تحلیل پایداری شیب با استفاده از روش های عددی (Numerical Methods) – راهنمای جامع

«روش‌های عددی» (Numerical methods)، یکی از پرکاربردترین گزینه‌های مورد استفاده در اجرای تحلیل‌های پایداری شیب هستند. این روش‌ها، امکان مدل‌سازی و تحلیل مسائلی با هندسه پیچیده، ناهمسانگردی مواد، رفتار غیر خطی، تنش‌های برجا و غیره را فراهم می‌کند. این‌گونه مسائل با استفاده از روش‌های معمولی قابل حل نیستند. علاوه بر این، در تحلیل‌های عددی می‌توان تغییر شکل و شکست مواد، فشار آب منفذی، خزش، بارگذاری دینامیک، حساسیت مواد به تغییر پارامترهای مختلف را نیز مورد ارزیابی قرار داد.

با وجود قابلیت‌های فراوان تحلیل‌های عددی، محدودیت‌هایی نیز در این تحلیل‌ها وجود دارد. به عنوان مثال، پارامترهای ورودی معمولاً اندازه‌گیری نمی‌شوند و دسترسی به داده‌های مورد نیاز در اکثر مواقع دشوار است. به علاوه، این تحلیل‌ها باید توسط افراد متخصص و باتجربه انجام شوند. دستیابی به تجربه و تخصص در اجرای تحلیل‌های عددی، نیازمند کسب اطلاعات کافی در زمینه محدودیت‌های موجود در هنگام اعمال شرایط مرزی، مش‌بندی، اختصاص حافظه مموری و زمان تحلیل است. روش‌های عددی مورد استفاده برای تحلیل پایداری شیب به سه گروه اصلی مدل‌سازی «پیوسته» (Continuum)، «ناپیوسته» (Discontinuum) و «هیبریدی» (Hybrid) تقسیم‌بندی می‌شوند. در این مقاله، به معرفی هر یک از این روش‌ها خواهیم پرداخت.

مدل‌سازی پیوسته

مدل‌سازی محیط‌های پیوسته، روشی مناسب برای تحلیل پایداری شیب در خاک‌ها، سنگ‌های توده‌ای (بکر) و توده سنگ‌هایی با درزه‌داری شدید است. این رویکرد شامل «روش تفاضل محدود» (Finite Difference Method) یا «FDM» و «روش المان محدود» (Finite Element Method) یا «FEM» می‌شود.

فیلم آموزش تحلیل پایداری شیب با نرم افزار اسلاید Slide در فرادرس

کلیک کنید

روش‌های پیوسته، تمام توده مورد تحلیل را با استفاده از مش‌بندی (تصویر زیر)، به تعداد محدودی المان تقسیم می‌کنند.

در روش تفاضل محدود، معادلات دیفرانسیل تعادل (روابط کرنش-جابجایی یا تنش-کرنش) مورد تحلیل قرار می‌گیرند. روش المان محدود نیز برای اتصال المان‌ها به یکدیگر، به هم پیوستگی جابجایی‌ها و ارزیابی تنش‌های بین المان‌ها از روش‌های تخمینی استفاده می‌کند. در بیشتر کدهای عددی، امکان مدل‌سازی ناپیوستگی‌های مجزا مانند صفحات لایه‌بندی و گسل‌ها وجود دارد. در این روش‌ها، معمولاً مدل‌های رفتاری متعددی مانند رفتار الاستیک، الاستو پلاستیک، نرم شوندگی کرنش، الاستو ویسکوپلاستیک و غیره در دسترس کاربران قرار می‌گیرد.

مدل‌سازی ناپیوسته

رویکردهای عددی ناپیوسته برای شیب‌هایی مناسب هستند که رفتار آن‌ها تحت کنترل ناپیوستگی‌های موجود در توده سنگ قرار دارد. در این رویکردها، توده سنگ به عنوان مجموعه‌ای از بلوک‌های مجزا و مرتبط با هم در نظر گرفته می‌شود. این بلوک‌ها تحت بارگذاری‌های خارجی قرار می‌گیرند و موقعیت قرارگیری آن‌ها با گذشت زمان تغییر می‌کند. به طور کلی، این روش با عنوان «روش المان مجزا» (Discrete Element Method) یا اصطلاحاً «DEM» شناخته می‌شود. مدل‌سازی ناپیوسته، امکان بررسی لغزش بین بلوک‌ها و ذرات را فراهم می‌کند. مبنای روش‌های المان مجزا، معادله دینامیکی تعادل برای تمام بلوک‌ها است. محاسبات در این روش‌ها تا لحظه به تعادل رسیدن شرایط مرزی و قوانین حرکت و سطح تماس، چندین بار تکرار می‌شوند. مدل‌سازی ناپیوسته، متداول‌ترین رویکرد در تحلیل شیب‌های سنگی است. انواع مدل‌سازی‌های ناپیوسته عبارت‌اند از:

• روش المان مجزا (DEM)
• «تحلیل تغییر شکل ناپیوسته» (Discontinuous Deformation Analysis) یا «DDA»
• «کدهای جریان ذرات» (Particle Flow Codes) یا «PFC»

رویکرد المان مجزا به توصیف رفتار ناپیوستگی‌ها و بلوک‌ها (مواد جامد) می‌پردازد. اجرای این روش، بر مبنای قانون نیرو-جابجایی (تعیین رابطه بین بلوک‌های سنگی تغییر یافته) و قانون حرکت (تعیین جابجایی‌های ناشی از نیروهای نامتعادل در بلوک‌ها) صورت می‌گیرد. درزه‌های موجود در مدل به عنوان شرایط مرزی در نظر گرفته شده و بلوک‌های شکل‌پذیر نیز به المان‌هایی با کرنش داخلی ثابت تقسیم می‌شوند.

«یودِک» (UDEC) یا «کد المان مجزای سراسری» (Universal Distinct Element Code)، یکی از نرم‌افزارهای شناخته شده در زمینه تحلیل ناپیوسته پایداری شیب است. این نرم‌افزار، قابلیت‌های مناسبی برای تحلیل شیب‌های سنگی درزه‌دار در هنگام بارگذاری استاتیک یا دینامیک دارد. تحلیل دوبعدی مکانیسم شکست انتقالی در یودک، امکان شبیه‌سازی جابجایی‌های بزرگ و مدل‌سازی تغییر شکل یا تسلیم مواد را فراهم می‌کند. نسخه سه‌بعدی این نرم‌افزار «تری دک» (3DEC) نام دارد. تری دک با استفاده از قابلیت مدل‌سازی ناپیوستگی‌های متقاطع می‌تواند ناپایداری گوه‌ها یا تأثیر به کارگیری نگهداری (راک بولت، کابل‌های مهاری و غیره) در سنگ را مورد ارزیابی قرار دهد.

در تحلیل تغییر شکل ناپیوسته (DDA)، جابجایی‌ها به عنوان مجهولات مسئله به حساب می‌آیند. معادلات تعادل در این تحلیل همانند روش المان محدود حل می‌شوند. هر واحد مش المان محدود بیانگر یک بلوک مجزای محدود شده توسط ناپیوستگی‌ها است.قابلیت ارزیابی تغییر شکل‌های بزرگ، حرکت اجسام صلب، جفت‌شدگی یا حالت‌های شکست بین بلوک‌های سنگی را می‌توان به عنوان مزیت‌های این روش در نظر گرفت.

توده سنگ‌های ناپیوسته را می‌توان به کمک روش المان مجزا و با استفاده از کد جریان ذرات (برنامه PFC2D یا PFC3D) نیز مدل‌سازی کرد. در این رویکرد، ذرات کروی از طریق سطوح تماس اصطکاکی با هم تعامل می‌کنند. شبیه‌سازی بلوک‌های محدود به درزه نیز با استفاده از مقادیر مقاومت اتصال صورت می‌گیرد. در این روش، قانون حرکت برای هر ذره و قانون نیرو-جابجایی برای هر سطح تماس، چندین بار اجرا می‌شود. روش جریان ذرات، امکان تحلیل جریان دانه‌ای، گسیختگی سنگ‌های بکر، حرکت انتقالی بلوک‌ها، عکس‌العمل دینامیکی مدل به انفجار یا لرزه، تغییر شکل ناشی از نیروهای برشی یا کششی بین ذرات و فرآیندهای شکست شیب‌های سنگی را فراهم می‌کند.

مدل‌سازی هیبریدی/جفت شده

کدهای هیبریدی، روش‌های مختلف را با هم ترکیب می‌کنند تا مزیت‌های اصلی هر یک از آن‌ها را به حداکثر برسانند. به عنوان مثال، با ترکیب تحلیل تعادل حدی و مجموعه‌های نرم‌افزاری المان محدود «SVOFFICE» و «GEO-STUDIO»، امکان اجرای یک مدل هیبریدی با قابلیت تحلیل تنش و جریان آب زیرزمینی فراهم می‌شود. مثالی دیگر برای مدل‌های هیبریدی، ترکیب تحلیل‌های تفاضل محدود و جریان ذرات با استفاده از نرم‌افزارهای FLAC3D و PFC3D است. با به کارگیری روش‌های هیبریدی می‌توان شکست‌های ناشی از آبشستگی و تأثیر فشار بالای آب زیرزمینی بر روی شکست شیب‌های سنگی ضعیف را مورد مطالعه قرار داد. کدهای ترکیبی المان محدود-مجزا مانند نرم‌افزار «ELFEN» نیز مدل‌سازی رفتار سنگ بکر و همچنین رفتار ناپیوستگی‌ها و گسترش آن‌ها را به طور هم‌زمان امکان‌پذیر می‌کنند.