اعداد گویا – به زبان ساده
در مجله فرادرس، مفهوم اعداد حقیقی به صورت کامل مورد بررسی قرار گرفت. این مفهوم به همراه بسیاری از نکات مهم کتاب ریاضی پایه هشتم، در مطلب «فرمولهای ریاضی هشتم» خلاصه شدند. اعداد حقیقی مجموعهای از تمام اعداد را در بر میگیرند. دستهای از این اعداد را میتوان به صورت یک کسر و حاصل تقسیم دو عدد صحیح (اعداد صحیح دستهای از اعداد حقیقی مانند عدد 43 را شامل میشوند که قسمت اعشاری ندارد) بر یکدیگر بیان کرد. به این دسته از اعداد حقیقی، اعداد گویا گفته میشود. اعداد گویا در زبان انگلیسی با نام Rational Numbers معرفی میشوند و این نام از ریشه Ratio به معنای نسبت، گرفته شده است.
مثالها
در ادامه چندین نمونه از اعداد گویا و در قالب چند مثال آورده شده است.
این مثالها کمک بسیار زیادی به درک اعداد گویا و بررسی انواع مختلف آن میکند.
مثال 1
عدد را در نظر بگیرید. این عدد یک عدد گویا است؛ زیرا به صورت حاصل تقسیم عدد یک بر عدد دو نوشته شده است.
مثال 2
عدد 0.75 نیز یکی از اعداد گویا در نظر گرفته میشود. زیرا میتوان آن را به صورت یک کسر به شکل بیان کرد.
مثال 3
عدد 1 نیز علاوه بر آنکه یک عدد صحیح و طبیعی است، یک عدد گویا نیز در نظر گرفته میشود. دلیل این موضوع این است که میتوان این عدد را به صورت یک کسر به شکل بیان کرد.
مثال 4
مشابه مثال بالا، میتوان نشان داد که عدد ۲ نیز یک عدد گویا است و میتوان آن را به شکل یک کسر () بیان کرد.
مثال 5
عدد 2.12 را در نظر بگیرید. این عدد را میتوان به شکل یک کسر برابر با نیز بیان کرد. بنابراین میتوان 2.12 را یک عدد گویا در نظر گرفت.
مثال 6
اعدادی که مانند مثال قبل، قسمت اعشاری دارند را معمولا میتوان به صورت یک کسر نشان داد و هر عددی که بتوان آن را به صورت یک کسر نشان داد، یک عدد گویا است. به عنوان مثال دیگر، عدد 6.6- را فرض کنید. این عدد را میتوان به صورت نیز نمایش داد. بنابراین 6.6- یک عدد گویا است.
اعداد گنگ
توجه شود که دستهای دیگر از اعداد حقیقی موجود هستند که نمیتوان آنها را به صورت یک کسر نمایش داد.
این اعداد را اعداد گنگ مینامند. برای مثال عدد π را در نظر بگیرید. قسمت اعشاری این عدد را میتوان به شکل زیر تا بینهایت نمایش داد.
بنابراین عدد π را نمیتوان به صورت یک کسر نمایش داد و آن را یک عدد گنگ مینامند. به عنوان یک مثال دیگر از اعداد گنگ، میتوان به جذرهایی که مقدار مشخصی ندارند اشاره کرد. برای مثال، حالت زیر را در نظر بگیرید.
قسمت اعشاری این عدد نیز تا بینهایت ادامه دارد. بنابراین یک عدد گنگ نامیده میشود و در دستهبندی اعداد گویا قرار نمیگیرد. به صورت کلی می توان دستهبندی کلی زیر را برای اعداد حقیقی در نظر گرفت.
R اعداد حقیقی را نشان میدهد، Q بخشی از اعداد حقیقی است که نشان دهنده اعداد گویا است. Z و N نیز به ترتیب اعداد صحیح و اعداد طبیعی در نظر گرفته میشوند. نکته مهمی که باید به آن توجه کرد این است که بین هر دو عدد گویا یک عدد گویا دیگر نیز وجود دارد. دلیل این موضوع این است که میانگین دو عدد گویا نیز یک عدد گویا است.
توجه شود که اعداد مختلط نیز دستهای از اعداد هستند که از دو بخش تشکیل میشوند. قسمت اول شامل یک عدد حقیقی است و بخش حقیقی نامیده میشود و قسمت دوم نیز بخش موهومی نام دارد.
خیلی ممنون از مطالب مفیدتون
میشه لطفا اعداد اعشاری گویا مختوم، متناوب ساده و متناوب مرکب هم توضیح بدین🙏🏻
آيا اعداد راديكالي كه حاصل آنها يك مقدار اعشاري (غيرگنگ)است، نيز گويا محسوب ميشوند؟ مانند \sqrt{3.2}4
با سلام و وقت بخیر؛
بله. اگر عدد زیر رادیکال از به توان رسیدن یک عدد گویا به دست آمده باشد، میتوانیم آن رادیکال را گویا در نظر بگیریم. بنابراین، رادیکال 3.24 (عدد 1.8 به توان 2)، یک عدد گویا است.
از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.
عدد اعشاری ۲/۵۳۳۳۳۳ ک ۳ ادامه دار هست هم گویاست درسته؟
آره گویا هست
عدد اعشاری متناوب ساده محسوب میشه
سلام چون ادامه دار هستش عدد گنگ محسوب میشه
عالی بود
سلام
من از بخش تقسیم اعداد اعشار شما استفاده کردم و بسیار عالی بود.
ولی واقعا تقسیم ۰/۵ بر ۰/۲۳ را که چرا باید باقیمانده را در ۱۰۰ ضرب کنیم متوجه نمی شوم؟؟؟؟
اصلا کل تقسیم را نمی فهمم…..
اگر بفهمم عاشق ریاضی خواهم شد….
شایدم عاشق شما که یادم میدید.
آقا عالی بود.حلالتونباشه
سلام من یک دانش آموز پایه هشتم هستم و امروز درکلاس من با درس معرفی اعداد گویا آشنا شدم و مطالب شما هم به من کمک زیادی کرد
با سلام؛
خوشحالیم که مطالعه این مطلب برای شما مفید بوده است.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس
سلام. مرسی از تدریس خوب. آیا اعداد منفی خم که میتونن کسر باشن مثل ۵\۴- هم گویا هستن؟؟؟
لطفا به این سوال هم جواب بدین. ممنون
سلام وقتتون بخیر
من میخوام تمام مطالب این صفحه رو پرینت بگیرم جزوه کنم برا خودم .شما کپی کاملشو دارین و میتونید بدید؟
با سلام؛
برای استفاده از مطالب مجله فرادرس میتونید به «شرایط استفاده» در انتهای صفحه یا این لینک مراجعه کنید.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس
اینکه بگیم اگر عددی رو بشه به صورت کسر نشان داد گویاست درست نیست، مثلا 100/3 یک کسر هست ولی عدد گنگ ه چون میشه 33.333…..
گنگ نیست
نوعی عدد اعشاری متناوب ساده به حساب میاد
و از اونجایی که یعد از علامت اعشار اعداد الگوی منظمی رو طی میکنن(یعنی ما میدونیم تا آخر قراره ۳ باشه) عدد گویا حساب میشه و گنگ نیست
سلام.
عدد گویا عددی است که میتوان آن را بهصورت qp نشان داد که در آن، p و q=0. عدد 3100 نیز گویاست، چون توانستهایم آن را بهشکل مذکور نشان دهیم.
سالم و موفق باشید.
عالی
عالی دمت گرم
دمتون گرم
حلالت باشه
واقعاً عالی بود خیلی یاد گرفتم من معلم میگفت یاد نمیگرفتم ولی ایشون آموزش دادن یاد گرفتم
فوق العاده ای فرادرس
ممنونم واقعا بسیار خوب و کاربردی بود
واقعا عالی . کوتاه و مختصر ولی به درد بخور
خیلی خوب بود
واقعا ممنونم ازتوضیحات کامل وجامعی که دادید
آیا ۱۷- یک عدد گویا است؟؟؟
عالی بود واقعا ممنون
عالی
وجدانی خوب درس میدن?