منطق فازی (Fuzzy Logic) و کاربردهای آن – به زبان ساده

اصطلاح «فازی» (Fuzzy) به معنی گنگ و نامشخص است. در زندگی عادی نیز گاهی با موقعیتی‌هایی مواجه می‌شویم که نمی‌دانیم تصمیم درست یا نادرست کدام است و عملکرد صحیح از چشممان مخفی شده. در این هنگام، «منطق فازی» (Fuzzy Logic) یک پیشنهاد منطعف و با ارزش ارائه می‌دهد. به این ترتیب برای هر موقعیتی می‌توان میزان عدم قطعیتی تعیین کرد. به همین علت گاهی به منطق فازی، منطق مشکک هم می‌گویند زیرا نتایج آن با شک و تردید ایجاد شده‌اند.

منطق فازی، امروزه به حل بسیاری از مسائل مربوط به تصمیم‌گیری کمک کرده است بطوری که در بیشتر مواقع، بهترین تصمیم براساس ورودی‌ها را تولید می‌کند. منطق فازی،‌ برمبنای تصمیم‌گیری‌های انسانی پایه‌ریزی شده است و به صورتی می‌توان آن را توسعه «منطق ارسطویی» (Aristotle Logic) یا «منطق بولی» (Boolean Logic) دانست. امروزه برمبنای منطق فازی، «اعداد فازی» (Fuzzy Numbers)، «محاسبات فازی» (Fuzzy Arithmetic) و حتی روش‌های آماری فازی (Statistical Fuzzy Tools) نظیر خوشه‌بندی فازی ایجاد شده است. دستگاه‌ها و رایانه‌هایی تولید شده که دارای عملکرد به مراتب بهتر نسبت به دستگاه‌های مشابه با منطق بولی هستند.

به منظور آشنایی بیشتر با منطق و جبر گزاره‌ها در منطق ارسطویی می‌توانید به مطلب ترکیب گزاره های منطقی — به زبان ساده مراجعه کنید. همچنین کاربرد منطق بولی در رایانه‌ها را می‌توانید در مطلب منطق دیجیتال — از صفر تا صد مطالعه کنید.

منطق فازی (Fuzzy Logic)

مفهوم و مطالعه در مورد منطق فازی از سال ۱۹۲۰ آغاز شد ولی عبارت منطق فازی اولین بار توسط پروفسور لطفی‌ عسگرزاده (1921-2017) در سال ۱۹۶۵ در دانشگاه برکلی به کار رفت.

ایشان با توجه به منطق به کار رفته در دستگاه‌های دیجیتال، متوجه شد که این دستگاه‌ها توانایی شبیه‌سازی تفکرات و ایده‌های ذهن انسان را دارا نیستند و نمی‌توانند مانند انسان فکر کنند زیرا منطق دیجیتال برای هر تصمیم فقط دو وضعیت «درست» (True) و «غلط» (False) را در نظر می‌گیرد، در حالیکه تفکر انسانی درجاتی از درستی یا نادرستی را برای تصمیم محسوب می‌کند.

می‌توان رویکرد منطق فازی را به شکلی تصور کرد که به جای در نظر گرفتن دو وضعیت مثلا سیاه یا سفید، طیفی از رنگ خاکستری را جایگزین کرد که از یک طرف به رنگ سفید و از طرف دیگر به رنگ سیاه محدود می‌شود. در حوزه‌های مختلفی مانند «هوش مصنوعی» (Artificial Intelligence) و «نظریه کنترل» (Control Theory) از منطق فازی استفاده می‌شود. بنابراین با استفاده از منطق فازی در این زمینه‌ها، رایانه‌ها قادر هستند براساس داده‌های غیرقطعی و غیرصریح، محاسبات و تصمیم‌سازی کنند.

خصوصیات منطق فازی

بیش از ۵۰ سال از ابداع دکتر لطفی زاده در منطق فازی می‌گذرد و مقالات بسیاری در این زمینه زیر نظر ایشان یا با ارجاع به مقاله اصلی نوشته شده است و جنبه‌های مختلف این منطق و محاسبات بر مبنای اعداد فازی مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه این نوشتار به معرفی برخی از خصوصیات منطق فازی می‌پردازیم.

• پیاده‌سازی انعطاف‌پذیر و سادگی الگوریتم‌ها در روش‌های «یادگیری ماشین» (Machine Learning)
• امکان شبیه‌سازی منطق و طرز تفکر انسانی
• امکان ایجاد دو راه حل یا پاسخ برای یک مسئله
• مناسب برای حل مسائلی با پاسخ‌های تقریبی
• نگاه فرآیندی به استنتاج به همراه استفاده از قیدها و شرط‌های منعطف در منطق فازی
• امکان ایجاد توابع غیرخطی با پیچیدگی‌های دلخواه
• وجود وابستگی شدید به نظر محقق در ایجاد مدل‌های منطق فازی

چه مواقعی نباید منطق فازی را استفاده کرد

مشخص است که نمی‌توان منطق فازی را یک راه حل جامع برای همه مسائل دانست. بنابراین مهم است که بدانیم در چه مواقعی نباید از منطق فازی استفاده کرد. در لیست زیر به معرفی زمینه‌هایی می‌پردازیم که بهتر است از منطق فازی استفاده نشود.

• اگر داده‌ها و فضای نتایج برای منطق فازی مناسب نیستند.
• زمانی که از حواس پنچ‌گانه استفاده می‌شود، منطق فازی کارساز نیست.
• اگر روش‌های کنترل و تصمیم‌گیری بدون منطق فازی به خوبی کار می‌کنند، پس احتیاجی نیست که آن‌ها را به منطق فازی تبدیل کنیم.

ساختار منطق فازی

منطق فازی دارای چهار بخش اصلی است که در ادامه معرفی شده‌اند. همچنین در نمودار زیر نحوه ارتباط این بخش‌ها به خوبی دیده می‌شود.

قوانین پایه: این بخش، شامل همه قاعده‌ها و شرایطی است که به صورت «اگر...آنگاه» توسط یک متخصص مشخص شده‌اند تا قادر به کنترل تصمیمات یک «سیستم تصمیم‌گیری» (Decision-making system) باشند. با توجه به روش‌های جدید در نظریه فازی، امکان تنظیم و کاهش قواعد و قوانین بوجود آمده است به طوری که با کمترین قوانین می‌توان بهترین نتیجه را گرفت.

فازی سازی: در گام فازی سازی، ورودی‌ها به اطلاعات فازی تبدیل می‌شوند. به این معنی که اعداد و ارقام و اطلاعاتی که باید پردازش شوند، به مجموعه‌ها و اعداد فازی تبدیل خواهند شد. داده‌های ورودی که مثلا توسط حسگر‌ها در یک سیستم کنترل، اندازه‌گیری شده‌اند، به این ترتیب تغییر یافته و برای پردازش برمبنای منطق فازی آماده می‌شوند.

موتور استنتاج یا هوش: در این بخش، میزان انطباق ورودی‌های حاصل از فازی سازی با قوانین پایه مشخص می‌شود. به این ترتیب براساس درصد انطباق، تصمیمات مختلفی به عنوان نتایج حاصل از موتور استنتاج فازی تولید می‌شود.

برگرداندن از فازی: در آخرین مرحله نیز نتایج حاصل از استنتاج فازی که به صورت مجموعه‌ها فازی هستند به داده‌ها و اطلاعات کمی و رقمی تبدیل می‌شوند. در این مرحله شما با توجه خروجی‌ها که شامل تصمیمات مختلف به همراه درصدهای انتطباق‌های متفاوتی هستند، دست به انتخاب بهترین تصمیم می‌زنید. معمولا این انتخاب برمبنای بیشترین میزان انطباق خواهد بود.

منطق فازی و احتمال

همانطور که گفته شد، در منطقی فازی درجه قطعیت یا میزان درستی یک گزاره توسط یک عدد در فاصله ۰ تا ۱ بیان می‌شود. در نظریه احتمال نیز برای وقوع یک پیشامد از عددی بین ۰ تا ۱ استفاده می‌کنیم. به این ترتیب به نظر می‌رسد که انطباقی بین این دو مفهوم و البته با کاربرد متفاوت وجود دارد. بنابراین اگر با دید نظریه احتمال بگوییم: «با احتمال ۹۰٪، یک فرد، عینکی هستند.»، می‌توان آن را در منطق فازی به صورت: «درجه عضویت فردی به گروه افراد عینکی برابر با 0.9 است.» نشان داد.

فیلم آموزش طراحی و تنظیم ضرایب کنترل کننده پی آی دی PID با منطق فازی در فرادرس

کلیک کنید

به این ترتیب می‌توان گفت که احتمال، یک مدل ریاضی برای پدیده‌های نامشخص و تصادفی است و از طرفی منطق فازی نیز مدلی برمبنای ریاضیات است که برای تعیین حقیقت برای هر پدیده‌، از مقداری به عنوان «میزان درستی» (Truth Degree) استفاده می‌کند.

منطق فازی و منطق بولی

در این بخش نیز به مقایسه دو منطق فازی و منطق بولی که گاهی به منطق دیجیتال نیز معروف است، می‌پردازیم. در منطق بولی درستی هر گزاره براساس دو مقدار «درست» (True) و «نادرست» (False) تعیین می‌شود. در حالیکه در منطق فازی درستی هر گزاره منطقی براساس «درجه عضویت» (Degree of Membership) مشخص خواهد شد. البته گاهی با تفکیک گزاره‌ها به جملات ساده‌تر می‌توان ارزش درستی‌ را به صورت منطق فازی تغییر دارد ولی نمی‌توان ارزش گزاره‌ها را در منطق فازی به صورت فقط دو وضعیت درست یا نادرست تبدیل کرد.

در منطق بولی، درستی یک گزاره و نقیض آن، همزمان برقرار نیست، درحالیکه در منطق فازی می‌توان براساس درجه عضویت، درستی هر دو گزاره و نقیض آن گزاره را مشخص کرد. به بیان دیگر به کمک ترکیب گزاره‌ها در منطق بولی گزاره $$P\vee \sim P\equiv T$$ است. به این معنی که ترکیب فصلی هر گزاره با نقیض خودش، یک گزاره همیشه درست یا تاتولوژی ایجاد خواهد کرد. در حالیکه در منطق فازی، ترکیب فصلی هر گزاره با نقیضش دارای درجه قطعیت است که لزوما یک گزاره همیشه درست نخواهد بود.

نظریه فازی و کلاسیک مجموعه‌ها

در نظریه کلاسیک مجموعه‌ها، براساس قانون عضویت مشخص می‌شود که نشان می‌دهد هر شئ به یک مجموعه تعلق دارد یا خیر. در نتیجه محدوده یک مجموعه و اعضای آن کاملا شفاف و قابل تعیین است. در حالیکه در نظریه مجموعه‌ها با رویکرد فازی، تعلق هر شئ به یک مجموعه با درجه عضویت که مقداری بین 0 تا 1 است تعیین می‌شود. برای مثال، اگر a یک شئ باشد، می‌تواند با درجه عضویت 0.3 به مجموعه A تعلق داشته باشد و با درجه عضویت 0.7 به مجموعه B متعلق باشد. بنابراین کران‌های یک مجموعه فازی به روشن، قابل تعیین نیست و نمی‌توان به طور قطع در مورد حدود یا اعضای یک مجموعه قضاوت کرد.

یک مثال مقایسه‌ای برای منطق فازی و منطق بولی

منطق بولی یا دیجیتال، در بسیاری از سیستم‌های باینری به کار می‌رود. البته منطق فازی نیز امروزه در سیستم‌های کنترل بسیار کارا و موثر ظاهر شده است. در ادامه به بررسی و مقایسه منطق فازی و منطق بولی با استفاده از یک مثال می‌پردازیم. فرض کنید یک سیستم فازی طراحی شده است که توسط آن می‌توان میزان امانت‌داری افراد را مشخص کرد. در مقابل براساس یک سیستم دیجیتال یا منطق بولی نیز امانت‌داری افراد اندازه‌گیری و تعیین می‌شود. به نمودار زیر و تفاوت نتایج حاصل از این دو سیستم توجه کنید. مشخص است که نمی‌توان در مورد امانت‌داری افشین در منطق فازی به طور قطع نظر داد در حالیکه در منطق دیجیتال این کار به راحتی امکان‌پذیر است.

کاربردها و حوزه‌های کاری برای منطق فازی

در ادامه به معرفی بعضی از شرکت‌ها و زمینه‌کاری منطق فازی در تولیدات و محصولاتشان می‌پردازیم.

مزایای استفاده از سیستم‌های منطق فازی

ساختار سیستم‌های منطق فازی، ساده و قابل درک است. همچنین منطق فازی امروزه در مقیاس تجاری و آزمایشگاهی بسیار به کار گرفته می‌شود. از طرفی کنترل بهتر و موثر‌تر ماشین‌ها و صرفه‌جویی در هزینه‌ها را با استفاده از منطق فازی می‌توان امکان‌پذیر کرد. ممکن است به منطق فازی به دلیل نادقیق بودن نتایج حاصل، خرده گرفته شود ولی به دلیل قابل قبول بودن نتایج حاصل شده، می‌توان آن را با اطمینان استفاده کرد، بخصوص اگر با ورودی‌ها نادقیق مواجه باشیم.

همچنین در زمینه کنترل می‌توان براساس منطق فازی، برنامه‌ریزی را به شکل انجام داد که با از کار افتادن حسگر‌ها فرآیند تولید متوقف نشود. به این ترتیب در همین زمینه، بالا بردن کارایی سیستم‌ها با منطق فازی امکان‌پذیر است بطوری که با استفاده از حسگرهای ارزان قیمت فرآیند کنترل سیستم به خوبی و با هزینه کم صورت می‌پذیرد. در انتها، شاید بتوان بهترین دلیل استفاده از منطق فازی را حل مسائل پیچیده با راه حل‌های موثرتر و ساده‌تر در نظر گفت.

معایب سیستم‌های منطق فازی

از  آنجایی که برمبنای قوانین از پیش‌تعیین شده، فرآیند تصمیم‌سازی برمبنای منطق فازی صورت می‌گیرد، اگر این قوانین دچار نقص یا اشکال باشند، ممکن است نتایج اصلا قابل قبول نباشند. انتخاب تابع عضویت و قوانین پایه از مشکل‌ترین قسمت‌های ایجاد سیستم‌های فازی است. از طرفی پیاده سازی منطق فازی در سخت‌افزارهای رایج احتیاج به آزمایش‌ها متعدد و زمان‌بر دارد. متاسفانه کارایی منطق فازی در بازشناسی الگو نسبت به شبکه عصبی در یادگیری ماشین کمتر است. به همین علت در «علم داده» (Data Science) به آن کمتر پرداخته می‌شود.

خلاصه

• عبارت فازی (مشکک) به معنی چیزی است که واضح یا روشن نیست.
• عبارت فازی اولین بار در سال 1965 توسط پروفسور لطفی زاده (لطفعلی رحیم‌اوغلو عسگرزاده) در دانشگاه برکلی در کالیفرنیا معرفی شد.
• سیستم‌های مبتنی بر منطق فازی یک فرایند چهار مرحله‌‌ای، شامل قوانین پایه، فازی سازی، موتور استنتاج فازی (هوش) و برگرداندن از فازی است.
• برعکس منطق دیجیتال دو مقداری، منطق فازی درجات درستی به هر گزاره نسبت می‌دهد.
• در نظریه مجموعه‌های کلاسیک، حدود هر مجموعه کاملا تعیین شده است در حالیکه برای اعضای یک مجموعه در نظریه فازی، درجه عضویت ملاک تعلق است.
• نظریه مجموعه‌های کلاسیک در طراحی سیستم‌های دیجیتال به خوبی به کار رفته است در حالیکه مجموعه‌های فازی در بحث سیستم‌های کنترل فازی استفاده می‌شوند.
• حوزه‌های استفاده از منطق فازی از صنایع سنگین مثل خودرو سازی و سیستم‌های کنترل تا دستگاه‌ها و وسایل خانگی گسترده شده است.
• هرچند اولین بار منطق فازی در آمریکا معرفی شد ولی بعدها ژاپنی‌ها آن را توسعه دادند و در بسیاری از صنایع و محصولات خود از آن استفاده کردند.