بررسی مدل‌های ریاضی اپیدمی بیماری‌ها – به همراه ویدیوی آموزشی

بیماری کرونا ۲۰۱۹ (2019-nCoV) از اواخر سال ۲۰۱۹ میلادی در کشور چین شیوع پیدا کرد و به مرور در کشورهای مختلف جهان منتشر شد. با شیوع بیماری کرونا ۲۰۱۹ در سراسر جهان، توجهات زیادی به دانش همه‌گیر شناسی معطوف شد. این دانش نقش اساسی را در شناخت مدل انتشار بیماری‌ها و چگونگی پیش‌گیری از ابتلای جمعیت بیشتری از افراد به آن‌ها ایفا می‌کند. در این میان، نباید از نقش قابل توجهی غافل بود که مدل‌های ریاضی در علم همه‌گیر شناسی دارند. در این مطلب، طی یک فیلم آموزشی ویدئویی که به صورت رایگان در مجله فرادرس منتشر شده است، به بررسی مدل های ریاضی اپیدمی بیماری ها پرداخته شده است. مخاطبان گرامی با مشاهده این ویدئوی آموزشی، با مفاهیم زیر آشنا خواهند شد:

• مدل‌های ریاضی
• مدل SIR برای انجام پیش‌بینی پیرامون بیماری‌های همه‌گیر
• اپلیکشن وب و تعاملی مدل SIR

مدل‌های ریاضی

یک «مدل ریاضی» (Mathematical Model)، ارائه توصیفی از یک سیستم با استفاده از مفاهیم و زبان ریاضی است. فرایند توسعه یک مدل ریاضی را «مدل‌سازی ریاضیاتی» (Mathematical Modeling) می‌گویند. از مدل‌های ریاضی در علوم طبیعی (مانند فیزیک، زیست‌شناسی، زمین‌شناسی و شیمی)، مهندسی (علوم کامپیوتر و مهندسی برق) و همچنین، علوم انسانی (مانند اقتصاد، روانشناسی، جامعه‌شناسی و علوم سیاسی) استفاده می‌شود.

یک مدل ریاضی می‌تواند به پژوهشگران برای توصیف یک سیستم و مطالعه اثر مولفه‌های گوناگون در آن و همچنین، انجام پیش‌بینی پیرامون رفتارها در آن سیستم کمک کند. در آموزش ویدئویی بررسی مدل های ریاضی اپیدمی بیماری ها، مفهوم مدل‌های ریاضی بیان و چگونگی ساخت یک مدل ریاضی توصیف‌گر اپیدمی بیماری‌ها از جمله بیماری کرونا بررسی شده است.

همه‌گیرشناسی

«همه‌گیرشناسی» (Epidemiology | اِپیدمیولوژی) دانشی است که طی آن به مطالعه و تحلیل چگونگی انتشار (چه کسی، چه زمان و کجا)، الگو و عوامل خطری پرداخته می‌شود که به سلامت انسان مرتبط هستند و به بیانی، بیماری ایجاد می‌کنند. مبحث همه‌گیر شناسی در ابتدا صرفا به مفهوم بررسی چگونگی همه گیر شدن بیماری‌های عفونی اشاره داشت؛ ولی در گذر زمان، مفهوم آن گسترش پیدا کرد و در حال حاضر دانش بررسی عوامل بیماری‌زا و چگونگی انتشار آن‌ها محسوب می‌شود.

فیلم آموزش اپیدمیولوژی و عفونت های بیمارستانی در فرادرس

کلیک کنید

در علم همه‌گیر شناسی و بسیاری از دیگر زمینه‌های علمی، می‌توان از مدل‌های ریاضی برای بررسی چگونگی همه‌گیر شناسی بیماری‌ها استفاده کرد. از جمله کاربردهای این مدل‌ها می‌توان به بررسی نقش فاصله‌گیری اجتماعی، قرنطینه و فعالیت‌های مشابه برای پیش‌گیری از همه‌گیری بیماری‌ها و به عنوان مثال بیماری کرونا ۲۰۱۹ اشاره کرد.

بررسی مدل‌های ریاضی اپیدمی بیماری‌ها

«مدل‌های بخشی» (Compartmental Models) از جمله روش‌هایی هستند که برای ساده‌سازی مدل‌سازی ریاضیاتی بیماری‌های واگیردار مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این نوع از مدل‌ها، جمعیت با در نظر داشتن این فرض که کلیه افراد موجود در یک بخش از جمعیت دارای رفتار مشابهی هستند، به قسمت‌هایی تقسیم می‌شود.

در مدل‌های محفظه‌ای معمولا از «معادلات دیفرانسیل معمولی» (Ordinary Differential Equations) (که قطعی هستند) استفاده می‌شود. اما می‌توان به این مدل‌ها به عنوان چارچوب‌های تصادفی نیز نگاه کرد که البته، واقعی‌تر هستند؛ اما پیچیدگی آن‌ها به مراتب بیش‌تر از مدل‌های قطعی خواهد بود. در مدل‌های محفظه‌ای به بررسی این موضوع پرداخته می‌شود که بیماری‌های واگیردار چگونه گسترش پیدا می‌کنند. به عنوان مثالی از این مورد می‌توان به چگونگی شیوع (تعداد کل افراد مبتلا) یا طول مدت همه‌گیری اشاره کرد.

مدل SIR

مدل SIR یکی از ساده‌ترین انواع مدل‌های بخشی محسوب می‌شود و بسیاری از دیگر انواع مدل‌ها از این مدل پایه‌ای برگرفته شده‌اند. این مدل حاوی سه مولفه اساسی است که در ادامه بیان شده‌اند:

• S: تعداد افراد در معرض ابتلا
• I: تعداد افراد مبتلا
• R: تعداد افراد بهبود یافته (یا ایمن شده)

مدل SIR به شکل مناسبی برای بیماری‌های واگیرداری که از انسان به انسان منتقل و بهبود یافتگان آن در مقابل ابتلای مجدد مقاوم می‌شوند، قادر به انجام پیش‌بینی است. در ویدئوی آموزشی بررسی مدل های ریاضی اپیدمی بیماری‌ها، مدل SIR به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است.

اپلیکیشن آنلاین، تعاملی و دوزبانه مدل SIR

اپلیکیشن آنلاین، تعاملی و دوزبانه مدل SIR که توضیحات آن به طور کامل در آموزش ویدئویی موجود در این مطلب بیان شده، با استفاده از جاوا اسکریپت، HTML و CSS و توسط دکتر سید مصطفی کلامی هریس توسعه پیدا کرده است و از طریق لینک‌های زیر در دسترس است.

• مدل SIR به زبان فارسی
• مدل SIR به زبان انگلیسی

مخزن گیت‌هاب این پروژه نیز از مسیر زیر در دسترس است که می‌توانید این پروژه را از آن دانلود و استفاده کنید.

• مخزن گیت‌های پروژه اپلیکیشن آنلاین مدل SIR

در ادامه، تصاویری از خروجی این مدل، در حالی که پارامترهای آن روی مقادیر متفاوتی تنظیم شده‌اند، قابل مشاهده است.

برای مشاهده تصویر در ابعاد بزرگ، کلیک کنید.

برای مشاهده تصویر در ابعاد بزرگ، کلیک کنید.

با استفاده از قسمت تعبیه شده در زیر، می‌توانید این اپلیکیشن وب تعاملی را مشاهده و با آن کار کنید.

مشاهده شبیه‌ساز در برگه مستقل (کلیک کنید)

با بررسی این مدل و تغییر دادن پارامترهای آن، می‌توان به خوبی مشاهده کرد که یکی از راه‌های جلوگیری از شیوع هر چه بیشتر بیماری، کاهش نرخ ابتلا و در واقع، جلوگیری از انتشار هر چه بیشتر بیماری است. یک راهکار بسیار مهم در این راستا، فاصله‌گیری اجتماعی و قرنطینه است. بنابراین، می‌توان به اهمیت نقش در خانه ماندن در پیش‌گیری از ابتلای جمعیت بیشتری از افراد به بیماری، پی برد.

فیلم مجموعه آموزش مدل سازی، برازش و تخمین – مقدماتی تا پیشرفته در فرادرس

کلیک کنید