شکل موج الکتریکی — به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس درباره شکل موج AC بحث کردیم. در این آموزش قصد داریم انواع شکل موج الکتریکی را بررسی کنیم.

اسیلاتور یک مدار الکتریکی است که در خروجی خود، سیگنال پیوسته تولید می‌کند. به طور کلی این سیگنال خروجی، شکل سینوسی دارد و در یک فرکانس یا طول موج مشخص باعث نوسان در اجزای مدار می‌شود. انواع مختلفی از مدارهای اسیلاتور وجود دارد اما همه آنها یک تقویت‌کننده و یک مدار تانک سلفی - خازنی (LC) یا مدار تانک مقاومتی - خازنی (RC) دارند تا سیگنال خروجی به شکل سینوسی تولید کنند.

اما در برخی موارد در مدارهای الکتریکی، نیاز به تولید فرکانس‌ها و اشکال و انواع مختلفی از «شکل موج سیگنال» (Signal Waveform) داریم. مانند شکل موج مربعی، شکل موج مستطیلی، شکل موج مثلثی،‌ شکل موج دندانه‌دار و انواع مختلفی از توابع ضربه و پالس.

این انواع مختلف از شکل موج سیگنال را می‌توان برای «سیگنال‌های زمانی» (Timing Signal)، «سیگنال کلاک» (Clock Signal) یا پالس‌های راه‌انداز (Trigger Pulses) استفاده کرد.

فیلم آموزش مبانی مهندسی برق 1 در فرادرس

کلیک کنید

قبل از آنکه درباره شکل موج‌های الکتریکی صحبت کنیم، لازم است بفهمیم چگونه انواع مختلف شکل موج الکتریکی تولید می‌شود. در ابتدا نیاز است مشخصات اصلی شکل‌موج‌های الکتریکی را بررسی کنیم.

شکل موج الکتریکی، از نظر فنی به نمایش بصری انواع مختلف ولتاژ یا جریان در طول زمان گفته می‌شود. اگر تغییرات ولتاژ یا جریان را روی یک کاغذ بر حسب زمان (محور افقی $$x$$) رسم کنیم، تصویر منتجه، شکل موج الکتریکی است. انواع مختلفی از شکل موج الکتریکی وجود دارد اما همه آنها را می‌توان در دو گروه مشخص دسته‌بندی کرد:

1. شکل موج الکتریکی یک جهته یا یک سویه (Uni-directional Waveforms): شکل موج الکتریکی یک جهته، فقط مقدار مثبت یا منفی دارد. این شکل موج، هرگز از نقطه صفر عبور نمی‌کند. چند نمونه از شکل‌موج‌های معروف یک جهته یا یک سویه عبارتند از: سیگنال موج مربعی زمانی، پالس‌های کلاک و پالس‌های راه‌انداز.
2. شکل موج الکتریکی دو جهته یا دو سویه (Bi-directional Waveforms): این شکل موج الکتریکی، به نام شکل موج متناوب نیز شناخته می‌شود. زیرا جهت آنها به صورت متناوب از مثبت به منفی تغییر می‌کند و دائما از نقطه صفر نیز عبور می‌کنند. دامنه شکل موج‌های دو جهته دائما به صورت متناوب تغییر جهت می‌دهد. یکی از معروف‌ترین انواع این شکل موج الکتریکی، شکل موج‌های سینوسی است.

همه انواع شکل موج الکتریکی صرفنظر از اینکه یک جهته باشند یا دو جهته، متناوب باشند یا نامتناوب، متقارن باشند یا نامتقارن، ساده باشد یا پیچیده، مشخصات زیر را دارند:

1. تناوب یا دوره (Period): مدت زمانی است که طول می‌کشد شکل موج الکتریکی از ابتدا تا انتها خود را تکرار کند. این مقدار، زمان تناوب شکل موج سینوسی یا پهنای پالس شکل موج الکتریکی مربعی (T) نامیده می‌شود.
2. فرکانس (Frequency): تعداد دفعاتی که شکل موج الکتریکی در یک ثانیه تکرار می‌شود. فرکانس، معکوس زمان تناوب است ($$f=1/T$$) و واحد آن، هرتز (Hz) است.
3. دامنه (Amplitude): بزرگی یا شدت شکل موج سیگنال است که با واحد ولت یا آمپر اندازه‌گیری می‌شود.

شکل موج‌های متناوب

شکل موج‌های متناوب، عمومی‌ترین نوع از شکل موج الکتریکی هستند که شامل شکل موج الکتریکی سینوسی نیز می‌شود. خطوط برق AC (متناوب) در خانه، یک موج سینوسی هستند. شکل موج سینوسی، همواره بین یک مقدار ماکزیمم و یک مقدار مینیمم در نوسان و تناوب است.

فیلم آموزش مبانی مهندسی برق 1 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

مقدار زمانی که برای هر چرخه یا تکرار شکل موج سینوسی لازم است، زمان تناوب یا تناوب شکل موج نام دارد. به عبارت دیگر، زمانی که لازم است تا شکل موج خود را تکرار کند، زمان تناوب است.

برای هر شکل موج الکتریکی، زمان تناوب یا به اختصار تناوب ممکن است از کسری از ثانیه تا هزاران ثانیه متفاوت باشد. تناوب به فرکانس شکل موج الکتریکی بستگی دارد. برای مثال، یک شکل موج الکتریکی سینوسی که برای تکمیل چرخه خود به یک ثانیه زمان لازم دارد، زمان تناوب یک ثانیه دارد. به همین ترتیب، یک موج سینوسی که برای تکمیل چرخه خود به پنج ثانیه زمان نیاز دارد، زمان تناوبی برابر پنج ثانیه دارد. به همین ترتیب، زمان تناوب را می‌توان برای انواع مختلف شکل موج الکتریکی سینوسی استخراج کرد.

مدت زمانی که طی می‌شود تا شکل موج الکتریکی، یک چرخه کامل خود را تکرار کند، به نام «تناوب موج» (Period of the Wave) می‌شناسیم. این زمان بر حسب ثانیه اندازه‌گیری می‌شود. پس می‌توان تناوب یک شکل موج الکتریکی را برحسب عدد تناوب بر حسب ثانیه بیان کرد و آن را T نامید. زمان تناوب بر حسب ثانیه (s)، میلی‌ثانیه (ms) و میکروثانیه ($$\mu s$$) بیان می‌شود.

شکل موج الکتریکی سینوسی

در شکل زیر یک شکل موج سینوسی نشان داده شده است.

زمان تناوب شکل موج‌های سینوسی را می‌توان بر حسب درجه یا رادیان نیز بیان کرد. یک چرخه کامل برابر با 360 درجه ($$T=360^ \circ$$) یا $$2\pi$$ رادیان است ($$T=2 \pi$$). پس می‌توان گفت که $$2 \pi$$ رادیان برابر با $$360 ^ \circ$$ درجه است.

رابطه بین زمان تناوب و فرکانس

زمان تناوب برای همه شکل موج‌های الکتریکی یک عدد ثابت است. معکوس زمان تناوب ($$1/T$$) برابر با تعداد چرخه‌های یک شکل موج الکتریکی سینوسی در یک ثانیه است. به این تعداد چرخه‌ها در یک ثانیه، فرکانس گفته می‌شود. فرکانس را با واحد هرتز (Hz) نشان می‌دهند. هرتز به صورت چرخه در ثانیه نیز شناخته می‌شود، پس یک هرتز معادل یک چرخه در هر ثانیه است.

فیلم آموزش امواج و ارتعاشات (رایگان) در فرادرس

کلیک کنید

تناوب و فرکانس در ریاضیات معکوس یکدیگرند. همچنان که زمان تناوب شکل موج الکتریکی کاهش می‌یابد، فرکانس آن افزایش پیدا می‌کند. به همین ترتیب با افزایش زمان تناوب، فرکانس کاهش می‌یابد.

$$Frequency = \frac{1}{Periodic \, \, Time}$$ یا $$f=\frac{1}{T} \, Hz$$

$$Periodic \, Time = \frac{1}{Frequency}$$ یا $$T=\frac{1}{f} \, sec$$

که در آن، $$f$$ با واحد هرتز و $$T$$ با واحد زمان است.

همانطور که گفتیم، یک هرتز معادل یک چرخه در هر ثانیه است. در زیر واحدهای دیگر فرکانس آورده شده است:

شکل موج الکتریکی مربعی

شکل موج مربعی در مدارهای الکتریکی و میکروالکترونیک برای سیگنال‌های زمان و کلاک، کاربردهای بسیاری دارد. این شکل موج‌ها، متقارن هستند و در هر نیم‌تناوب، شکل مربعی و برابر با نیم‌تناوب بعدی دارند. تقریبا همه مدارهای منطقی دیجیتال، از شکل موج‌های مربعی در ورودی و خروجی خود استفاده می‌کنند.

برخلاف شکل موج سینوسی که صعود و نزول هموار با گوشه‌‌های گرد در ماکزیمم مثبت و منفی خود دارند، امواج مربعی، هنگام رسیدن از مینیمم به ماکزیمم خود، رفتاری مثل تابع ضربه نشان می‌دهند. شکل موج‌های مربعی، در ماکزیمم و مینیمم خود نیز مقدار ثابتی دارند. در تصویر زیر یک شکل موج الکتریکی مربعی نشان داده شده است.

می‌دانیم که شکل موج الکتریکی مربعی در شکل خود در هر نیم چرخه، متقارن است. پس پهنای پالس در زمان مثبت بودن شکل موج با پهنای پالس در زمان منفی بودن آن برابر است. هنگامی که از شکل موج‌های مربعی برای سیگنال‌های کلاک در مدارهای دیجیتال استفاده می‌شود، نسبت طول پهنای پالس به تناوب برحسب درصد را «چرخه کار» (Duty Cycle) می‌نامند.

پس می‌توان گفت برای شکل موج الکتریکی مربعی، زمان مثبت بودن پالس یا «روشن بودن» (ON) با زمان منفی بودن پالس یا «منفی بودن» (OFF) برابر است. پس چرخه کار باید به اندازه نصف زمان تناوب یا ۵۰٪ باشد.

همانطور که گفتیم فرکانس برابر معکوس زمان تناوب است ($$1/T$$). بنابراین می‌توان فرکانس شکل موج الکتریکی مربعی را به صورت زیر تعریف کرد:

$$Frequency = \frac{1}{"ON" \, \, Time + "OFF" \, \,  Time}$$

مثالی از شکل موج الکتریکی مربعی

یک شکل موج مربعی، پهنای پالسی معادل ده میلی‌ثانیه دارد. فرکانس ($$f$$) آن را محاسبه کنید.

حل: همانطور که می‌دانیم، چرخه کار یک شکل موج مربعی برابر ۵۰٪ است. پس، تناوب شکل موج الکتریکی باید با $$20ms=10ms+10ms$$ برابر باشد. پس داریم:

$$Frequency = \frac{1}{Period}= \frac{1}{10ms+10ms}=50Hz$$

در نتیجه، یک موج مربعی شکل متقارنی دارد و پهنای پالس آن در نیم‌سیکل مثبت با پهنای پالس آن در نیم‌سیکل منفی برابر است. شکل موج الکتریکی مربعی، در سیستم‌های دیجیتال کاربردهای فراوانی دارد و مقدار منطقی یک را برای مقدار حداکثر و صفر را برای مقدار حداقل ایجاد می‌کند.

شکل موج الکتریکی مستطیلی

اگر چرخه کار یک شکل موج، هر عدد دیگری به جز ۵۰ درصد (نیم تناوب روشن - نیم تناوب خاموش) باشد، شکل موج الکتریکی به دست‌آمده، شکل موج مستطیلی نام دارد. تعریف دیگر شکل موج مستطیلی آن است که زمان روشن بودن آن، یک پالس بسیار کوتاه باشد.

در تصویر زیر یک شکل موج مستطیلی نشان داده شده است:

مثال بالا، نشان می‌دهد که پهنای پالس مثبت، زمانی کوتاه‌تر از پهنای پالس منفی موج دارد. به همین ترتیب، پهنای پالس منفی موج می‌تواند زمانی کوتاه‌تر از پهنای پالس مثبت موج داشته باشد. در هر دو حالت، شکل موج به دست آمده را شکل موج مستطیلی می‌نامند.

این پهنای پالس‌های مثبت و منفی را به ترتیب «نشانه» (Mark) و «فاصله» (Space) می‌نامیم. نسبت زمان نشانه به زمان فاصله، به صورت «نسبت نشانه به فاصله» (Mark to Space Ratio) نامیده می‌شود. برای یک موج مربعی، این نسبت برابر یک است.

مثالی از شکل موج الکتریکی مستطیلی

یک موج مستطیلی، پهنای پالس مثبت 10 میلی‌ثانیه و چرخه کار ۲۵ درصد دارد. فرکانس این موج را محاسبه کنید.

حل: چرخه کار در این موج برابر ۲۵ درصد یا یک چهارم است. این عدد برابر زمان نشانه ده میلی‌ثانیه است. پس تناوب شکل موج الکتریکی باید با $$10ms(25\%) + 30ms(75\%)$$ برابر باشد که در کل معادل $$40ms(100 \%)$$ است.

$$Frequency = \frac{1}{Period} = \frac{1}{10ms+30ms} = 25 Hz$$

با تغییر چرخه کار شکل موج در موج‌های مستطیلی می‌توان مقدار توان اعمال شده به یک بار مثل لامپ یا موتور را تنظیم کرد. هرچه درصد چرخه کار بالاتر باشد، مقدار متوسط توان اعمال شده به بار بیشتر است. هرچه درصد چرخه کار کمتر باشد، مقدار متوسط توان اعمال شده به بار کم می‌شود. یک مثال کاربردی استفاده از «مدولاسیون پهنای پالس» (Pulse Width Modulation) در مدارهای کنترل‌کننده سرعت است.

شکل موج الکتریکی مثلثی

شکل موج‌های مثلثی به طور کلی، شکل موج‌هایی یک جهته و غیر سینوسی هستند که بین یک مقدار ماکزیمم و یک مقدار مینیمم نوسان می‌کنند. اگرچه به آن شکل موج مثلثی گفته می‌شود، موج مثلثی بیشتر از یک موج شیب دار خطی متقارن است. سیگنال ولتاژ این شکل موج، با یک میزان ثابت با فرکانس، کم و زیاد می‌شود. این شکل موج در شکل زیر نشان داده شده است:

در حالت کلی، برای شکل موج‌های مثلثی، مدت زمان شیب مثبت (افزایش) و شیب منفی (کاهش) برابر هستند. پس چرخه کار شکل موج مثلثی، پنجاه درصد است. در هر دامنه ولتاژ داده شده، فرکانسِ شکل موج، سطح ولتاژ موج را تعیین می‌کند.

پس برای یک افزایش یا کاهش کند یا آرام، مقدار متوسط سطح ولتاژ کمتر از حالتی است که افزایش یا کاهش ولتاژ به سرعت انجام می‌شود. هرچند، می‌توان با تغییر شیب افزایشی یا کاهشی، به شکل موج الکتریکی نامتقارن مثلثی رسید. یکی از مشهورترین انواع شکل موج‌های مثلثی که از این روش به دست آمده، شکل موج دندان اره‌ای است.

شکل موج الکتریکی دندانه اره‌ای

شکل موج دندان اره‌ای نوع دیگری از انواع شکل موج متناوب است. همانطور که از نام آن برمی‌آید، این نوع شکل موج یادآور دندانه‌های یک اره است. شکل موج‌های دندان اره‌ای می‌توانند یک تصویر آینه‌ای از خود نیز داشته باشند.

فیلم آموزش عملی آشنایی با اسیلوسکوپ Oscilloscope و کارکرد آن در فرادرس

کلیک کنید

همچنین این نوع شکل موج، می‌تواند افزایشی آرام اما کاهشی بسیار شیب‌دار داشته باشد. یا اینکه افزایش با شیب بسیار زیاد یا تقریبا عمودی و کاهش آرام داشته باشد. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

شکل موج دندان اره‌ای با رمپ یا شیب مثبت، از موج با شیب منفی پرکاربردتر است. در هردو این نوع شکل موج‌ها، قسمت شیب دار شکل موج، رفتاری تقریبا خطی دارد. شکل موج دندان اره‌ای بیشتر در ژنراتورها استفاده می‌شود. این شکل موج، شامل یک فرکانس و تمام ضریب‌های زوج آن یا هارمونیک‌ها است. پس شکل موج دندان اره‌ای هارمونیک‌های زیادی دارد. این موج به سینتی‌سایزرهای موسیقی، یک موسیقی با کیفیت بدون اعوجاج می‌دهد.

راه انداز و پالس

اگرچه پالس‌ها و راه‌اندازها، دو شکل موج الکتریکی کاملا متفاوت هستند، می‌توان این دو را با یکدیگر ترکیب کرد. می‌توان گفت که راه انداز، یک پالس بسیار باریک است. تفاوت این دو شکل موج در آن است که راه‌اندازه می‌تواند اعداد مثبت و منفی داشته باشد، در حالی که پالس تنها مقدار مثبت دارد.

یک شکل موج الکتریکی پالس، که به «قطار پالس» (Pulse Train) مشهور است، نوعی از شکل موج غیر سینوسی است و شبیه شکل موج الکتریکی مستطیلی است که در بالا گفته شد. تفاوت این شکل موج با شکل موج الکتریکی مستطیلی در آن است که شکل دقیق پالس در این حالت با استفاده از نسبت نشانه به فاصله در یک تناوب تعیین می‌شود. برای یک شکل موج الکتریکی پالس یا راه انداز، قسمت نشانه یک موج خیلی کوتاه با زمان صعود و سقوط بسیار سریع است. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

سیگنال یا شکل موج الکتریکی پالس، رفتارهای متفاوتی با دیگر انواع شکل موج الکتریکی دارد. مقدار نشانه به فاصله برای این شکل موج الکتریکی با سیگنال کلاک مربعی فرکانس بالا یا حتی شکل موج مستطیلی، بسیار متفاوت است.

هدف پالس و راه انداز، تولید یک سیگنال بسیار کوتاه برای کنترل زمان آغاز یک رویداد است. مثلا برای شروع یک تایمر، شمارنده، «مونواستابل» (Monostable) و فلیپ فلاپ، یک راه انداز برای روشن کردن «تریستور» (Thyristor) یا دیگر قطعات نیمه هادی توان، بسیار لازم است.

فانکشن ژنراتور

یک فانکشن ژنراتور که در برخی موارد به آن ژنراتور شکل موج نیز می‌گویند، عبارت است از یک دستگاه یا مدار که انواع مختلفی از شکل موج الکتریکی را در فرکانس مطلوب تولید می‌کند. این ژنراتور می‌تواند شکل موج‌های سینوسی، شکل موج مربعی، شکل موج‌های مستطیلی یا دندان اره‌ای و دیگر انواع شکل موج الکتریکی را تولید کند. انواع مختلفی از IC های تولید کننده شکل موج الکتریکی وجود دارد. همه این انواع را می‌توان در یک مدار به کار برد تا شکل موج‌های متناوب مورد نیاز، به دست آید.

یکی از این قطعات، ۸۰۳۸ است که یک ژنراتور شکل موج دقیق با استفاده از IC است. این قطعه می‌تواند شکل موج‌های مربعی، سینوسی و مثلثی را در خروجی خود تولید کند. آی سی 8038 در خروجی خود به مدارهای تطبیق نیاز ندارد. فرکانس کاری این قطعه بسته به انتخاب صحیح مولفه‌های IC، می‌تواند از یک هزارم هرتز تا سیصد کیلوهرتز باشد. در شکل زیر یک نوع ژنراتور شکل موج نشان داده شده است.

فرکانس نوسان در بازه وسیعی از تغییرات دما و ولتاژ منبع، پایدار است. این ژنراتور می‌تواند فرکانس‌هایی تا یک مگاهرتز نیز تولید کند. هر سه نوع اصلی شکل موج، یعنی شکل موج سینوسی، شکل موج مثلثی و شکل موج مربعی را می‌توان به صورت همزمان از خروجی این دستگاه دریافت کرد. بازه فرکانسی 8038 با ولتاژ قابل کنترل است اما تابعیت خطی ندارد.

در آموزش‌های بعدی مجله فرادرس به بررسی مولتی‌ویبراتور‌ها که برای تولید شکل موج پیوسته در خروجی یا پالس تکی استفاده می‌شوند، خواهیم پرداخت.

^^