برش خالص – آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد

در علوم مکانیک و زمین‌شناسی، به تخت شدن یا فشردگی همگن جسم در سه بعد، «برش خالص» (Pure Shear) گفته می‌شود. این برش نمونه‌ای از کرنش غیر چرخشی به حساب می‌آید که جسم در راستای یک جهت کشیده شده اما در راستای قائم کوتاه می‌شود (افزایش طول و کاهش ارتفاع). بر خلاف برش ساده، در برش خالص هیچ‌گونه چرخش صلبی رخ نمی‌دهد.

در تصویر بالا، تغییر شکل یک جسم مکعبی در حین برش خالص نمایش داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، ارتفاع وجوه موازی با محور Z کاهش و طول وجوه موازی با محور X افزایش می‌یابد. با این وجود، هیچ تغییری در اندازه وجوه موازی با محور Y رخ نمی‌دهد. به مکانیسم این تغییر شکل، کرنش صفحه‌ای گفته می‌شود.

برش خالص، یکی از حالت‌های خاص تنش برشی و از انواع تنش در مبحث مقاومت مصالح است. مجله فرادرس، یک مطلب جامع و مفید را با عنوان «مقاومت مصالح چیست؟ – پارامترها و مفاهیم پایه به زبان ساده» تهیه کرده است که شما را با مفاهیم مهم مقاومت مصالح، از جمله انواع تنش و کرنش آشنا می‌کند.

اگر λ، نسبت کشش اعمال شده به ماده باشد، گرادیان تغییر شکل در برش خالص به صورت زیر تعریف خواهد شد:

$${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}\lambda &0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1/\lambda \end{bmatrix}}}$$

رابطه زیر، قانون تنش-کرنش الاستیک خطی برای برش خالص را نشان می‌دهد:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sigma _{11}\\\sigma _{22}\\\sigma _{12}\end{bmatrix}}\,= \,{\begin{bmatrix}\sigma \\\nu \sigma \\0\end{bmatrix}}\,=\,{\frac {E}{1-\nu ^{2}}}{\begin{bmatrix}1&\nu &0\\\nu &1&0\\0&0&{\frac {1-\nu }{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon _{11}\\0\\0\end{bmatrix}}}$$

E: مدول یانگ؛ ν: نسبت پواسون

در مواد نرمی مانند لاستیک، برش خالص برای تعیین رفتار «مافوق ارتجاعی» (Hyperelastic) و «مکانیک شکست» (Fracture Mechanical) مورد استفاده قرار می‌گیرد.