برق, مهندسی 5537 بازدید

قسمت‌های اول، دوم و سوم این مقاله را می‌توانید از طریق کلیک روی لینک‌های ارائه شده مطالعه کنید. دستگاه اعداد اُکتال نوع دیگری از سیستم‌های شماره‌گذاری دیجیتالی و کامپیوتری است که البته امروزه به دلیل استفاده از مبنای 8، کاربرد کمتری دارد.

فیلم آموزشی دستگاه اعداد اُکتال

دانلود ویدیو

قواعد کلی دستگاه اعداد اُکتال شباهت بسیار زیادی به سیستم شماره‌گذاری هگزادسیمال دارد. اما بر خلاف اعداد هگزادسیمال، برای تبدیل یک عدد باینری به عدد اُکتال، ارقام باینری را باید در گروه‌های سه بیتی دسته‌بندی کنیم. هر یک از این دسته‌های سه بیتی می‌تواند مقداری بین 000 (صفر دهدهی) تا 111 (هفت دهدهی) داشته باشد.

از آن‌جایی که اعداد اُکتال اعدادی در مبنای 8 هستند، برای نمایش این اعداد می‌توان از 8 رقم متفاوت و از اعداد 0 تا 7 استفاده کرد. در فرمول کلی نمایش دستگاه‌های اعداد، مقدار q مربوط به دستگاه اعداد اُکتال 8 است.

خصوصیت اصلی دستگاه شماره‌گذاری اُکتال، همان ویژگی استفاده از هشت رقم متمایز (0 تا 7) در نمایش اعداد است. در این‌گونه اعداد، وزن هر رقم با شروع از کم‌ارزش‌ترین بیت (LSB) هشت برابر رقم قبلی است. در تکنولوژی‌های قدیمی، استفاده از اعداد اُکتال برای شمارش مقدار ورودی‌ها و خروجی‌ها بسیار رایج بود، زیرا همانند دستگاه اعداد اُکتال، ورودی‌ها و خروجی‌ها نیز در دسته‌های هشت‌تایی یا یک بایتی بودند.

به دلیل مبنای 8 بودن اعداد اُکتال، که نمایانگر تعداد ارقام منحصر به فرد و قابل استفاده در این اعداد نیز هست، در سمت راست و پایین اعداد اُکتال، زیرنویس 8 قرار داده می‌شود. به عنوان مثال 2378 نمایشی از یک عدد اُکتال است.

همانند اعداد هگزادسیمال، اعداد اُکتال نیز روش مناسبی برای تبدیل اعداد باینری بزرگ به گروه‌های فشرده‌تر و کوچکتر به شمار می‌روند. اگرچه امروزه از سیستم شماره‌گذاری اُکتال کمتر استفاده می‌شود و استفاده از اعداد هگزادسیمال محبوب‌تر است؛ لذا عملاً دستگاه اعداد اُکتال کاربرد خود را به عنوان یک سیستم شماره‌گذاری دیجیتال از دست داده است.

نمایش اعداد اُکتال

LSB عدد اُکتال MSB
80 81 82 83 84 85 86 87 88
1 8 64 512 4k 32k 262k 2M 16M

با وجود اینکه در نمایش اعداد اُکتال تنها می‌توان از هشت رقم (0 تا 7) استفاده کرد و از هیچ عدد یا حرف بزرگتر از 8 استفاده نمی‌شود، اما تبدیل اعداد باینری یا دهدهی به اُکتال از همان قواعد اعداد هگزادسیمال پیروی می‌کند.

در دستگاه اعداد اُکتال برای شمارش اعداد بزرگتر از هفت، لازم است یک رقم دیگر اضافه کرده و همانند اعداد هگزادسیمال دوباره از صفر شروع کنیم:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21 …

باز هم تأکید می‌کنیم، اعداد 10 یا 20، ده و بیست دهدهی نیستند! بلکه مشابه دستگاه هگزادسیمال، 0 + 1 و 0 + 2 اُکتال هستند. در جدول زیر ارتباط بین اعداد باینری و اُکتال نشان داده شده است.

اعداد اُکتال

عدد اُکتال عدد باینری 3 بیتی عدد دهدهی
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
10 (1+0) 001 000 8
11 (1+1) 001 001 9

همانگونه که مشاهده می‌شود هر رقم اُکتال معادل سه رقم باینری است. با استفاده از دو رقم اُکتال می‌توان تا 778 یا 63 دهدهی، با سه رقم اُکتال تا 7778 یا 511 دهدهی و با چهار رقم اُکتال تا 77778 یا 4095 دهدهی شمرد.

مثال شماره‌ی 1

معادل اُکتال عدد باینری 11010101110011112 را بیابید.

مقدار باینری

001101010111001111

با شروع از سمت راست عدد، ارقام باینری را در گروه‌های سه بیتی دسته‌بندی کنید.

001 101 010 111 001 111

عدد اُکتال به دست آمده

1 5 2 7 1 78

در نتیجه، عدد باینری 0011010101110011112 مساوی است با عدد اُکتال 1527178 یا عدد دهدهی 54,735.

مثال شماره‌ی 2

عدد اُکتال 23228 را به معادل دهدهی آن تبدیل کنید.

مقدار اُکتال

23228

عدد اُکتال را به فرم یک چند جمله‌ای بنویسید.

= ( 2×83 ) + ( 3×82 ) + ( 2×81 ) + ( 2×80 )

نتایج به دست آمده را با هم جمع کنید.

= ( 1024 ) + ( 192 ) + ( 16 ) + ( 2 )

معادل دهدهی عدد به دست آمده برابر است با: 123410

در نتیجه می‌توان دید که عدد اُکتال 23228 با عدد دهدهی 123410 برابر است. اگرچه دستگاه اعداد اُکتال نیز نوعی سیستم شماره‌گذاری دیجیتال است، اما امروزه از آن کمتر استفاده می‌شود و در عوض دستگاه اعداد هگزادسیمال به علت انعطاف‌پذیری بیشتر، کاربرد بیشتری نیز دارد.

قسمت پنجم این مطلب را می‌توانید از طریق این لینک مطالعه کنید و ضمناً اگر مبحث بالا برای شما مفید بوده است، شاید از این آموزش‌ها نیز استفاده ببرید.

^^

بر اساس رای 11 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

یک نظر ثبت شده در “دستگاه اعداد اُکتال — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *