دروس کنکور ارشد ریاضی + منابع یادگیری و آمادگی با فرادرس

۳۴

۱۴۰۵/۰۴/۱۷

۸ دقیقه

PDF

آموزش متنی جامع

نمونه سوال و تمرین + پاسخ تشریحی

آزمون سنجش یادگیری

در مطلب دروس آزمون کارشناسی ارشد، دروس مهم رشته‌های مختلف را به همراه فیلم‌های آموزشی مفید در زمینه مرور، جمع‌بندی و حل تست بررسی کرد‌یم. در این مطلب از مجله فرادرس روی دروس کنکور ارشد ریاضی تمرکز می‌کنیم و توضیح می‌دهیم که ضرایب هر درس، کدضریب‌ها، گرایش‌ها و فیلم‌های آموزشی مکمل با هدف آمادگی برای آزمون کارشناسی ارشد چه هستند.

آنچه در این مطلب می‌آموزید:

با گرایش‌های رشته ریاضی آشنا می‌شوید.
کدضریب‌های رشته ریاضی را خواهید شناخت.
دروس تخصصی و مهم این رشته را می‌شناسید.
می‌آموزید برنامه‌ریزی مناسب برای کنکور ارشد چگونه است.
با بررسی تست‌های آزمون، میزان تسلط خود را می‌سنجید.

فهرست مطالب این نوشته

کنکور ارشد ریاضی

جدول گرایش‌‌ها، رشته‌ها و کدضریب‌های کنکور ارشد ریاضی

جمع‌بندی دروس کنکور ارشد ریاضی با فرادرس

ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی

آیا فقط ضریب دروس برای تعیین اولویت مطالعه کافی است؟

برنامه‌‌ریزی برای کنکور ارشد ریاضی

اولویت‌بندی دروس بر اساس گرایش موردنظر

شروع مطالعه با دروس پایه و پیش‌نیاز

مطالعه آموزشی همراه با حل تست‌

مرور منظم و دوره‌ای

در هفته‌های پایانی روی چه مباحثی تمرکز کنیم؟

حل نمونه سوالات کنکور ارشد ریاضی

کنکور ارشد ریاضی

بر اساس جدیدترین دفترچه راهنمای آزمون کارشناسی ارشد، رشته ریاضی یکی از مجموعه‌های امتحانی گروه علوم پایه با کد ۱۲۰۸ است. این مجموعه شش ماده امتحانی دارد که ضرایب هر ماده با توجه به گرایش‌ها یا رشته‌‌های مختلف آن، متفاوت است. عناوین دروس امتحانی رشته ریاضی عبارت‌اند از زبان، دروس پایه، آناليز رياضی، مبانی جبر و مبانی تركيبيات، جبر خطی عددی، بهينه‌سازی خطی و نظريه مقدماتی معادلات ديفرانسيل، احتمال و فرايندهای تصادفی.

جدول زیر اطلاعات اولیه در زمینه کنکور کارشناسی ارشد رشته ریاضی را نشان می‌دهد:

کنکور ارشد رشته ریاضی
نام رسمی مجموعه امتحانی	ریاضی
کد مجموعه امتحانی	۱۲۰۸
گروه آزمایشی	علوم پایه
تعداد مواد امتحانی	۶
تعداد کدضریب‌ها	۸

در ادامه این مطلب با دروس کنکور ارشد ریاضی بیشتر آشنا می‌شوید.

جدول گرایش‌‌ها، رشته‌ها و کدضریب‌های کنکور ارشد ریاضی

مجموعه امتحانی ریاضی با کد ۱۲۰۸ در گروه علوم پایه قرار دارد. این مجموعه شامل رشته‌هایی مانند ریاضیات و کاربردها، آموزش ریاضی، ریاضی کاربردی، محاسبات نرم، بیوانفورماتیک، علم داده‌ها، رمز، محاسبات و ریاضیات مهندسی و چند مسیر دکتری مستقیم است.

چند مورد از مهم‌ترین گرایش‌ها در رشته ریاضی و در مقطه کارشناسی ارشد - دروس کنکور ارشد ریاضی — چند مورد از مهم‌ترین گرایش‌های رشته ریاضی در مقطع ارشد

جدول زیر گرایش‌ها و رشته‌‌های مختلف رشته ریاضی را همراه با کدضریب هر کدام نشان می‌دهد:

جدول رشته‌ها و گرایش‌های کنکور ارشد رشته ریاضی
رشته	گرایش	کدضریب
ریاضیات و کاربردها	بدون گرایش	۱
ریاضیات و کاربردها	جبر	۱
ریاضیات و کاربردها	آنالیز	۱
ریاضیات و کاربردها	هندسه و توپولوژی	۱
ریاضیات و کاربردها	گراف و ترکیبیات	۱
ریاضیات و کاربردها	منطق ریاضی	۱
دکتری مستقیم ریاضی محض	بدون گرایش	۱
دکتری مستقیم ریاضی	جبر	۱
دکتری مستقیم ریاضی	آنالیز	۱
دکتری مستقیم ریاضی	هندسه	۱
دکتری مستقیم ریاضی	ریاضی کاربردی	۲
ریاضی کاربردی	بدون گرایش	۲
ریاضی کاربردی	آنالیز عددی	۲
ریاضی کاربردی	بهینه‌سازی	۲
ریاضی کاربردی	معادلات دیفرانسیل و دستگاه‌های دینامیکی	۲
ریاضی کاربردی	ریاضی مالی	۳
ریاضی کاربردی	رمز و کد	۴
ریاضی کاربردی	علوم داده	۵
ریاضی کاربردی	ریاضیات زیستی	۶
محاسبات و ریاضیات مهندسی	بدون گرایش	۶
بیوانفورماتیک	بدون گرایش	۳
رمز	بدون گرایش	۴
علم داده‌ها	بدون گرایش	۵
آموزش ریاضی	بدون گرایش	۷
محاسبات نرم	ساختارهای جبر منطقی	۸

نکات مهم این جداول را در فهرست زیر خلاصه کرد‌ه‌ایم:

کدضریب مشخص می‌کند نمره هر ماده امتحانی با چه وزنی در محاسبه نمره داوطلب برای یک رشته یا گرایش خاص وارد می‌شود.
رشته‌هایی که در یک کدضریب قرار دارند، از جدول ضرایب یکسانی برای دروس امتحانی استفاده می‌کنند.
کد مجموعه امتحانی با کدضریب تفاوت دارد.
کدرشته‌محل به ترکیب مشخص رشته، گرایش، دانشگاه و دوره آموزشی مربوط است و در مرحله انتخاب رشته مطرح می‌شود.
وجود نام یک رشته در دفترچه ثبت‌نام به معنای پذیرش قطعی آن در همه دانشگاه‌ها نیست. دانشگاه‌ها و ظرفیت‌های نهایی در دفترچه انتخاب رشته اعلام می‌شوند.

جمع‌بندی دروس کنکور ارشد ریاضی با فرادرس

در مدت زمان باقیمانده تا برگزاری کنکور کارشناسی ارشد، مطالعه منابع حجیم و پراکنده معمولا بازدهی کمتری دارد و بسیاری از داوطلبان ترجیح می‌دهند با استفاده از آموزش‌های ویدئویی، نکات مهم و پرتکرار هر درس را مرور کرده و همزمان با حل نمونه سوالات کنکور ارشد، نقاط ضعف خود را شناسایی کنند. در همین راستا، آموزش‌های آنلاین این امکان را فراهم می‌کنند تا مفاهیم کلیدی هر درس در مدت‌زمانی کوتاه‌تر و به شکل هدفمندی مرور شود. مزیت دیگر آموزش ویدئویی این است که داوطلب می‌تواند بخش‌های پیچیده را چندین بار مشاهده کند، سرعت پخش را تغییر دهد و مطالعه خود را متناسب با برنامه روزانه پیش ببرد.

در این بخش مجموعه‌ای از منابع آموزشی فرادرس را در زمینه دروس کنکور ارشد ریاضی برای شما گردآوری کرده‌ایم. بنابراین اگر هنوز برخی از مباحث درسی را به‌طور کامل فرا نگرفته‌اید یا قصد دارید در فرصت باقیمانده تا آزمون، مطالب را به‌صورت فشرده مرور کنید، آموزش‌های معرفی‌ شده در این بخش می‌توانند در یادگیری مفاهیم، حل نمونه سوالات کنکور ارشد و افزایش آمادگی به شما کمک کنند.

برای دسترسی به مجموعه فیلم آموزش دروس کنکور ارشد ریاضی – آموزش مروری تا حل سوالات مهم فرادرس، روی تصویر کلیک کنید.

در ادامه لینک برخی از آموزش‌های پیشنهادی فرادرس را به تفکیک دروس کنکور ارشد ریاضی برای شما قرار داده‌ایم. برای مثال، منابع آموزشی درس مبانی آنالیز ریاضی به شکل زیر دسته‌بندی می‌شوند:

یادگیری جامع و حل مسئله
- فیلم آموزش مبانی آنالیز ریاضی – جامع و کاربردی
- فیلم آموزش مبانی آنالیز ریاضی – مرور و حل مساله
مرور و تست‌زنی
- فیلم آموزش مبانی آنالیز ریاضی – مرور، حل مثال و تست کنکور ارشد – بخش یکم
- فیلم آموزش مبانی آنالیز ریاضی – مرور و حل تست کنکور ارشد – بخش دوم

ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی

عناوین دروس امتحانی مجموعه ریاضی در آخرین دفترچه راهنما به شش مورد تقسیم شده است:

زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)
دروس پایه:
- ریاضی عمومی ۱ و ۲
- معادلات دیفرانسیل
- مبانی علوم ریاضی
- مبانی ماتریس‌ها و جبر خطی
- مبانی آنالیز ریاضی
- مبانی آنالیز عددی و مبانی احتمال
آنالیز ریاضی
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱

مهم‌ترین درس‌های کنکور کارشناسی ارشد رشته ریاضی — مواد امتحانی در کنکور کارشناسی ارشد رشته ریاضی

ضرایب این مواد امتحانی برای هشت کدضریب داده شده به شکل متفاوتی توزیع می‌شود. برای مثال، ضرایب این دروس برای کدضریب ۱ به شکل زیر است:

ماده امتحانی	کدضریب ۱
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۳
آنالیز ریاضی	۴
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۴
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۰

توزیع ضرایب دروس امتحانی مجموعه ریاضی در کدضریب ۲ مطابق جدول زیر است:

ماده امتحانی	کدضریب ۲
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۳
آنالیز ریاضی	۳
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۰
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۴
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۰

ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی برای کدضریب ۳ در جدول بعدی نشان داده شده است:

ماده امتحانی	کدضریب ۳
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۳
آنالیز ریاضی	۳
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۰
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۴

چهارمین کدضریب در این مجموعه، ضرایب زیر را توصیف می‌کند:

ماده امتحانی	کدضریب ۴
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۳
آنالیز ریاضی	۱
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۰
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۴

توزیع ضرایب دروس کنکور ارشد ریاضی در کدضریب ۵ مطابق جدول زیر است:

ماده امتحانی	کدضریب ۵
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۴
آنالیز ریاضی	۰
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۰
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۴

ضرایب دروس امتحانی برای کدضریب ۶ به شکل زیر است:

ماده امتحانی	کدضریب ۶
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۳
آنالیز ریاضی	۳
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۰
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۳
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۳

هفتمین کدضریب مجموعه ریاضی شامل ضرایب زیر است:

ماده امتحانی	کدضریب ۷
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۴
آنالیز ریاضی	۳
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۳
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۰

و در نهایت برای آخرین کد ضریب این مجموعه، جدول زیر را داریم:

ماده امتحانی	کدضریب ۸
زبان عمومی و تخصصی (انگلیسی)	۲
دروس پایه	۴
آنالیز ریاضی	۳
مبانی جبر و مبانی ترکیبیات	۴
جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل	۰
احتمال ۱ و ۲ و فرایندهای تصادفی ۱	۰

برای اینکه بهتر متوجه شوید این جداول چگونه به شما کمک می‌کنند، فرض کنید می‌خواهید در مقطع ارشد وارد رشته ریاضی کاربردی گرایش علوم داده شوید. طبق دومین جدول این مطلب، این رشته و گرایش یکی از انتخاب‌های شما از مجموعه امتحانی ریاضی است. پس شما باید مجموعه امتحانی ۱۲۰۸ را هنگام ثبت‌نام انتخاب کنید. اما در زمینه برنامه‌ریزی برای مطالعه، لازم است حتما به ضرایب دروس نیز توجه کنید.

کدضریب این رشته و گرایش ۵ است و طبق جداول بالا، دروس پایه و احتمال ۱ و ۲ و فرايندهای تصادفی ۱، دروسی با بالاترین ضریب هستند. پس بهتر است در این دروس کاملا آماده باشید. همچنین سه ماده امتحانی آناليز رياضی، مبانی جبر و مبانی تركيبيات، جبر خطی عددی، بهينه‌سازی خطی و نظريه مقدماتی معادلات ديفرانسيل در این گرایش ضریب صفر دارند.

این به این معنا است که شما می‌توانید با خیال راحت این دروس را از برنامه خود حذف کنید. پس برای تمرکز روی دو ماده دیگر، کاملا زمان کافی خواهید داشت. همچنین باید دقت کنید که با وجود ضریب کمتر زبان، کسب درصد مناسب در این بخش می‌تواند برای داوطلبان رقیبی که در دروس تخصصی عملکرد نزدیک بهم داشته‌اند، موثر واقع شود.

آیا فقط ضریب دروس برای تعیین اولویت مطالعه کافی است؟

ضریب دروس باید همراه با سطح فعلی داوطلب، مدت زمان باقیمانده، حجم درس، تعداد تست‌های قابل‌پیش‌بینی و امکان افزایش درصد بررسی شود. برای نمونه، اگر داوطلب در مبانی آنالیز ضعف جدی دارد، مطالعه سریع چند فصل تخصصی بدون تثبیت پایه، نتیجه جالب‌توجهی نخواهد داشت. همچنین همان‌طور که ملاحظه کردید، زبان و دروس پایه در تمام کدضریب‌ها وجود دارند. زبان ضریب ۲ و دروس پایه معمولا ضریب ۳ یا ۴ دارند.

در واقع دروس پایه برای همه داوطلبان این مجموعه اهمیت دارد، زیرا ریاضی عمومی، معادلات دیفرانسیل، جبر خطی و مبانی آنالیز، پایه ورود به بخش‌های تخصصی‌تر هستند. اما برای داوطلبان ریاضیات و کاربردها، دروس تخصصی ۱ و ۲ اهمیت بیشتری خواهد داشت. همچنین در مورد مسیرهای کاربردی، جبر خطی عددی، بهینه‌سازی، احتمال و فرآیندهای تصادفی نقش پررنگ‌تری دارند. در رشته‌هایی مانند علم داده‌ها، رمز و محاسبات مهندسی، داوطلب باید به ترکیبی از مباحث پایه، احتمال، جبر خطی و محاسبات مسلط باشد.

برنامه‌‌ریزی برای کنکور ارشد ریاضی

اگر زمان زیادی تا آزمون دارید، بهتر است از ریاضی پایه، ریاضی عمومی، ماتریس‌ها و جبر خطی و مبانی آنالیز شروع کنید. این دروس پیش‌نیاز ورود به آنالیز، جبر، معادلات دیفرانسیل، آنالیز عددی و احتمال هستند. اما برای تسلط کافی، بهتر است داوطلب پس از هر آموزش، تمرین حل کند. در هفته‌های نزدیک آزمون نیز، استفاده از کتاب‌ها یا دوره‌های آموزشی آنلاین مرور و حل تست کاربرد بیشتری دارند. این آموزش‌ها برای داوطلبی مناسب‌اند که قبلا مباحث را خوانده است و حالا نیاز به بازیابی نکات، حل تست و رفع اشکال دارد.

برنامه‌ریزی مطالعاتی برای کنکور ارشد — برنامه‌ریزی مطالعاتی برای موفقیت در آزمون ارشد

در ادامه این بخش مروری داریم بر مهم‌ترین مراحل یک برنامه‌ مطالعاتی مناسب با هدف آمادگی برای کنکور ارشد.

مطلب پیشنهادی:

بهترین نحوه برنامه ریزی برای درس خواندن – از صفر تا صد

شروع مطالعه

اولویت‌بندی دروس بر اساس گرایش موردنظر

اولین قدم مشخص کردن کدضریب رشته و گرایش موردنظر شما است. سپس برای هر درس سه فاکتور ضریب، سطح فعلی و زمان لازم برای پیشرفت را بررسی کنید. واضح است که درسی با ضریب بالا و امکان پیشرفت سریع باید سهم بیشتری از برنامه داشته باشد. همچنین برنامه داوطلبی با کدضریب ۱ با برنامه داوطلب متقاضی علم داده‌ها یا ریاضی مالی یکسان نیست. پس ابتدا کدضریب را انتخاب کنید، سپس دروس را به سه گروه ضریب بالا، متوسط و پایین تقسیم‌بندی کنید.

شروع مطالعه با دروس پایه و پیش‌نیاز

ریاضی عمومی، مبانی آنالیز، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل پایه بسیاری از دروس دیگر هستند. اگر در این بخش‌ها ضعیف باشید، مطالعه درس‌های تخصصی پیشرفته دشوارتر خواهد شد.

مطالعه آموزشی همراه با حل تست‌

در مرحله بعد بهتر است آموزش و تست‌زنی را به شکل زیر همزمان پیش ‌ببرید:

مطالعه یا مشاهده آموزش‌های ویدئویی
حل مثال‌های تشریحی
حل تست‌های موضوعی
تحلیل پاسخ‌های غلط
مرور نقطه‌ضعف‌ها
ثبت فرمول‌ها و نکات مهم

پس فرایند تست‌زنی نباید تا پایان مطالعه همه دروس به تعویق بیفتد. حل چند تست پس از مطالعه هر مبحث، کیفیت یادگیری را افزایش می‌دهد.

مرور منظم و دوره‌ای

در مورد دروس ریاضی، اگر تعاریف و قضایا مرور نشوند، حل تست‌های ترکیبی دشوار است. بنابراین لازم است تست‌های غلط، قضایای مهم، مثال‌های نقض و فرمول‌ها در مرورهای هفتگی بازبینی شوند.

در هفته‌های پایانی روی چه مباحثی تمرکز کنیم؟

اگر مدت زمان کمی تا روز آزمون شما باقیمانده است، پیشنهاد می‌کنیم روی دروس با ضریب بالا در کد هدف خود، مباحثی که قبلا خوانده شده‌اند، بررسی تست‌های غلط، فرمول‌ها و فصل‌های پرتکرار تمرکز کنید. این زمان برای کامل‌ کردن یک درس دشوار از صفر مناسب نیست. در این بازه زمانی بهتر است این کارها را انجام ندهید:

شروع چند منبع جدید
مشاهده کامل چند دوره طولانی
تغییر اساسی برنامه
حذف آزمون‌های زمان‌دار
صرف زمان بیشتر روی یک مبحث کم‌بازده

حل نمونه سوالات کنکور ارشد ریاضی

در انتهای این مطلب از مجله فرادرس، ده نمونه سوال چهار گزینه‌ای برای شما آماده کرده‌ایم تا بتوانید تسلط خود را بر مباحث مختلف مجموعه ریاضی بیازمایید.

تمرین و آزمون

حد زیر را محاسبه کنید:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}$

$1$

$2$

$3$

$0$

پاسخ تشریحی

گزینه سوم درست است. از حد معروف زیر استفاده می‌کنیم:

$\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1$

صورت کسر را به شکل مناسب می‌نویسیم:

$\frac{\sin 3x}{x} =3\frac{\sin 3x}{3x}$

پس داریم:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x} =3$

دقت کنید اگر آرگومان سینوس ضریب داشته باشد، همان ضریب در حد ظاهر می‌شود.

حل عمومی معادله دیفرانسیل زیر کدام است؟

$y'+2y=0$

$y=Ce^{2x}$

$y=Ce^{-2x}$

$y=Cx^2$

$y=2C$

پاسخ تشریحی

گزینه دوم درست است. معادله را به شکل زیر می‌نویسیم:

$\frac{dy}{dx}=-2y$

با جداسازی متغیرها خواهیم داشت:

$\frac{dy}{y}=-2dx$

در مرحله بعد انتگرال‌گیری می‌کنیم:

$\ln |y|=-2x+C$

$y=Ce^{-2x}$

می‌دانیم برای معادله $y'+ay=0$ ، پاسخ عمومی برابر $y=Ce^{-ax}$ است.

اگر $T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ با رابطه زیر تعریف شود، کدام گزینه درست است؟

$T(x,y)=(x+y,x-y)$

$T$ خطی نیست.

$T$ یک‌به‌یک نیست.

$T$ پوشا نیست.

$T$ وارون‌پذیر است.

پاسخ تشریحی

آخرین گزینه درست است. ماتریس تبدیل برابر است با:

$A= \begin{pmatrix} 1 & 1\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

که دترمینان آن می‌شود:

$\det(A)=(-1)-1=-2$

چون داریم:

$\det(A)\neq0$

پس تبدیل وارون‌پذیر است. دقت کنید برای تبدیل خطی از $\mathbb{R}^2$ به $\mathbb{R}^2$ ، ناصفر بودن دترمینان ماتریس تبدیل یعنی وارون‌پذیری.

اگر دنباله $a_n$ به $a$ همگرا باشد، کدام گزاره درست است؟

هر زیردنباله $a_n$ نیز به $a$ همگراست.

هر زیردنباله $a_n$ واگراست.

فقط بعضی زیردنباله‌ها به $a$ همگرا هستند.

زیردنباله‌ها حد ندارند.

پاسخ تشریحی

گزینه اول درست است. طبق تعریف همگرایی، برای هر $\varepsilon>0$ عددی مانند $N$ وجود دارد که اگر $n>N$ ، آنگاه:

$|a_n-a|<\varepsilon$

هر زیردنباله $a_{n_k}$ نیز برای $k$ های بزرگ، اندیس $n_k>N$ دارد. پس داریم:

$|a_{n_k}-a|<\varepsilon$

بنابراین زیردنباله نیز به $a$ همگراست. توجه کنید حد دنباله، حد تمام زیردنباله‌های آن نیز هست.

اگر تابع $f$ روی $[a,b]$ پیوسته و روی $(a,b)$ مشتق‌پذیر باشد، قضیه مقدار میانگین چه نتیجه‌ای می‌دهد؟

عددی مانند $c\in(a,b)$ وجود دارد که $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ .

تابع حتما ثابت است.

تابع حتما صعودی است.

مشتق تابع صفر است.

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

اگر $H$ زیرگروهی از $G$ باشد، کدام شرط برای زیرگروه بودن کافی است؟

برای هر $a,b\in H$ ، داشته باشیم $ab^{-1}\in H$ .

فقط $ab\in H$ کافی است.

فقط $a^{-1}\in H$ کافی است.

$H$ تهی باشد.

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

تعداد عناصر گروه دوری $\mathbb{Z}_{12}$ که مولد هستند، چند است؟

$2$

$4$

$6$

$12$

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

خطای روش ذوزنقه‌ای مرکب برای انتگرال‌گیری عددی معمولا از چه مرتبه‌ای است؟

$O(h)$

$O(h^2)$

$O(h^3)$

$O(h^4)$

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

اگر دستگاه خطی زیر را داشته باشیم، کدام شرط برای همگرایی روش ژاکوبی کافی است؟

$Ax=b$

ماتریس $A$ قطری غالب باشد.

ماتریس $A$ صفر باشد.

بردار $b$ صفر باشد.

همه درایه‌های $A$ برابر $1$ باشند.

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

اگر فرآیند پواسونی با نرخ زیر داشته باشیم:

$\lambda=3$

احتمال وقوع دقیقا دو رخداد در بازه زمانی با طول $1$ کدام است؟

$\frac{9e^{-3}}{2}$

$3e^{-3}$

$9e^{-3}$

$e^{-3}$

پاسخ تشریحی

مشاهده پاسخ تشریحی برخی از سوالات، نیاز به عضویت در مجله فرادرس و ورود به آن دارد.

محصول، خدمات یا برند خود را در مجله فرادرس معرفی کنید.

کلیک کنید

بر اساس رای ۰ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

اگر پرسشی درباره این مطلب دارید، آن را با ما مطرح کنید.

ثبت نظر

منابع:

مجله فرادرس

فهیمه سکاکی (+)

«فهیمه سکاکی» دانش‌آموخته مقطع دکتری فیزیک گرایش حالت جامد است. از جمله مباحث مورد علاقه او فیزیک لایه‌های نازک در سلول‌های خورشیدی است. او در حال حاضر، در زمینه آموزش‌های فیزیک در مجله فرادرس می‌نویسد.

مطالب مرتبط