معیار شکست هوک و براون — روابط و کاربردها

«معیار شکست هوک و براون» (Hoek–Brown Failure Criterion)، یک سطح تسلیم تجربی است که به منظور پیش‌بینی شکست سنگ در مسائل مرتبط با مکانیک سنگ مورد استفاده قرار می‌گیرد. فرم اصلی این معیار در سال 1980 توسط «اِوِرت هوک» (Evert Hoek) و «ای تی براون» (E. T. Brown) به منظور طراحی فضاهای زیرزمینی توسعه یافت.

در سال 1988، معیار هوک و براون برای به کارگیری در مسائل پایداری شیب و حفریات سطحی تعمیم داده شد. با ارائه فرم جدید این معیار در سال 2002، رابطه بین پارامترهای این مدل رفتاری و «شاخص مقاومت زمین‌شناسی» (Geological Strength Index) یا اصطلاحاً «GSI» بهبود یافت.

ایده اصلی معیار شکست هوک و براون، استفاده از خصوصیات سنگ بکر و اضافه کردن چند ضریب برای کاهش آن خصوصیات با توجه به وجود ناپیوستگی‌های درون سنگ بود. با وجود توسعه یک معیار مشابه برای بتن در سال 1936، قابلیت منحصر به فرد معیار هوک و براون برای مهندسان طراحی، امکان کمی‌سازی رابطه بین حالت تنش و رده‌بندی توده سنگ بینیاوسکی (RMR) بود. این معیار کاربرد گسترده‌ای در طراحی‌های مهندسی معدن و ژئوتکنیک دارد.

رابطه معیار شکست هوک و براون

فرم اولیه رابطه معیار هوک و براون به صورت زیر است:

σ₁: تنش اصلی ماکزیمم؛ σ₃: تنش اصلی مینیمم؛ A و B: ثابت‌های ماده

فیلم آموزش مقاومت مصالح – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

اگر بخواهیم رابطه بالا را با توجه به تنش نرمال میانگین (σ_m) و تنش برشی ماکسیمم (τ_m) بیان کنیم، خواهیم داشت:

که در آن

رابطه بالا را می‌توان به فرمی مشابه با معیار شکست مور-کولمب تبدیل کرد:

رابطه بین ثابت‌های A و B با فشار محصور نشده (C₀) و مقاومت کششی (T₀) به صورت زیر بیان می‌شود:

مشکل تقارن در معیار هوک و براون

اگر در معادله بالا، σ_m=0 باشد، معیار هوک و براون برای برش خالص به صورت زیر به دست می‌آید:

در این حالت، دو مقدار به دست آمده τ_m بر روی صفحه σ_m-τ_m و نسبت به محور σ_m متقارن نیستند. این مشکل در معیار هوک و براون، از نظر فیزیکی غیر قابل توجیه به نظر می‌رسد. به همین دلیل باید در هنگام استفاده از این معیار در شبیه‌سازی‌های عددی به نکته بالا توجه داشت.

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به فراگیری موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی عمران و معدن
• مجموعه آموزش های مهندسی عمران
• تئوری های شکست (Failure Theories) در مواد شکننده و شکل پذیر — مفاهیم اولیه
• تئوری مور-کولمب — آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد
• مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خصوصیات رفتاری مواد

^^