مفهوم تنش و کرنش — آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح

مقاومت مصالح یا مکانیک مواد، علمی است که بر روی تحلیل تنش و تغییر شکل مواد در اثر بارگذاری (اعمال نیرو) تمرکز می‌کند. طراحی سازه‌هایی با قابلیت تحمل بارهای معین، نیازمند کسب دانش کافی در زمینه تنش و تغییر شکل مواد است. به این منظور، در این مقاله شما را با دو مفهوم اساسی و مهم در مقاومت مصالح، یعنی تنش و کرنش آشنا خواهیم کرد. این مفاهیم، در رشته‌های مهندسی از قبیل مکانیک، عمران، معدن و ژئوتکنیک کاربردهای زیادی دارند.

تعریف تنش و کرنش

تنش و کرنش، از ابتدایی‌ترین و مهم‌ترین مفاهیم موجود در مقاومت مصالح هستند. هنگامی که نیرویی بر یک سازه یا عضوی از آن وارد شود، تنش و کرنش به وجود می‌آیند. تنش را می‌توان به صورت نیروی وارده بر یک جسم در واحد سطح تعریف کرد.

فیلم آموزش مقاومت مصالح – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

بر اساس این تعریف، معادله تنش به شکل زیر خواهد بود:

σ: تنش؛ F: نیروی وارده؛ A: مساحت سطح مقطعی که نیرو بر روی آن اعمال می‌شود

تنش در «سیستم بین‌المللی واحدها» (International System of Units) یا اصطلاحاً «SI»، با واحد نیوتن بر مترمربع (N/m²) نشان داده می‌شود که معادل یک پاسکال (Pa) است.

نیرویی که بر یک سازه وارد می‌شود، باعث ایجاد تغییر شکل در آن خواهد شد. طول این تغییر شکل، به میزان سختی سازه بستگی دارد. کرنش را می‌توان به صورت نسبت طول تغییر شکل بر طول اصلی تعریف کرد. بر اساس این تعریف، معادله کرنش به شکل زیر خواهد بود:

ϵ: کرنش؛ L: طول نهایی سازه بعد از اعمال نیرو؛ L₀: طول اولیه سازه بدون تغییر شکل؛ δ: میزان تغییر شکل (اختلاف بین طول اولیه و طول نهایی)

از آنجایی که صورت و مخرج معادله بالا دارای واحدی یکسان است، کرنش به عنوان یک پارامتر بدون بعد شناخته می‌شود. بارگذاری، دارای انواع مختلفی است که هر نوع آن، یک تنش بخصوص را ایجاد می‌کند. در ادامه، انواع بارگذاری‌ها و تنش‌های حاصل از آن‌ها را توضیح می‌دهیم:

نوع بارگذاری	نوع تنش	نمایش تصویری
نیروی محوری	تنش محوری (حالت کلی) تنش کششی (در صورت اعمال نیروی کششی) تنش فشاری (در صورت اعمال نیروی فشاری)
نیروی برشی	تنش برشی عرضی
گشتاور یا لنگر خمشی	تنش خمشی
پیچش	تنش پیچشی

تنش نرمال و برشی

اگر راستای نیروی اعمال شده (F)، در جهت عمود بر سطح مقاوم در برابر نیرو (A) باشد، تنش نرمال (σ) به وجود می‌آید. از آنجایی که در بارگذاری‌های محوری و خمشی، نیرو عمود بر سطح مقاوم است، تنش‌های محوری و خمشی، نوعی تنش نرمال به حساب می‌آیند. از سوی دیگر، اگر راستای نیروی اعمال شده، موازی با سطح مقاوم در برابر نیرو باشد، تنش برشی (τ) به وجود خواهد آمد. در بارگذاری‌های عرضی و پیچشی، نیرو به صورت موازی با سطح مقاوم است. از این‌رو، تنش‌های عرضی و پیچشی، نوعی تنش برشی محسوب می‌شوند.

تنش نرمال
تنش محوری
تنش خمشی

تنش محوری: در معادله تنش محوری F ،(σ)، نیروی وارده و A، مساحت سطح مقطعی است که نیرو به آن اعمال می‌شود. در صورت ایجاد تنش محوری بر روی یک مقطع صاف، تنش در تمامی سطح به صورت یکنواخت توزیع خواهد شد.

تنش خمشی: در معادله تنش خمشی M ،(σ_b)، گشتاور یا لنگر خمشی حول محور مرکزی، y، فاصله عمودی بین محور مرکزی تا سطح خارجی سازه و I_c، گشتاور دوم یا ممان اینرسی سطح مقطع حول محور مناسب است. در صورت ایجاد تنش خمشی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در سطح خارجی ظاهر خواهد شد.

تنش برشی
تنش عرضی
تنش پیچشی

تنش عرضی: در معادله تنش عرضی F ،(τ)، نیروی وارده و A، مساحت سطح مقطعی است که نیرو به آن اعمال می‌شود. در صورت ایجاد تنش برشی عرضی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در مرکز سطح خواهد بود. اگرچه، میزان تنش متوسط، با استفاده از معادله بالا محاسبه می‌شود و معمولاً همین مقدار در محاسبات تنش به کار می‌رود.

تنش پیچشی: در معادله تنش پیچشی T ،(τ)، پیچش اعمال شده، r، شعاع و J، ممان اینرسی قطبی سطح مقطع است. در صورت ایجاد تنش پیچشی بر روی یک مقطع صاف، تنش ماکسیمم در سطح خارجی خواهد بود.

کرنش نرمال و برشی

انواع اصلی کرنش نیز مانند انواع اصلی تنش، به دو نوع نرمال و برشی تقسیم می‌شوند.

فیلم آموزش مقاومت مصالح 1 و 2 – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

• کرنش نرمال (ϵ): در این کرنش، تغییر شکل سازه در راستای عمود بر سطح بارگذاری رخ می‌دهد:

σ: تنش اعمال شده؛ E: مدول الاستیک

• کرنش برشی عرضی (γ): در این کرنش، تغییر شکل در جهت موازی با سطح بارگذاری ایجاد می‌شود:

γ: کرنش برشی (بدون واحد)؛ ϕ: زاویه تغییر شکل (رادیان)

• کرنش پیچشی: در این کرنش، سازه با یک زاویه ϕ و در راستای محور خود می‌پیچد. حداکثر مقدار کرنش برشی، بر روی سطح خارجی سازه رخ می‌دهد. اگر سازه به صورت یک میله گرد باشد، مقدار کرنش برشی حداکثر، از رابطه زیر به دست خواهد آمد:

ϕ: زاویه پیچش؛ r: شعاع میله؛ L: طول میله

در کرنش پیچشی، مقدار کرنش برشی در داخل میله به مقدار کرنش برشی حداکثر مرتبط است و به صورت زیر تعریف می‌شود:

ρ: فاصله شعاعی نقطه مورد نظر تا محور میله؛ γ_max: کرنش برشی حداکثر؛ r: شعاع میله