تقارن محوری چیست؟ — به زبان ساده + مثال و فیلم آموزشی

اگر بتوان شکل یا جسمی را به دو یا چند قسمت مساوی تقسیم کرد، به‌طوری که بخشی از یک تصویر سازمان‌یافته را بسازند، می‌گوییم با هم تقارن دارند. در این آموزش از مجله فرادرس، با یکی از انواع تقارن در هندسه، یعنی تقارن محوری آشنا می‌شویم. برای آشنایی با تقارن مرکزی، به آموزش «تقارن مرکزی چیست؟ — به زبان ساده + مثال و فیلم آموزشی» مراجعه کنید.

تقارن چیست؟

اگر به فرهنگ لغت عمید مراجعه کنیم، می‌بینیم که برای واژه تقارن که در اصل کلمه‌ای عربی است، این معانی آمده است: «قرینه بودن و تطابق دو شکل در دو سوی یک نقطه.» اما، در ریاضی و هندسه، وقتی از تقارن نام می‌بریم، منظور این است که وقتی یک شکل جابه‌جا، چرخانده یا بازتاب شود، مشابه شکل دیگر خواهد شد. همین موضوع را می‌توان برای دو بخش از یک شکل واحد نیز بیان کرد. در ریاضیات و هندسه مدرسه، بیشتر بر تقارن دو بخش یک شکل تأکید می‌شود. بنابراین، ما نیز در این آموزش بر همین موضوع تمرکز می‌کنیم. در واقع، شکلی متقارن است که بتوان آن را به دو بخش مشابه تقسیم کرد.

تقارن را به‌راحتی می‌توان با چشم تشخیص داد. برای مثال، شکل بالا نمونه‌ای از یک شکل متقارن و یک شکل نامتقارن را نشان می‌دهد.

فیلم آموزش خلاقیت و هوش مالی کودکان و نوجوانان در فرادرس

کلیک کنید

تقارن محوری چیست؟‌

تقارن محوری‌ یکی از انواع تقارن است که نمونه‌های آن در اطرافمان به‌وفور یافت می‌شود. وقتی شکلی نسبت به یک خط (یا محور) متقارن باشد، می‌گوییم تقارن نوع محوری‌ دارد. شکل سمت چپ تصویر بخش قبل یک تقارن نوع محوری را نشان می‌دهد.

با یک مثال، تقارن محوری را بیشتر توضیح می‌دهیم. شکل زیر را در نظر بگیرید.

از میان سه عمل جابه‌جایی، چرخش و بازتاب، تقارن نوع محوری با عمل «بازتاب» تعریف می‌شود. برای وجود تقارن نوع محوری، باید خطی وجود داشته باشد بازتاب بخشی از شکل نسبت به آن، بخش دیگرش را بسازد. اما بازتاب چیست؟ عمل بازتاب را می‌توان با یک تصور ساده درک کرد. برای مثال، آدمک شکل بالا را در نظر بگیرید. فرض کنید این آدمک را روی کاغذ رسم می‌کنیم. اگر کاغذ را دقیقاً روی خط سبز نشان‌داده‌شده در شکل تا کنیم، می‌بینیم که دو نیمه آن دقیقاً بر هم منطبق خواهند شد. این همان مفهموم بازتاب است.

بنابراین، برای آنکه بفهمیم شکلی تقارن از نوع محوری دارد یا نه، کافی است ببینیم که آیا می‌توان خطی پیدا کرد که با تا کردن شکل روی آن، دو بخش کاملاً بر هم نطبق شوند یا نه.

در ادامه، با محور تقارن آشنا می‌شویم.

برای آشنایی با مباحث ریاضیات مدرسه، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

• برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

خط تقارن محوری یا محور تقارن چیست؟‌

خطی که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند یا برش می‌دهد، به‌گونه‌ای که تقارن محوری به‌وجود بیتید، «محور تقارن» نامیده می‌شود. محور تقارن را «خط تقارن» یا «خط تقارن محوری» نیز می‌نامند. می‌توان گفت که محور تقارن اشکال را به دو قسمت تقسیم می‌کند که بازتاب یکدیگر هستند. شکل زیر محور تقارن یک تصویر متقارن را نشان می‌دهد.

انواع محور تقارن

محور تقارن را می‌توان بر اساس قرارگیری‌اش به سه نوع اصلی تقسیم کرد:

• خط افقی تقارن
• خط عمودی تقارن
• خط مایل یا مورب تقارن

محورهای تقارن در اشکال هندسی مختلف در شکل زیر نشان داده شده است.

محور افقی تقارن

وقتی شکلی را به صورت افقی، یعنی از چپ به راست یا راست به چپ، تقسیم کنیم یا برش دهیم و بازتاب قسمت‌های تشکیل شده یکسان باشند، گفته می‌شود که آن‌ها تقارن نوع محوری دارند و محور تقارن را افقی می‌نامیم.

اگر شکل زیر را روی کاغذ رسم کنیم، سپس به صورت افقی از چپ به راست برش دهیم، خواهیم دید که اگر کاغذ را از خط تقارن تا کنیم، قسمت‌های بالا و پایین خط تقارن روی هم قرار می‌گیرند و یکسان هستند. بنابراین خط تقارن به خط افقی تقارن معروف است.

محور عمودی تقارن

خط عمودی تقارن اشکال یا تصاویر را به دو قسمت یکسان در سمت چپ و راست تقسیم می‌کند یا برش می‌دهد و بازتاب می‌دهد. خود خط از بالا به پایین رسم می‌شود.

برای مثال، شکل زیر را به صورت عمودی به سمت پایین برش داده‌ایم. وقتی خط تقارن عمودی است، شکل‌ها در سمت چپ و راست خط تقارن به دو بخش یکسان تقسیم می‌شوند. بنابراین، خط تقارن به عنوان خط عمودی تقارن شناخته می‌شود.

محور مورب تقارن

وقتی شکلی را در امتداد یک خط مورب به دو قسمت یکسان تقسیم کنیم یا برش دهیم و دو بخش بازتاب یکدیگر باشند، خط تقارن را خط تقارن مورب می‌گویند. خط مورب تقارن شکل را به صورت مورب قطع می‌کند.

برای مثال، هنگامی که شکل زیر به صورت مورب بریده می‌شود، هر دو قسمت از دو طرف مورب (خط تقارن) بازتاب هم هستند.

تقارن محوری و قرینه یک نقطه نسبت به یک خط

دقت کنید که تقارن نوع محوری محدود به شکل‌ها نمی‌شود، بلکه برای نقطه یا نقاط مختلف نیز بیان می‌شود. در واقع، اگر نقطه یا نقاطی، چه به‌‌صورت منفرد و چه به‌عنوان بخشی از یک شکل داشته باشیم نیز می‌توان تقارن محوری را بررسی کرد.

تصویر زیر مثال خوبی برای بررسی تقارن است. به خط تقارن سبز دقت کنید که مورب است. اگر به دو سمت این خط دقت کنیم، می‌بینیم که تنها نقطه‌های آبی متقارن هستند و تقارن نوع محوری دارند. برای درک بهتر، به فاصله نقاط دو طرف از محور تقارن دقت کنید.

فیلم آموزش نقاشی – ویژه کودکان در فرادرس

کلیک کنید

شکل هایی با یک تقارن محوری

برخی از شکل‌ها فقط یک محور تقارن دارند. خط تقارن این شکل‌ها را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. یک خط تقارن ممکن است عمودی، افقی یا مورب باشد.

برای مثال، حرف انگلیسی A فقط یک خط تقارن دارد. این خط تقارن عمودی است.

شکل هایی با دو تقارن محوری

بعضی از شکل‌ها به‌گونه‌ای هستند که می‌توان برای آن‌ها دو محور تقارن مختلف رسم کرد. این محورها می‌توانند یکی از سه نوع عمودی، افقی و قطری یا همان مورب باشند.

برای مثال، برای حرف انگلیسی X می‌توان دو محور تقارن افقی و عمودی رسم کرد.