بردار و اسکالر – به زبان ساده

۱۵۳۰۹ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۳ دی ۱۴۰۳
زمان مطالعه: ۲ دقیقه
دانلود PDF مقاله
بردار و اسکالر – به زبان سادهبردار و اسکالر – به زبان ساده

فیزیک، علمِ مبتنی بر ریاضیات است. پایه و اساس این علم را معادلات تشکیل داده‌اند. به عنوان مثال، حرکت اجسام را می‌توان با استفاده از ریاضیات توضیح داد. حتی شخصی که هیچ پیش‌ زمینه‌ای از این علم نداشته باشد نیز قادر است تنها با استفاده از کلمات، حرکت اجسام را توصیف کند. با استفاده از واژه‌هایی هم‌چون چرخیدن، سریع، کُند و ... می‌توان این مفهوم فیزیکی را توصیف کرد. همان‌طور که در ادامه بیان خواهیم کرد، این واژه‌ها با کمیت‌هایی ریاضیاتی در ارتباط هستند.

997696

در حالت کلی کمیت‌های توصیف کننده حرکت اجسام، به دو بخش تقسیم‌ می‌شوند. آن‌ها در دو دسته «بردار» (Vector) و اسکالر (Scalar) قرار داده می‌شوند. این دسته‌بندی بر اساس تعاریفی است که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهیم کرد.

اسکالرها، مقادیری هستند که تنها توسط یک اندازه، قابل توصیف هستند.

بردارها، کمیت‌هایی‌اند که با استفاده از اندازه و جهت بیان می‌شوند.

مسافت، تندی، زمان، دما، جرم، طول، مساحت (هندسی)، حجم، چگالی، بار الکتریکی، فشار و انرژی از معروف‌ترین اسکالرها و جابجایی، سرعت، شتاب، نیرو و تکانه از شناخته شده‌ترینِ بردارها هستند. توجه داشته باشید که مساحت، ماهیت برداری دارد.

vector

همان‌طور که در بخش سرعت نیز بیان شد، در فیزیک کمیت‌هایی وجود دارند که هم می‌توان آن‌ها را به‌شکل اسکالر و هم در قالب بردار بیان کرد. به عنوان مثال، سرعت کمیتی برداری و تندی کمیتی اسکالر است. یا این‌که جابجایی کمیتی برداری است، ولی مسافت، اسکالر محسوب می‌شود.

displacement-distance
تفاوت مفاهیم مسافت پیموده شده و جابجایی

توجه داشته باشید که معمولا یک بردار، به شکل برجسته نوشته می‌شود. مثلا a یک اسکالر و a کمیتی برداری را نشان می‌دهد. چنین برداری را می‌توان با استفاده از حروف ابتدایی و انتهایی آن (مطابق با شکل زیر)، نشان داد.

vector-notation

استفاده از اسکالرها

بکارگیری اسکالرها در معادلات آسان است؛ می‌توان با آن‌ها هم‌چون اعداد عادی برخورد کرد. برای مثال از آنجایی که وزن کمیتی برداری است، می‌توان مجموع چندین وزن را به‌صورت زیر، با جمع زدن عادی بدست آورد.

۳kg + 4kg = 7kg

استفاده از بردارها

دو بردار را می‌توان با اضافه کردن انتهای یکی از آن‌ها، به ابتدای دیگری، جمع زد.

vector-algebra

بر همین مبنا به‌منظور انجام عمل تفریق دو بردار از یکدیگر، می‌توان بردار کم شده را برعکس کرد و سپس آن را به بردار اول (مطابق با شکل زیر) اضافه کرد.

vector

برای ضرب کردن یک اسکالر در بردار، بایستی آن را در تمام مولفه‌های بردار مذکور ضرب کرد. در بخش بردارها، در مورد این کمیت‌، بیشتر توضیح داده خواهد شد.

مثال ۱

بردار (7,3)= m را در عددِ اسکالرِ ۳ ضرب کنید.

(a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9

مختصات قطبی و کارتزینی

یک بردار را می‌توان به دو صورت نشان داد.

۱. اندازه و جهت (شکل قطبی)

۲. در دستگاه مختصات x و y (کارتزینی)

polar-cartesian

برای مثال برداری با اندازه ۱۳ را فرض کنید که مطابق با شکل زیر، در زاویه ۲۲.۶ درجه نسبت به محور x، قرار گرفته است. بردار مفروض را می‌توان به دو شکل زیر نمایش داد.

بردار

ضرب داخلی و خارجی دو بردار

برای ضرب دو بردار در یکدیگر، دو روشِ ضرب داخلی و ضرب خارجی وجود دارند. حاصل ضرب داخلی دو بردار، عددی اسکالر و ضرب خارجی دو بردار، به شکل یک بردار خواهد بود. در مطالب آینده در مورد ضرب بردارها توضیحات جامعی را ارائه خواهیم داد.

فراتر از دو بعد

بردارها را می‌توان در ابعاد بالاتر نیز استفاده کرد.

vector-scalar

در حقیقت، بردارها، به صورت مجموعه‌ای از اعداد در نظر گرفته می‌شوند که در ابعاد مختلف قابل تفسیر هستند.

اگر به مطالب مرتبط در زمینه علوم پایه علاقه‌مند هستید، احتمالا‌ آموزش‌های زیر برایتان کاربردی خواهند بود.

^^

بر اساس رای ۰ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
Mathisfun
دانلود PDF مقاله
۱۱ دیدگاه برای «بردار و اسکالر – به زبان ساده»

با سلام و عرض ادب
سوال من این است
که نتیجه تقسیم یک کمیت اسکالر بر برداری چه میشود
آیا همیشه برداری میشود یا بستگی دارد .
با تشکر

سلام خدمت شما؛

بله همواره نتیجه تقسیم یک کمیت اسکالر بر برداری، یک کمیت برداری است، مگر اینکه در شرایط مسئله یا تحلیل خود، جهت را اعمال کرده باشیم و با در نظر گرفتن اندازه کمیت برداری، محاسبات را پیش ببریم. برای مثال کمیت فشار را در نظر بگیرید که از تقسیم کمیت برداری نیرو بر کمیت نرده‌ای مساحت حاصل می‌شود. انتظار داریم فشار یک کمیت برداری باشد، اما چنین نیست. علت این است که در فرمول فشار فقط مولفه عمودی نیرو که یک عدد است، لحاظ می‌شود.

از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

سلام ،در مثال ۱ داخل پرانتز ۳× دو با تکرار شده

با سلام،
از آنجا که عدد اسکالر در بردار ضرب شده است، بنابراین عدد باید در هم یک از مولفه‌های بردار به صورت جداگانه ضرب شود. در نتیجه، مثال یک صحیح است.
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سلام و ادب
من از مطالب سایت شما بسیار اموختم
فقط تو این مطلب فکر میکنم یه اشتباه کوچولو هست
مساحت کمیت برداری هست

با سلام؛
در هندسه، مساحت، به عنوان یک کمیت اسکالر و در فیزیک، به عنوان یک کمیت برداری در نظر گرفته می‌شود. دلیل برداری در نظر گرفتن مساحت در فیزیک، درک بهتر مفهوم شار مغناطیسی و الکتریکی است. به طور کلی، اسکالر یا برداری در نظر گرفتن مساحت، به شرایط مسئله بستگی دارد. با این وجود، همان‌طور که شما نیز اشاره کردید، ماهیت مساحت، برداری است. متن مقاله بر اساس این توضیحات اصلاح شد

از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

سلام ببخشید
یک قاعده در فزیک وجود داره که میگه ضرب یک اسکالر در یک وکتور صرفا مقدار کمیت وکتوری را تغییر می دهد و نتیجه آن همیشه یک وکتور است. حالا فشار چرا یک کمیت اسکالری است؟ با وجودی که می توان آنرا طبق قانون فوق به شکل حاصل ضرب یک بر مساحت × قوه‌ی وارده نوشت!

وزن یک کمیت برداری است بلکه این جرم است که کمیت اسکالر می‌باشد ولی تو متن گفته شده که وزن کمیتی اسکالر است

با سلام،
متن بازبینی و اصلاح شد،
با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سلام و سپاس
بهتره تیتر مختصات قطبی یا کارتزین بشه مختصات قطبی و کارتزین

سلام.
اصلاحات لازم انجام شد.
از همراهی و بازخوردتان بسیار سپاسگزاریم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *