کوانتیزاسیون در پردازش سیگنال — راهنمای جامع

فرایند دیجیتالی کردن یک سیگنال آنالوگ شامل گرد کردن مقادیری است که تقریبا برابر با مقدار آنالوگ هستند. با استفاده از نمونه‌برداری چند نقطه روی سیگنال آنالوگ اصلی انتخاب می‌شود و سپس این نقاط پس از گرد کردن مقادیر به نزدیک‌ترین مقدار پایدار، به یکدیگر متصل می‌شوند. به این فرایند «کوانتیزاسیون» (Quantization) می‌گویند. در این مطلب قصد داریم به بررسی انواع روش‌های کوانتیزاسیون یک سیگنال بپردازیم.

کوانتیزاسیون یک سیگنال آنالوگ

عملکرد اصلی یک تبدیل آنالوگ به دیجیتال این است که یک سری مقادیر دیجیتال را از روی سیگنال آنالوگ اصلی به دست آورد. تصویر زیر نشان دهنده یک سیگنال آنالوگ است.

فیلم آموزش مخابرات آنالوگ و دیجیتال در فرادرس

کلیک کنید

برای تبدیل این سیگنال به یک سیگنال دیجیتال باید ابتدا از آن نمونه برداری کنیم و سپس عمل کوانتیزاسیون را روی آن انجام دهیم.

کوانتیزاسیون یک سیگنال آنالوگ از طریق گسسته کردن سیگنال با تعدادی سطح کوانتیزاسیون انجام می‌گیرد. به عبارت دیگر، کوانتیزاسیون نشان دهنده این است که مقادیر دامنه نمونه برداری شده عضو یک مجموعه محدود از مقادیر هستند. این امر به معنی تبدیل یک نمونه پیوسته در زمان به یک نمونه گسسته در زمان تلقی می‌شود. تصویر زیر نشان می‌دهد که چگونه یک سیگنال آنالوگ کوانتیزه می‌شود. خطوط آبی رنگ نشان دهنده سیگنال آنالوگ است، در حالی که نمودار قهوه‌ای رنگ نشان دهنده سیگنال کوانتیزه شده محسوب می‌شود.

هر دو فرایند نمونه برداری از یک سیگنال و نیز کوانتیزاسیون آن در واقع منجر به از دست رفتن اطلاعات می‌شوند. کیفیت خروجی یک فرایند کوانتیزاسیون به تعداد سطوح کوانتیزاسیون مورد استفاده بستگی دارد. دامنه‌های گسسته خروجی کوانتیزه شده را «سطوح نمایش» (Representation Levels) یا «سطوح بازسازی» (Reconstruction Levels) می‌گویند. فاصله بین دو سطح نمایش مجاور، «کوانتوم» (Quantum) یا «اندازه گام» (Step-Size) نام دارد. در تصویر زیر سیگنال حاصل از فرایند کوانتیزاسیون نشان داده شده است که فرم دیجیتال حاصل از سیگنال آنالوگ اصلی است.

به دلیل شکل سیگنالی که بعد از طی کوانتیزاسیون به دست می آید، به این نمودار «شکل موج پله‌ای» (Stair-case Waveform) نیز می‌گویند.

انواع کوانتیزاسیون

در حالت کلی می‌توان گفت که دو نوع کوانتیزاسیون وجود دارد که عبارتند از: «کوانتیزاسیون یکنواخت» (Uniform Quantization) و «کوانتیزاسیون غیر یکنواخت» (Non-uniform Quantization). به کوانتیزاسیونی که در آن سطوح کوانتیزاسیون دارای فواصل یکنواخت هستند، کوانتیزاسیون یکنواخت یا واحد می‌گویند. از طرف دیگر، به آن نوع از کوانتیزاسیون که در آن سطوح کوانتیزاسیون نابرابر باشند، کوانتیزاسیون غیر یکنواخت می‌گویند. در کوانتیزاسیون یکنواخت رابطه بین سطوح کوانتیزاسیون عمدتا به صورت لگاریتمی است.

فیلم آموزش مخابرات آنالوگ و دیجیتال در فرادرس

کلیک کنید

همچنین دو نوع کوانتیزاسیون یکنواخت وجود دارد که عبارتند از: «کوانتیزاسیون یکنواخت Mid-Rise» و «کوانتیزاسیون یکنواخت Mid-Tread». در تصویر زیر این دو نوع از کوانتیزاسیون یکنواخت نشان داده شده است.

• دلیل نام گذاری کوانتیزاسیون یکنواخت نوع Mid-Rise این است که مبدا در وسط بخش بالا رونده نمودار پله‌ای شکل قرار دارد. سطوح کوانتیزاسیون در این نوع از کوانتیزاسیون از نظر تعداد، زوج هستند.
• دلیل نام گذاری کوانتیزاسیون یکنواخت نوع Mid-Tread این است که مبدا در وسط گام نمودار پله‌ای شکل قرار گرفته است. سطوح کوانتیزاسیون در این نوع کوانتیزاسیون یکنواخت عددی فرد خواهد بود.
• هر دو نوع کوانتیزاسیون یکنواخت Mid-Tread و Mid-Rise نسبت به مبدا متقارن محسوب می‌شوند.

خطای کوانتیزاسیون

در تمام سیستم‌ها در طول عملکردشان بین مقدار ورودی واقعی و مقدار خروجی تفاوت وجود دارد. فرایند پردازش در یک سیستم منجر به ایجاد یک خطا می‌شود که برابر با تفاوت بین این دو مقدار (ورودی واقعی و خروجی سیستم) می‌شود. بنابراین می‌توان گفت اختلاف بین مقدار ورودی و مقدار کوانتیزه شده آن «خطای کوانتیزاسیون» (Quantization Error) نام دارد.

یک «کوانتیزر» (Quantizer) یک تابع لگاریتمی است که عمل کوانتیزاسیون یا گرد کردن مقادیر را انجام می‌دهد. یک مبدل آنالوگ به دیجیتال یا ADC در واقع به عنوان یک مدار کوانتیزر کار می‌کند. در تصویر زیر مثالی از خطای کوانتیزاسیون نشان داده شده است که اختلاف بین سیگنال واقعی و سیگنال کوانتیزاسیون را نمایش می‌دهد.

نویز کوانتیزاسیون

در مورد سیگنال‌های آنالوگ صوتی، هنگام کوانتیزاسیون و تبدیل آن‌ها به یک مقدار دیجیتال، معمولا یک نوع خطای کوانتیزاسیون اتفاق می‌افتد. به عنوان مثال، در موسیقی، سیگنال به صورت مداوم تغییر می‌کند، در حالی که هیچ نظم خاصی در مقادیر خطا وجود ندارد. این چنین خطاهایی، یک نویز با باند بسیار بزرگ به وجود می‌آورند که نویز کوانتیزاسیون نام دارد.

انبساط تراکم (Companding) در PCM

واژه Companding در اصل ترکیبی از دو کلمه «فشرده‌سازی» (Compressing) و «بسط» (Expanding) است. در نتیجه در Companding یک سیگنال، هر دو عمل انجام می‌گیرد. این یک تکنیک غیرخطی است که در مدولاسیون کد پالس یا PCM انجام می‌گیرد. در این تکنیک داده‌ها در سمت فرستنده فشرده می‌شوند و سپس آن داده‌های فشرده شده در سمت گیرنده بسط داده می‌شوند. تاثیر نویز و پدیده «مکالمه متقابل» (Crosstalk) را می‌توان با استفاده از این تکنیک بسیار کاهش داد. دو نوع تکنیک اساسی برای Companding یک سیگنال وجود دارد. این دو نوع تکنیک به صورت زیر هستند.

تکنیک Companding قانون A یا A-law

کوانتیزاسیون یکنواخت قانون A با استفاده از $$A = 1$$ به دست می‌آید و در آن منحنی مشخصه خطی است و هیچ فشرده سازی انجام نمی‌گیرد. در این تکنیک Companding، سیگنال به دست آمده در مبدا از نوع Mid-Rise است و به همین دلیل سیگنال شامل هیچ مقدار صفری نیست. تکنیک Companding قانون A در سیستم‌های تلفنی PCM مورد استفاده قرار می‌گیرد.

تکنیک Companding قانون $$µ$$ یا $$µ _ \text { law }$$

کوانتیزاسیون یکنواخت نوع $$µ _ \text { law }$$ در $$µ = 0$$ به دست می‌آید که در این حالت نیز منحنی مشخصه خطی است و هیچ عمل فشرده‌سازی انجام نمی‌گیرد. سیگنال به دست آمده با تکنیک $$µ _ \text { law }$$ در مبدا Mid-Tread است و به همین دلیل سیگنال یک مقدار صفر نیز در خود دارد. از تکنیک قانون $$µ$$ برای سیگنال‌های صوتی و موسیقی استفاده می‌شود.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌‌های مهندسی مخابرات
• آموزش مخابرات ۱
• مجموعه آموزش‌‌های مهندسی الکترونیک
• آموزش مبانی ​الکترونیک – مفاهیم تئوریک به همراه شبیه سازی عملی و کاربردی
• مدولاسیون DSBSC — از صفر تا صد
• مدولاتور AM — از صفر تا صد
• مدولاسیون SSBSC چیست؟ — به زبان ساده

^^