فرادرستشابه در اشکال هندسی – به زبان ساده
در صورتی دو شکل هندسی را متشابه می‌نامیم که با استفاده از عملیاتی چون تغییر مقیاس، دوران، انتقال یا بازتاب محوری بتوان یکی را به دیگری تبدیل نمود.
گاهی اوقات تشخیص تشابه دو شکل هندسی دشوار است؛ زیرا ممکن است نیاز به اعمال دوران، انتقال یا بازتاب محوری نیز باشد.
مثال: هر کدام از اشکال زیر دو به دو متشابه هستند.
تغییر مقیاس و دوران تغییر مقیاس و بازتاب محوری تغییر مقیاس
اهمیت تشابه در ریاضیات
هرگاه دو هندسه متشابه باشند:
- زوایای متناظر برابر هستند.
- اضلاع متناظر نیز دارای تناسب مشخصی هستند.
مثال: طول ضلع مجهول در شکل زیر را محاسبه نمایید.
اگر دقت کنید، مشاهده خواهید کرد که هر دو مثلث قرمز و آبی دارای یک زاویه مشترک در سمت چپ و همچنین یک زاویه قائمه می باشند.
در حقیقت اگر مثلث قرمز نسبت به محور افقی بازتاب کرده و سپس کمی دوران داده شود و اندازه‌اش را تغییر دهیم، هر دو مثلث روی یکدیگر قرار می‌گیرند. بنابراین دو مثلث متشابه هستند؛ بنابراین به کمک تناسب اضلاع بایستی نسبت دو ضلع در مثلث آبی با نسبت دو ضلع متناظرش در مثلث قرمز برابر باشد؛ بدین ترتیب خواهیم داشت:
هم‌نهشتی
حالا که به خوبی با مفهوم تشابه آشنا شدید بهتر است توضیح مختصری نیز درباره مفهوم هم‌نهشتی داده شود. در صورتی که با استفاده از اعمال دوران، انتقال یا بازتاب محوری بدون تغییر در اندازه بتوان دو هندسه را به هم تبدیل نمود، آن دو شکل هندسی را هم‌نهشت می‌نامیم. تنها تفاوت هم‌نهشتی با تشابه، نبود عملگر تغییر مقیاس در آن است.
آیا اشکال هم‌نهشت، متشابه نیز هستند؟
برای گرفتن پاسخ این سوال به تصویر زیر توجه نمایید. شما می توانید با انتقال و دوران فلش نارنجی، به فلش آبی رنگ برسید؛ بنابراین دو شکل هندسی هم‌نهشت هستند. همچنین با اینکه نیازی به تغییر در اندازه آن ندارید، با این‌حال به علت استفاده از دو عملگر دیگر (انتقال و دوران)، این دو هندسه را متشابه نیز می‌توانیم درنظر بگیریم؛ به طو کلی همواره می توان گفت که: "اشکال هم‌نهشت، متشابه نیز هستند."
اگر تمایل به مطالعه بیشتر در این موضوع داشته باشید، شاید آموزش های زیر نیز برای شما مفید باشند:
- تقارن محوری در اشکال دوبعدی
- حرکت دورانی در ریاضیات
- آموزش ریاضی پایه
- آموزش جامع هندسه تحلیلی
- آموزش ریاضیات عمومی
**
خیلی ممنون
همیشه وقتی سر یه مسئله به مشکل می‌خوری، فرادرس کمکت می‌کنه!
با سلام؛
خوشحالیم که مطالعه این مطلب، شما را در رفع مشکل یاری کرده است.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس
سلام خسته نباشید
توی این آموزش گفتین تجانس تغییر مقیاس نداره توی آموزش تجانس گفتید تجانس ینی تغییر مقیاس هندسی.
من متوجه نمیشم
سلام.
بخشی از متن ایراد داشت که اصلاح شد.
سپاس از همراهی‌تان.
برادر اون تجانس نیست هم نهشتیه
سلام.
در آموزش به اشتباه از واژه تجانس استفاده شده بود که اصلاح شد. در مطلب «تجانس در هندسه — به زبان ساده» مفهوم تجانس را بیان کرده‌ایم.
از همراهی و بازخورد شما بسیار سپاسگزاریم.