فرادرسمقیاس و درک بهتر از آن — به زبان ساده
مفهوم مقیاس به ما کمک می‌کند که دنیا را بهتر درک کنیم و ایده‌های خود را به طور کارآمدتری انتقال دهیم. برای مثال به گزاره‌های زیر توجه کنید:
- بیل گیتس 56 میلیارد دلار ثروت دارد.
- بیل گیتس از زمانی که مایکروسافت را راه‌اندازی کرد، هر دقیقه 3000 دلار [50 دلار بر ثانیه] درآمد داشته است. بنابراین برای وی نمی‌صرفد که 5 ثانیه وقت صرف کند و یک اسکناس 100 دلاری را از زمین بردارد.
اگر شما نیز مانند ما از مطالعه جمله دوم شگفت‌زده شده‌اید؛ احتمالاً متوجه شده‌اید که جمله اول نیز دقیقاً همین معنا را انتقال می‌داد. 56 میلیارد دلار عدد بسیار بزرگی است؛ اما 3000 دلار در دقیقه مفهومی زنده‌تر و «ملموس‌تر» محسوب می‌شود. در ادامه این نوشته برخی روش‌های انتقال بهتر مفهوم مقیاس را با هم بررسی می‌کنیم.
مقایسه کنار هم
یک روش متداول برای بررسی همه‌جانبه چیزها این است که آن‌ها را کنار هم بچینیم. ما موجوداتی بصری هستیم. ما دوست داریم ببینیم و تصور اعداد مجرد چندان مورد علاقه انسان نیست. در ذهن ما انسان‌ها میلیون، میلیارد و تریلیون همگی صرفاً یک عدد بزرگ تفسیر می‌شوند.
شرکت اپل این موضوع را می‌داند. بسیاری از تبلیغ‌های این شرکت در مورد محصولات تولیدی‌اش به جای این که صرفاً به بیان ابعاد کفایت کند، آن‌ها را در کنار اشیای روزمره نشان می‌دهد.
مک‌بوک ایر می‌تواند در یک پوشه معمولی (manila folder) جای بگیرد. ضخامت آی‌پاد نانو به اندازه یک مداد است. برخی دوربین‌های خاص به اندازه یک جعبه آدامس هستند. شما می‌توانید اندازه آن‌ها را بدون استفاده از یک خط کش بدانید.
به نظر می‌رسد که بیان اندازه‌هایی مانند ضخامت مداد در برخی موارد می‌تواند مفیدتر از بیان عرض به اندازه میلی‌متر باشد. دلیل این امر آن است که ما دستگاه نیستیم و تجربه روزمره ما با مداد است و نه میلی‌متر و به سهولت می‌توانیم فضایی که یک مداد اشغال می‌کند را به خاطر بیاوریم.
در ادامه چند مثال از این مقایسه‌های عملی کنار هم ارائه کرده‌ایم. توجه کنید که این مقایسه‌ها به چه زیبایی می‌توانند مفهوم مقیاس را انتقال دهند.
اندازه نسبی سیاره‌ها و ستاره‌ها
یک مثال عالی که اغلب اوقات ترجیح داده می‌شود چنین است: «قطر خورشید 1000 برابر قطر زمین است».
تغییر مقیاس و تغییر اندازه
در مواردی برای این که درک بهتری از اندازه‌های بزرگ داشته باشیم، به جای این که چشم‌های خود را برای نگاه کردن به چنان ابعاد بزرگی خسته کنیم، می‌توانیم آن‌ها را کوچک کنیم و به ابعادی در سطح خودمان بیاوریم. تصور کنید یک فرد معمولی هر سال 25 میلیون و یک فرد ثروتمند 250 میلیون تومان درآمد داشته باشند. اختلاف چقدر است؟
به جای این که تصور کنید پول خود را 10 برابر کرده‌اید، فرض کنید که همه چیز بهایی 10 برابر کمتر باشد. برای مثال فرض کنید قیمت یک لپ‌تاپ معمولی به جای 3 میلیون تومان، 300 هزار تومان باشد یا مثلاً یک خودروی خوب به جای 300 میلیون تنها 30 میلیون قیمت داشته باشد. یک خانه خوب به جای 1 میلیارد تنها 100 میلیون قیمت داشته باشد. بدین ترتیب متوجه می‌شوید که وقتی ثروتمند باشید همه چیز به نظرتان ارزان‌تر می‌آید.
اینک به مثال اول نوشته باز می‌گردیم. برای این که وضعیت درآمد بیل گیتس را تصور کنید، سعی نکنید درک کنید که 50 میلیارد دلار یا 5 میلیارد در سال چه قدر می‌شود؛ چون عدد بسیار بزرگی است. به جای آن تصور کنید که همه چیز بهایی 100،000 برابر کمتر دارد (هر چند خود عدد 100،000 نیز عدد بزرگی محسوب می‌شود!)
در این صورت یک لپ‌تاپ خوب تنها چند تومان (یعنی زیر یک‌صد ریال) قیمت خواهد داشت. قیمت خودروی پورشه زیر 1000 تومان و هر ویلای بزرگی که تصور بکنید قیمتی بالاتر از 100 هزار تومان نخواهد داشت. بدین ترتیب شما با خرج کردن چند هزار تومان تقریباً هر آنچه که آرزو کنید را در اختیار خواهید داشت و همچنان سالانه 50 هزار تومان درآمد دارید. چنان که می‌بینید این تصویر بسیار گویاتر از عدد 50 میلیارد دلار است.
کمک گرفتن از دانسته‌ها: زمان و مسافت
برخی اوقات نوع متفاوتی از مقیاس می‌تواند مفید باشد. شما با مفهوم زمان و مسافت که محدوده‌های وسیعی از اندازه را شامل می‌شوند، آشنا هستید.
زمان
برای اغلب ما میلیون، میلیارد، و تریلیون اعدادی «بزرگ» محسوب می‌شوند. بر ما به طور شهودی مشخص نیست که یک تریلیون در واقع مجذور میلیون است. یعنی 1 میلیون در کنار 1 تریلیون کاملاً ناملموس است.
به واقعیت‌های شگفت‌انگیز زیر توجه کنید:
- 1 ثانیه، 1 ثانیه است.
- 1 میلیون ثانیه، 12 روز است.
- 1 میلیارد ثانیه، 30 سال است.
- 1 تریلیون ثانیه، 30،000 سال است.
آیا اینک اختلاف وحشتناک بین یک تریلیون و یک میلیون و یا بین یک میلیون و یک میلیارد را متوجه شدید؟
مسافت
زمانی که در مورد مسافت تفکر می‌کنیم نیز همین وضعیت را مشاهده می‌کنیم:
- 1 میلی‌متر، 1 میلی‌متر است (که مسافت بسیار کوچکی است).
- 1 میلیون میلی‌متر، یک کیلومتر است (به اندازه یک خیابان).
- 1 میلیارد میلی‌متر، 1000 کیلومتر است (مسیر تهران تا مشهد).
- 1 تریلیون میلی‌متر برابر با 1،000،000 کیلومتر است (یعنی 25 بار دور دنیا و یا تقریباً به اندازه قطر خورشید)
در این مورد نیز تفاوت‌ها کاملاً مشهود هستند. برای مثال توجه کنید که 1 میلیون (مسافت یک خیابان) در مقایسه با اندازه خورشید تا چه حد کوچک محسوب می‌شود؟
این اعداد در بسیار از کاربردها بسیار مفید هستند:
- قابلیت اطمینان 99.999 درصد یعنی در هر یک میلیون مورد تنها 10 خطا وجود خواهد داشت. یعنی اگر در مورد زمان آنلاین بودن به کار رود به این معنی است که شما هر 12 روز تنها 10 ثانیه آفلاین خواهید شد و یا در مورد مسافت بدین معنی است که خطایی برابر با 10 میلی‌متر در هر کیلومتر را تجربه خواهید کرد. چنین دقتی واقعاً بالا است!
- عبارت «یک بخش در میلیون» غالباً از سوی شیمیدان‌ها برای اندازه‌گیری غلظت محلول‌ها استفاده می‌شود. یک ppm مانند این است که در هر 12 روز تنها یک ثانیه حضور داشته باشید. اینک می‌توانید به راحتی تصوری از «یک بخش در تریلیون» داشته باشید، یعنی گویا در هر 30،000 سال یک ثانیه حضور داشته‌اید که مقدار فوق‌العاده کوچکی است.
بدین ترتیب می‌توانید به عظمت واحد تریلیون و همچنین میزان دقتی که 99.999 درصد ارائه می‌کند به طور عملی پی ببرید.
استفاده از افراد، مکان‌ها و اشیا
رویکرد دیگری که برای درک بهتر مقیاس می‌توان استفاده کرد، ترکیب کردن چیزهایی است که با آن‌ها آشنا هستیم. در ادامه چند عدد ارائه شده است:
- بر روی زمین 7.5 میلیارد انسان زندگی می‌کنند.
- در اینترنت چند میلیارد صفحه (در حد یک تریلیون) وجود دارد.
کسری بودجه دولت ایالات متحده به اندازه 10 تریلیون دلار است که رقم بسیار بزرگی است؛ اما اگر دولت به ازای هر صفحه‌ای که در اینترنت هست 10 دلار مالیات بگیرد، این کسری جبران می‌شود!
یک GUID عددی بسیار بزرگ است که در برنامه‌نویسی استفاده می‌شود تا به همه افراد ID بدهیم و مطمئن باشیم که هرگز عدد کم نخواهیم آورد. این عدد برابر با 2^128 است. به نظر شما این عدد چقدر باید بزرگ باشد؟ ما می‌توانیم به هر کس در هر ثانیه یک کپی از همه صفحات اینترنت بدهیم و این کار را به مدت یک میلیارد سال ادامه دهیم و هنوز GUID های کافی برای اختصاص به هر صفحه داشته باشیم.
جمع‌بندی
این مقاله در اصل مربوط به اعداد نیست. این نوشته در مورد درک و ارتباط است یعنی چگونه می‌توانیم ایده‌ها را انتقال دهیم. آیا علاقه‌مند هستید روی استفاده از اصطلاح‌های خشک علمی اصرار بورزید یا مفاهیم را به زبانی برای مخاطیان خود بیان کنید که به خوبی درک کنند؟ افراد معمولی غالباً از مقایسه‌های کنار هم بیشتر از بیان اعداد خام استقبال می‌کنند.
ایجاد درکی از مقیاس در مخاطب باعث می‌شود که وی درک بهتری از دنیا داشته باشد و مفهوم مطرح شده بهتر انتقال یابد. شاید تصور کنید که وقتی افراد عبارت 1 تریلیون را می‌شنوند، فوراً یک مربع به طول و عرض یک میلیون در یک میلیون را تصور می‌کنند و آه از نهادشان بر می‌خیزد؛ اما این تصوّر نادرستی است، اکثر افراد وقتی تازه متوجه تریلیون می‌شوند که به آن‌ها بگویید یک در برابر تریلیون مانند 1 ثانیه در برابر سی هزار سال، یعنی مدت زمانی بیش از پیدایش انسان مدرن است!
به خاطر داشته‌اید که هنگام ارائه ایده‌ها استفاده از مقایسه بسیار جذاب‌تر و اثربخش‌تر از بیان عدد 1 با دوازده صفر در جلویش خواهد بود.
اگر به این نوشته علاقه‌مند بودید، پیشنهاد می‌کنیم موارد زیر را نیز ملاحظه کنید:
- مجموعه ها در ریاضیات — مفاهیم پایه
- آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
- مجموعه آموزش های ریاضیات
- آموزش ریاضی عمومی ۲
- آموزش جامع ریاضی دبیرستان – ریاضی و فیزیک
- دروس پایه مشترک دانشگاهی
==
