علوم پایه، فیزیک 372 بازدید

در این مطلب قصد داریم در مورد معرفی منابع و کتاب ترمودینامیک مناسب برای دانشجویان علوم پایه و مهندسی صحبت کنیم. یکی از مشکلات رایج دانشجویان رشته‌های مختلف و داوطلبان کنکور مقاطع بالاتر، یافتن منابع مناسب برای مطالعه و یادگیری دروس پایه و اختصاصی است. دانشجویان مهندسی و علوم پایه نیز از این قاعده مستثنی نیستند. یافتن یک یا چند منبع باکیفیت، اولین قدم برای شروع یادگیری محسوب می‌شود. به منظور تسهیل فرآیند یادگیری، در این مقاله، مجموعه‌ای از بهترین منابع و کتاب های ترمودینامیک را که یکی از مهمترین دروس علوم پایه و مهندسی با ضریب بالا در کنکور مقاطع مختلف است را معرفی می‌کنیم. به این ترتیب، شما می‌توانید بدون صرف زمان و هزینه اضافی، مرجع متناسب با نیازهای آموزشی خود را تهیه کنید. اما پیش از معرفی این منابع به صورت مختصر به تعریف علم ترمودینامیک می‌پردازیم.

فهرست مطالب این نوشته پنهان کردن

ترمودینامیک چیست؟

کلمه ترمودینامیک از کلمه یونانی ترمو به معنی گرما و دینامیس به معنی قدرت می‌آید. علم ترمودینامیک به جای اینکه در خانواده شیمی گروه بندی شود، بخشی از علم فیزیک است. اساساً ترمودینامیک علمی است که با تحلیل حرکت جمعی ذرات از طریق مشاهده و آمار، تغییرات دما، فشار و حجم را در مقیاس ماکروسکوپی بررسی می‌کند.

معنای ترمودینامیک
تصویر 1: معنای ترمودینامیک

از آنجا که گرما به معنای انرژی در حال انتقال است و دینامیک با حرکت همراه است، ترمودینامیک انتقال انرژی و نحوه ایجاد حرکت توسط انرژی را مطالعه می‌کند.

تاریخچه ترمودینامیک و گرما

قبل از قرن نوزدهم این فرضیه رایج وجود داشت که درجه حرارت یا سردی یک شی بر اساس مقدار گرمای موجود در آن است. در این زمان گرما به عنوان مایعی تصور می‌شد که از یک جسم داغ به یک جسم سرد سرازیر می‌شود. در این مدت این مایعات بدون وزن کالریک نامیده می‌شد. این مسئله تا زمانی ادامه داشت که «جوزف بلک» (Joseph Black) (1799-1728) یافته‌هایی را به دست آورد که نشان می‌داد بین کمیت (کالری) و شدت (دما) گرما رابطه‌ای وجود دارد در حالی که هیچ تفاوتی بین گرما و دما وجود ندارد.

ژول
تصویر 2: ژول در مقاله‌ای انرژی بودن گرما را تائید کرد.

سرانجام در سال 1847، «ژول» (J.P. Joule) مقاله‌ای را منتشر کرد که این ایده را تأیید می‌کرد که گرما نوعی انرژی است. پس از یک سری آزمایشات انجام شده توسط ژول و غیره هلهمولتز توانست به روشنی نشان دهد که چگونه اشکال مختلف انرژی از یک شکل به شکل دیگر تبدیل می‌شود.

قوانین ترمودینامیک چیست؟

در ترمودینامیک چهار قانون وجود دارد. بر اساس کاربردهای گسترده، آن‌ها می‌توانند تا زمانی که عنصر و پارامتر اصلی با تعادل انرژی و انتقال ماده ارتباط داشته باشد، برای انواع سیستم‌ها مفید باشند. نمونه‌های گسترده این کاربردها در اوایل قرن 20 و در نظریه اینشتین در مورد انتشار خود به خودی و همچنین تحقیقات فعلی است که در مورد ترمودینامیک سیاهچاله‌ها انجام می‌شود.

قانون صفرم ترمودینامیک

قانون صفرم ترمودینامیک بیان می‌کند که تعادل ترمودینامیکی یک رابطه هم ارزی است. قانون صفرم به این ترتیب توضیح داده می‌شود که اگر دو سیستم ترمودینامیکی با یک سیستم سوم در تعادل گرمایی باشند، آن‌ها با یکدیگر نیز در تعادل گرمایی هستند.

با این آزمایش که ژول انجام داد این تصور را که گرما در واقع نوعی انرژی است را تأیید کرد و فرضیه قانون اول ترمودینامیک (این قانون به عنوان قانون پایستگی انرژی نیز شناخته می‌شود) بود.

قانون اول ترمودینامیک یا قانون پایستگی انرژی

قانون اول ترمودینامیک بیان می‌کند که وقتی گرما به هر شکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود یا وقتی سایر اشکال انرژی به گرما تبدیل می‌شوند، مقدار کل انرژی (گرما به علاوه اشکال دیگر) در سیستم ثابت است.

قانون دوم ترمودینامیک (آنتروپی)

این قانون به طور خاص مربوط به نحوه کارکرد ماشین آلات است. در حقیقت از نظر تاریخی ترمودینامیک به دلیل نیاز به افزایش کارایی موتورهای بخار صنعتی ایجاد شده است. قانون دوم ترمودینامیک توضیح می‌دهد که یک ماشین چرخه‌ای نمی‌تواند انرژی گرمایی را به تنهایی به اشکال دیگر انرژی تبدیل کند.

آنتروپی کل یعنی مقدار کل انرژی داخلی هر سیستم ترمودینامیکی جدا شده با گذشت زمان افزایش می‌یابد و به حداکثر مقدار نزدیک می‌شود. قانون دوم ترمودینامیک این مفهوم را معرفی می‌کند که برخی فرآیندها نتایج برگشت ناپذیری ایجاد می‌کنند. به عنوان مثال فرآیند تبدیل گرما به انرژی مکانیکی قابل برگشت نیست. بعد از اینکه انرژی گرمایی به انرژی مکانیکی تبدیل شد، نمی‌توانید انرژی مکانیکی را به گرما تبدیل کنید.

قانون سوم ترمودینامیک (دمای صفر مطلق)

قانون سوم ترمودینامیک بر روی دمای صفر مطلق متمرکز است. همانطور که یک سیستم به صورت مجانبی به صفر مطلق دما نزدیک می‌شود، همه فرآیندها در این ماده عملاً متوقف می‌شوند و آنتروپی سیستم به صورت مجانبی به حداقل مقدار نزدیک می‌شود.

قانون سوم ترمودینامیک این مفهوم را توضیح می‌دهد که با رسیدن به دمای صفر مطلق یک سیستم تمام ارزش و توانایی عملکردی خود را از دست می‌دهد.

مقیاس دما در ترمودینامیک چیست؟

مقیاس دما در ارتباط با قانون سوم ترمودینامیک به علاوه کلیه اصول اصلی ترمودینامیک ساخته شده است. در حقیقت درجه حرارت ترمودینامیکی مقیاس که به عنوان مقیاس مطلق یا کلوین نیز شناخته می‌شود، به عنوان اندازه مناسب دما در نظر گرفته می‌شود.

صفر مطلق
تصویر 3: صفر مطلق بر حسب سه واحد دمایی

این یک مقیاس مطلق است نه فقط به این دلیل که برای اندازه گیری دما یا گرما مورد استفاده قرار می‌گیرد، بلکه به این دلیل که می‌تواند یک ویژگی اصلی را اندازه گیری کند و مقیاسی برای نقطه پوچ یا صفر را در مقیاس دمای ترمودینامیکی اندازه گیری می‌کند.

طبق تعریف، صفر مطلق کمترین دمای ممکن است که هیچ دمایی نمی‌تواند از این دما پایین‌تر باشد و هیچ چیز نمی‌تواند از این ماده سردتر باشد و هیچ انرژی گرمایی در این حالت در ماده وجود ندارد.

مقیاس دمای ترمودینامیکی با مقیاس دمای گاز به صورت یکسان ارائه می‌شود. این موضوع بر اساس تفسیر میکروسکوپی (دقیق) دما است که پیشنهاد می‌کند مقدار قابل اندازه‌گیری ماکروسکوپیک (گسترده) که به عنوان دما شناخته می‌شود نتیجه حرکت‌های تصادفی ذرات منفرد است که یک سیستم را تشکیل داده است.

سیستم‌های ترمودینامیکی را نام ببرید؟

یک موضوع مهم در ترمودینامیک، سیستم است. سیستم منطقه‌ای از جهان است که در نظر گرفته می‌شود تا تحت مطالعه قرار گرفته است. یک سیستم با یک مرز خیالی یا واقعی از باقی مانده جهان جدا می‌شود. این مرز کمک می‌کند تا منطقه خاصی را داشته باشید که انگار حدود آن را با طناب مشخص می‌کنید. در آن سوی مرز مشخص شده، تبادل کار، گرما و یا ماده بین سیستم و محیط اطراف آن صورت می‌گیرد.

سیستم‌های ترمودینامیکی
تصویر 4: سیستم‌های ترمودینامیکی

در ترمودینامیک پنج کلاس اصلی سیستم وجود دارد:

  1. سیستم‌های ایزوله شده: جایی که ماده و انرژی از مرز عبور نمی‌کنند.
  2. سیستم‌های آدیاباتیک: جایی که گرما از مرز عبور نمی‌کند.
  3. سیستم‌های دیاترمیک: جایی که گرما ممکن است از مرز عبور کند.
  4. سیستم‌های بسته: جایی که ماده از مرز عبور نمی‌کند.
  5. سیستم‌های باز: جایی که گرما، کار و ماده ممکن است از مرز عبور کنند.

در سیستم‌های ایزوله شده، تفاوت در مقدار پارامترهای داخل سیستم ایزوله در نهایت از بین می‌رود و تمام پارامترها یکنواخت می‌شوند. به این معنی که فشار، دما و اختلاف چگالی متعادل می‌شوند. هنگامی که یک سیستم دارای مناطقی است که تقریباً همه پارامترها در آن برابر هستند، در حالت تعادل ترمودینامیکی در نظر گرفته می‌شود. طبق تعریف در تعادل ترمودینامیکی، خصوصیات سیستم با گذشت زمان تغییر نمی‌کنند. اساساً درک سیستم‌های تعادل بسیار ساده‌تر و آسان‌تر از سیستم‌هایی است که در تعادل نیستند. اغلب اوقات هنگام تجزیه و تحلیل یک فرآیند ترمودینامیکی، می‌توان فرض کرد که هر حالت واسطه در تعادل است. این امر همچنین به ساده سازی اندازه گیری فرآیند نیز کمک می‌کند.

و سرانجام فرآیندهای ترمودینامیکی که با سرعت فوق العاده می‌توانند پیش روند، در حالی که گفته می‌شود هر مرحله از واسطه در تعادل است به عنوان فرآیندهای بازگشت‌پذیر طبقه بندی می‌شوند.

پارامترهای ترمودینامیکی چه هستند؟

مفهوم اصلی ترمودینامیک حول ایده انرژی و در نتیجه توانایی انجام کار می‌چرخد. همان طور که در قانون اول توضیح داده شد سطح انرژی کل سیستم و همچنین محیط اطراف آن حفظ می‌شود. انرژی می‌تواند از طریق مواردی مانند گرمایش، فشرده سازی یا با افزودن ماده بیشتر به ماده منتقل شود. همچنین این انرژی ممکن است توسط سرمایش، انبساط یا خروج ماده از سیستم خارج شود.

برای ایجاد ابزاری برای مقایسه کردن در مکانیک، انتقال انرژی از نیروهایی حاصل می‌شود که باعث جابه‌جایی در سیستم می‌شوند. بدین ترتیب حاصلضرب این دو یعنی نیرو و جابه‌جایی برابر با مقدار کل انرژی است که منتقل شده است. به تعبیری مشابه سیستم‌های ترمودینامیکی مستلزم انتقال انرژی هستند که توسط یک نیروی کلی که باعث جابه‌جایی می‌شود به وجود آمده باشند. بنابراین حاصلضرب این دو برابر با مقدار کلی انرژی است که منتقل می‌شود.

به طور ویژه جفت جابجایی-نیروی ترمودینامیکی متغیرهای مزدوج نامیده می‌شوند. انواع دیگر و متداول این مزدوج‌ها شامل فشار-حجم (پارامترهای مکانیکی)، دما-آنتروپی (پارامترهای حرارتی) و تعداد ذرات-پتانسیل شیمیایی (پارامترهای ماده) هستند.

حالت‌های ترمودینامیکی چه هستند؟

در یک مجموعه مشخص از شرایط هنگامی که یک سیستم در تعادل است، گفته می‌شود که این سیستم در یک «حالت مشخص» (definite state) وجود دارد. وضعیت یک سیستم را می‌توان با متغیرهای متمرکز و متغیرهای پراکنده توصیف کرد. به بیان دیگر خصوصیات یک سیستم را می‌توان با یک معادله حالت توصیف کرد که ماهیت رابطه‌ای که بین متغیرها وجود دارد را مشخص می‌کند.

ممکن است حالت به عنوان توصیف کمی ناگهانی یک سیستم در نظر گرفته شود که به موجب آن تعداد متغیر از پیش تعریف شده، ثابت می‌ماند.

فرآیندهای ترمودینامیکی چه هستند؟

تعریف فرآیند ترمودینامیکی تحول و تغییر ناشی از انرژی یک سیستم ترمودینامیکی است که باعث می‌شود این سیستم از یک حالت مقدماتی و اولیه به یک حالت نهایی منتقل شود.

در بیشتر موارد هر فرآیند ترمودینامیکی از دیگر فرآیندهای ترمودینامیکی قابل تشخیص است. پارامترهای ثابتی که بیشتر اوقات سبب می‌شوند تا یک فرآیند ترمودینامیکی از فرآیند ترمودینامیکی دیگر قابل تشخیص باشد عبارت از مقدار انرژی، پارامترهای فرآیند، دما، فشار و حجم مواد هستند. برای گروه بندی و تقسیم بندی این فرآیندها بهتر است که جفت مزدوج پارامترها را در نظر بگیریم زیرا هر پارامتری که ثابت در نظر گرفته می‌شود یک عضو از جفت مزدوج است. بدین ترتیب شش فرآیند ترمودینامیکی رایج به شرح زیر است:

  1. یک فرآیند «ایزوباریک» (isobaric)، فرآیندی است که با فشار ثابت صورت می‌گیرد.
  2. یک فرآیند «ایزوکریک» (isochoric) (فرآیند ایزومتریک/ ایزوولمتریک)، فرآیندی است که در یک حجم ثابت انجام می‌شود.
  3. یک فرآیند همدما یا ایزوترمال فرآیندی است که در دمای ثابت صورت می‌گیرد.
  4. یک فرآیند «ایزنتروپیک» (isentropic)، فرآیندی است که در یک آنتروپی ثابت (مقدار اختلال محیطی) اتفاق می‌افتد.
  5. یک فرآیند «ایزنتالپیک» (isenthalpic)، فرآیندی است در آنتالپی ثابت (مقدار گرمای داخلی) اتفاق می‌افتد.
  6. یک فرآیند آدیاباتیک، فرآیندی است که با از دست دادن مداوم یا افزایش گرما اتفاق می‌افتد.

رویکردهای ترمودینامیکی را نام ببرید؟

دو رویکر ترمودینامیکی برای مطالعه رفتار مواد در ترمودینامیک وجود دارد که عبارت از رویکرد ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک است. در ادامه این دو رویکرد و ویژگی‌های آن‌ها را توضیح می‌دهیم.

رویکرد میکروسکوپیک و ماکروسکوپیک
تصویر 5: رویکرد میکروسکوپیک و ماکروسکوپیک

رویکرد ماکروسکوپیک

در این روش مقدار مشخصی از ماده به جای فعالیت سطح مولکولی در نظر گرفته می‌شود. این رویکرد به عنوان رویکرد کلاسیک نیز شناخته می‌شود. ویژگی‌های این رویکرد ترمودینامیکی شامل موارد زیر هستند:

  • فشار با این روش یا رویکرد تعیین می‌شود. مانند فشار، دما ، حجم و غیره نیز در این رویکرد تجزیه و تحلیل یا تعیین می‌شوند.
  • پارامترهای مشخصی از ماده از مهمترین ویژگی‌ها در این رویکرد هستند.
  • در مطالعه ماکروسکوپیک، به سطح مولکولی ماده توجهی نمی‌شود.
  • در مطالعه ماکروسکوپیک به ساختار ماده توجه نمی‌شود.
  • در این مطالعه از تک تک مولکول‌ها اطلاعاتی در دست نیست.
  • در این نوع مطالعه یک بخش عمده یا مجموعه‌ای از مولکول‌ها به عنوان یک واحد در نظر گرفته می‌شوند.
  • متغیرها قادر به اندازه‌گیری مستقیم یا غیرمستقیم هستند.

رویکرد میکروسکوپیک

در این رویکرد رفتار یک سیستم با در نظر گرفتن سطح مولکولی تعیین می‌شود. همچنین این رویکرد به عنوان رویکرد آماری نیز شناخته می‌شود.

  • در این رویکرد ماده از هزاران مولکول تشکیل شده است.
  • هر مولکول به صورت فردی مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
  • مولکول‌های منفرد باید به دقت تجزیه و تحلیل شوند.
  • این اثرات مولکولی توسط حواس انسان قابل درک نیستند.
  • هر مولکول موقعیت، سرعت و انرژی خاصی دارد.
  • عملکرد هر ماده وابسته به ماهیت ماده است.
  • هر مولکول در رویکرد میکروسکوپی به عنوان یک واحد در نظر گرفته می‌شود.
  • هیچ ابزاری نمی‌تواند متغیر را مستقیم یا غیرمستقیم اندازه گیری کند.

شاخه‌های ترمودینامیک را نام ببرید؟

ترمودینامیک یک موضوع گسترده است و دارای پنج شاخه است. این پنج شاخه عبارتند از:

  • ترمودینامیک کلاسیک
  • ترمودینامیک آماری
  • ترمودینامیک شیمیایی
  • ترمودینامیک تعادل
  • ترمودینامیک کلاسیک

در ادامه هر یک از این شاخه‌ها را به اختصار توضیح می‌دهیم.

ترمودینامیک کلاسیک

در مورد ترمودینامیک کلاسیک روش ماکروسکوپی اتخاذ می‌شود. ویژگی‌های این شاخه به شرح زیر هستند:

  • فشار و دما و غیره متغیرهای اصلی هستند که به محاسبه خواص دیگر کمک می‌کنند.
  • این شاخه به مطالعه تبادل گرما، کار و انرژی می‌پردازد.
  • این شاخه به مطالعه سطح اساسی و پایه رفتار ماده می‌پردازد.

ترمودینامیک آماری

ویژگی‌های این شاخه از ترمودینامیک به شرح زیر است:

  • سطح اتمی یا مولکولی ماده برای مطالعه انتخاب می‌شود.
  • رویکرد ماکروسکوپی در این مطالعه در نظر گرفته می‌شود.
  • در این شاخه رفتار مولکول‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

ترمودینامیک شیمیایی

ویژگی‌های این شاخه از ترمودینامیک به شرح زیر است:

  • مطالعه واکنش‌های شیمیایی مربوط به انرژی مورد بررسی قرار می‌گیرد.
  • در این شاخه برهم کنش انرژی همراه با واکنش‌های شیمیایی بررسی می‌شود.
  • این شاخه مربوط به گرما است و تغییر حالات ماده را نیز بررسی می‌کند.

ترمودینامیک تعادل

ویژگی‌های این شاخه از ترمودینامیک به شرح زیر است:

  • این شاخه از ترمودینامیک مربوط به انتقال انرژی با محیط اطراف است.
  • این شاخه مربوط به انتقال جرم با محیط اطراف است.
  • این شاخه مربوط به مطالعه حالت تعادل است.
  • در این شاخه عدم تعادل بین سیستم و محیط اطراف بررسی می‌شود.
  • در این شاخه هیچ نیرویی نامتعادل در سیستم وجود نخواهد داشت.

بهترین کتاب ترمودینامیک سال 2021

همان طور که گفتیم ترمودینامیک شاخه‌ای از فیزیک است که به روابط بین گرما و سایر اشکال انرژی می‌پردازد. ترمودینامیک بخش مهمی از فیزیک، شیمی و مهندسی است. همچنین این علم از آنجا که کنش متقابل همه چیز در جهان را کنترل می‌کند از اهمیت زیادی برخوردار است. اگر می‌خواهید در این زمینه متخصص باشید، این بهترین کتاب‌های ترمودینامیک 2021 انتخاب مناسب شما خواهد بود.

کتاب ترمودینامیک هر زندگی در آتش است: چگونه ترمودینامیک منشأ موجودات زنده را توضیح می‌دهد

کتاب اول
تصویر 6: کتاب ترمودینامیک هر زندگی در آتش است

در این کتاب یک فیزیکدان برجسته یعنی جرمی انگلند از نظریه‌ای درست در زمینه ریشه و هدف زندگی رونمایی می‌کند. این کتاب در سال گذشته منتشر شده است.

در این کتاب می‌خوانیم که چرا ما زنده‌ایم در حالی که اکثر چیزها و موجودات جهان منقرض شده‌اند و هر آنچه زنده است به چیزهایی برمی‌گردد که به طور حیرت انگیزی قبلاً نبوده‌اند.

برای قرن‌ها، سوال علمی در مورد ریشه‌های زندگی ما را گیج کرده است. اما در کتاب هر زندگی در آتش است، جرمی انگلند فیزیکدان استدلال می‌کند که جواب این سوال در تمام این مدت به صورت عمیق در قوانین ترمودینامیک و زیر گوش ما بوده است. انگلند توضیح می‌دهد که چگونه بر خلاف آن چه تصور می‌شود همان نیروهایی که تمایل به از هم پاشیدن اجسام و سیستم‌ها دارند اولین سیستم‌های زنده را تشکیل می‌دهند.

اما چگونگی آغاز زندگی فقط یک سوال علمی نیست. ما این سوال را مکراً می‌پرسیم زیرا می‌خواهیم بدانیم زنده بودن به چه معناست؟ بنابراین انگلند، از نظریه خود استفاده می‌کند تا بررسی کند که اگر علم اصلاً وجود داشته باشد، چگونه به ما کمک می‌کند تا در جهانی گسترده و مرموز هدف پیدا کنیم. این کتاب در سال 2020 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک انریکو فرمی

کتاب 2
تصویر 7: کتاب ترمودینامیک انریکو فرمی

نویسنده این کتاب انریکو فرمی (1901 – 1954) یک فیزیکدان ایتالیایی-آمریکایی است که به خاطر کار در توسعه اولین راکتور هسته‌ای و کمک به توسعه نظریه کوانتوم، فیزیک هسته ای و ذرات و مکانیک آماری مشهور است.

این فیزیکدان برای کار در زمینه رادیواکتیویته ناشی از برخی مواد جایزه نوبل فیزیک در سال 1938 را دریافت کرد. فرمی به عنوان یکی از دانشمندان برجسته قرن بیستم شناخته می‌شود، که هم در تئوری و هم در آزمایش بسیار موفق بوده است. این دانشمند به همراه «جی. رابرت اوپنهایمر» (J. Robert Oppenheimer) اغلب به عنوان پدر بمب اتمی نامیده می‌شوند.

یادداشت‌ها و سخنرانی‌های او به مقاله‌هایی در زمینه مکانیک کوانتوم، فیزیک هسته ای و ترمودینامیک و کتاب‌هایی که هنوز در دست چاپ هستند از جمله همین کتاب ترمودینامیک، که مهمترین کتاب او است، تبدیل شده‌اند. در این کتاب کلاسیک در مورد ترمودینامیک، فرمی به وضوح در مورد ترمودینامیک، قوانین اول و دوم ترمودینامیک، آنتروپی، پتانسیل‌های ترمودینامیکی و موارد دیگر صحبت می‌کند. این کتاب در سال 2020 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک: مفاهیم و کاربردها

کتاب 3
تصویر 8: کتاب ترمودینامیک ، ترمودینامیک: مفاهیم و کاربردها

این نسخه کامل و کاملاً متناسب با توالی سنتی دوره‌ها و آموزش‌ها، با استفاده از یک سبک واضح و جذاب و انبوهی از مسائل آخر فصل، اصول و روش‌های اساسی ترمودینامیک را ارائه می‌دهد. این کتاب شامل پنج فصل جدید درباره موضوعاتی مانند مخلوط، روان سنجی، تعادل شیمیایی و احتراق است. همچنین بحث در مورد قانون دوم ترمودینامیک در این کتاب گسترش یافته و به دو فصل تقسیم شده است، این موضوع به مدرسان اجازه می‌دهد تا قانون دوم را با استفاده از تجزیه و تحلیل چرخه در فصل 6 یا تعریف آنتروپی در فصل 7 معرفی کنند.

به علاوه در کنار کتاب لوازم جانبی آنلاین شامل کتابچه حل مسائل با رمز عبور، تصاویر در قالب الکترونیکی، اسلایدهای سخنرانی پاورپوینت آماده شده و فیلم های آموزشی آن نیز موجود است. این کتاب در سال 2020 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک برای مهندسان

کتاب چهارم
تصویر 9: کتاب ترمودینامیک برای مهندسان

کتاب طرح کلی ترمودینامیک شائوم برای مهندسان، نسخه چهارم شامل چهار نسخه آزمایشی برای آزمون نظام مهندسی، صدها مثال، مسائل حل شده و تمرینات آموزشی برای آزمایش مهارت‌های یک مهندس را دارد. این راهنمای به روز شده به صورت خلاصه و منظم‌تر از اکثر متون استاندارد که غالباً با مطالب اضافی سعی در توضیح مطالب ترمودینامیک دارد، موضوعات ترمودینامیک را توضیح می‌دهد. ویژگی‌های نسخه چهارم این کتاب به شرح زیر است:

  • 889 مسئله کاملاً حل شده
  • 4 نمونه آزمون برای آزمون نظام مهندسی
  • دوره قابل دسترس مباحث ترمودینامیک
  • فصل چرخه‌های تبرید یا سرمایشی
  • فهرست اصطلاحات منعکس کننده کاربرد فعلی
  • پشتیبانی و پوشش کلیه کتاب‌های برجسته ترمودینامیک
  • محتوایی که مناسب دوره‌های ترمودینامیک، ترمودینامیک مهندسی، اصول ترمودینامیک، مبانی ترمودینامیک و ترمودینامیک I و II باشد.

این کتاب در سال 2019 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک پوشش جامع برای ترمودینامیک: رویکرد مهندسی

کتاب پنجم
تصویر 10: کتاب ترمودینامیک پوشش جامع برای ترمودینامیک: رویکرد مهندسی

این راهنمای کامل، اصول اساسی ترمودینامیک را به شما آموزش می‌دهد. شما می‌توانید بسیاری از کاربردهای ترمودینامیک را در زندگی روزمره در این کتاب بیاموزید. همچنین هر مبحثی در این کتاب به شکلی تنظیم شده است که هر کسی به راحتی می‌تواند آن را درک کند. آنچه در این کتاب خواهید آموخت به شرح زیر است:

  • اهمیت ترمودینامیک در کار مهندسی
  • درک فیزیک و استدلال‌های فیزیکی ترمودینامیک
  • توضیحات هر مفهوم ترمودینامیکی
  • مثال‌ها و اشکال متعدد و متفاوت

این کتاب در سال 2018 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک (کتاب‌های دوور در مورد فیزیک)

کتاب ششم
تصویر 11: کتاب ترمودینامیک انریکو فرمی

نویسنده این کتاب نیز انریکو فرمی است. این کتاب مقدمات اساسی هر بخش ترمودینامیک را مورد بحث و پوشش قرار می‌دهد. در این کتاب با توضیحات کامل می‌توانید به راحتی تمام قوانین ترمودینامیک را بیاموزید. همچنین در این کتاب مسائل پیشرفته ترمودینامیکی و راه حل آن‌ها اضافه شده است. آن چه در این کتاب خواهید آموخت به شرح زیر است:

  • توضیحات سیستم‌های ترمودینامیک و قوانین آن
  • پتانسیل‌های ترمودینامیکی
  • معادله تعادل گازی
  • اصول اساسی و پایه دماسنجی و کالریمتری
  • اصل لوشاتلیه
  • ترمودینامیک محلول‌های رقیق
  • جزئیات مربوط به ثابت آنتروپی

این کتاب در سال 1956 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب قوانین ترمودینامیک: یک مقدمه بسیار کوتاه

کتاب هفدهم
تصویر 12: کتاب ترمودینامیک قوانین ترمودینامیک: مقدمه‌ای بسیار کوتاه

این کتاب از مقدمات اساسی هر بخش ترمودینامیک را مورد بررسی قرار می‌دهد. با توضیحات کامل این کتاب می‌توانید به راحتی تمام قوانین ترمودینامیک را بیاموزید و آن‌ها را فرا گیرید. همچنین مسائل پیشرفته ترمودینامیکی و راه حل آن‌ها نیز در این کتاب اضافه شده است. آنچه در این کتاب خواهید آموخت به شرح زیر است:

  • توضیحات سیستم ترمودینامیک و قوانین آن
  • پتانسیل های ترمودینامیکی
  • معادله تعادل گازی
  • اصول اساسی دماسنجی و کالریمتری
  • اصل لوشاتلیه
  • ترمودینامیک محلول‌های رقیق
  • جزئیات مربوط به ثابت آنتروپی

این کتاب در سال 2010 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک به بیان ساده

کتاب نهم
تصویر 13: کتاب ترمودینامیک به بیان ساده

این راهنمای عملی به شما کمک می‌کند تا با ارائه توضیحات ساده و روان نمره بالایی را در هر دوره ترمودینامیک کسب کنید. شما می‌توانید یاد بگیرید که چگونه انرژی در اتومبیل و غیره مصرف می‌شود. همچنین تمام چیزهایی که نیاز دارید در مورد پایستگی انرژی و جرم و فرآیند احتراق انرژی خواهید آموخت. آنچه در این کتاب خواهید آموخت به شرح زیر است:

  • قوانین ترمودینامیک
  • مفاهیم اساسی ترمودینامیک و روابط آن‌ها
  • فرآیندهای ترمودینامیکی قدرت
  • واکنش‌ها و مخلوط‌های شیمیایی
  • کاربردهای واقعی قوانین و مفاهیم ترمودینامیکی
  • مسائل ترمودینامیک مختلف
  • توضیحات گام به گام هر موضوع

این کتاب در سال 2011 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید. همچنین این کتاب به فارسی نیز ترجمه شده است.

کتاب درک ترمودینامیک (کتاب‌های دوور در مورد فیزیک)

کتاب دهم
تصویر 14: کتاب ترمودینامیک درک ترمودینامیک

این کتاب شگفت انگیز قوانین اساسی و قضیه‌های اساسی ترمودینامیک را ارائه می‌دهد. شما می‌توانید همه چیز را در مورد انرژی حرارتی و اهمیت آن در زندگی روزمره انسان بیاموزید. همچنین این کتاب به دانش قبلی در مورد ترمودینامیک نیاز ندارد، زیرا از سطوح ابتدایی تا سطوح پیشرفته ترمودینامیک را شامل می‌شود. آنچه در این کتاب خواهید آموخت شامل موارد زیر است:

  • مبانی ترمودینامیک
  • کاربردهای عملی
  • روابط با فیزیک
  • جزئیات مربوط به شیمی گرما
  • مصرف انرژی
  • توضیحات مربوط به انرژی گرمایی

این کتاب در سال 1983 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب مقدمه‌ای بر ترمودینامیک آماری (کتاب‌های دوور در مورد فیزیک)

کتاب یازدهم
تصویر 15: کتاب ترمودینامیک مقدمه‌ای بر ترمودینامیک آماری

این راهنمای کاملی از مکانیک آماری و ترمودینامیک را ارائه می‌دهد. این کتاب به خصوص برای محققین و دانشجویان در رشته‌های بیوفیزیک مولکولی و شیمی-فیزیک مفید خواهد بود. آنچه در این کتاب خواهید آموخت شامل موارد زیر است:

  • مکانیک آماری کوانتومی
  • گازهای چند اتمی و پیکربندی مولکول‌های پلیمر
  • آمار شبکه، گازهای غیرکامل و محلول‌های مایع رقیق
  • معادلات دیفرانسیل
  • مکانیک کوانتومی ابتدایی

این کتاب در سال 1987 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب مبانی ترمودینامیک

کتاب دوازدهم
تصویر 16: کتاب ترمودینامیک مبانی ترمودینامیک

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی مهندسی عالی است و اشاره کاملی به ترمودینامیک دارد. همچنین مسائل و مثال‌هایی عالی و تکنیک‌های مشخص برای حل این مثال‌ها ارائه می‌دهد. علاوه بر این در این کتاب بسیاری از موضوعات پیشرفته برای غنی سازی دانش ترمودینامیک  خواننده گنجانده شده است. آنچه در چاپ نهم این کتاب خواهید آموخت شامل موارد زیر است:

  • کاربردهای مدرن و مختلف ترمودینامیک
  • ترمودینامیک کلاسیک
  • مثال‌های عالی و مسائل مختلف
  • حل هر مسئله به صورت گام به گام

چاپ نهم این کتاب در سال 2021 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب راهنمای مفهومی ترمودینامیک

کتاب سیزدهم
تصویر 17: کتاب ترمودینامیک راهنمای مفهومی ترمودینامیک

این کتاب مجموعه‌ای از تمرینات و مسائل را به شما ارائه می‌دهد. این کتاب آموزش کافی برای دستیابی به تسلط بر مفاهیمی که در بیشتر دوره‌های ترمودینامیک سطح دانشگاه یافت می‌شود را دارد. هدف این کتاب بهبود درک اساسی شما از مطالب و همچنین تکالیف درسی و عملکرد شما در امتحان است. آنچه در این کتاب خواهید آموخت شامل موارد زیر است:

  • کلید واژه‌ها و مفاهیم در مورد پایه ترمودینامیک
  • نگاشت مطالب
  • نکات مفید
  • توضیحات منحصر به فرد در مورد هر موضوع پیچیده

این کتاب در سال 2014 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک برای مهندسان (رئوس مطالب شائومز)

کتاب چهاردهم
تصویر 18: کتاب ترمودینامیک برای مهندسان

خوشبختانه برای شما سری کتاب‌های شائومز وجود دارد. در این کتاب همه چیز در یک مجموعه جمع آوری شده است که شامل بیش از 500 مسئله کاملاً حل شده، مثال‌ها و تمرین‌های اضافی برای تقویت مهارت‌های حل مسئله در ترمودینامیک است. به علاوه در این کتاب شما به 20 فیلم آموزشی با معلمینی که بیشترین مشکلات آزمایش شده را توضیح می‌دهند دسترسی خواهید داشت درست مانند این که یک معلم مجازی ترمودینامیک برای خودتان دارید. هر آنچه شما برای ایجاد اعتماد به نفس، مهارت و دانش برای کسب بالاترین نمره ممکن نیاز دارید را در این کتاب پیدا خواهید کرد. بیش از 40 میلیون دانش آموز برای موفقیت در کلاس و امتحانات به شائومز اعتماد کرده اند. شائومز کلید یادگیری سریع‌تر و نمرات بالاتر در هر موضوع است. این سری کتاب‌ها هر موضوع کلی و کلیه اطلاعات ضروری یک دوره را در یک قالب آسان برای پیگیری موضوع به موضوع ارائه می‌دهند. همچنین صدها مثال، حل مسئله و تمرینات آموزشی برای آزمایش مهارت‌های فرد را می‌توان در این کتاب‌ها یافت. آنچه در این کتاب خواهید یافت شامل موارد زیر است:

  • 500 مسئله کاملاً حل شده
  • چهار نمونه آزمون نمونه برای آزمون نظام مهندسی
  • پشتیبانی از کلیه کتاب‌های درسی پایه دوره‌های ترمودینامیک

این کتاب در سال 2013 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

کتاب ترمودینامیک چهار قانونی که جهان را به حرکت در نمی‌آورند

کتاب پانزدهم
تصویر 19: کتاب ترمودینامیک چهار قانونی که جهان را به حرکت در نمی‌آورند

این کتاب شامل ارائه مفاهیم اصلی ترمودینامیک یعنی احتمال، آنتروپی، انرژی هلمهولتز و انرژی گیبس است. این مفاهیم در این کتاب به روشنی و بدون رمز و راز ارائه شده‌اند. این کتاب مفاهیم آنتروپی، انرژی آزاد و فرمول‌های مختلف قانون دوم را با زبانی ساده و عامیانه ارائه می‌دهد. این کتاب خالی از انواع گفته‌های فانتزی و پرمدعایی است که توسط نویسندگان کتاب‌های علوم که در این زمینه می‌نویسند، بیان می‌شود.

این کتاب بر روی چهار قانون ترمودینامیک تمرکز دارد و همانطور که در صفحه تقدیم کتاب گفته شده، این کتاب برای خوانندگانی است که ممکن است قبلاً با کتاب اتکینز با عنوان مشابه مواجه شده باشند. هم عنوان و هم محتوای کتاب چهار قانون که جهان را به حرکت در می‌آورد، توسط اتکینز به چالش کشیده می‌شود. از عنوان این کتاب جدید می‌توان دریافت که دیدگاه نویسنده کاملاً مخالف نظرات اتکینز است.

این کتاب در سال 2017 منتشر شده است. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید. تمام کتاب‌هایی که جزء کتاب‌های برتر ترمودینامیک معرفی شدند از مراجع اصلی ترمودینامیک دانشگاهی هستند که در دانشگاه‌ها نیز تدریس می‌شوند. با این حال برای مثال کتاب ترمودینامیک زیمانسکی در لیست کتاب‌های پرفروش ترمودینامیک 2021 معرفی نشده که به دلیل اینکه این کتاب یکی از مراجع اصلی ترمودینامیک دانشگاهی است آن را در ادامه معرفی می‌کنیم.

کتاب گرما و ترمودینامیک زیمانسکی

کتاب شانزده
تصویر 20: کتاب ترمودینامیک گرما و ترمودینامیک

این کتاب که چاپ‌های متفاوتی از آن در سال‌های مختلف چاپ شده است به بررسی پدیده‌های حرارتی و شناخته شده در مقیاس بزرگ و سپس به بررسی پدیده‌هایی در مقیاس کوچک و در دسترس‌تر می‌پردازد. دامنه وسیعی از ریاضیات به کار رفته در متن دیتمن و زیمانسکی به طور همزمان دانش آموزانی را که دوره حساب دیفرانسیل را گذرانده‌اند و دانشجویانی که فقط یک درس فیزیک عمومی مبتنی بر ریاضیات را گذرانده‌اند، به چالش می‌کشد. نمونه محاسبات به صورت مختصر پس از استخراج فرمول‌های مهم در این کتاب ارائه شده است. همچنین دانش آموزان می‌توانند حل مسائل مربوط به هر مبحث را در این کتاب مشاهده کنند. به علاوه آزمایش‌های ترمودینامیکی واقعی با جزئیات توضیح داده شده است و دانش آموز یا دانشجو کاربرد مفاهیم و فرمول‌های ترمودینامیکی انتزاعی را در موقعیت‌های واقعی مشاهده می‎‌کند. لینک خرید کتاب در آمازون را می‌توانید در اینجا (+) پیدا کنید.

معرفی فیلم‌های ترمودینامیک فرادرس

در ادامه برخی آموزش‌های ترمودینامیک فرادرس را که برای رشته‌های مختلف آماده شده است را معرفی می‌کنیم که با توجه به اینکه برخی منابع ترمودینامیک اصلی هنوز به زبان فارسی ترجمه نشده است، این فیلم‌های و دوره‌های ویدیویی در کنار یک منبع اصلی می‌تواند کمک شایانی به دانشجویان کند.

معرفی فیلم آموزش ترمودینامیک برای رشته فیزیک

ترمودینامیک یکی از دروس اصلی برای دانشجویان رشته فیزیک است و به همین دلیل در آموزش‌های فیزیک فرادرس دو آموزش ویدیویی ترمودینامیک 1 و ترمودینامیک 2 برای دانشجویان کارشناسی رشته فیزیک فراهم شده است. همچنین آموزش ویدیویی درس مکانیک آماری پیشرفته که یکی از دروس اصلی مقطع کارشناسی ارشد دانشجویان رشته فیزیک است نیز برای دانشجویان این رشته فراهم گردیده است. در نهایت به دلیل اینکه درس ترمودینامیک و مکانیک آماری یکی از دروس کنکور دکتری در رشته فیزیک است یک آموزش ویدیویی مختص حل مسائل و تست‌های مکانیک آماری پیشرفته کنکور دکتری نیز به هدف آماده سازی داوطلبان کنکور دکتری در رشته فیزیک آماده و در دسترس داوطلبان قرار گرفته است. این چهار آموزش ویدیویی فرادرس برای ترمودینامیک و مکانیک آماری را در ادامه به صورت مختصر معرفی می‌کنیم.

معرفی فیلم آموزش ترمودینامیک ۱

آموزش ترمودینامیک 1

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش ترمودینامیک ۱ کرده است. این مجموعه آموزشی از نه درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته فیزیک، مهندسی شیمی، پرتوپزشکی و مهندسی مکانیک مفید است. پیش‌نیاز این درس آموزش ریاضی عمومی ۱ و آشنایی با مفاهیم فیزیک است.

درس اول این مجموعه به توضیحات مقدماتی در مورد نیروگاه‌های ساده بخاری، پیل سوختی، سیکل‌های تبرید و موتور موشکی شیمیایی و درس دوم به معرفی مفاهیم و تعاریف اولیه مانند آحاد ترمودینامیکی، انرژی، قانون صفرم ترمودینامیک و مقیاس‌های دما می‌پردازد. درس سوم به خواص ماده خالص و رفتار گازهای ایده آل و غیرایده آل و درس چهارم به شناخت کار و گرما اختصاص دارد. در درس پنجم و ششم به ترتیب قانون اول ترمودینامیک و تحلیل قانون اول ترمودینامیک برای حجم کنترل را خواهید آموخت و در درس هفتم مفاهیم مربوط به قانون دوم ترمودینامیک بررسی می‌شود. درس هشتم این مجموعه به آموزش آنتروپی می‌پردازد و در نهایت درس نهم به تحلیل قانون دوم ترمودینامیک در حجم کنترل اختصاص دارد.

معرفی فیلم آموزش ترمودینامیک ۲

آموزش ترمودینامیک 2

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش ترمودینامیک ۲ کرده است. این مجموعه آموزشی از هشت درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته فیزیک، مهندسی نفت، مهندسی شیمی، مهندسی هوا فضا، مهندسی مکانیک، مهندسی پزشکی و زست شناسی یاخته مفید است. پیش‌نیاز این درس ترمودینامیک 1 است.

درس اول این مجموعه به معرفی سیکل‌های توانی گاز و درس دوم به معرفی سیکل‌های بخار و ترکیبی می‌پردازد. درس سوم به معرفی سیکل‌های تبرید و درس چهارم به شناخت روابط بین خواص ترمودینامیکی اختصاص دارد. در درس پنجم و ششم به ترتیب مخلوط‌های گازی و مخلوط‌های بخار-گاز و تهویه مطبوع را خواهید آموخت و در درس هفتم مفاهیم مربوط به سوخت و احتراق بررسی می‌شود. در نهایت و در درس هشتم این مجموعه جریان تراکم پذیر را خواهید آموخت.

معرفی فیلم آموزش مبانی مکانیک آماری پیشرفته ۱

آموزش ترمودینامیک پیشرفته

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش مبانی مکانیک آماری پیشرفته ۱ کرده است. این مجموعه آموزشی از هشت درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته فیزیک در مقطع کارشناسی ارشد مفید است. پیش‌نیاز این درس آشنایی با ترمودینامیک کلاسیک است.

درس اول این مجموعه به معرفی مبانی ترمودینامیک می‌پردازد و درس دوم نظریه آنسامبل را معرفی می‌کند. درس سوم به آنسامبل بندادی (کانونیک) و درس چهارم به آنسامبل کانونیک بزرگ اختصاص دارد. در درس پنجم و ششم به ترتیب آمار کوانتومی و تئوری گازهای ساده را خواهید آموخت و در درس هفتم مفاهیم مربوط به سیستم‌های ایده آل بوزون بررسی می‌شود. در نهایت در درس هشتم و آخر این مجموعه با سیستم‌های فرمیونی آشنا خواهید شد.

معرفی فیلم آموزش مکانیک آماری پیشرفته (مرور و حل تست کنکور دکتری)

حل تست و تمرین

مجموعه فرادرس در تولید و تهیه محتوای آموزشی خود اقدام به تهیه فیلم آموزش مکانیک آماری پیشرفته (مرور و حل تست کنکور دکتری) کرده است. این مجموعه آموزشی از یازده درس تشکیل شده و برای دانشجویان رشته فیزیک و داوطلبین کنکور دکتری فیزیک مفید است. پیش‌نیاز این درس آموزش ترمودینامیک ۱، آموزش ترمودینامیک ۲ و آموزش ترمودینامیک پیشرفته است.

درس اول و دوم این مجموعه در دو بخش آشنایی با آمار احتمالات را آموزش می‌دهد. درس سوم به برهمکنش بین سیستم‌های ماکروسکوپیک و درس چهارم به مکانیک آماری در حال تعادل کلاسیکی اختصاص دارد. درس پنجم و ششم در دو بخش به آموزش آنسامبل کانونیک در مکانیک آماری می‌پردازد و در درس هفتم آنسامبل گرندکانونیک در مکانیک آماری بررسی می‌شود. درس هشتم و نهم این مجموعه به آموزش مکانیک آماری سیستم‌های کوانتومی اختصاص دارد و در نهایت در درس دهم و یازدهم مدل آیزینگ و پدیده‌های بحرانی را خواهید آموخت.

  • برای دیدن فیلم آموزش مکانیک آماری پیشرفته (مرور و حل تست کنکور دکتری) +‌ اینجا کلیک کنید.

فیلم‌های ترمودینامیک فرادرس برای رشته‌های دیگر

غیر از مجموعه‌های معرفی شده در بالا که به صورت اختصاصی برای رشته فیزیک دسته بندی شده است. فرادرس برای گروه‌ها و رشته‌های دیگر نیز آموزش درس ترمودینامیک را آماده کرده است. این آموزش‌ها را می‌توانید در مجموعه آموزش‌های شیمی و مهندسی بیابید. با این حال ما نیز این آموزش‌ها را به صورت فهرست وار در ادامه معرفی می‌کنیم.

جمع بندی

در جمع بندی و خلاصه مطلب کتاب ترمودینامیک باید گفت ممکن است بهترین منبع آموزشی برای یک فرد برای فرد دیگر مناسب و قابل فهم نباشد و این که کدام منبع مناسب آموزش است بسته به شرایط و دانش اولیه فرد متفاوت خواهد شد. ممکن است کسی از تمام منابع استفاده کرده و از هر منبع روش توضیح یک بخش آن را دوست داشته باشد و آن را عمیقاً درک کند. با این حال ما در این نوشتار سعی کردیم معتبرترین منابع آموزشی را که به فهم آسان و درست مسائل ترمودینامیک کمک می‌کند و با اقبال چشمگیری میان مخاطبان رو به رو شده است را جمع آوری کنیم.

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

«سارا داستان»، دکتری فیزیک نظری از دانشگاه گیلان دارد. او به فیزیک بسیار علاقه‌مند است و در زمینه‌ متون فیزیک در مجله فرادرس می‌نویسد.

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برچسب‌ها