نسبت طلایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

۳۵۰۹۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۹ آذر ۱۴۰۳
زمان مطالعه: ۱۲ دقیقه
دانلود PDF مقاله
نسبت طلایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

نسبت طلایی عددی ثابت، برابر با ....۱.۶۱۸ است. این عدد در بسیاری از فعالیت‌های هنری و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

997696

فیلم آموزشی نسبت طلایی

Video Player is loading.
Current Time 0:00
Duration 8:59
Loaded: 100.00%
1x
دانلود ویدیو

ایده شکل‌گیری این نسبت

جهت بدست آوردن نسبت طلایی، خطی به طول L را در نظر بگیرید.

خط مفروض را مطابق با شکل زیر به دو بخش a و b تقسیم کنید.

golden-ratio

a و b را به صورتی انتخاب می‌کنیم که رابطه زیر بین آن‌ها برقرار باشد.

golden-ratio

در این صورت حاصل این نسبت‌ها برابر با عدد طلایی است. به شکلی ریاضیاتی می‌توان گفت:

golden-ratio

زیبایی

نکته‌ای بسیار جالب در مورد نسبت طلایی این است که زیبایی و چشم نوازی بسیاری از طراحی‌ها با این عدد در ارتباط است. در شکل زیر مستطیل طلایی نشان داده شده است. در حقیقت نسبت طول به عرض این مستطیل برابر با نسبت طلایی است.

golden-ratio

جالب است بدانید اگر‌ مطابق با شکل زیر قطر‌های مستطیل‌های طلایی تشکیل شده‌ی درون مستطیل اصلی را با استفاده از قوسی به هم وصل کنیم منحنی حلزونی شکل بدست می‌آید.

golden-ratio-spiral

معمولا در ساخت ال سی دی‌ها، مانیتور‌ها، طراحی خودرو و در جاهایی که با اشکال هندسی در ارتباط هستند در حد امکان از نسبت طلایی استفاده می‌شود. برای نمونه در پرستشگاه باستانی «پارتنون» (Parthenon) در یونان از نسبت طلایی استفاده شده است. در آن زمان، سازندگان اطلاعی از این نسبت نداشته‌اند و به نظر می‌رسد این نسبت به صورت غریزی و با توجه به زیبایی بصری انتخاب شده است.

parthenon-golden-ratio

توجه داشته باشید که مقدار واقعی این نسبت برابر است با:

golden-ratio

golden-ratio

روش محاسبه

شما می‌توانید این عدد را با استفاده از قدم‌های زیر بدست آورید.

  1. عددی را در نظر بگیرید.
  2. ۱ را به عدد فرض شده تقسیم کنید. (عدد فرض شده/۱)
  3. کل عدد بدست آمده در مرحله قبل را با ۱ جمع کنید.
  4. عدد بدست آمده در مرحله ۳ را به عنوان عددی جدید در نظر بگیرید و دوباره همین مراحل را چندین بار تکرار کنید.

با انجام قدم‌های شرح داده شده در بالا برای چندین بار، به عدد طلایی خواهید رسید. در جدول زیر با فرض این‌که عدد اولیه برابر با ۲ باشد، این مراحل انجام شده است.

golden-ratio

البته این عدد را می‌توان به روش‌های دیگری نیز یافت؛ از این رو در ادامه مقدار دقیق آن را در قالب یک فرمول مشخص ارائه خواهیم کرد. جهت بدست آوردن مقدار دقیق نسبت طلایی بهتر است در ابتدا همانند طراحان یونان باستان، مستطیلی را با این نسبت رسم کنیم و پس از آن با استفاده از طول اضلاع آن، نسبت طلایی را بدست آوریم.

رسم مستطیل طلایی

جهت رسم مستطیل طلایی در ابتدا مربعی با اضلاع واحد رسم کنید. سپس مطابق با شکل زیر وسط یکی از اضلاع آن را با استفاده از یک نقطه مشخص کنید و از آن خطی به سمت گوشه سمت راست بکشید. نهایتا با دوران خط مفروض به روی ضلع مربع اولیه، به گوشه مستطیل می‌رسیم. با رسم مستطیل حاصل از دو نقطه سمت چپ (گوشه‌های مربع اولیه) و نقطه بدست آمده، مستطیل طلایی بدست می‌آید.

golden-ratio-rectangle

به دست آوردن فرمول

با استفاده از قانون فیثاغورس طول خط دوران برابر با 52\large \frac {\sqrt{5}}{2} بدست می‌آید. در نتیجه طول مستطیل برابر با 52+12\large \frac {\sqrt{5}}{2}+\frac {1}{2} خواهد بود. عرض مستطیل نیز برابر با ۱ است. در نتیجه نسبت طول به عرض (یا همان نسبت طلایی) برابر است با:

golden-ratio

از نظر هندسی نیز می‌توان ثابت کرد که حاصل (2sin(54۰ برابر با نسبت طلایی است.

ارتباط نسبت طلایی و سری فیبوناتچی

رابطه ویژه‌ای میان سری فیبوناتچی (یا فیبوناچی) و نسبت طلایی وجود دارد. سری فیبوناتچی عبارت است از زنجیره‌ای از اعداد که هر عدد برابر با حاصل جمع دو عدد قبل از آن است. چند جمله اول این سری به صورت زیر است.

fibonacci

نکته جالب در سری فیبوناتچی این است که با تقسیم دو جمله متوالی از آن، عدد بدست آمده نزدیک به نسبت طلایی است. در پایین این عمل را برای چند جمله از این سری انجام داده‌ایم.

golden-ratio

جالب است بدانید که حتی نیاز نیست اعداد اولیه انتخابی ما ۲ و ۳ باشند. برای نمونه در ادامه با فرض ۱۶ و ۱۹۲ به عنوان اعداد اولیه این نسبت محاسبه شده است.

golden-ratio

گنگ‌ترین عدد

نسبت طلایی را می‌توان یکی از گنگ‌ترین اعداد ثابتِ شناخته‌ شده دانست. جهت بررسی گنگ و یا گویا بودن یک عدد بایستی آن را به شکل کسری نوشت. از طرفی نسبت طلایی را وابسته به خودش و به صورت زیر بیان کرد:

golden-ratio

با جایگذاری φ در رابطه بالا، نسبت طلایی به شکل زیر قابل بیان می‌شود:

golden-ratio

پنج‌ ضلعی

پنج‌ ضلعی را به عنوان نمادی اسرار آمیز می‌شناسند چراکه نسبت اضلاع موجود در آن برابر با نسبت طلایی است. پنج‌ ضلعی زیر را در نظر بگیرید.

نسبت طلایی

با توجه به بخش‌های نشان داده شده در بالا، روابط زیر در آن برقرار است.

golden-ratio

بر اساس رای ۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Mathisfun
دانلود PDF مقاله
۷ دیدگاه برای «نسبت طلایی – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)»

زیبا بود لذت بردم

خوب بود ولی من در مورد تحقیق میخوام هرجا میرم فرمولو ایناشو داره

خوب بود ممنون

سلام
ببخشید ، شما با چه نرم افزاری فیلم های تان را ضبط می کنید؟

سلام من فکر میکنم که عددفی یاشکل به ریاضی ربت نداشته باشد شایدیک کلمه باشد .مثال برای کسی x مگوینداما فرد است.ببخشید خدا نگهدارشما

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *