دنباله اعداد مثلثی — به زبان ساده

۲۷۳۳۴ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۲ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۱ دقیقه
دنباله اعداد مثلثی — به زبان ساده

دنباله اعداد، مجموعه‌ای از اعداد پشت سر هم است که با قاعده خاصی به یکدیگر متصل شده‌اند. با دانستن رابطه بین این اعداد، می‌توان دنباله کاملی از اعداد را بدست آورد. در یان آموزش قصد داریم تا با دنباله اعداد مثلثی آشنا شویم.

فهرست مطالب این نوشته
997696

دنباله (تصاعد) زیر یک دنباله اعداد مثلثی است:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

این دنباله از روی الگویی از نقاطی که یک مثلث را تشکیل می‌دهند، به دست می‌آید. با اضافه کردن ردیف دیگری از نقاط و شمارش تمام نقاط در هر مرحله، می‌توان عضو بعدی را پیدا کرد:

ضابطه

می‌توانیم یک «ضابطه» برای این دنباله بنویسیم تا بتوانیم هر عدد مثلثی را به دست بیاوریم.

ابتدا، دوباره نقاط را تشکیل می‌دهیم و مانند زیر به هر الگو یک شماره مانند n اختصاص می‌دهیم:

سپس تعداد نقاط را دو برابر می‌کنیم و شکل آنها را به مستطیل تغییر می‌دهیم:

  • مستطیل ها به عرض n و طول n+1 هستند.
  • و xn تعداد نقاط در هر مستطیل را مشخص می‌کند (مقدار عدد مثلثی n)

بنابراین با توجه به این که نقاط را دو برابر کرده ایم، داریم:

x5=5(5+1)2=15x5 = {5(5+1) \over 2} = 15

xn=n(n+1)2xn = {n(n+1) \over 2}

xn=n(n+1)2xn = {n(n+1) \over 2} = ضابطه

مثال: پنجمین عدد مثلثی برابر است با:

x5=5(5+1)2=15x5 = {5(5+1) \over 2} = 15

مثال: شصتمین عدد مثلثی برابر است با:

x60=60(60+1)2=1830x60 = {60(60+1) \over 2} = 1830

بدین ترتیب می‌بینیم که استفاده از این ضابطه آسان‌تر از شمارش تعداد نقاط در هر مرحله است.

اگر این نوشته برای شما مفید بوده است، پیشنهاد می‌کنیم موارد زیر را نیز ملاحظه کنید:

==

بر اساس رای ۳۱۳ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
mathsisfun
۳ دیدگاه برای «دنباله اعداد مثلثی — به زبان ساده»

بسیار عالی خیلی خوب اثبات فرمول رو توضیح دادید. سپاس

خیلی عالی بود کاملا درکش کردم

واقعا عالی بود مرحبا به فرادرس

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *