پارادوکس چرخ ارسطو — ویدیوی علمی
اگر دو دیسک (چرخ) هممرکز متصل به هم که دارای شعاعهای متفاوتی هستند را روی یک سطح صاف بغلتانیم، خواهید دید که هر دوی آنها یک چرخش کامل انجام داده و مسافت یکسانی را طی میکنند. اما اگر دیسک کوچکتر به تنهایی غلتانده شود، مسافت کوتاهتری نسبت به حالت قبل طی خواهد کرد. این تناقض که ترکیبی از هندسه و حرکت است، ۲۰۰۰ سال است که ذهن ریاضیدانان را متوجه خود ساخته است. از آنجایی که محیط دایره از رابطه C=2πr بدست میآید، واضح است که محیط دیسک بزرگ از محیط دیسک کوچک بزرگتر است. پس چگونه ممکن است دیسک کوچک (متصل به دیسک بزرگ)، فقط یک بار بچرخد و مسافتی به اندازه دیسک بزرگتر طی کند؟
گالیله در کتاب «دو علم جدید» خود راهحلی برای این مسئله ارائه داد. او این حالت را به صورت ششضلعیهای هممرکز تقریب زد و حد را برای تعداد اضلاع بیشتر بررسی کرد. برای درک این پارادوکس و یافتن پاسخ آن، شاید بهتر باشد فیزیک غلتش بدون لغزش را نسبت به این حالت که در آن غلتش و لغزش با هم رخ میدهند، بررسی کنید.
چرخ اول تنها میچرخد اما چرخ دوم هم میچرخد هم میپرد
درود بر شما
خیلی سخت نیست!
این معادله حاکمه π×d1×n1=π×d2×n2
قطر چرخ بر تعداد دوران ( در واقع محیط دورانی چرخ) تاثیر مستقیم داره
بدرود.
سلام
خسته نباشید
کاش یکم مفصل تر بود
حقیقتش من با وجود خوندن این مطلب هنوزم نمیدونم چطور جواب این سوالو واسه یه نفر توضیح بدم
نکته ی مطلب در اندازه ی فاصله ی خطِ مسیرحرکت تا مرکز دایره است(شعاع دایره). در حالتی ک دایره ی بزرگتر برروی مسیر است، اندازه ی مسیرِ طی شده به اندازه ی محیط دایره ی بزرگ خواهد بود و قطعا از محیط دایره ی کوچک بیشتراست. حال فرض کنید که دایره ی کوچک روی مسیر باشد، دراین حالت بازهم دایره ها یکسان به پایان میرسند و اندازه ی مسیر طی شده مساوی با محیط دایره ی کوچک خواهد بود و از محیطِ دایره ی بزرگ کمتر، در حالت دوم اندازه ی مسیر طی شده از حالت قبل کمتر خواهد بود. درواقع ملاکِ اندازه ی مسیرِ طی شده به «فاصله تا مرکز دایره» مرتبط است. این نکته در چرخ دنده های دوچرخه مشخص است، زمانی ک زنجیر را برروی چرخ دنده ی بزرگتر میگذاریم با یکبارچرخیدن چرخدنده مسافت بیشتری(اصطلاحا سریعتری) طی خواهد شد.