خمش خالص و خمش غیر یکنواخت – به زبان ساده

در مباحث «نیروی برشی و گشتاور خمشی در تیرها» و «نمودار نیروی برشی و گشتاور خمشی»، مشاهده کردیم که اعمال نیرو یا کوپل بر روی یک تیر باعث ایجاد عکس‌العمل‌های داخلی (برآیندهای تنش و کرنش) در سازه می‌شود. در این مقاله قصد داریم به معرفی ارتباط بین نیروی برشی و گشتاور خمشی با تنش و کرنش‌های ناشی از آن‌ها بپردازیم. به این منظور، شما را با دو مفهوم خمش خالص و خمش غیریکنواخت آشنا خواهیم کرد.

خمش خالص

برای تحلیل تیرها، در اغلب موارد باید بین «خمش خالص» (Pure Bending) و «خمش غیریکنواخت» (Non-uniform Bending) تمایز قائل شد. خمش خالص، به خمیدگی تیر در اثر اعمال گشتاور خمشی ثابت گفته می‌شود. از این‌رو، این حالت فقط در نقاط دارای نیروی برشی صفر رخ می‌دهد (dM/dx=V). در طرف مقابل، خمش غیریکنواخت هنگام حضور نیروهای برشی (تغییر گشتاور خمشی بر روی طول تیر) به وجود می‌آید.

برای درک بهتر مفهوم خمش خالص، تیر ساده زیر را در نظر بگیرید. تیر AB در معرض دو کوپل M₁ با مقادیر برابر قرار گرفته است. این دو کوپل در خلاف جهت یکدیگر بر روی تکیه‌گاه‌های A و B اعمال می‌شوند.

کوپل‌های نمایش داده شده در شکل بالا، یک گشتاور خمشی ثابت با مقدار M=M₁ را درون تیر به وجود می‌آورند. شکل زیر، نمودار گشتاور خمشی اعمال شده بر روی طول تیر AB را نمایش می‌دهد. توجه داشته باشید که مقدار نیروی برشی موجود بر روی تمامی مقاطع تیر مورد بررسی برابر با صفر است.

در شکل زیر، خمش خالص در یک تیر یکسر گیردار نمایش داده شده است. کوپل M₂ به صورت ساعت‌گرد بر روی انتهای آزاد تیر AB اعمال می‌شود. هیچ نیروی برشی در طول این تیر وجود ندارد؛ به همین دلیل، مقدار گشتاور خمشی (M=M₂) در این محدوده ثابت خواهد ماند. بر اساس نمودار گشتاور خمشی تیر، M₂ دارای مقدار منفی است.

خمش غیریکنواخت

تیر ساده AB را در نظر بگیرید (شکل زیر). دو بار متمرکز P به صورت متقارن بر روی این تیر اعمال می‌شوند. بر اساس نمودارهای نیروی برشی و گشتاور خمشی، بخش مرکزی تیر AB در معرض خمش خالص و بخش‌های کناری آن در معرض خمش غیر یکنواخت قرار دارند.

به دلیل صفر بودن نیروی برشی و متعاقباً ثابت ماندن گشتاور خمشی در بخش مرکزی تیر AB، این ناحیه در معرض خمش خالص قرار می‌گیرد. در نواحی نزدیک به دو انتهای تیر نیز به دلیل حضور نیروی برشی و متغیر بودن گشتاور خمشی، حالت خمش غیر یکنواخت به وجود می‌آید.

^^