نرخ کرنش — آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد

«نرخ کرنش» (Strain Rate)، یکی از مفاهیم علم مواد و مکانیک محیط‌های پیوسته است که نقش مهمی را در فیزیک سیالات و جامدات شکل‌پذیر بازی می‌کند. این نرخ، به صورت تغییرات کرنش (تغییر شکل) نسبت به زمان تعریف می‌شود. نرخ کرنش، تغییرات فاصله بین بخش‌های مجاور جسم در نزدیکی نقطه مورد بررسی را در طی زمان نشان می‌دهد. انقباض یا انبساط ماده (نرخ انبساط) و تغییر شکل جسم توسط برش پیش‌رونده در حجم ثابت (نرخ برش)، دو مولفه تشکیل دهنده نرخ کرنش هستند.

در اجسام صلب، اگر تمام ذرات با سرعت یکسان (در جهت یکسان) حرکت کنند و یا با زاویه یکسان تحت دوران قرار گیرند، نرخ کرنش صفر خواهد بود. در یک سیال نیوتنی همسانگرد، تنش ویسکوز دارای یک رابطه خطی با نرخ کرنش است و با استفاده از ضریب ویسکوزیته حجمی (مرتبط با نرخ انبساط) و ضریب ویسکوزیته معمولی (مرتبط با نرخ برش) تعریف می‌شود.

تعریف نرخ کرنش

«جید لَکِک» (Jade LeCocq)، متالورژیست آمریکایی، اولین تعریف نرخ کرنش را در سال 1867 ارائه کرد. بر اساس این تعریف، نرخ کرنش، نرخی است که در آن تغییر شکل رخ می دهد. در فیزیک، مشتق کرنش نسبت به زمان، نرخ کرنش را نمایش می‌دهد.

فیلم آموزش مقاومت مصالح – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

به طور کلی، تعریف دقیق این مفهوم به نحوه اندازه‌گیری کرنش بستگی دارد.

تغییر شکل ساده

در مسائل عمومی، استفاده از یک مقدار عددی برای تعریف کرنش و نرخ کرنش کفایت می‌کند. به عنوان مثال، یک نوار لاستیکی بلند و یکنواخت را در نظر بگیرید که از دو انتهای خود تحت کشش تدریجی قرار گرفته است. در این وضعیت، نسبت مقدار کشش به طول اولیه نوار، کرنش درون لاستیک را نشان خواهد داد:

$$\epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}$$

ϵ: کرنش؛ L₀: طول اولیه نوار؛ (L(t: طول نوار در لحظه t

با توجه رابطه بالا و تعریف نرخ کرنش، معادله کلی این نرخ به صورت زیر خواهد بود:

$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t) = {\frac {d\epsilon}{dt}} = {\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right) = {\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL}{dt}}(t) = {\frac {v(t)}{L_{0}}}}$$

(v(t: سرعت دور شدن دو انتهای نوار از یکدیگر

اگر یک جسم تحت نیروی برشی موازی قرار گیرد و تغییری در حجم آن رخ ندهد نیز می‌توان نرخ کرنش را توسط یک مقدار عددی بیان کرد. فرض کنید تغییر شکل ماده به گونه‌ای باشد که بتوان آن را به صورت لغزش مجموعه‌ای از لایه‌های نازک موازی بر روی یکدیگر در جهت یکسان و بدون تغییر در فاصله بین لایه‌ها در نظر گرفت. این فرضیات، با تعاریف «جریان کوئت» (Couette Flow) و «جریان پیزول» (Poiseuille Flow) مطابقت دارند (تعریف این جریان‌ها به طور خلاصه در انتهای بخش آورده شده است).

فیلم آموزش مقاومت مصالح 1 و 2 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

در این موارد، وضعیت ماده در یک زمان مشخص، با استفاده از تعیین جابجایی هر لایه قابل توصیف خواهد بود. به این منظور، باید یک مبدأ زمانی دلخواه و یک مبدأ مکانی (وجه ثابت) را در نظر گرفت. به این ترتیب، کرنش در هر لایه به صورت حد جابجایی نسبی در زمان حال تقسیم بر فاصله بین لایه‌ها تعریف می‌شود:

$$\epsilon (y,t) = \lim _{{d\rightarrow 0}} {\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}} = {\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)$$

d: فاصله بین لایه‌ها؛ (X(y,t: جابجایی لایه در زمان t و در فاصله y از وجه ثابت؛ (X(y+d,t: جابجایی لایه نسبت به لایه مجاور

بنابراین، رابطه نرخ کرنش به صورت زیر به دست می‌آید:

$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t) = \left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t) = \left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t) = {\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$$

(V(y, t: سرعت خطی ماده در زمان حال و در فاصله y از وجه ثابت

جریان کوئت: جریان یک سیال ویسکوز بین دو سطحی که به صورت مماس بر هم حرکت می‌کنند، جریان کوئت نام دارد.

جریان پیزول: به جریان آرام یک سیال نیوتنی و تراکم ناپذیر در یک لوله دایره‌ای بلند با سطح مقطع ثابت، جریان پیزول گفته می‌شود.

واحد نرخ کرنش

کرنش، نسبت دو مقدار با واحد طول را نشان می‌دهد و یک کمیت بدون بعد به حساب می‌آید. از این‌رو، واحد نرخ کرنش با توجه به تعاریف ارائه شده، معکوس زمان (مانند s^-1) است.

تانسور نرخ کرنش

به طور کلی، هنگامی که ماده در جهات مختلف و با نرخ‌های مختلف تغییر شکل پیدا می‌کند، امکان بیان کرنش و نرخ کرنش به صورت یک مقدار عددی یا یک بردار وجود ندارد. در این موارد، برای تعریف نحوه تغییرات سرعت نسبی ماده در یک جهت مشخص باید از یک تانسور استفاده کرد. از این‌رو، تانسور نرخ کرنش به صورت مشتق تانسور کرنش نسبت زمان یا بخش متقارن مشتق گرادیان سرعت نسبت به مکان تعریف می‌شود.

تانسور نرخ کرنش را می‌توان به صورت یک ماتریس متقارن 3*3 در یک دستگاه مختصات نشان داد. این تانسور معمولاً با توجه به زمان و مکان تغییر می‌کند و یک میدان تانسوری (وابسته به زمان) محسوب می‌شود. تانسور نرخ کرنش، فقط نرخ تغییر شکل موضعی مرتبه اول را ارائه می‌دهد. با این وجود، همین اطلاعات نیز برای بسیاری از مقاصد کافی هستند (حتی اگر ویسکوزیته ماده به شدت غیر خطی باشد).

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به مطالعه موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• مجموعه آموزش های مهندسی عمران
• آموزش مقاومت مصالح
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خواص مکانیکی مواد

^^