آموزش چرتکه — به زبان ساده

«چرتکه» (Abacus)‌ یک ابزار محاسبه ساده است که علی‌رغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده می‌شود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی  که می‌خواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.

در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده می‌شود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا می‌شویم.

آموزش چرتکه و نمایش اعداد در آن

ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهت‌های بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است.

فیلم آموزش چرتکه – مبتدی تا پیشرفته در فرادرس

کلیک کنید

هنگامی که می‌خواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهره‌ها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایین‌ترین قسمت قرار گیرند. مهره‌های قسمت بالا عدد 5 را نشان می‌دهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان می‌دهد.

در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان می‌دهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده می‌شود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض می‌کنیم.

علاوه بر این، در صورت لزوم می‌توانیم برخی از ستون‌ها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر می‌خواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راست‌ترین ستون می‌تواند مکان یک‌دهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.

به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.

نمایش ارقام ۰ تا ۴

نمایش اعداد را با مهره‌های ردیف پایین شروع می‌کنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید.

فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی – به زبان ساده در فرادرس

کلیک کنید

رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راست‌ترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و... نمایش داده می‌شوند.

می‌توانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهره‌ها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهره‌ها در ردیف بالا استفاده کنید.

نمایش ارقام ۵ تا ۹

احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابه‌جا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهره‌ها رقم ۵ را نشان می‌دهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام می‌دهیم.

جمع اعداد در چرتکه

برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید می‌خواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.

از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقم‌هایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت می‌دهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. می‌بینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت می‌دهیم تا در کل 8 به دست بیاید.

از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 می‌شود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش می‌دهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابه‌جا می‌کنیم. همچنین، تمام مهره‌های پایین را در محل دهگان به پایین جابه‌جا می‌کنیم تا صفر را نشان دهند.

در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک ده‌تایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.

مهره‌ها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.

تفریق اعداد در چرتکه

تفریق را می‌توان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ ده‌تایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض می‌گیریم. فرض کنید می‌خواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع می‌کنیم.

فیلم آموزش برنامه نویسی پایتون ویژه نوجوانان – بخش یکم در فرادرس

کلیک کنید

۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابه‌جا کنیم.

در مکان دهگان، نمی‌توانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض می‌گیریم ( به جای آن صفر می‌گذاریم) و 6 را از 13 تفریق می‌کنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار می‌دهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابه‌جا می‌کنیم).

همین کار را در مکان یکان انجام می‌دهیم و از محل دهگان یک مهره قرض می‌گیریم (آن را 6 می‌کنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 - 867 = 65.

ضرب اعداد در چرتکه

برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپ‌ترین ستون چرتکه شروع می‌کنیم. فرض کنید می‌خواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستون‌هایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامت‌های «×» و «=» را با ستو‌ن‌های خالی (بدون مقدار) نشان می‌دهیم. همچنین، در سمت چپ‌ترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص می‌کنیم. سایر ستون‌های باقیمانده را تغییر نمی‌دهیم.

برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی می‌کنیم:

• ابتدا 3 و 1 را ضرب کرده و حاصل‌ضرب آن‌ها را در ستون اول پاسخ ثبت می‌کنیم. بدین منظور، سه مهره را در ستون هفتم از چپ به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
• سپس، 3 و 2 را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل آن‌ها را در ستون هشتم از چپ نشان می‌دهیم. برای این کار،‌ یکی از مهره‌ها را از ردیف بالا به پایین حرکت داده و یک مهره از قسمت پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
• اکنون 4 و 1 را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ضرب آن‌ها (4) را باید به ستون هشتم (دومین ستون پاسخ) اضافه کنیم. از آنجا که در آن ستون 4 را با 6 جمع می‌کنیم، یک مهره را به ستون اول پاسخ منتقل می‌کنیم. این ۱ با ۳ قبلی جمع شده و باید عدد 4 را در ستون هفتم بسازیم (چهار مهره از قسمت پایین که به بالا حرکت داده شده‌اند). همچنین باید در ستون هشتم، یک عدد 0 قرار دهیم (همه مهره‌ها باید در موقعیت شروع اولیه قرار داشته باشند، یعنی مهره قسمت بالا به سمت در بالاترین وضعیت و مهره‌های بخش پایین در پایین‌ترین وضعیت باشند).
• ضرب دو رقم آخر 4 و 2 را در آخرین ستون‌های پاسخ ثبت می‌کنیم. اکنون چرتکه باید 4، ۰ و 8 را نشان دهد. بنابراین، جواب 408 است.

تقسیم اعداد در چرتکه

ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپ‌ترین ستون قرار می‌دهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستون‌های بعدی آن قرار می‌دهیم. ستون‌های باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستون‌ها را نیز خالی می‌گذاریم.

به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش می‌دهیم، دو ستون خالی می‌گذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار می‌دهیم. ستون‌های دیگر را برای پاسخ خالی می‌گذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت می‌دهیم. ستون‌های خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.

حالا آماده‌ایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار می‌دهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش می‌دهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت می‌دهیم. در صورت تمایل می‌توانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که می‌خواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک می‌کند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه می‌کنید تمایز قائل شوید.

اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصل‌ضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهره‌های قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت می‌دهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابه‌جا شده باشد.

این روند را تکرار می‌کنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصل‌ضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستون‌های صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.