پارشال فلوم – از صفر تا صد

به طور کلی، فلوم‌ به کانالی گفته می‌شود که خاصیت ناودانی دارد و با دیواره‌هایی که آن را از اطراف جدا می‌کند، به منظور محاسبه دبی آب به کار می‌رود. از معروف‌ترین فلوم‌ها می‌توان به ذوزنقه‌ای، ونتوری، خفگی (Khafagi) و پارشال اشاره کرد. یکی از انواع فلوم، پارشال نام دارد. در این مقاله از مجله فرادرس قصد داریم این فلوم را معرفی کنیم. نمونه‌ای از پارشال فلوم (Parshall Flume) را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. استفاده از این سازه، یکی از دقیق‌ترین و اقتصادی‌ترین روش‌ها برای اندازه‌گیری دبی آب در کانال‌های روباز به شمار می‌رود.

این سازه اولین بار در سال ۱۹۲۲ به دست «رالف پارشال» (Ralph Parshall)، استاد دانشگاه ایالتی کلرادو، ساخته شد. بخش اول پارشال فلوم همگرا بوده و سطح آن صاف است. بخش میانی آن گلوگاه است و شیبی به سمت پایین دارد. در انتها نیز، بخشی واگرا قرار گرفته و شیبی به سمت بالا دارد. برای اندازه‌گیری دبی آب در ورودی تمام تصفیه‌خانه‌ها، از این سازه استفاده می‌شود.

نحوه عملکرد پارشال فلوم

پارشال فلوم سازه هیدرولیکی ثابتی است که برای محاسبه دبی آب در حالت زیربحرانی در کانال‌های روباز مورد استفاده قرار می‌گیرد. در نتیجه باید به این موضوع توجه کرد که جریان بالادستی که به پارشال فلوم وارد می‌شود، باید در شرایط زیربحرانی باشد و عدد فرود (Froude number) از مقدار 0/99 فراتر نرود. با توجه به محلی که قرار است پارشال فلوم در آن نصب شود، اندازه‌های مختلفی برای این سازه تعیین شده است. امروزه، پارشال فلوم در ۲۲ اندازه مختلف ساخته می‌شود.

فیلم آموزش ساختمان های انتقال و توزیع آب – مرور و حل تست در فرادرس

کلیک کنید

نحوه عملکرد پارشال فلوم بدین صورت است که ابتدا در مسیر عبور سیال، محدودیت ایجاد می‌شود. برای ایجاد این محدودیت، دیواره‌ها تنگ شده و سطح فلوم به سمت پایین، شیب‌دار می‌شود. در نتیجه این محدودیت، جریان آرام و زیربحرانی ($$\large F_r<1$$) به جریان فوق بحرانی ($$\large F_r>1$$) تبدیل می‌شود. جریان پس از ورود به فلوم، روی سطح افقی آن کم‌کم شتاب می‌گیرد و به طور یکنواخت همگرا می‌شود. در مرحله بعد، جریان وارد گلوگاه می‌شود. عرض گلوگاه ثابت است و سطح آن شیب دارد. با خروج از گلوگاه، جریان دوباره بالا می‌آید و به طور یکنواخت گسترش پیدا می‌کند. با اینکه قسمت واگرا نسبت به پایین‌ترین نقطه گلوگاه، ارتفاع بیشتری دارد ولی باز هم ارتفاع جریان در آن، پایین‌تر است. دقت اندازه‌گیری دبی سیال با استفاده از پارشال فلوم و در شرایط آزمایشگاهی در بازه %$$\large \pm 2$$ محاسبه شده است. ولی در شرایط عملی و براساس شرایط جریان آزاد، دقت نصب و تلورانس‌های ابعادی، دقت این سازه هیدرولیکی حداکثر به %$$\large \pm 5$$ می‌رسد.

نقاط اندازه‌گیری پارشال فلوم

شماتیک پارشال فلوم و رفتار جریان را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. نقطه $$\large H_a$$ در ناحیه همگرای پارشال فلوم قرار گرفته است. در این نقطه، ارتفاع جریان آزاد آب اندازه‌گیری می‌شود. در بیشتر اندازه‌های پارشال فلوم، فاصله این نقطه تا ابتدای ناحیه گلوگاه، به اندازه $$\large \frac {2}{3}$$ طول ناحیه همگرا است. فقط در بزرگترین اندازه پارشال فلوم که عرض گلوگاه $$\large 50\:ft$$ است، محل نصب $$\large H_a$$ کمی به گلوگاه نزدیک‌تر می‌شود.

دومین نقطه اندازه‌گیری، نقطه $$\large H_b$$ است. این نقطه برای تعیین مستغرق بودن پارشال فلوم مورد استفاده قرار می‌گیرد. محل نصب $$\large H_b$$، در داخل گلوگاه و نزدیک به ناحیه تخلیه (واگرا) است.

اما نقطه $$\large H_c$$ به اندازه دو نقطه دیگر اهمیت ندارد و زیاد هم به کار نمی‌رود. هدف اصلی رالف پارشال از تعبیه این نقطه، صرفاً این بود که معیار دیگری برای تعیین درجه مستغرق بودن فلوم پیدا کند. از آنجایی که ماهیت جریان در ناحیه گلوگاه و تخلیه از نوع متلاطم است، $$\large H_b$$ و $$\large H_c$$ با کمک چاه استیلینگ (Stilling Well) اندازه‌گیری می‌شوند. با اینکه شدت اعوجاجات جریان در نقطه دوم بیشتر از نقطه سوم است، اندازه‌گیری‌های انجام شده در این دو نقطه، نتایج تقریباً یکسانی را به همراه دارد. در واقع اگر برای نقطه اندازه‌گیری دوم مشکلی پیش بیاید و نتوان از آن استفاده کرد، با در نظر گرفتن خطای جزئی، $$\large H_c$$ به جای آن، به کار خواهد رفت. بنابراین در شرایط عادی، از نصب نقطه سوم اندازه‌گیری صرف نظر می‌شود.

محاسبات ریاضی در پارشال فلوم

عملکرد پارشال فلوم براساس قانون پایستگی انرژی است. مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل در دو نقطه از جریان باید با هم برابر باشند. با توجه به قانون پایستگی انرژی، روابط زیر را می‌توانیم بنویسیم.

$$\large E = y + \frac {q^2}{2gy^2}\\~\\ \large q = \frac {Q}{b}\\~\\ \large E_1 + \Delta z = E_2 + \Delta z$$

فیلم آموزش سد و نیروهای وارد بر آن و بررسی پایداری سدها (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

در رابطه‌های بالا، $$E$$ انرژی جریان در بالادست جریان بحرانی، $$y$$ عمق جریان بالادست، $$Q$$ دبی، $$A$$ مساحت مقطع جریان و $$b$$ عرض کانال را نشان می‌دهند. در ادامه، نقطه اندازه‌گیری $$\large H_a$$ را با شماره ۱ و ابتدای گلوگاه را با شماره ۲ مشخص می‌کنیم. از آنجایی که در ورودی گلوگاه، جریان با شیبی تند مواجه می‌شود، جریان در آن نقطه را بحرانی (Critical) در نظر می‌گیریم. می‌توانیم انرژی را در این نقطه به شکل زیر بیان کنیم.

$$\large E_2 = \frac {3}{2} (\frac {q^2}{g})^\frac{1}{3}=\frac {3}{2}y_2\\~\\ \large y_1 + \frac {(\frac {Q}{b_1})^2}{2gy^2_1} = \frac {3}{2} y_2\\~\\ \large \frac {2}{3}(y_1 + \frac {(\frac {Q}{b_1})^2}{2gy^2_1}) = y_2$$

(رابطه ۱)

همچنین می‌دانیم در عمق بحرانی، رابطه‌های زیر برقرارند.

$$\large Q = v\times y\times b,~~~~~v=\sqrt{gy_2}$$

(رابطه ۲)

با ادغام مجموعه رابطه‌های ۱ و ۲، به نتیجه زیر می‌رسیم.

$$\large Q = b_2\sqrt{g}[\frac {2}{3}(y_1 + \frac {(\frac {Q}{b_1})^2}{2gy^2_1})]^\frac {3}{2}$$

با بازنویسی رابطه بالا و همچنین نوشتن انرژی در نقطه شماره ۱، عبارت‌های زیر به دست می‌آید.

$$\large \frac {(\frac {Q}{b_1})^2}{2gy^2_1} = \frac {v^2}{2g}\\~\\ \large E_1 = y_1 + \frac {v^2}{2g}$$

به دلیل اینکه جریان در بالادست اندازه‌گیری می‌شود و جریان در این نقطه زیر بحرانی است، رابطه $$\large y_1 \gg \frac {v^2}{2g}$$ برقرار است. در نتیجه، می‌توان دبی را با فرض زیر تعریف کرد.

$$\large Q \approx b_2\sqrt{g} (\frac {2}{3} y_1)^\frac {3}{2}$$

رابطه فوق را می‌توان به صورت کلی به شکل $$\large Q =C\times {H_a}^n$$ نوشت. به این ترتیب و با توجه به جدول زیر، مقادیر ضرایب $$\large C$$ و $$\large n$$ برای هر پارشال فلوم ثابت است. همان‌طور که در جدول زیر مشاهده می‌کنید، مشخصه هر پارشال فلوم، عرض گلوگاه آن است و تمام محاسبات براساس این اندازه، انجام می‌شود. بنابراین، برای محاسبه دبی فقط نیاز است تا مقدار $$\large H_a$$ اندازه‌گیری شود. در این جدول، ضرایب مربوط به برخی اندازه‌های پرکاربرد پارشال فلوم، ارائه شده است.

اگر تغییر ارتفاع آب در پایین‌دست، تأثیری روی ارتفاع آب در بالادست نداشته باشد، جریان به صورت آزاد از فلوم عبور می‌کند. در غیر این صورت، جریان به صورت مستغرق خواهد بود. هنگامی که پارشال فلوم مستغرق می‌شود، جریان پایین‌دست هم کاهش می‌یابد. در این حالت، برای پارشال فلوم‌های با عرض گلوگاه ۱ تا ۸ فوت، نسبت $$\large \frac {H_b} {H_a}$$ به مقدار 0/70 می‌رسد. برای محاسبه دبی جریان در حالت مستغرق، به اندازه‌گیری همزمان ارتفاع آب در پایین‌دست و بالادست نیاز داریم. دبی خروجی کل پارشال فلوم برای این وضعیت، با کمک رابطه زیر محاسبه می‌شود.

$$\large Q_s = Q - Q_E$$

در این رابطه، دبی خطا $$\large Q_E$$ به صورت زیر به دست‌می‌آید.

$$\large Q_E = M(0.000132 \times H^{2.123}_a \times e^{9.284 \times S})$$

در اینجا، پارامتر $$\large S$$ همان نسبت $$\large \frac {H_b} {H_a}$$ است. همان‌طور که گفتیم، مقدار $$\large S$$ برای فلوم‌هایی که عرض گلوگاه آنها  ۱ تا ۸ فوت است برابر 0/70 خواهد بود. برای به دست آوردن ضریب $$\large M$$ نیز می‌توان از جدول زیر استفاده کرد.

در مقالات بعدی فرادرس، روش‌های اندازه‌گیری سطح مایعات و چگونگی به دست آوردن $$\large H_a$$ و $$\large H_b$$ را بررسی خواهیم کرد.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک، آموزش‌های زیر نیز پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• تابع پتانسیل و جریان پتانسیل در سیالات — از صفر تا صد
• فلومتر (Flowmeter) – از صفر تا صد
• ورتکس (Vortex) چیست؟ — به زبان ساده
• جریان تراکم‌ پذیر (Compressible Flow) — اصول و مفاهیم

^^