اسیلاتور کریستالی — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره انواع اسیلاتورها بحث کردیم. در این آموزش قصد داریم به بررسی اسیلاتور کریستالی بپردازیم. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های همه اسیلاتورها، «پایداری فرکانسی» (Frequency Stability) یا به عبارت دیگر، قابلیت اسیلاتور در فراهم کردن فرکانس پایدار در خروجی و با شرایط بار متغیر است.

برخی از عوامل تاثیرگذار روی پایداری فرکانسی یک اسیلاتور به صورت کلی شامل موارد زیر است:

• تغییرات دمایی
• تغییرات بار
• تغییرات ولتاژ در منبع توان DC

با انتخاب مناسب عناصر مورد استفاده در مدار فیدبک تشدیدی مانند تقویت‌کننده، می‌توان پایداری فرکانسی سیگنال خروجی را بهبود داد. اما در مدار تانک اسیلاتورهای LC و RC، برای پایداری فرکانسی قابل حصول محدودیت‌هایی وجود دارد.

اسیلاتور کریستالی کوارتز

برای رسیدن به سطوح بالای پایداری فرکانسی، لازم است که «کریستال کوارتز» (Quartz Crystal) وظیفه تشخیص فرکانس را به عهده بگیرد. به این ترتیب یک مدار نوسان‌ساز به وجود می‌آید که به طور کلی آن را، «اسیلاتور کریستال کوارتز» (Quartz Crystal Oscillator) می‌نامند.

فیلم آموزش الکترونیک 3 – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

هنگامی که یک منبع ولتاژ به یک قطعه نازک از کریستال کوارتز اعمال می‌شود، شکل آن تغییر می‌کند. این خاصیت در کریستال، «اثر پیزو-الکتریک» (Piezo-Electric Effect) نام دارد. اثر پیزو-الکتریک، خاصیتی از کریستال است که در آن بار الکتریکی، با تغییر شکل کریستال نیروی مکانیکی ایجاد می‌کند. به صورت معکوس، نیروی مکانیکی وارد بر کریستال نیز می‌تواند بار الکتریکی تولید کند.

قطعات پیزو-الکتریک را می‌توان در دسته ترانسدیوسرها قرار داد. این قطعات، یک نوع از انرژی را به نوع دیگری از انرژی (الکتریکی به مکانیکی و مکانیکی به الکتریکی) تبدیل می‌کنند. اثر پیزو-الکتریک، باعث ایجاد لرزش‌های مکانیکی یا نوسان الکتریکی می‌شود که می‌توان از آن به جای مدار تانک LC در اسیلاتورها استفاده کرد.

انواع مختلفی از مواد کریستالی وجود دارند که می‌توان از آنها به عنوان اسیلاتور استفاده کرد. از معروف‌ترین انواع این مواد کریستالی برای مدارهای الکترونیکی می‌توان به ماده معدنی کوارتز به دلیل استحکام مکانیکی بالای آن اشاره کرد.

کریستال کوارتز مورد استفاده در اسیلاتور کریستال کوارتز، یک تیغه بسیار کوچک و باریک از کوارتز است که دو طرف آن، برش‌های موازی دارد و به قطعات فلزی متصل می‌شود تا اتصالات الکتریکی مورد نیاز را ایجاد کند. ابعاد فیزیکی و ضخامت مورد نیاز برای این قطعه کریستال کوارتز با دقت خاصی کنترل می‌شود. زیرا این قطعه، فرکانس نهایی یا بنیادی نوسان‌ها را تعیین می‌کند. فرکانس بنیادی در حالت کلی به نام «فرکانس مشخصه» (Characteristic Frequency) نیز شناخته می‌شود.

هنگامی که قطعه کریستالی به طور مناسب، بریده و شکل داده می‌شود، نمی‌توان آن را در فرکانس‌های دیگر به کار برد. به عبارت دیگر، ابعاد و شکل کریستال، تعیین‌کننده فرکانس بنیادی نوسان‌ها در کریستال هستند.

مشخصات کریستال یا فرکانس مشخصه، با ضخامت فیزیکی کریستال بین دو صفحه فلزی به طور معکوس متناسب است. یک کریستال که به صورت مکانیکی، مرتعش می‌شود را می‌توان با مدار الکتریکی معادل آن نشان داد. این مدار الکتریکی شامل مقاومت کوچک R،‌ اندوکتانس بزرگ L و خازن کوچک C است. شکل زیر، مدار معادل کریستال کوارتز را نشان می‌دهد:

مطابق شکل مدار الکتریکی معادل کریستال کوارتز، شامل یک مدار سری RLC به موازات خازن $$C_P$$ است. مدار سری RLC، نمایانگر ارتعاشات مکانیکی کریستال و خازن موازی $$C_P$$ نمایانگر اتصالات الکتریکی کریستال است. اسیلاتورهای کریستال کوارتز تمایل دارند در فرکانس تشدید مدار RLC سری خود نوسان کنند.

امپدانس معادل کریستال، شامل یک تشدید سری است. در این حالت، خازن $$C_s$$ با اندوکتانس $$L_s$$ در فرکانس کاری کریستال تشدید می‌کند. این فرکانس، با نام فرکانس سری کریستال یا $$f_s$$ شناخته می‌شود. همانند این فرکانس سری، یک فرکانس ثانویه نیز وجود دارد که در نتیجه تشدید موازی روی می‌دهد. این تشدید موازی بین المان‌های سری $$L_s$$ و $$C_s$$ و خازن موازی $$C_P$$ روی می‌دهد.

شکل زیر، امپدانس خروجی اسیلاتور کریستالی را بر حسب فرکانس نشان می‌دهد:

با افزایش فرکانس در خروجی اسیلاتور، در یک فرکانس خاص تعامل بین خازن و سلف سری $$C_s$$ و $$L_s$$، یک مدار تشدیدی سری ایجاد می‌کند‌. این مدار تشدیدی سری باعث مینیمم شدن امپدانس خروجی کریستال می‌شود. امپدانس خروجی کریستال در این حالت با $$R_s$$ برابر می‌شود. این نقطه، فرکانس تشدیدی سری کریستال نامیده می‌شود و با $$f_s$$ نشان داده می‌شود. در فرکانس‌هایی پایین‌تر از این فرکانس، کریستال خاصیت خازنی پیدا می‌کند.

اگر فرکانس نوسان اسیلاتور از نقطه تشدید سری مدار بزرگتر شود، اسیلاتور کریستالی تا رسیدن به نقطه فرکانس تشدید موازی ($$f_p$$)، خاصیت سلفی خواهد داشت. در این نقطه از فرکانس،‌ تعامل بین سلف سری ($$L_s$$) و خازن موازی $$C_p$$ یک مدار تانک LC تنظیم‌شده را به وجود می‌آورد. به همین دلیل، امپدانس در دو سر کریستال به حداکثر مقدار ممکن خود می‌رسد.

می‌توان مشاهده کرد که اسیلاتور کریستالی از نوع کوارتز، ترکیبی از مدارهای تشدیدی تنظیم‌شده سری و موازی است. این اسیلاتور در دو فرکانس متفاوت،‌ تولید سیگنال‌های نوسانی می‌کند. بسته به نحوه برش کریستال، این دو فرکانس متفاوت ممکن است اختلاف ناچیزی داشته باشند. از آنجا که اسیلاتور کریستالی را نمی‌توان همزمان برای دو فرکانس تنظیم کرد، لازم است که مدار اسیلاتور کریستال برای یک فرکانس مشخص تنظیم شود. زیرا کریستال فقط در یکی از فرکانس‌های تشدید سری یا موازی از خود خاصیت نوسانی نشان می‌دهد.

بنابراین بسته به مشخصات مدار، یک کریستال کوارتز ممکن است به صورت یک خازن، سلف یا مدار تشدیدی سری یا مدار تشدیدی موازی کار کند. برای اینکه این مسئله واضح شود، می‌توان راکتانس کریستال را بر حسب فرکانس رسم کرد. شکل زیر، راکتانس کریستال را بر حسب فرکانس نشان می‌دهد:

از آنجا که در فرکانس‌های پایین‌تر از $$f_s$$ و فرکانس‌های بالاتر از $$f_p$$ کریستال خاصیت خازنی دارد، بنابراین راکتانس سری در فرکانس $$f_s$$ به صورت معکوس با خازن $$C_s$$ متناسب است. بین فرکانس‌های $$f_s$$ و $$f_p$$، کریستال از خود خاصیت سلفی نشان می‌دهد. زیرا دو خازن موازی اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند.

بنابراین رابطه فرکانس تشدید سری برای کریستال ($$f_s$$) به صورت زیر داده می‌شود:

$$f_s = \frac{1}{2 \pi \ sqrt{L_s C_s}}$$

فرکانس تشدید موازی برای کریستال ($$f_p$$) هنگامی رخ می‌دهد که راکتانس بازوی سری LC با راکتانس خازن موازی ($$C_p$$) برابر باشد. این فرکانس به صورت زیر داده می‌شود:

$$f_p = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_s (\frac{C_p C_s}{C_p + C_s})}}$$

در ادامه با بیان چند مثال، اسیلاتور کریستالی را بیشتر مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال

مدار یک اسیلاتور کریستالی المان‌هایی با مقادیر زیر دارد:

$$R_s = 6.4 \Omega \, \, \, , \, \, \, C_s = 0.09972 pF \, \, \, , \, \, \, L_s = 2.546 mH$$

اگر خازن بین دو پایانه این کریستال ($$C_p$$) مقداری برابر $$28.68 pF$$ داشته باشد، مقدار فرکانس بنیادی و فرکانس تشدید ثانویه کریستال را محاسبه کنید.

حل: فرکانس تشدید سری کریستال یا همان $$f_p$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f_s = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_s C_s}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2.546mH \times 0.09972 pF}}$$

$$f_s = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.002546 \times 99.72 \times 10^{-15}}} = 9.987 MHz$$

فرکانس تشدید موازی کریستال یا $$f_p$$ نیز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$f_p = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_s (\frac{C_p C_s}{C_p + C_s}))}}$$

$$f_p = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2.546mH \times (\frac{28.68pF \times 0.09972pF}{28.68pF + 0.09972pF})}}$$

$$f_p = 10004996Hz \approx 10.005MHz$$

می‌توان مشاهده کرد که اختلاف بین فرکانس بنیادی کریستال ($$f_s$$) و $$f_p$$ بسیار کوچک و در حدود $$18kHz$$ است.

$$f_p - f_s = 10.005MHz - 9.987 MHz = 18kHz$$

هرچند در این محدوده فرکانسی، «ضریب کیفیت» (Quality Factor) کریستال عدد بسیار بزرگی است. زیرا اندوکتانس کریستال نسبت به مقادیر خازنی یا مقاومتی آن بسیار بزرگتر است. برای این مثال ضریب کیفیت اسیلاتور کریستالی در فرکانس تشدید سری، به صورت زیر داده می‌شود:

$$Q=\frac{X_L}{R}= \frac{2 \pi f L}{R}=\frac{2 \pi \times 9.987 \times 10^6 \times 0.002546}{6.4}$$

$$Q= 24966 \approx 25000$$

بزرگی ضریب کیفیت در این مثال (25000)، به دلیل نسبت بزرگ $$\frac{X_L}{R}$$ است. ضریب کیفیت بیشتر اسیلاتورهای کریستالی در محدوده 20000 تا 200000 است. اما ضریب کیفیت مدار تانک تنظیم‌شده در بهترین اسیلاتورهای LC، از عدد ۱۰۰۰ نیز بسیار کمتر است. عدد بزرگ ضریب کیفیت کریستال،‌ نمایانگر پایداری فرکانسی بهتر کریستال در فرکانس کاری آن است. به دلیل پایداری فرکانسی بهتر، از این ماده معدنی برای ساخت مدارهای اسیلاتور کریستالی بسیار استفاده می‌شود.

مشاهده کردیم که کریستال کوارتز، فرکانس رزونانسی مشابه مدار تانک LC‌ تنظیم‌شده دارد. با این تفاوت که ضریب کیفیت آن بسیار بزرگتر است. ضریب کیفیت بزرگتر، به دلیل مقاومت سری ($$R_s$$) کوچک اسیلاتور کریستالی رخ می‌دهد. در نتیجه، کریستال کوارتز انتخاب مناسبی برای استفاده در اسیلاتورهای فرکانس بالا است.

فرکانس نوسان تولید شده در اسیلاتورهای کریستالی، بسته به وضعیت مدار و تقویت‌کننده مورد استفاده، بازه‌ای در حدود $$40kHz$$ تا $$100MHz$$ دارد. برش کریستال نیز در تعیین رفتار آن موثر است، زیرا بعضی کریستال‌ها در بیشتر از یک فرکانس ارتعاش مکانیکی خواهند داشت. این مسئله منجر به تولید نوسان‌های اضافی در اسیلاتور می‌شود که «اُوِرتون» (Overtone) نام دارد.

همچنین، اگر کریستال در طول دو صفحه موازی خود ضخامت موازی یا یکنواخت نداشته باشد، ممکن است دو یا چند فرکانس تشدید با فرکانس بنیادی داشته باشد که آن را هارمونیک می‌نامند. یعنی ممکن است اسیلاتور، هارمونیک‌های دوم یا سوم داشته باشد.

به طور کلی، فرکانس نوسان بنیادی برای کریستال کوارتز، بسیار قوی‌تر از فرکانس هارمونیک‌های ثانویه آن است. بنابراین فرکانس کاری اسیلاتور کریستالی، همان فرکانس نوسان بنیادی آن است. همانطور که مشاهده شد، کریستال‌ها یک مدار معادل دارند که شامل سه عنصر راکتیو یعنی دو خازن و یک سلف است. بنابراین دو فرکانس تشدید وجود دارد، فرکانس کمتر همان فرکانس تشدید سری و فرکانس تشدید بزرگتر، همان فرکانس تشدید موازی اسیلاتور است.

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس مشاهده کردیم که اگر در یک تقویت‌کننده، بهره حلقه برابر یا بزرگتر از یک و فیدبک نیز مثبت باشد، مدار تقویت‌کننده نوسان خواهد کرد. در مدار اسیلاتور کریستال کوارتز، فرکانس نوسان اسیلاتور معادل فرکانس تشدید موازی بنیادی آن خواهد بود. زیرا با اعمال منبع ولتاژ، کریستال شروع به نوسان خواهد کرد.

هرچند می‌توان یک اسیلاتور کریستالی را به گونه‌ای تنظیم کرد که در هارمونیک‌های زوج فرکانس بنیادی (دوم، چهارم، هشتم و ...) نوسان کند. به این ترتیب، این اسیلاتور را «اسیلاتور هارمونیک» (Harmonic Oscillator) می‌نامند. در حالی‌که اسیلاتورهای اُوِرتن در مضارب فرد فرکانس بنیادی (سوم، پنجم، هفتم و ...) نوسان خواهند کرد. به طور کلی، در اسیلاتورهای کریستالی فرکانس اُوِرتن با فرکانس تشدید سری برابر است.