جریان آب مخزن ثابت بماند، سطح آب در نقطه تنظیم باقی می‌ماند.

اگر اپراتور جریان خروجی آب را افزایش دهد، به دلیل عدم تعادل بین جریان آب ورودی و خروجی، سطح آب مخزن کاهش پیدا می‌کند. وقتی سطح آب کم می‌شود، خطا افزایش می‌یابد و کنترل کننده تناسبی، خروجی کنترل کننده را متناسب با این خطا زیاد می‌کند. در نتیجه، شیری که جریان آب ورودی به مخزن را کنترل می‌کند، بیشتر باز شده و آب بیشتری وارد مخزن می‌شود.

اگر کاهش سطح آب مخزن به صورت پیوسته ادامه پیدا کند، شیر ورودی آب نیز به صورت پیوسته باز خواهد شد تا زمانی که جریان ورودی و خروجی آب مخزن برابر شوند. در این نقطه، سطح مخزن (و خطا) ثابت می‌ماند. از آنجایی که خطا ثابت می‌ماند، خروجی کنترل کننده P ثابت بوده و موقعیت شیر را ثابت نگه می‌دارد. اکنون سیستم در حالت تعادل قرار دارد، اما سطح مخزن، پایین‌تر از نقطه تنظیم آن است. این مقدار خطای پایدار باقیمانده، آفست نامیده می‌شود.

شکل ۹، پاسخ کنترل کننده تناسبی و اثر کاهش ناگهانی فشار سوخت گاز هیتر را نشان می‌دهد که قبلاً درباره آن بحث کردیم. کاهش فشار گاز، میزان آتش و در نتیجه دمای خروجی هیتر را کاهش می‌دهد. این امر موجب خطا در پاسخ کنترل کننده می‌شود. البته یک نقطه تعادل جدید بین عمل کنترلی و خطا به وجود می‌آید و آفست دما با کنترل کننده تناسبی از بین نخواهد رفت.

در کنترل فقط تناسبی، آفست تا زمانی که اپراتور به صورت دستی بایاس خروجی کنترل کننده را تغییر ندهد، وجود خواهد داشت. این کار معمولاً با قرار دادن کنترل کننده در حالت دستی و تغییر خروجی به صورت دستی تا رسیدن به خطای صفر انجام می‌شود. پس از آن، کنترل کننده به حالت خودکار سوئیچ می‌شود. در این حالت می‌گوییم اپراتور به صورت دستی کنترل کننده را بازنشانی کرده است.

کنترل کننده تناسبی-انتگرالی

خروجی کنترل کننده تناسبی-انتگرالی (Proportional Integral Controller) یا PI، از مجموع عمل‌های کنترلی تناسبی و انتگرالی تشکیل می‌شود:

$$\large CO = K _ c \left ( E + \frac {1 } { T _ i } \int E d t \right )$$

شکل ۱۰ نشان می‌دهد که چگونه مد انتگرالی، خروجی کنترل کننده را برای قرار دادن دمای خروجی هیتر به نقطه تنظیم باز می‌گرداند. در مقایسه با شکل ۹، کاملاً واضح است که کنترل انتگرالی آفست را حذف می‌کند.

کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی

خروجی کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتق‌گیر یا PID از مجموع عمل‌های کنترلی تناسبی، انتگرالی و مشتقی تشکیل شده است. سازندگان، کنترل کننده‌های PID را در سه پیکربندی مختلف تولید می‌کنند. این سه پیکربندی تعاملی (Interactive)، غیرتعاملی (Noninteractive) و موازی (Parallel) نامیده می‌شوند. برخی‌ تولیدکنندگان نیز این امکان را به وجود آورده‌اند که مشتری از بین پیکربندی‌های مختلف در نرم‌افزار کنترل کننده یک مورد را انتخاب کند.

فیلم آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

کنترل کننده PID تعاملی

شکل زیر، نمودار بلوکی کنترل کننده PID تعاملی را نشان می‌دهد.

خروجی این کنترل کننده برابر است با:

$$\large C O = K _ c \left [ E + \frac { 1 } { T _ i } \int E \cdot d t \right ] \times \left [ 1 + T _ d \frac { d } { d t } \right ]$$

این کنترل کننده، سری (Series)، کلاسیک (Classical) یا حقیقی (Real) نیز نامیده می‌شود. کنترل کننده‌های پنوماتیکی و الکترونیکی اولیه دارای این پیکربندی بودند و هنوز هم کنترل کننده‌هایی با این پیکربندی وجود دارد. قواعد تنظیم PID زیگلر-نیکولز (Ziegler-Nichols) برای این نوع کنترل کننده معرفی شده‌ است.

کنترل کننده PID غیرتعاملی

شکل زیر، نمودار بلوکی کنترل کننده PID غیرتعاملی را نشان می‌دهد.

خروجی این کنترل کننده برابر است با:

$$\large C O = K _ c \left [ E + \frac { 1 } { T _ i } \int E \cdot d t + T _ d \frac { d E } { d t } \right ]$$

کنترل کننده غیرتعاملی، ایده‌آل (Ideal)، استاندارد (Standard) یا ISA نیز نامیده می‌شود. الگوریتم‌های تنظیم کُهِن-کُن (Cohen-Coon) و لاندا (Lambda) برای این نوع پیکربندی طراحی شده‌اند.

اگر از مشتق‌گیر استفاده نشود ($$T _ d = 0$$)، آن‌گاه ساختارهای تعاملی و غیرتعاملی یکسان خواهند بود.

کنترل کننده PID موازی

شکل زیر، نمودار بلوکی کنترل کننده PID موازی را نشان می‌دهد.

خروجی این کنترل کننده برابر است با:

$$\large C O = K _ p \times E + K _ i \int E \cdot dt + K _ d \frac { d E } { d t }$$

در برخی از کتاب‌های درسی درباره کنترل کننده PID موازی بحث شده است. این نوع کنترل‌کننده در سیستم‌های کنترل توزیع شده (DCS) و کنترل کننده‌های منطقی برنامه پذیر (PLC) نیز به کار می‌رود. فهم این ساختار PID ساده است، اما تنظیم آن آسان نیست. دلیل این امر آن است که بهره کنترلی وجود ندارد که بر هر سه مد کنترلی تأثیر بگذارد و به جای آن یک بهره کنترلی وجود دارد که فقط مد کنترلی متناظر با خود را تحت تأثیر قرار می‌دهد. تنظیم بهره تناسبی باید با توجه همزمان به تنظیمات انتگرال‌گیر و مشتق‌گیر باشد. در برخی DCSها گزینه جایگزین این نوع PID وجود دارد و می‌توان آن را انتخاب کرد.

کنترل کننده PID عمل کنترلی سریع‌تری نسبت به کنترل‌های P و PI دارد. این کنترل کننده، اثر اغتشاش را کاهش می‌دهد و زمان کمتری طول می‌کشد تا به سطح نقطه تنظیم برسد.

شکل زیر پاسخ کنترل کننده PID را به یک اغتشاش نشان می‌دهد.

شکل زیر زمان بازیابی سه کنترل کننده P و PI و PID دمای خروجی هیتر (PV) را بعد از یک تغییر ناگهانی در فشار گاز (سوخت) نشان می‌دهد.

تفاوت کنترل کننده‌های PID

بزرگترین تفاوت بین پیکربندی‌هایی که معرفی کردیم، این است که کنترل کننده PID موازی یک بهره تناسبی واقعی ($$K _ p$$)‌ دارد، در حالی که سایر دو پیکربندی، یک بهره کنترل کننده ($$K _c$$) دارند. بهره کنترل کننده بر هر سه مد (تناسبی، انتگرال‌گیر، مشتق‌گیر) کنترل کننده‌های سری و ایده‌آل اثر می‌گذارد، در حالی که در کنترل کننده موازی، بهره تناسبی فقط بر مد تناسبی تأثیر دارد.

این تفاوت، اثر بزرگی بر تنظیم کنترل کننده‌ها دارد. در هر یک از قاعده‌های تنظیم محبوب (زیگلر-نیکولز، کهن-کن و لاندا) و سایر قاعده‌ها فرض می‌شود که کنترل کننده ساختار موازی ندارد و بنابراین یک بهره کنترل کننده دارد. برای تنظیم کنترل کننده موازی با هر یک از این قواعد، زمان انتگرال و زمان مشتق به ترتیب، در بهره کنترل کننده محاسبه شده تقسیم و ضرب خواهند شد.

تفاوت دوم بین کنترل کننده‌های PID، تعامل بین مدهای انتگرال و مشتق کنترل کننده سری (تعاملی) است. البته، این مورد تنها در صورتی قابل توجه خواهد بود که از مد مشتقی استفاده شود. در اغلب کابردهای کنترل کننده PID، مد مشتقی مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. البته، فرمول‌هایی برای تبدیل تنظیمات بین کنترل کننده‌های ایده‌آل و سری وجود دارد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• سیستم کنترل حلقه باز — به زبان ساده
• مکان هندسی ریشه ها (Root Locus) در مهندسی کنترل — به زبان ساده
• تقلب نامه (Cheat Sheet) کنترل خطی

^^