تحلیل پایداری شیب با استفاده از روش های تعادل حدی (Limit Equilibrium Methods)

«روش تعادل حدی» (Limit Equilibrium Method) یا اصطلاحاً «LEM»، ساده‌ترین و متداول‌ترین گزینه برای اجرای تحلیل پایداری شیب است. در روش‌های تعادل حدی، احتمال لغزش توده سنگ یا خاک بر اثر نیروی جاذبه مورد بررسی قرار می‌گیرد. مبنای تمام این روش‌ها، مقایسه نیروهای مقاوم (نیروها، گشتاورها یا تنش‌های مقاوم در برابر حرکت توده) نسبت به نیروهای محرک (نیروها، گشتاورها یا تنش‌های به وجود آورنده حرکت ناپایدار) است.

نوع حرکت سطح لغزش شیب‌های سنگی یا خاکی در LEM به صورت «انتقالی» (Transitional) یا «دورانی» (Rotational) در نظر گرفته می‌شود. «ضریب ایمنی» (Factor of Safety) به عنوان یکی از خروجی‌های اصلی تحلیل‌های تعادل حدی به حساب می‌آید. این ضریب به صورت نسبت مقاومت برشی به تنش برشی تعریف می‌شود. اگر مقدار ضریب ایمنی کمتر از 1 باشد، شیب ناپایدار خواهد بود.

مقدمه

به طور کلی، روش‌های مرسوم تحلیل پایداری شیب به سه گروه تحلیل سینماتیک، تحلیل تعادل حدی و شبیه‌سازهای ریزش سنگ تقسیم می‌شوند. اکثر برنامه‌های کامپیوتری تحلیل پایداری شیب بر اساس مفهوم تعادل حدی برای مدل‌های دوبعدی و سه‌بعدی توسعه یافته‌اند. در تحلیل‌های دوبعدی از فرض کرنش صفحه‌ای استفاده می‌شود.

فیلم آموزش تحلیل پایداری شیب با نرم افزار اسلاید Slide در فرادرس

کلیک کنید

اجرای تحلیل پایداری شیب‌های دوبعدی با استفاده از رویکردهای تحلیلی ساده می‌تواند اطلاعات مهمی را برای طراحی اولیه و ارزیابی ریسک فراهم کند.

در تمام روش‌های تعادل حدی فرض می‌شود که مقدار مقاومت برشی در امتداد سطح شکست احتمالی با استفاده از روابط خطی (مور-کولمب) یا غیرخطی بین این مقاومت و تنش نرمال سطح شکست قابل تعیین است. متداول‌ترین رابطه در این زمینه، «تئوری ترزاقی» (Terzaghi's Theory) است:

τ: مقاومت برشی سطح؛ ′σ: تنش مؤثر (تنش نرمال کل منهای فشار آب منفذی)؛ ′ϕ: زاویه اصطکاک مؤثر؛ ′c: چسبندگی مؤثر

«روش‌ قطعات» (Methods of Slices)، محبوب‌ترین رویکرد در بین روش‌های تعادل حدی است. در این رویکرد، توده خاک به چندین قطعه عمودی تقسیم می‌شود. این روش در حال حاضر چندین نسخه مختلف دارد. به دلیل فرضیات و شرایط مرزی متفاوت در هر نسخه، نتایج (ضریب ایمنی) هر یک از آن‌ها نیز با هم متفاوت است.

ناحیه سطح شکست احتمالی در روش‌های تعادل حدی معمولاً مشخص نیست اما می‌توان موقعیت آن را با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی عددی تعیین کرد. به عنوان مثال، در «طراحی عملکردی شیب» (Functional Slope Design)، محلی که دارای کمترین ضریب ایمنی بین سطوح احتمالی باشد به عنوان ناحیه سطح لغزش بحرانی در نظر گرفته می‌شود. طیف گسترده‌ای از نرم‌افزارهای تحلیل پایداری شیب، از مفهوم تعادل حدی به همراه تعیین خودکار سطح لغزش بحرانی استفاده می‌کنند.

نرم‌افزارهای معمولی تحلیل پایداری شیب می‌توانند شیب‌های خاکی لایه‌ای، خاک‌ریزها، گودبرداری‌ و سازه نگهبان را مورد ارزیابی قرار دهند. علاوه بر این، تأثیرات زمین‌لرزه، بارگذاری‌های خارجی، آب‌های زیرزمینی، نیروهای مقاوم‌ساز (کابل‌های مهاری و دیگر نگهدارنده‌ها) را نیز در این نرم‌افزارها قابل محاسبه است.

روش‌های تحلیلی: روش قطعات

بسیاری از ابزارهای تحلیل پایداری شیب، از نسخه‌های مختلف روش قطعات نظیر «بیشاپ ساده شده» (Bishop Simplified)، «روش معمولی قطعات» (Ordinary Method of Slices)، «اسپنسر» (Spencer)، «سارما» (Sarma) و غیره استفاده می‌کنند. به دلیل صدق کردن هر سه شرط تعادل (تعادل نیروی افقی، تعادل نیروی عمودی و تعادل گشتاور) در روش‌های سارما و اسپنسر، این موارد به عنوان «روش‌های دقیق» (Rigorous Methods) شناخته می‌شوند.

فیلم آموزش تحلیل پایداری شیب با نرم افزار اسلاید Slide در فرادرس

کلیک کنید

در طرف مقابل، روش‌های بیشاپ ساده شده و «فلنیوس» (Fellenius)، تنها برخی از شرط‌های تعادل را ارضا می‌کنند و فرضیات ساده را در نظر می‌گیرند. از این‌رو، به آن‌ها «روش‌های غیر دقیق» (Non-rigorous Methods) می‌گویند. در ادامه، به توضیح برخی از این روش‌ها می‌.

روش سوئدی دایره لغزش

در «روش سوئدی دایره لغزش» (Swedish Slip Circle Method) فرض می‌شود که زاویه اصطکاک خاک یا سنگ برابر با صفر است (τ′= c). به عبارت دیگر، هنگامی که زاویه اصطکاک برابر با صفر در نظر گرفته شود، عبارت حاوی تنش مؤثر نیز به سمت صفر میل می‌کند. بنابراین، مقاومت برشی با پارامتر چسبندگی ماده مورد نظر برابر می‌شود (به تئوری ترزاقی مراجعه شود).

روش سوئدی، سطح لغزش احتمالی را به صورت دایره‌ای در نظر می‌گیرد و پارامترهای مقاومتی و تنش را با استفاده از قواعد استاتیکی و هندسه دایره‌ای مورد تحلیل قرار می‌دهد. گشتاور ناشی از نیروهای محرک داخلی شیب با گشتاور ناشی از نیروهای مقاوم در برابر شکست شیب مقایسه می‌شوند. اگر نیروهای مقاوم بیشتر از نیروهای محرک باشند، شیب مورد نظر پایدار در نظر گرفته خواهد شد.

روش معمولی قطعات

در روش قطعات (OMS) یا فلنیوس، توده در حال لغزش (توده بالای سطح شکست) به چندین قطعه تقسیم می‌شود. نیروی اعمال شده به هریک از این قطعات با در نظر گرفتن تعادل مکانیکی (نیرو و گشتاور) آن قطعه به دست می‌آید. بر اساس فرضیات این روش، هر قطعه فقط وزن خود را تحمل می‌کند و هیچ فعل و انفعالی با قطعات دیگر ندارد؛ چراکه نیروهای برآیند با بخش زیرین هر قطعه موازی هستند.

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و حل سوالات آزمون های استخدامی در فرادرس

کلیک کنید

با این وجود، قانون سوم نیوتون در این روش رعایت نمی‌شود؛ زیرا به طور کلی، نیروهای برآیند سمت راست و چپ هر قطعه دارای مقدار برابر و همچنین دارای امتداد یکسان نیستند.

رویکرد اتخاذ شده در روش قطعات، تنها با در نظر گرفتن وزن خاک به همراه تنش‌های نرمال و برشی در امتداد سطح شکست، امکان انجام یک محاسبه ساده برای تعیین تعادل استاتیکی شیب را فراهم می‌کند. برای هر قطعه می‌توان زاویه اصطکاک و چسبندگی را نیز در نظر گرفت. در موارد کلی، نیروی وارده بر یک قطعه همانند شکل زیر نمایش داده می‌شود. نیروهای نرمال (E_r,E_l) و برشی (S_r,S_l) موجود در بین قطعات مجاور، هر قطعه را محدود می‌کنند. به علاوه، با در نظر گرفتن این نیروها در محاسبات، مسئله از نظر استاتیکی نامعین می‌شود.

در شکل بالا فرض می‌شود که بلوک مورد بررسی دارای ضخامت b است. قطعات سمت چپ و راست، نیروهای نرمال E_l و E_r و نیروهای برشی S_l و S_r را به قطعه مورد بررسی اعمال می‌کنند و وزن این قطعه، نیروی W را به وجود می‌آورد. این نیروها با فشار آب منفذی N و عکس‌العمل T در حالت تعادل قرار دارند.

فیلم آموزش مکانیک سنگ – بخش اول در فرادرس

کلیک کنید

در روش معمولی قطعات، نیروهای برآیند عمودی و افقی از طریق روابط زیر به دست می‌آیند:

k، یک ضریب خطی است که میزان افزایش نیروی افقی نسبت به عمق قطعه را نشان می‌دهد. با حل رابطه نیروی افقی نسبت به N داریم:

در مرحله بعد، فرض می‌شود که هر قطعه می‌تواند حول یک مرکز دوران کند. به علاوه، گشتاور حول این مرکز نیز باید در حالت تعادل قرار داشته باشد. رابطه تعادل گشتاورهای تمام قطعات به صورت زیر نوشته می‌شود:

j: شاخص قطعه؛ f_i ،R_j ،x_j ،e_i: بازوهای گشتاور؛ بارگذاری‌های سطحی در این رابطه نادیده گرفته شده‌اند.

پس از جایگذاری نیروی برشی در معادله گشتاور، می‌توان آن را برای تعیین نیروهای برشی در سطح لغزش استفاده کرد:

با به کارگیری تئوری ترزاقی و تبدیل تنش‌ها به گشتاور خواهیم داشت:

u_j، فشار آب منفذی را نمایش می‌دهد. ضریب ایمنی در این حالت، نسبت گشتاور ماکزیمم به گشتاور تخمینی خواهد بود: