عمران، مهندسی ۱۷۷ بازدید

آزیموت در نقشه برداری، زاویه بین امتداد شمال با امتداد مورد نظر در جهت حرکت عقربه‌های ساعت است. آزیموت، به منظور تعیین سمت و راستا مورد استفاده قرار می‌گیرد. این کمیت، در نقشه‌برداری مسطحاتی و تعیین مرزهای یک محدوده کاربرد دارد. آزیموت‌ها معمولا بر اساس یک امتداد مبنا (مانند شمال جغرافیایی) اندازه‌گیری می‌شود. امتداد مبنا، معیاری برای تعیین نوع آزیموت و نحوه محاسبه آن است. در این مقاله، به تعریف مفهوم آزیموت در نقشه برداری و معرفی مفاهیم مرتبط با این کمیت می‌پردازیم. علاوه بر این، ضمن ارائه فرمول‌های محاسبه آزیموت، نحوه تعیین آزیموت خطوط پیمایش را به همراه یک مثال تصویری آموزش می‌دهیم.

فهرست مطالب این نوشته

آزیموت یا سمت چیست ؟

سمت یا «آزیموت» (Azimuth)، زاویه افقی بین دو راستا در جهت حرکت عقربه‌های ساعت است. آزیموت در نقشه برداری، معمولا نسبت به جهت شمال (N) اندازه‌گیری می‌شود. به عنوان مثال، تصویر زیر را در نظر بگیرید. این تصویر، فردی را نمایش می‌‌دهد که به سمت خورشید ایستاده است. می‌خواهیم آزیموت راستای مقابل این فرد را مشخص کنیم.

نقاشی یک شخصی که به سمت خورشید ایستاده

فلش قرمز رنگ، معرف جهت شمال است. اگر جهت این فلش را به عنوان راستای مرجع در نظر بگیریم، زاویه بین آن تا راستای ایستادن فرد در جهت ساعتگرد، همان آزیموت خواهد بود.

کاربرد آزیموت چیست ؟

مفهوم آزیموت، در حوزه‌های مختلفی نظیر مسیریابی، ستاره‌شناسی، مهندسی، نقشه‌برداری، معدنکاری و بالستیک کاربرد دارد. آزیموت در نقشه برداری به منظور تعیین مرزهای یک محدوده، برداشت نقاط کنترل، برداشت توپوگرافی و دیگر فعالیت‌های نقشه‌برداری مورد استفاده قرار می‌گیرد.

آزیموت چهار جهت اصلی

تصویر زیر را در نظر بگیرید. این تصویر، چهار جهت اصلی را نمایش می‌دهد. فرض کنید بر روی نقطه مشترک این جهت‌ها و رو به شمال قرار گرفته‌ایم.

ازیموت در جهت های اصلی

جهت شمال را به عنوان امتداد مبنا در نظر می‌گیریم و زاویه آن را نسبت به چهار جهت اصلی می‌سنجیم. زاویه جهت شمال نسبت به خودش برابر با ۰ درجه است. از شمال، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت می‌چرخیم. هنگام قرار گرفتن در مقابل جهت شرق، به اندازه ۹۰ درجه، جهت جنوب، به اندازه ۱۸۰ درجه و جهت غرب، به اندازه ۲۷۰ درجه چرخیده‌ایم. بنابراین داریم:

  • زاویه بین شمال تا شمال: ۰ درجه
  • زاویه بین شمال تا شرق: ۹۰ درجه
  • زاویه بین شمال تا جنوب: ۱۸۰ درجه
  • زاویه بین شمال تا غرب: ۲۷۰ درجه

در نتیجه، آزیموت جهت‌های اصلی به صورت زیر نوشته می‌شود:

  • آزیموت شمال: ۰ درجه
  • آزیموت شرق: ۹۰ درجه
  • آزیموت جنوب: ۱۸۰ درجه
  • آزیموت غرب: ۲۷۰ درجه

اندازه‌گیری آزیموت، بر روی صفحه افقی (سطح افق) انجام می‌گیرد. تصویر زیر، تعریف آزیموت در فضای سه‌بعدی را به‌خوبی نمایش می‌دهد.

تعریف آزموت در نصف‌النهار سماوی

آزیموت، در یک محدوده دایره‌ای شکل اندازه‌گیری می‌شود. از این‌رو، اندازه آن همیشه بین ۰ تا ۳۶۰ درجه است.

آزیموت چگونه بیان می شود ؟

آزیموت در نقشه برداری، توسط یک عدد و معمولا بر حسب درجه بیان می‌شود. البته در علوم نظامی، آزیموت را با واحد میلی‌رادیان (mills) بیان می‌کنند. هر دایره، برابر با ۳۶۰ درجه یا ۶۴۰۰ میلی‌رادیان است. بنابراین، مقدار آزیموت بین ۰ تا ۳۶۰ درجه یا ۰ تا ۶۴۰ میلی‌رادیان قرار دارد. تمرکز این مقاله بر روی کاربرد آزیموت در نقشه برداری است. بنابراین، تمام مقادیر آزیموت با یکای درجه بیان خواهند شد.

مثال ۱: تعیین آزیموت جهت های فرعی

آزیموت جهت‌های فرعی شمال-شرقی، جنوب-شرقی، جنوب-غربی و شمال-غربی را تعیین کنید.

زاویه بین شمال و جهت های فرعی

به منظور تعیین آزیموت یک امتداد، باید زاویه شمال با آن امتداد را در جهت حرکت عقربه‌های ساعت به دست بیاوریم. این زاویه‌ها، همواره ثابت و برابر با مقادیر نمایش داده شده در تصویر بالا هستند. بر اساس این مقادیر، داریم:

  • آزیموت امتداد شمال شرقی: ۴۵ درجه
  • آزیموت امتداد جنوب شرقی: ۱۳۵ درجه
  • آزیموت امتداد جنوب غربی: ۲۲۵ درجه
  • آزیموت امتداد شمال غربی: ۳۱۵ درجه

در رابطه با مباحث نقشه‌برداری، فرادرس، چندین فیلم آموزشی مفید و کاربردی را تهیه کرده است می‌توانند به شما در یادگیری این مبحث کمک کنند. لینک مشاهده این فیلم‌ها در ادامه آورده شده است:

  • برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش فتوگرامتری و نقشه‌برداری + اینجا کلیک کنید.

انواع آزیموت کدام هستند ؟

معیارهای مختلفی برای تقسیم‌بندی انواع آزیموت در نقشه برداری وجود دارد. یکی از مهم‌ترین این معیارها، نصف‌النهار است. نصف‌النهار، یک راستای مرجع (خط ثابت) است که به عنوان مبنای اندازه‌گیری آزیموت در نظر گرفته می‌شود. بر اساس نصف‌النهار یا راستای مبنا، می‌توان آزیموت را به انواع زیر تقسیم‌بندی کرد:

  • فرضی یا اختیاری
  • نجومی یا واقعی
  • مغناطیسی
  • شبکه
  • جلو و عقب
  • و غیره

بیان نوع آزیموت پیش از شروع عملیات نقشه‌برداری، از ابهامات احتمالی جلوگیری می‌کند.

آزیموت اختیاری یا آزیموت فرضی چیست ؟

«آزیموت اختیاری» (Arbitrary Azimuth) یا «آزیموت فرضی» (Assumed Azimuth)، با توجه به یک امتداد دلخواه اندازه‌گیری می‌شود. به همین دلیل، به آن آزیموت اختیاری یا فرضی می‌گویند. در این نوع آزیموت، معمولا امتداد اولین خط در خطوط پیمایش، به منظور مبنای اندازه‌گیری آزیموت مورد استفاده قرار می‌گیرد. این امتداد، امکان تعیین امتداد دیگر خطوط پیمایش را فراهم می‌کند.

آزیموت واقعی یا آزیموت نجومی چیست ؟

«آزیموت واقعی» (True Azimuth) یا «آزیموت نجومی» (Astronomical Azimuth)، با توجه به امتداد خط گذرنده از قطب‌های شمال و جنوب جغرافیایی اندازه‌گیری می‌شود. این نوع آزیموت، معمولا در عملیات‌های نقشه‌برداری و مشاهدات نجومی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به دلیل عدم تغییر آزیموت واقعی، این نوع آزیموت، در اغلب عملیات‌های نقشه‌برداری، مخصوصا تعیین مرزهای محدوده زمین کاربرد دارد.

آزیموت واقعی

تصویر بالا، قطب‌های شمال و جنوب جغرافیایی را به همراه امتداد نجومی (نصف‌النهار واقعی) را نمایش می‌دهد. با اندازه‌گیری زاویه بین امتداد واقعی با امتداد دلخواه در جهت ساعتگرد، آزیموت واقعی به دست می‌آید. البته همگرایی خطوط گذرنده از قطب‌های شمال و جنوب، باعث ایجاد خطای اندازه‌گیری و نیاز به اصلاح نتایج می‌شود.

آزیموت مغناطیسی چیست ؟

«آزیموت مغناطیسی» (Magnetic Azimuth)، بر اساس امتداد شمال مغناطیسی زمین اندازه‌گیری می‌شود. راستای قطب‌های شمال و جنوب جغرافیایی، راستای شمال و جنوب مغناطیسی زمین ثابت نیست. خطوط گذرنده از شمال و جنوب مغناطیسی زمین در نقطه‌ای به نام قطب مغناطیسی به هم می‌رسند. این خطوط به منظور اندازه‌گیری آزیموت مغناطیسی و بررسی عملیات‌های نقشه‌برداری مورد استفاده قرار می‌گیرند.

آزیموت مغناطیسی

تصویر بالا، قطب‌های مغناطیسی و امتداد گذرنده از آن‌ها را نمایش می‌دهد. زاویه بین امتداد مغناطیسی با امتداد مورد نظر در جهت ساعتگرد، آزیموت مغناطیسی است.

آزیموت شبکه چیست ؟

«آزیموت شبکه» (Grid Azimuth)، با توجه به خطوط موازی در یک دستگاه مختصات مستطیلی اندازه‌گیری می‌شود. راستای خط مرکزی در این دستگاه، بر روی امتداد شمال-جنوب جغرافیایی (نصف‌النهار واقعی) مطابقت دارد. در نقشه‌برداری مسطحاتی، خطوط مبنای اندازه‌گیری آزیموت به صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند.

آزیموت شبکه در نقشه برداری

در صورت اندازه‌گیری زاویه افقی نسبت به خط مرکزی، آزیموت واقعی یا نجومی به دست می‌آید. آزیموت‌های اندازه‌گیری شده نسبت به دیگر خطوط شبکه، آزیموت شبکه هستند. تصویر زیر، مقایسه نحوه تعیین آزیموت شبکه با آزیموت واقعی را نمایش می‌دهد.

مقایسه آزیموت واقعی و آزیموت شبکه در نقشه برداری

آزیموت جلو و آزیموت عقب چیست ؟

مثالی که در ابتدای مقاله برای تعریف مفهوم آزیموت ارائه کردیم را در نظر بگیرید. به آزیموت امتداد مقابل ناظر، «آزیموت جلو» (Forward Azimuth) می‌گویند. بنابراین، در این مثال، آزیموت جلو نمایش داده شده است.

آزیموت جلو در نقشه برداری

اکنون، راستای مقابل فرد را در خلاف جهت قبلی امتداد می‌دهیم. به زاویه بین امتداد مبنا (جهت شمال) با امتداد مورد بررسی در جهت مخالف، «آزیموت عقب» (Back Azimuth) می‌گویند.

آزیموت عقب در نقشه برداری

با امتداد راستای مقابل فرد، یک خط با زاویه نیم‌صفحه (۱۸۰ درجه) به وجود می‌آید. از این‌رو، اختلاف آزیموت جلو و عقب، برابر با ۱۸۰ است. محاسبه آزیموت عقب، با استفاده از رابطه زیر انجام می‌گیرد:

۱۸۰° + آزیموت کوچک‌تر از °۱۸۰ = آزیموت عقب

۱۸۰° - آزیموت بزرگ‌تر از °۱۸۰ = آزیموت عقب

آزیموت عقب نیز مانند آزیموت جلو، در جهت حرکت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود. به علاوه، اندازه این نوع آزیموت نیز همواره بین ۰ تا ۳۶۰ درجه قرار دارد.

مثال ۲: محاسبه آزیموت عقب

آزیموت جلوی دو امتداد نسبت به امتداد شمال برابر با ۳۳ و ۲۰۷ درجه است. آزیموت عقب این امتدادها را به دست بیاورید.

اندازه آزیموت ۳۳ درجه، کوچکتر از ۱۸۰ درجه است. بنابراین، آزیموت عقب آن از رابطه زیر به دست می‌آید:

۱۸۰° + آزیموت جلو = آزیموت عقب

۱۸۰° + ۳۳° = آزیموت عقب

۲۱۳° = آزیموت عقب

اندازه آزیموت ۲۰۷ درجه، بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه است. از این‌رو، آزیموت عقب آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۱۸۰° - آزیموت جلو = آزیموت عقب

۱۸۰° - ۲۰۷° = آزیموت عقب

۲۷° = آزیموت عقب

بیرینگ در نقشه برداری چیست ؟

زاویه حامل یا «بیرینگ» (Bearing)، زاویه افقی بین دو امتداد است. این زاویه معمولا با در نظر گرفتن جهت شمال یا جنوب به عنوان امتداد مبنا و در دو جهت ساعتگرد و پادساعتگرد اندازه‌گیری می‌شود. محدوده اندازه‌گیری بیرینگ، بین امتداد شمال یا جنوب تا امتداد غرب یا شرق است. به عبارت دیگر، این زاویه از ۰ تا ۹۰ درجه تغییر می‌کند. انواع بیرینگ نیز مانند انواع آزیموت، به امتداد مبنا یا نصف‌النهار مرجع بستگی دارد.

مقایسه آزیموت و بیرینگ
بیرینگ (سمت راست) و آزیموت (سمت چپ) برای جهت‌های اصلی و فرعی

بیرینگ چگونه بیان می شود ؟

بیان بیرنگ با استفاده از سه مؤلفه انجام می‌شود. مؤلفه اول، معرف نیم‌دایره شمالی/جنوبی (N برای شمال یا S برای جنوب) است. مؤلفه دوم، اندازه زاویه بیرینگ (۰ تا ۹۰ درجه) را نمایش می‌دهد. مؤلفه سوم، نیم‌دایره شرقی/غربی (E برای شرق و W برای غرب) را مشخص می‌کند. به عنوان مثال، N۶۰E، بیانگر بیرینگ امتدادی است که در ربع اول (ربع شمال شرقی) قرار داشته و نسبت به شمال، ۶۰ درجه در جهت ساعتگرد زاویه دارد.

تفاوت آزیموت و بیرینگ در چیست ؟

بیرینگ و آزیموت، شباهت‌های زیادی به یکدیگر دارند. با این وجود، این دو زاویه، دارای تفاوت‌هایی هستند که در جدول زیر به آن‌ها پرداخته‌ایم.

معیار مقایسه آزیموت بیرینگ
بازه اندازه‌گیری ۰ تا ۳۶۰ درجه (دایره کامل) ۰ تا ۹۰ درجه (ربع دایره)
نحوه نمایش نمایش با یک عدد نمایش با دو حرف و یک عدد
جهت اندازه‌گیری ساعتگرد ساعتگرد یا پادساعتگرد
تعداد اندازه‌گیری اندازه‌گیری یک مجموعه زاویه نسبت شمال یا جنوب اندازه‌گیری چند زاویه نسبت شمال یا جنوب در یک مرحله برداشت

فرمول محاسبه بیرینگ با استفاده از آزیموت چیست ؟

در صورت مشخص بودن اندازه آزیموت و ربعی که امتداد مورد نظر در آن قرار دارد، امکان محاسبه مؤلفه عددی بیرینگ فراهم می‌شود. جدول زیر، فرمول‌های تبدیل آزیموت به بیرینگ را نمایش می‌دهد.

ربع مؤلفه حرفی مؤلفه عددی
ربع اول NE آزیموت = بیرینگ
ربع دوم SE آزیموت - °۱۸۰ = بیرینگ
ربع سوم SW ۱۸۰° - آزیموت = بیرینگ
ربع چهارم NW آزیموت - °۳۶۰ = بیرینگ

مثال: محاسبه بیرینگ از روی آزیموت

بیرینگ آزیموت‌های زیر را بنویسید.

  • ۶۴ درجه
  • ۱۲۲ درجه
  • ۲۴۱ درجه
  • ۳۳۵ درجه

به منظور تعیین بیرینگ، ابتدا باید محل قرارگیری زاویه‌ها را مشخص کنیم:

  • ۶۴ درجه: ربع اول
  • ۱۲۲ درجه: ربع دوم
  • ۲۴۱ درجه: ربع سوم
  • ۳۳۵ درجه: ربع چهارم

مطابق با فرمول تبدیل آزیموت به بیرینگ، اگر آزیموت در ربع اول قرار داشته باشد، مقدار آن را بدون تغییر در بین حروف NE قرار می‌دهیم. بنابراین بیرینگ معادل آزیموت ۶۴ درجه برابر است با:

N۶۴E

در صورت قرارگیری آزیموت در ربع دوم، مقدار آن را از ۱۸۰ کم می‌کنیم و عدد به دست آمده را بین حروف SE قرار می‌دهیم. به این ترتیب، بیرینگ معادل آزیموت ۱۲۲ درجه برابر می‌شود با:

S(۱۸۰--۱۲۲)E

S۵۸E

اگر آزیموت در ربع سوم قرار داشته باشد، ۱۸۰ را از آن کم می‌کنیم و عدد به دست آمده را بین حروف SW قرار می‌دهیم. از این‌رو، بیرینگ معادل آزیموت ۲۴۱ درجه عبارت است از:

S(۲۴۱-۱۸۰)W

S۶۱W

در صورت قرارگیری آزیموت در ربع چهارم، مقدار آن را از ۳۶۰ درجه کم می‌کنیم و عدد به دست آمده را بین حروف NW قرار می‌دهیم. در نتیجه، بیرینگ معادل آزیموت ۳۳۵ درجه به صورت زیر نوشته می‌شود:

N(۳۶۰-۳۳۵)W

N۲۵W

جدول زیر، آزیموت و بیرینگ چهار زاویه مورد سوال را در کنار یکدیگر نمایش می‌دهد.

آزیموت بیرینگ
۶۴° N۶۴E
۱۲۲° S۵۸E
۲۴۱° S۶۱W
۳۳۵° N۲۵W

مقدار عددی بیرینگ، همواره بین ۰ تا ۹۰ درجه قرار می‌گیرد.

معرفی مجموعه فیلم های آموزش نقشه برداری و فتوگرامتری

مجموعه فیلم های فتوگرامتری

نقشه‌برداری، علم تعیین موقعیت دوبعدی و سه‌بعدی نقاط مختلف روی زمین است. این علم در حوزه‌های مختلفی نظیر عمران، معدن، زمین‌شناسی و غیره مورد استفاده قرار می‌گیرد. هیچ سازه مهندسی، بدون عملیات نقشه‌برداری ساخته نمی‌شود. به علاوه، هیچ فعالیت عمرانی یا معدنی، بدون نقشه‌برداری به پیش نمی‌رود. فرادرس، مجموعه‌ای از فیلم‌های آموزشی جامع و کاربردی را در رابطه با یادگیری مباحث تئوری و نرم‌افزارهای نقشه‌برداری تهیه کرده است.

  • برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش فتوگرامتری و نقشه‌برداری + اینجا کلیک کنید.

آزیموت در نقشه برداری چگونه محاسبه می شوند ؟

آزیموت، یکی از ابزارهای کاربردی برای مشخص کردن و نمایش جهت‌ها است. در نقشه‌برداری و پیمایش مرزهای یک محدوده، آزیموت، امتداد هر ضلع را مشخص می‌کند. محاسبه آزیموت در نقشه برداری، قواعد و اصول مخصوص به خود را دارد. در این بخش، این قواعد را به همراه یک مثال توضیح می‌دهیم. تصویر زیر، محدوده یک پیمایش بسته را نمایش می‌دهد. بیرینگ یکی از ضلع‌های محدوده در کنار آن نوشته شده است. اعداد کنار رئوس، اندازه زوایای داخلی هستند. قصد داریم با این اطلاعات، آزیموت ضلع‌های دیگر پیمایش را به دست بیاوریم.

پیمایش و بیرینگ یکی از خطوط

اندازه‌گیری آزیموت، در هر دو جهت ساعتگرد و پادساعتگرد قابل انجام است. برای حل این مثال، هر دوی این روش‌ها را توضیح می‌دهیم. در ابتدا، به آموزش نحوه محاسبه آزیموت در نقشه برداری در جهت ساعتگرد می‌پردازیم.

تبدیل بیرینگ به آزیموت

اندازه بیرینگ یکی از خطوط پیمایش را داریم:

S۲۵°۲۷'۵۳"W = بیرینگ خط امتداد مبنا

برای تبدیل بیرینگ به آزیموت، ربع قرارگیری آن را تعیین می‌کنیم. این برینگ در ربع سوم (NW) قرار دارد. رابطه تبدیل آزیموت به بیرینگ عبارت است از:

۱۸۰° - آزیموت = بیرینگ

مقدار عددی بیرینگ (یعنی ۲۵) را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

۱۸۰° - آزیموت = "۵۳'۲۷°۲۵

 "۵۳'۲۵°۲۷ + ۱۸۰° = آزیموت

 "۵۳'۲۰۵°۲۷ = آزیموت

خطوط پیمایش به همراه آزیموت و زوایای داخلی

آزیموت امتداد اولین خط را به دست آوردیم. اکنون می‌توانیم به سراغ آزیموت و بیرینگ خطوط دیگر پیمایش بریم.

تعیین جهت و نحوه انجام محاسبات

پیش از محاسبه آزیموت دیگر خطوط، ابتدا جهت جهت انجام محاسبات را مشخص می‌کنیم. در مرحله قبل، آزیموت یکی از خطوط را به دست آوردیم. این آزیموت، مبنای شروع محاسبات و برابر با "۵۳'۲۷°۲۰۵ است. بر اساس ربع قرارگیری بیرینگ، می‌توانیم بگوئیم که جهت شمال، به سمت بالای نقشه اشاره می‌کند. جهت شمال را بر روی ضلع CD در نظر بگیرید.

پیمایش، آزیموت یکی از خطوط و جهت شمال

با توجه به تعریف آزیموت، زاویه بین جهت شمال و خط CD در جهت حرکت عقربه‌های ساعت برابر با "۵۳'۲۷°۲۰۵ است. بنابراین، جهت حرکت ما از C به D خواهد بود. به این ترتیب، در قدم بعدی باید به سمت نقطه E، نقطه A، نقطه B برویم و در انتها به نقطه C بازگردیم. این جهت، ساعتگرد است.

جهت حرکت برای محاسبه آزیموت در نقشه برداری

فرمول های محاسبه آزیموت در نقشه برداری

محاسبه آزیموت در یک پیمایش بسته، با توجه به آزیموت امتداد معلوم، آزیموت عقب امتداد معلوم، زوایای داخلی و جهت حرکت انجام می‌گیرد. در صورت ساعتگرد بودن جهت حرکت، آزیموت هر امتداد با تفریق زاویه داخلی از آزیموت عقب امتداد مجاور محاسبه می‌شود:

آزیموت امتداد دوم =

زاویه داخلی بین دو امتداد - آزیموت عقب امتداد اول

اگر جهت حرکت پادساعتگرد باشد، آزیموت هر امتداد از جمع زاویه داخلی با آزیموت عقب امتداد مجاور به دست می‌آید:

آزیموت امتداد دوم =

زاویه داخلی بین دو امتداد + آزیموت عقب امتداد اول

با توجه به روابط بالا، به سراغ محاسبه آزیموت دیگر خطوط پیمایش در این مثال می‌رویم.

محاسبه آزیموت خطوط پیمایش در جهت ساعتگرد

پس از تعیین جهت انجام محاسبات، به سراغ تعیین آزیموت امتداد خط DE می‌رویم. در بخش قبلی گفتیم که به دلیل ساعتگرد بودن جهت حرکت، فرمول محاسبه آزیموت برابر خواهد بود:

 آزیموت امتداد دوم =

زاویه داخلی بین دو امتداد - آزیموت عقب امتداد اول

به عبارت دیگر، داریم:

زاویه بین CD و DE - آزیموت عقب CD = آزیموت DE

زاویه داخلی بین CD و DE برابر با "۱۷'۵۴°۱۱۲ است. آزیموت عقب CD نیز با توجه ربع قرارگیری آن (ربع سوم) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۱۸۰° - آزیموت جلو = آزیموت عقب

۱۸۰° - "۵۳'۲۰۵°۲۷ = آزیموت عقب CD

 "۵۳'۲۵°۲۷ = آزیموت عقب CD

اکنون این مقادیر را در رابطه آزیموت DE قرار می‌دهیم:

("۱۷'۱۲۷°۵۴) - "۵۳'۲۵°۲۷ = آزیموت DE

جواب رابطه بالا، منفی می‌شود. می‌دانیم که آزیموت، بین ۰ تا ۳۶۰ درجه است. از این‌رو، برای جلوگیری از منفی شدن محاسبات بالا، ۳۶۰ به آن اضافه می‌کنیم:

"۰'۳۶۰°۰ + ("۱۷'۱۲۷°۵۴) - "۵۳'۲۵°۲۷ = آزیموت DE

"۳۶'۲۷۲°۳۳ = آزیموت DE

به این ترتیب، آزیموت DE برابر با "۳۶'۳۳°۲۷۲ می‌شود. از این آزیموت برای به دست آوردن آزیموت امتداد بعدی، یعنی امتداد EA استفاده می‌کنیم.

آزیموت خط مجاور امتداد معلوم در نقشه برداری

زاویه داخلی بین DE و EA برابر با "۵۶'۴۱°۱۰۵ است. آزیموت عقب امتداد DE نیز از رابطه زیر به دست می‌آید:

۱۸۰° - "۳۶'۲۷۲°۳۳ = آزیموت عقب DE

"۳۶'۹۲°۳۳ = آزیموت عقب DE

اکنون، مقادیر معلوم را درون رابطه آزیموت EA قرار می‌دهیم. این رابطه به صورت زیر نوشته می‌شود:

زاویه بین DE و EA - آزیموت عقب DE = آزیموت EA

("۵۶'۱۰۵°۴۱) - "۳۶'۹۲°۳۳ = آزیموت EA

دقیقا مانند آزیموت DE، جواب محاسبات بالا، منفی است. بنابراین، ۳۶۰ درجه به آن اضافه می‌کنیم:

 "۰'۳۶۰°۰ + ("۵۶'۱۰۵°۴۱) - "۳۶'۹۲°۳۳ = آزیموت EA

"۴۰'۳۴۶°۵۱ = آزیموت EA

بنابراین، آزیموت امتداد EA برابر با "۴۰'۵۱°۳۴۶ شد. اکنون به سراغ آزیموت امتداد خط بعدی پیمایش، یعنی خط AB می‌رویم.

آزیموت امتداد EA

زاویه داخلی بین EA و AB برابر با "۰۲'۳۲°۷۲ است. آزیموت عقب امتداد EA از رابطه زیر حساب می‌شود:

۱۸۰° - "۴۰'۳۴۶°۵۱ = آزیموت عقب DE

"۴۰'۱۶۶°۵۱ = آزیموت عقب DE

از آزیموت عقب و زاویه داخلی برای محاسبه آزیموت AB استفاده می‌کنیم:

زاویه بین EA و AB - آزیموت عقب EA = آزیموت AB

"۰۲'۷۲°۳۲ - "۴۰'۱۶۶°۵۱ = آزیموت AB

به دلیل مثبت بودن نتیجه محاسبات بالا، در اینجا دیگر نیازی به اضافه کردن ۳۶۰ درجه نداریم. بنابراین:

"۳۸'۹۴°۱۹ = آزیموت AB

از این‌رو، آزیموت امتداد AB برابر با "۳۸'۱۹°۹۴ است. این آزیموت را مبنای محاسبه آزیموت امتداد BC قرار می‌دهیم.

آزیموت امتداد خط AB در پیمایش نقشه برداری

زاویه داخلی بین AB و BC برابر با "۰۲'۲۶°۱۴۲ است. آزیموت عقب امتداد AB توسط فرمول زیر به دست می‌آید:

۱۸۰° + "۳۸'۹۴°۱۹ = آزیموت عقب AB

"۳۸'۲۷۴°۱۹ = آزیموت عقب AB

آزیموت عقب و زاویه داخلی را درون رابطه زیر قرار می‌دهیم:

زاویه بین AB و BC - آزیموت عقب AB = آزیموت BC

"۰۲'۱۴۲°۲۶ - "۳۸'۲۷۴°۱۹ = آزیموت BC

"۳۳'۱۳۱°۵۳ = آزیموت BC

در نتیجه، آزیموت امتداد آخرین خط پیمایش برابر با "۳۳'۵۳°۱۳۱ است. اکنون، به منظور اطمینان از صحت محاسبات، آزیموت امتداد معلوم، یعنی امتداد خط CD را محاسبه می‌کنیم.

محاسبه آزیموت خطوط پیمایش در نقشه برداری

زاویه داخلی بین AB و AB برابر با "۴۰'۲۵°۱۰۶ است. آزیموت عقب امتداد BC به صورت زیر محاسبه می‌شود:

۱۸۰° + "۳۳'۱۳۱°۵۳ = آزیموت عقب BC

"۳۳'۳۱۱°۵۳ = آزیموت عقب BC

اکنون می‌توانیم آزیموت CD را با استفاده از رابطه زیر به دست بیاوریم:

زاویه بین BC و CD - آزیموت عقب BC = آزیموت CD

"۴۰'۱۰۶°۲۵ - "۳۳'۳۱۱°۵۳ = آزیموت CD

"۵۳'۲۰۵°۲۷ = آزیموت CD

آزیموت امتداد خط CD دقیقا با مقدار به دست آمده در ابتدای محاسبات (تبدیل بیرینگ به آزیموت) برابر شد. این نتیجه، صحت محاسبات را تایید می‌کند.

محاسبه آزیموت خطوط پیمایش در جهت پادساعتگرد

در بخش قبلی، محاسبات آزیموت خطوط را در جهت حرکت عقربه‌های ساعت به پیش بردیم. امکان انجام محاسبات در خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت نیز وجود دارد. در این بخش، قصد داریم با در نظر گرفتن آزیموت امتداد خط DC به عنوان اولین مقدار معلوم، از نقطه C به B، نقطه B به A و نقطه A به E حرکت کنیم و در نهایت به نقطه D برگردیم.

محاسبه آزیموت در نقشه برداری در جهت خلاف حرکت عقربه های ساعت

انجام محاسبات را با تعیین آزیموت امتداد خط CB شروع می‌کنیم. آزیموت امتداد خط DC برابر با "۵۳'۲۷°۲۵ است (توجه داشته باشید که جهت خط عوض شده است). به دلیل پادساعتگرد بودن جهت حرکت، فرمول آزیموت امتداد DC به صورت زیر (فرمول جمع) نوشته می‌شود:

آزیموت امتداد دوم =

زاویه داخلی بین دو امتداد + آزیموت عقب امتداد اول

زاویه بین DC و CB + آزیموت عقب DC = آزیموت CB

۱۸۰° + "۵۳'۲۵°۲۷ = آزیموت عقب DC

"۵۳'۲۰۵°۲۷ = آزیموت عقب DC

"۴۰'۱۰۶°۲۵ + "۵۳'۲۰۵°۲۷ = آزیموت CB

"۳۳'۳۱۱°۵۳ = آزیموت CB

به همین شکل، آزیموت امتداد خط BA را به دست می‌آوریم:

زاویه بین CB و BA + آزیموت عقب CB = آزیموت BA

۱۸۰° - "۳۳'۳۱۱°۵۳ = آزیموت عقب CB

"۳۳'۱۳۱°۵۳ = آزیموت عقب CB

"۰۵'۱۴۲°۲۶ + "۳۳'۱۳۱°۵۳ = آزیموت BA

"۳۸'۲۷۴°۱۹ = آزیموت BA

آزیموت امتداد خط AE برابر است با:

زاویه بین BA و AE + آزیموت عقب BA = آزیموت AE

۱۸۰° - "۳۸'۲۷۴°۱۹ = آزیموت عقب BA

"۳۸'۹۴°۱۹ = آزیموت عقب BA

"۰۲'۷۲°۳۲ + "۳۸'۹۴°۱۹ = آزیموت AE

"۴۰'۱۶۶°۵۱ = آزیموت AE

برای آزیموت امتداد خط ED نیز داریم:

زاویه بین AE و ED + آزیموت عقب AE = آزیموت ED

۱۸۰° + "۴۰'۱۶۶°۵۱ = آزیموت عقب AE

"۴۰'۳۴۶°۵۱ = آزیموت عقب AE

"۵۶'۱۰۵°۴۱ + "۴۰'۳۴۶°۵۱ = آزیموت ED

از آنجایی که نتیجه آزیموت بیش‌تر از ۳۶۰ درجه می‌شود و آزیموت بزرگ‌تر از ۳۶۰ درجه نداریم، یک عبارت "۰'۰°۳۶۰- به رابطه بالا اضافه می‌کنیم:

"۰'۳۶۰°۰ - "۵۶'۱۰۵°۴۱ + "۴۰'۳۴۶°۵۱ = آزیموت ED

"۳۶'۹۲°۳۳ = آزیموت ED

در نهایت، به منظور بررسی صحت انجام محاسبات، آزیموت امتداد خط DC را نیز تعیین می‌کنیم:

زاویه بین ED و DC + آزیموت عقب ED = آزیموت DC

۱۸۰° + "۳۶'۹۲°۳۳ = آزیموت عقب ED

"۳۶'۲۷۲°۳۳ = آزیموت عقب ED

۳۶۰° < "۱۷'۱۱۲°۵۴ + "۳۶'۲۷۲°۳۳ = آزیموت DC

"۰'۳۶۰°۰ - "۱۷'۱۱۲°۵۴ + "۳۶'۲۷۲°۳۳ = آزیموت DC

"۵۳'۲۵°۲۷ = آزیموت DC

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، آزیموت امتداد خط DC با مقادیر اولیه برابر شد. این نتیجه، صحت محاسبات را تایید می‌کند. در حین انجام محاسبات و به دست آوردن آزیموت‌ها، همیشه به راستای خطوط در نقشه (نسبت به جهت شمال یا جنوب) و عدد به دست آمده دقت داشته باشید. به عنوان مثال، اگر آزیموت امتداد خط برابر با ۲۵۰ درجه شد، این امتداد، باید در ربع سوم قرار داشته باشد.

سوالات متداول در رابطه با آزیموت در نقشه برداری

در این بخش، به برخی از پرتکرارترین سوالات در رابطه آزیموت به طور مختصر پاسخ می‌دهیم.

تعریف آزیموت در نقشه برداری چیست ؟

آزیموت در نقشه برداری، زاویه بین امتداد شمال با امتداد مورد نظر در جهت ساعتگرد است.

آزیموت نسبت به کدام جهت اندازه گیری می شود ؟

آزیموت، معمولا نسبت به جهت شما اندازه‌گیری می‌شود. البته، ستاره‌شناسان و نظامیان، آزیموت را نسبت به جهت جنوب اندازه‌گیری می‌کنند.

آزیموت با چه واحدی بیان می شود ؟

واحد بیان آزیموت، درجه (°) یا میلی‌رادیان (mils) است.

آزیموت چند درجه است ؟

اندازه آزیموت بین ۰ تا ۳۶۰ درجه است.

آزیموت چند میلی رادیان است ؟

اندازه آزیموت بین ۰ تا ۶۴۰۰ میلی‌رادیان است.

تفاوت آزیموت و ژیزمان در نقشه برداری چیست ؟

ژیزمان در نقشه برداری، بین هر امتداد با شمال شبکه و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت است. تعریف ژیزمان و آزیموت به یکدیگر شباهت دارد.

آزیموت عقب چیست ؟

آزیموت عقب در نقشه برداری، حاصل‌جمع آزیموت با °۱۸۰+ یا °۱۸۰- است.

آزیموت عقب چگونه بدست می آید ؟

اگر آزیموت جلو کوچکتر از 180 درجه باشد، آزیموت عقب از جمع آن با 180 به دست می‌آید. اگر آزیموت جلو بزرگ‌تر از 180 درجه باشد، آزیموت عقب با کسر 180 از آن محاسبه می‌شود.

آزیموت در نقشه برداری و پیمایش چگونه محاسبه می شود ؟

در پیمایش‌های بسته، اندازه آزیموت امتداد هر ضلع، با جمع آزیموت عقب ضلع مجاور با زاویه داخلی بین دو ضلع (در صورت حرکت ساعتگرد) یا تفریق زاویه داخلی بین دو ضلع از آزیموت عقب ضلع مجاور محاسبه می‌شود.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای ۹ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.