سیستم پریونیت (Per-Unit) — از صفر تا صد (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

محاسبات بر پایه سیستم «پریونیت» (per-unit) یا PU، اغلب در تحلیل سیستم‌های الکتریکی به‌کار می‌رود و برای سطوح ولتاژ مختلف تعریف می‌شود. با اینکه سیستم پریونیت در گذشته رایج‌تر بود، امروزه در دسترس بودن برنامه‌های کامپیوتری تحلیل سیستم، استفاده از این محاسبات را کاهش داده است. با وجود این، کسی که با شبکه سه‌فاز سروکار دارد، بهتر است روش استفاده از محاسبات پریونیت را یاد بگیرد.

در محاسبات پریونیت، از مقادیر پایه استفاده می‌شود. مقادیر پارامترها، با مقادیر پایه مقایسه شده و پریونیت به‌دست می‌آید. اعداد پریونیت، بدون واحد هستند و آن‌ها را به‌سادگی به ولتاژ، توان یا هر پارامتر دیگری برگرداند. هرچند از پریونیت در سیستم‌های مختلف استفاده می‌شود، اما عمده کاربرد آن در سیستم‌های قدرت الکتریکی است.

در سیستم پریونیت، معمولاً با مقادیری مثل توان، ولتاژ، جریان و امپدانس سروکار داریم. معمولاً دو مورد از این پارامترها را به‌عنوان پایه انتخاب و پس از آن، سایر مقادیر پایه را طبق آن دو انتخاب می‌کنیم. یک کمیت پریونیت،‌ نسبت بین مقدار پارامتر مورد نظر و پایه یا مبنای آن است:

(مقدار پایه) $$\div$$ (مقدار موردنظر) = مقدار پریونیت

گاهی مقادیر مقادیر پریونیت را به‌صورت درصدی بیان می‌کنند. برای مثال، اگر مقدار پایه ولتاژ 13,000V و مقدار کنونی آن 11,000V باشد، مقدار پریونیت ولتاژ به‌صورت زیر است:

$$V_{PU}=11,000 \div 13,800=0.797 PU$$

یا

$$V_{PU}=0.797 (100) = 79.7 \% PU$$

اغلب، مقادیر پلاک (نامی) به‌عنوان مقادیر پایه درنظر گرفته می‌شوند، اما اجباری برای آن نیست.

سیستم پریونیت تکفاز

در سیستم پریونیت تکفاز، معمولاً مقادیر زیر را داریم:

$$P_{base}=1 PU$$

$$V_{base}=1 PU$$

همچنین،

توان راکتیو = $$Q_{base}$$

توان ظاهری = $$S_{base}$$

فیلم آموزش بررسی سیستم های قدرت ۱ – مرور و حل تمرین در فرادرس

کلیک کنید

سایر مقادیر پایه با استفاده از روابط زیر به‌دست می‌آیند:

سیستم پریونیت سه‌فاز

در مدارهای سه‌فاز، روابطی وجود دارد که متفاوت از روابط مورد استفاده در مدارهای تکفاز است. به‌طور ویژه، در مدارهای سه‌فاز داریم:

فیلم آموزش بررسی سیستم‌ های قدرت ۱ – مرور و حل سوالات آزمون های استخدامی در فرادرس

کلیک کنید

در حالت کلی، مقادیر پریونیت به‌صورت زیر با هم رابطه دارند:

برای تغییر مقادیر پایه، باید از عبارت زیر استفاده کرد:

مثال 1

یک ترانسفورماتور سه‌فاز را با توان نامی 700MVA و ولتاژ ثانویه 145kV در نظر بگیرید. مقادیر $$I_{base}$$، $$Z_{base}$$ و $$Y_{base}$$ را محاسبه کنید.

حل: هیچ اجباری به انتخاب مقادیر نامی ترانسفورماتور به‌عنوان مقادیر پایه نیست، اما می‌توان آن‌ها را در نظر گرفت. با استفاده از مقادیر توان ظاهری و ولتاژ ثانویه به‌عنوان مقادیر پایه، داریم: $$S_{base}=700MVA$$ و $$V_{base}=145kV$$.

مقادیر $$I_{base}$$، $$Z_{base}$$ , $$Y_{base}$$ را می‌توان به‌سادگی محاسبه کرد:

اگر مقدار ولتاژ ثانویه 130kV باشد، مقدار پریونیت آن برابر است با

مثال 2

نمودار تک‌خطی یک سیستم سه‌فاز در شکل ۱ نشان داده شده است. با استفاده از مقدار پایه $$S_{base}=50MVA$$، نمودار امپدانس را برحسب پریونیت رسم کنید. مقادیر نامی به صورت زیر است:

بار سه‌فاز شین ۴، برابر 60MVA در ضریب توان (پس‌فاز) 0.75 است. و راکتانس خطوط 1، 2 و 3 به ترتیب 40، 32 و 30 اهم است.

حل: سیستم شکل ۱ را می‌توان به بخش‌های مختلفی با سطوح ولتاژ متفاوت تقسیم کرد که با نسبت دور ترانسفورماتور تعیین می‌شود. مقدار توان پایه‌ای که برای کل سیستم انتخاب می‌شود، برابر با $$S_b=50MVA$$ است. اما ولتاژ پایه را باید برای هر بخش به‌صورت جدا محاسبه کنیم:

• ولتاژ پایه شین‌های ۱، 2 و ۳ برابر است با $$V_b(1)=V_b(2)=V_b(3)=110kV$$.
• ولتاژ پایه شین 4 برابر است با $$V_b(4)=11kV$$.

مقادیر پریونیت راکتانس ژنراتورها و ترانسفورماتورها به‌صورت زیر است:

امپدانس پایه خطوط 1، 2 و 3 از رابطه زیر قابل محاسبه است:

بنابراین، راکتانس خطوط به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

ضریب توان بار، $$\cos \phi =0.75$$ پس‌فاز است. بنابراین، توان مختلط یا ظاهری بار، $$S_L=60 \angle \cos ^{-1}0.75=60 \angle 41.4141^ \circ MVA$$. در نتیجه، امپدانس بار برحسب اهم برابر است با

امپدانس پایه بار به صورت زیر است:

بنابراین، برای امپدانس بار پریونیت داریم:

نمودار امپدانس سیستم با مقادیر پریونیت، در شکل 2 نشان داده شده است.

همواره برای یک سیستم، چه تک‌فاز و چه سه‌فاز داریم:

در همه عبارات بالا، صورت، یک بردار مختلط و مخرج یک عدد حقیقی است.

مزایای سیستم پریونیت

مزایای زیادی برای استفاده از پریونیت در سیستم‌های قدرت می‌توان نام برد که برخی از آن‌ها به شرح زیر است:

فیلم آموزش بررسی سیستم های قدرت 1 در فرادرس

کلیک کنید

1. سازنده‌ها معمولاً اطلاعات تجهیز الکتریکی را به‌عنوان پایه ارائه می‌کنند.
2. محدوده مقادیر درصد یا پریونیت را می‌توان ثابت در نظر گرفت.
3. در شبکه‌هایی که سطوح ولتاژ متفاوت و ترانسفورماتور در آن‌ها وجود دارد، استفاده از سیستم پریونیت مفید خواهد بود.
4. امپدانس پریونیت ترانسفورماتور مستقل از ولتاژ پایه آن است.
5. فرمول تبدیل پایه استاندارد در دسترس است.
6. مقادیر واقعی امپدانس تجهیزات سیستم برحسب اهم ممکن است در محدوده گسترده‌ای باشد، اما پریونیت آن‌ها در بازه محدودی خواهد بود.
7. امپدانس پریونیت ارجاع داده شده به اولیه و ثانویه ترانسفورماتورها با هم برابر است که خود، محاسبات را بسیار ساده‌تر می‌کند.
8. در معادلات محاسبه توان و ولتاژ سیستم‌های سه‌فاز، ضرایب $$\sqrt{3}$$ و ۳ وجود دارد که در سیستم پریونیت حذف می‌شوند.
9. پریونیت، ابزار بسیار مفیدی برای محاسبات کامپیوتری در تحلیل حالت ماندگار و دینامیکی است.

جمع‌بندی

سیستم‌های قدرت مدرن، از خطوط انتقال مختلف با ولتاژهای متفاوت تشکیل می‌شوند که در آن‌ها ترانسفورماتورهای افزاینده یا کاهنده در نقاط مختلف شبکه به‌کار می‌رود. محاسبات مربوط به شبکه برای سطوح ولتاژ مختلف دشوار است و برای غلبه بر این مشکل، از مقادیر نرمال شده پریونیت برای محاسبات سیستم استفاده می‌شود.

نمایش پریونیت کمیت‌های فیزیکی، بیان‌گر نسبت آن‌ها به مقادیر پایه است. در یک سیستم پریونیت، هر متغیر یا کمیت سیستم نسبت به مقدار پایه آن نرمال می‌شود:

یا

داشتن چهار کمیت پایه توان، ولتاژ، جریان و امپدانس برای توصیف کامل یک سیستم پریونیت ضروری است. هرچند، با داشتن دو کمیت پایه، می‌توان دو مقدار دیگر را محاسبه کرد. معمولاً از توان $$S_b$$ و ولتاژ $$V_b$$‌ به‌عنوان مقادیر پایه برای محاسبه جریان $$I_b$$ و $$Z_b$$ مبنا استفاده می‌شود:

در حالت کلی، $$S_b(3\phi)$$، توان ظاهری پایه سه‌فاز است که برای کل سیستم اعمال می‌شود. ولتاژ $$V_b(L-L)$$، ولتاژ پایه خط به خط است که به‌دلیل وجود ترانسفورماتور در شبکه، برای بخش‌های مختلف شبکه متفاوت است. سازندگان معمولاً مشخصه نامی تجهیزاتی مانند ژنراتورها و ترانسفورماتورها را بر حسب پریونیت یا درصد بر مبنای مقدار نامی‌شان ارائه می‌کنند.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• آموزش ماشین های الکتریکی 2
• آموزش بررسی سیستم های قدرت ۲
• آموزش شبیه سازی سیستم های قدرت با PowerWorld Simulator
• آموزش نرم‌ افزار DIgSILENT برای آنالیز و شبیه سازی سیستم های قدرت

^^