تقویت کننده جمع کننده — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس درباره تقویت‌کننده‌های عملیاتی، دیدیم که یک تقویت‌کننده معکوس‌کننده، یک ولتاژ ورودی دارد که به ترمینال معکوس آن اعمال می‌شود. اگر مقاومت‌های ورودی بیشتری را اضافه کنیم که مقدار هر یک از آن‌ها با مقاومت ورودی اصلی $$R _ {in}$$ برابر است، یک مدار تقویت‌کننده جدید خواهیم داشت که «تقویت کننده جمع کننده» (Summing Amplifier) یا «معکوس‌کننده جمع‌کننده» (Summing Inverter) یا «جمع‌کننده ولتاژ» (Voltage Adder) نامیده می‌شود. شکل زیر، مدار این تقویت‌کننده را نشان می‌دهد.

در مدار تقویت‌کننده جمع‌کننده ساده شکل بالا، ولتاژ خروجی $$V _ {out}$$ متناسب با مجموع ولتاژهای ورودی $$V_1$$، $$V_2$$ $$V_3$$ و... است. بنابراین،‌ می‌توان معادله اصلی تقویت‌کننده معکوس‌کننده را برای ورودی‌های جدید به صورت زیر نوشت:‌

$$\large I _ F = I_1 + I _ 2 + I _ 3 = - \left [ \frac { V _1 } { R _ { in} } + \frac { V _2 } { R _ { in} } + \frac { V _3 } { R _ { in} } \right ]$$

فیلم آموزش الکترونیک 1 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

ولتاژ خروجی نیز برابر خواهد بود با:

$$\large V _ { out } = - \frac { R _f } { R _ {in} } \times V _ {in}$$

در نتیجه:

$$\large - V _ { out} = \left [ \frac {R _F} {R _ {in}} V _ 1 + \frac {R _F} {R _ {in}} V _ 2 + \frac {R _F} {R _ {in}} V _ 3 \right ]$$

اگر همه امپدانس‌های ورودی $$R_ {in}$$ مقدار برابری داشته باشند، می‌توانیم معادله بالا را به صورت زیر ساده کنیم:

$$\large - V _ {out} = \frac { R _ F } { R _ { in } } \left ( V _ 1 + V _ 2 + V _ 3  \right )$$

اکنون یک مدار تقویت‌‌کننده عملیاتی داریم که هر یک از ولتاژهای ورودی را تقویت می‌کند و خروجی آن متناسب با «جمع» جبری ولتاژهای ورودی مجزای $$V _ 1$$، $$V _ 2$$، $$V_3$$ است. البته در صورت لزوم می‌توانیم ورودی‌های بیشتری را از طریق امپدانس ورودی $$R_{in}$$ به تقویت‌کننده وارد کنیم.

دلیل انجام این کار آن است که سیگنال‌ها در ورودی معکوس آپ‌امپ از طریق زمین مجازی نسبت به هم ایزوله هستند. وقتی همه ورودی‌ها دارای مقادیر مقاومت برابر $$R _ { in }$$ باشند، خروجی، برابر با ضریبی از مجموع مستقیم ولتاژها خواهد بود.

اگر مقاومت مربوط به ورودی‌ها با هم برابر نباشد، یک تقویت‌کننده جمع‌کننده مقیاسی (Scaling Summing Amplifier)‌ خواهیم داشت. در نتیجه، معادله ولتاژ خروجی به صورت زیر در خواهد آمد:

$$\large -V { out} = V _ 1 \left ( \frac { R _f} { R _1} \right ) +V _ 2 \left ( \frac { R _f} { R _2} \right ) + V _ 3 \left ( \frac { R _f} { R _3} \right )$$

 برای آنکه محاسبات ساده‌تر شود، فرمول بالا را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

$$\large - V _ { out} = R _f \left ( \frac { V _1 } { R _ 1} + \frac { V _ 2 } { R _ 2 } + \frac { V _ 3 } { R _ 3 }  \right )$$

با استفاده از معادله اخیر، اگر تعداد مقاومت‌های ورودی بیشتری به تقویت‌کننده معکوس‌کننده متصل باشد، به سادگی می‌توان ولتاژ خروجی را محاسبه کرد. امپدانس ورودی هر کانال مجزا، مقاومت‌های ورودی $$R_1$$، $$R_2$$، $$R_3$$ هستند.

گاهی برای جمع دو یا چند سیگنال ولتاژ بدون تقویت‌کنندگی، به یک مدار جمع‌کننده نیاز داریم. با قرار دادن مقاومت‌های مشابه $$R$$، آپ‌امپ بهره واحد خواهد داشت و ولتاژ خروجی، مستقیماً برابر با مجموع ولتاژهای ورودی خواهد بود. شکل زیر، مدار این تقویت‌کننده را نشان می‌دهد.

در واقع، تقویت‌ کننده جمع‌ کننده یک مدار بسیار انعطاف‌پذیر است و این قابلیت را دارد که چندین سیگنال ورودی مجزا را با هم جمع کند. اگر مقاومت‌های ورودی $$R_1$$، $$R_2$$، $$R_3$$ و... برابر باشند، یک جمع‌کننده با بهره واحد خواهیم داشت. هرچند، اگر مقاومت‌های ورودی مقادیر متفاوتی داشته باشند، یک تقویت‌کننده جمع‌کننده دارای مقیاس داریم که خروجی آن، برابر با مجموع وزن‌دار سیگنال‌های ورودی است.

مثال ۱

ولتاژ خروجی مدار تقویت‌کننده جمع‌کننده زیر را بیابید.

حل: بهره مدار برابر است با:

$$\large A_ v = \frac { V _ {o u t } } { V _ { in } } = - \frac { R_ f} { R _ {i n } }$$

فیلم آموزش مبانی ​الکترونیک – مفاهیم تئوریک و شبیه سازی در پروتئوس و اورکد Proteus و OrCAD در فرادرس

کلیک کنید

اکنون می‌توانیم مقادیر مقاومت‌ها را در فرمول بالا قرار داده و بهره را به دست می‌آوریم:

$$\large A _ 1 = - \frac { 10\, \mathrm { k \Omega } } {1\, \mathrm { k \Omega }} = - 10 \\ \large A _ 2 = - \frac { 10\, \mathrm { k \Omega } } {2\, \mathrm { k \Omega }} = - 5$$

همان‌طور که می‌دانیم، ولتاژ خروجی، برابر با مجموع دو سیگنال ورودی تقویت شده است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

$$\large V _ {out} ( A _1 \times V _ 1 ) + ( A _ 2 \times V _ 2 ) \\ \large V _ {out} = (-10 ( 2 \, \text{mV})) + (- 5 ( 5 \, \text{mV})) = -45 \, \text {mV}$$

در نتیجه، ولتاژ خروجی تقویت‌کننده جمع‌کننده بالا برابر با $$-45 \, \text {mV}$$ است و مقدار آن به این دلیل منفی است که تقویت‌کننده معکوس‌کننده است.

کاربردهای تقویت کننده جمع کننده

اگر مقاومت‌های ورودی تقویت‌کننده جمع‌کننده به پتانسیومتر متصل باشند، سیگنال‌های ورودی مجزا را می‌توان با مقادیر متغیر با یکدیگر ترکیب کرد. برای مثال، به منظور اندازه‌گیری دما می‌توانیم یک ولتاژ‌ افست منفی را اضافه کنیم تا در دمای انجماد، ولتاژ خروجی عدد $$0$$ را نشان دهد. یا اینکه یک میکسر صوتی را برای جمع یا میکس کردن موج‌های صوتی مجزا از کانال منابع مختلف (خواننده، آلات موسیقی و...) بسازیم و قبل از ارسال به تقویت‌کننده صوتی، آن‌ها را با هم ترکیب کنیم.

یک کاربرد مفید دیگر از تقویت‌کننده جمع‌کننده، در مبدل دیجیتال به آنالوگ جمع وزن‌دار است. اگر مقاومت‌های ورودی $$R _ {in}$$ تقویت‌کننده جمع‌کننده را برای هر ورودی دو برابر کنیم (برای مثال، $$1 \, \mathrm { k\Omega}$$، $$2 \, \mathrm { k\Omega}$$، $$4 \, \mathrm { k\Omega}$$، $$8 \, \mathrm { k\Omega}$$، $$16 \, \mathrm { k\Omega}$$ و...)، یک ولتاژ‌ منطقی دیجیتال (صفر یا یک) در ورودی‌ها، خروجی وزن‌دار تولید خواهد کرد. مدار شکل زیر این موضوع را نشان می‌دهد.

البته مدار شکل بالا یک مثال ساده است. در مدار تقویت‌کننده جمع‌کننده دیجیتال به آنالوگ، تعداد بیت‌های مجزا که کلمه ورودی را می‌سازند (در این مثال، ۴ بیت)، ولتاژ پله خروجی را به عنوان درصدی از ولتاژ خروجی آنالوگ تعیین می‌کنند. همچنین، دقت این خروجی آنالوگ مقیاس کامل، به سطوح ولتاژ‌ بیت‌های ورودی بستگی دارد که همواره صفر ولت برای منطق $$0$$ و پنج ولت برای منطق $$1$$ است. این دقت، به مقاومت‌های ورودی $$R _ {in }$$ نیز وابسته است. خوشبختانه برای غلبه بر این خطا‌ها، قطعات آنالوگ به دیجیتال و دیجیتال به آنالوگ با دقت بسیار بالا و دارای مقاومت از پیش تعبیه شده در دسترس هستند.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• دیود زنر — به زبان ساده
• ماسفت (MOSFET) — به زبان ساده
• تقویت کننده های الکترونیکی – مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس

^^