اختلاف پتانسیل چیست؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس درباره پتانسیل الکتریکی صحبت کردیم. در این آموزش قصد داریم به بررسی اختلاف پتانسیل بپردازیم.

تعریف اختلاف پتانسیل

تفاوت ولتاژ بین دو نقطه از یک مدار، «اختلاف پتانسیل» (Potential Difference) نامیده می‌شود. عبور جریان، به دلیل اختلاف پتانسیل بین دو نقطه روی می‌دهد. در یک مدار الکتریکی بسته، جریان به فرم بار الکتریکی حرکت می‌کند. اما اختلاف پتانسیل مفهومی متفاوت دارد و حرکت نمی‌کند. واحد اختلاف پتانسیل ولت نام دارد. یک ولت به صورت زیر تعریف می‌شود:

فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه در فرادرس

کلیک کنید

اگر یک جریان الکتریکی به اندازه یک آمپر از یک مقاومت با اندازه یک اهم عبور کند، افت ولتاژ ایجاد شده در مقاومت، همان اختلاف پتانسیل در دو سر مقاومت و معادل یک ولت است.

به عبارت دیگر، یک ولت حاصل ضرب یک آمپر جریان و یک اهم مقاومت است. یعنی:

$$V = I \ast R$$

جریان گذرنده از یک مدار خطی طبق قانون اهم، با اختلاف پتانسیل بین دو سر آن متناسب است. بنابراین هرچه اختلاف پتانسیل بین دو سر یک مقاومت بزرگتر باشد، جریان گذرنده از مقاومت نیز بیشتر است. برای مثال، اگر یک پایانه از مقاومت ۱۰ اهمی ولتاژی برابر ۸ ولت و ولتاژ پایانه دیگر ۵ ولت باشد، اختلاف پتانسیل در این مقاومت برابر ۳ ولت خواهد بود. این اختلاف پتانسیل، باعث عبور جریانی به اندازه 0.3 آمپر از مقاومت می‌شود. حال اگر ولتاژ یک طرف، از ۸ ولت به ۴۰ ولت برسد، اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت برابر $$40V - 5 V = 35 V$$ خواهد شد. بنابراین جریانی معادل ۳.۵ آمپر از مقاومت عبور خواهد کرد. بنابراین با افزایش اختلاف پتانسیل بین دو طرف مقاومت، جریان گذرنده از مقاومت نیز زیاد می‌شود.

ولتاژ هر نقطه از مدار همیشه نسبت به یک «نقطه مرجع» (Reference Point) اندازه‌گیری می‌شود. فرض می‌شود که ولتاژ این نقطه مرجع برابر صفر است. برای مدارهای الکتریکی، پتانسیل الکتریکی زمین برابر با صفر ولت فرض می‌شود و همه چیز بر اساس این ولتاژ مرجع اندازه‌گیری می‌شود. این مسئله، همانند اندازه‌گیری ارتفاع است. مثلا ارتفاع کوه‌ها، همواره نسبت به سطح دریا اندازه‌گیری می‌شود و فرض می‌شود ارتفاع سطح دریا، مرجع و برابر صفر است.

به همین ترتیب، می‌توان نقطه مرجع یک مدار را برابر صفر ولت در نظر گرفت و آن را زمین با ولتاژ صفر نامید و ولتاژ در نقاط دیگر مدار را نسبت به این نقطه زمین محاسبه و مقایسه کرد. در شماتیک‌های الکتریکی، استفاده از نقطه مرجع یا نقطه مشترک باعث رسم ساده‌تر مدار می‌شود. زیرا فرض می‌شود که همه نقاط نسبت به این نقطه مرجع، سنجیده می‌شوند.

برای مثال شکل زیر را در نظر بگیرید:

واحد اندازه‌گیری اختلاف پتانسیل، «ولت» (Volt) است. به همین دلیل، اختلاف پتانسیل را «ولتاژ» (Voltage) نیز می‌نامند. همانطور که در مبحث مربوط به مقاومت‌های سری مشاهده شد، ولتاژهای سری با یکدیگر جمع می‌شوند تا یک «ولتاژ کلی» (Total Voltage) را تشکیل دهند. در مبحث مقاومت‌های موازی نیز مشاهده کردیم که ولتاژ مقاومت‌های موازی با یکدیگر برابر است.

برای ولتاژهای سری متصل به هم داریم:

$$V_T = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots$$

همچنین برای ولتاژهای موازی متصل به هم داریم:

$$V_T = V_1 = V_2 = V_3 = \cdots$$

در ادامه با بیان دو مثال، به توضیح بیشتر اختلاف پتانسیل می‌پردازیم.

مثال ۱

جریان گذرنده از یک مقاومت با استفاده از قانون اهم قابل محاسبه است. ابتدا جریان گذرنده از یک مقاومت ۱۰۰ اهمی را بیابید. ولتاژ در پایانه A برابر ۵۰ ولت و در پایانه B برابر ۳۰ ولت است. بنابراین، اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت به صورت زیر داده می‌شود:

$$V_A = 50v \, \, \, , \, \, \, V_B = 30 v \to V_A - V_B = 50 - 30 = 20 v$$

بنابراین اختلاف پتانسیل در دو سر مقاومت برابر ۲۰ ولت است. جریان گذرنده از مقاومت به صورت زیر است:

$$I = V_{AB} \div R = 20 v \div 100 \Omega = 200mA$$

شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ

در مبحث مربوط به مقاومت‌های سری، دیدیم که با اتصال سری مقاومت‌ها به یک منبع ولتاژ می‌توان یک تقسیم‌کننده ولتاژ ساخت. ولتاژ در این مدار، بین نقاط مختلف تقسیم می‌شود. به این ترتیب، یک «شبکه تقسیم‌کننده ولتاژ» (Voltage Divider Network) خواهیم داشت. این شبکه فقط در ساختارهای سری ایجاد می‌شود. زیرا مقاومت‌های موازی، شبکه تقسیم‌کننده جریان ایجاد می‌کنند. برای مثال، مدار شکل زیر را در نظر بگیرید:

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

مدار نشان داده شده در شکل، اساس تقسیم ولتاژ را نشان می‌دهد. در این مدار افت ولتاژ ایجاد شده در مقاومت‌های $$R_1$$ و $$R_2$$ و $$R_3$$ و $$R_4$$ برای شبکه مقاومتی سری، نسبت به یک نقطه مرجع مشترک با ولتاژ صفر ولت سنجیده می‌شود.

پس طبق قانون اهم برای هر تعداد مقاومت که به صورت سری متصل هستند، با تقسیم ولتاژ منبع $$V_s$$ به مقاومت کلی مدار ($$R_T$$) می‌توان جریان گذرنده از مدار را محاسبه کرد. معادله زیر، مقدار این جریان را نشان می‌دهد:

$$I = \frac{V_s}{R}$$

پس افت ولتاژ ایجاد شده در هر مقاومت با رابطه $$V= I \ast R$$ قابل محاسبه است. در این رابطه، $$R$$ مقدار هر مقاومت است.

به دلیل جمع شدن اختلاف پتانسیل‌ها، ولتاژ در نقطه $$P_2$$ نسبت به نقطه $$P_1$$ بیشتر است. ولتاژ در نقطه $$P_3$$ جمع ولتاژ در نقطه $$P_2$$ و اختلاف پتانسیل $$P_3$$ و $$P_2$$ است. این جمع ولتاژها تا نقطه $$P_4$$ ادامه پیدا می‌کند. ولتاژ در این نقطه با ولتاژ منبع ($$V_s$$) برابر است. رابطه افت ولتاژ در هر نقطه از مدار به صورت زیر است:

$$V_{(x)} = \frac{R_{(x)}}{R_T} V_S$$

که در آن، $$V_{(x)}$$ ولتاژ در نقطه $$x$$ و $$R_{(x)}$$ مقاومت معادل تا آن نقطه و $$R_T$$ مقاومت معادل سری کلی مدار و $$V_S$$ ولتاژ منبع است.

مثال ۲

در مدار بالا، چهار مقاومت با اندازه‌های $$R_1 = 10 \Omega$$ و $$R_2 = 20 \Omega$$ و $$R_3 = 30 \Omega$$ و $$R_4 = 40 \Omega$$ به یک منبع ولتاژ ۱۰۰ ولتی متصل شده‌اند. با استفاده از فرمول بالا، افت ولتاژ را در نقاط $$P_1$$ و $$P_2$$ و $$P_3$$ و $$P_4$$ بیابید. همچنین افت ولتاژ ایجاد شده در هر مقاومت از زنجیره سری را محاسبه کنید.

حل: ولتاژ در نقاط مختلف مدار به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$V_{P1} = \frac{R_1}{R_T} \times V_S = \frac{(10)100}{(10+20+30+40)} = 10 \, Volts$$

$$V_{P2} = \frac{R_1 + R_2}{R_T} \times V_s = \frac{(10+20)100}{(10+20+30+40)} = 30 \, Volts$$

$$V_{P3} = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_T} \times V_s =\frac{(10 +20 + 30)100}{(10+20+30+40)} = 60 \, Volts$$

$$V_{P4} = V_s = 100 \, Volts$$

افت ولتاژ در هر یک از مقاومت‌های مدار برابر است با:

$$I = \frac{V_S}{R_T} = \frac{100v}{(10+20+30+40)}= \frac{100V}{100 \Omega} = 1 Amp.$$

$$V_{R1} = I \times R_1 = 1 \times 10 = 10 \, Volts$$

$$V_{R2} = I \times R_2 = 20 \, Volts$$

$$V_{R3} = I \times R_3 = 30 \, Volts$$

$$V_{R4} = I \times R_4 = 40 \, Volts$$

با استفاده از این معادلات می‌توان گفت که افت ولتاژ هر مقاومت در شبکه سری با اندازه مقاومت متناسب است و طبق قانون ولتاژ کیرشهف، افت ولتاژ کلی در همه مقاومت‌ها، با منبع ولتاژ $$V_s$$ برابر است. برای هر تعداد مقاومت سری، افت ولتاژ‌ در هر مقاومت با استفاده از «معادله تقسیم ولتاژ» (Voltage Divider Equation) قابل محاسبه است.

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه مدار‌های الکتریکی احتمالا آموزش‌های زیر می‌تواند برایتان کاربردی باشند:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی برق
• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• آموزش حل تمرین مدارهای الکتریکی 1
• مجموعه آموزش‌های دروس فیزیک
• جریان و مقاومت الکتریکی — از صفر تا صد