پاسخ فرکانسی (Frequency Response) – به زبان ساده

همان‌گونه که از نام تقویت‌کننده‌ها و فیلتر‌ها بر می‌آید، با هدف تقویت‌کنندگی و فیلترسازی در بسیاری از مدارهای الکترونیکی به کار می‌روند.

تقویت‌کننده‌ها، با بهره مشخص، سیگنال را تقویت می‌کنند، در حالی که فیلترها، مشخصه دامنه و یا فاز یک سیگنال الکتریکی را نسبت به فرکانس آن، تغییر می‌دهند. از آنجایی که فیلترها و تقویت‌کننده‌ها، از مقاومت، سلف یا خازن در مدار خود استفاده می‌کنند، رابطه مهمی بین استفاده از این عناصر غیرفعال و مشخصه پاسخ فرکانسی مدار وجود دارد.

وقتی با مدارهای AC سر و کار داریم، فرض می‌کنیم در یک فرکانس ثابت (مثلاً 50 یا 60 هرتز) کار می‌کنند. اما پاسخ یک مدار AC خطی را می‌توان با یک سیگنال ورودی AC یا سینوسی با دامنه ثابت و فرکانس متغیر آزمایش کرد. بنابراین، پاسخ فرکانسی، ابزار مناسبی برای تحلیل مدارها است.

با کمک پاسخ فرکانسی یک مدار الکتریکی یا الکترونیکی، می‌توان دقیقاً فهمید که بهره (یا پاسخ دامنه) و فاز (یا پاسخ فاز) خروجی در یک فرکانس مشخص یا در محدوده‌ای از فرکانس‌های مختلف، چگونه تغییر می‌کنند.

معمولاً تحلیل پاسخ فرکانسی یک مدار یا سیستم، با رسم بهره آن انجام می‌شود که همان اندازه خروجی نسبت به ورودی است. با دانستن مقدار بهره (یا تلفات) مدار در هر فرکانس، می‌توان فهمید که مدار چگونه به سیگنال‌هایی با فرکانس‌های مختلف پاسخ می‌دهد و چه تاثیری روی آن‌ها دارد.

پاسخ فرکانسی یک مدارِ وابسته به فرکانس را می‌توان در قالب شکل گرافیکی دامنه (بهره) بر حسب فرکانس ($$f$$) رسم کرد. محور افقی فرکانس، معمولاً با مقیاس لگاریتمی تعیین می‌شود، در حالی که محور عمودی معمولاً مقیاس خطی دارد و معرف خروجی یا بهره ولتاژ است. از آنجایی که بهره سیستم ممکن است مثبت یا منفی باشد، محور y شامل مقادیر مثبت و منفی است.

در الکترونیک، لگاریتم یا به اختصار log، توان مربوط به عدد پایه است که باید به آن اعمال شود و عدد مورد نظر (که لگاریتم آن گرفته می‌شود) را ارائه دهد. در یک «نمودار بود» (Bode plot)، محور x‌ با اندازه‌های $$log_{10}$$ درجه‌‌بندی می‌شود، بنابراین هر «دهه» (Decade) فرکانس (برای مثال 0.01، 0.1، 1، 10، 100، 1000 و غیره) با فواصل یکسان روی محور مشخص خواهد شد. عمل مخالف لگاریتم، «آنتی لگاریتم» یا antilog است.

نمایش گرافیکی منحنی‌های پاسخ فرکانسی، «نمودارهای بود» (Bode Plots) نامیده می‌شوند و از آنجایی که در آن‌ها، محور x لگاریتمی و محور y خطی است، به این نمودارها، شیبه‌لگاریتمی یا نیمه لگاریتمی نیز می‌گویند.

پاسخ فرکانسی هر مدار، تغییرات رفتار آن نسبت به تغییرات فرکانس سیگنال ورودی است. محدوده‌ فرکانس‌ها چه بزرگ و چه کوچک، بین $$f_L$$ و $$f_H$$ قرار دارد که «پهنای باند» نامیده می‌شود. بنابراین، می‌توانیم بهره ولتاژ (برحسب dB) را برای هر ورودی سینوسی در محدوده فرکانسی تعیین کنیم.

گفتیم که نمودار بود، یک نمایش لگاریتمی از پاسخ فرکانسی است. همان‌طور که در شکل بالا نشان داده شده است، اکثر تقویت‌کننده‌های صوتی مدرن، یک پاسخ فرکانسی تخت در محدوده فرکانس‌های صوتی 20Hz تا 20kHz دارند. این محدوده فرکانسی برای یک تقویت‌کننده صوتی، «پهنای باند» (Bandwidth) یا B‌W آن نامیده شده و از روی پاسخ فرکانسی تعیین می‌شود.

نقاط $$f_L$$ و $$f_H$$ متناظر با فرکانس گوشه یا قطع پایین و فرکانس گوشه یا قطع بالا، به ترتیب، نقاط افت بهره در فرکانس‌های پایین و بالا هستند. این نقاط روی منحنی پاسخ فرکانسی به عنوان نقاط 3dB- شناخته می‌شوند. بنابراین، پهنای باند را می‌توان به سادگی به صورت زیر محاسبه کرد:

دسی‌بل (dB) که یک‌دهم بل (B) است، یک واحد غیرخطی رایج برای اندازه‌گیری بهره است و به صورت $$20log_{10}(A)$$ تعریف می‌شود که در آن، A بهره دسیمال است و محور y آن را نشان می‌دهد. صفر دسی‌بل (0dB)، بیان‌گر عدد ۱ است که حداکثر خروجی را مشخص می‌کند. به عبارت دیگر، 0dB وقتی رخ می‌دهد که Vout=Vin باشد و میرایی یا تضعیف در این فرکانس وجود نداشته باشد.

در نمودار بود بالا می‌توان دو نقطه فرکانس گوشه یا قطع مشاهده کرد که در آن، خروجی از 0dB به 3dB- افت می‌کند و به یک مقدار ثابت می‌رسد. این افت یا کاهش بهره، معمولاً با نام «افت آرام» (roll-off rate) شناخته شده و به اندازه 20dB/decade تعریف می‌شود و معادل 6dB/octave است. این مقادیر با توجه به مرتبه مدار، چند برابر می‌شوند.

نقاط فرکانس گوشه ۳dB- فرکانس‌هایی هستند که در آن‌ها بهره خروجی تا ۷0.71 درصد مقدار ماکزیمم کاهش می‌یابد. بنابراین، می‌توان گفت نقطه ۳dB- فرکانسی است که بهره سیستم به 0.707 مقدار حداکثرش می‌رسد.

نقطه 3dB- به عنوان نقاط نصف توان نیز شناخته می‌شود، زیرا توان خروجی در این فرکانس‌های گوشه، نصف حداکثر آن در 0dB است. این مورد، با روابط زیر نشان داده می‌شود.

توان تحویلی به بار، در فرکانس قطع، نصف می‌شود و می‌توان پهنای باند (BW) منحنی پاسخ فرکانسی را با محدوده فرکانسی بین این نقاط نصف توان تعریف کرد.

از آنجایی که از $$20log_{10}(Av)$$ برای بهره ولتاژ و از $$20log_{10}(Ai)$$‌ برای بهره جریان استفاده می‌کنیم، عبارت لگاریتمی بهره توان به صورت $$10log_{10}(Ap)$$ خواهد بود. دقت کنید که وجود ضریب 20 به این معنی نیست که دو برابر 10 است، زیرا دسی‌بل واحد نرخ توان است و توان واقعی اندازه‌گیری شده نیست. همچنین بهره برحسب dB ممکن است مثبت یا منفی باشد که مقدار مثبت آن، تقویت و مقدار منفی آن تضعیف را نشان می‌دهد.

رابطه بین بهره ولتاژ، جریان و توان، در جدول زیر نشان داده شده است:

بهره ولتاژ حلقه باز تقویت‌کننده‌های عملیاتی ($$A_{VO}$$)، به 1,000,000 یا 100dB می‌رسد.

مثال 1

اگر ورودی بک سیستم، 12mV و خروجی آن، 24mV باشد، مقدار ولتاژ خروجی را برحسب دسی‌بل محاسبه کنید.

فیلم آموزش الکترونیک ۲ – مرور و حل تست در فرادرس

کلیک کنید

مثال 2

توان خروجی یک تقویت‌کننده صوتی، در فرکانس 1kHz برابر با 10W‌ و در فرکانس 10kHz معادل 1W‌ است. تغییر dB توان را محاسبه کنید.

نتیجه‌گیری

در این آموزش، دیدیم که چگونه می‌توان محدوده فرکانس‌های یک مدار الکترونیکی را با پاسخ فرکانسی آن تعیین کرد. پاسخ فرکانسی یک دستگاه یا مدار، عملکرد آن را در یک محدوده معین فرکانسی مشخص می‌کند و تغییرات بهره یا اندازه سیگنال را با تغییر فرکانس نشان می‌دهد.

نمودارهای بود، نمایش گرافیکی مشخصه پاسخ فرکانسی مدار هستند و می‌توان از آن‌ها در مسائل طراحی استفاده کرد. معمولاً توابع اندازه و فرکانس روی نمودارهای مجزایی رسم می‌شوند که محور x آن‌ها با مقیاس لگاریتمی مدرج شده است.

پهنای باند، محدوده فرکانس‌هایی است که در آن‌ها مدار بین فرکانس قطع پایین و بالا کار می‌کند. فرکانس‌های قطع یا گوشه، نقاطی هستند که توان در آن‌جا به نصف حداکثر مقدار خود می‌رسد.

اغلب تقویت‌کننده‌ها و فیلترها، یک مشخصه پاسخ فرکانسی تخت دارند که در آن، پهنای باند یا باند گذر مدار، تخت است و در آن محدوده فرکانسی ثابت می‌ماند. مدارهای تشدید، برای عبور دادن بخشی از محدوده فرکانسی طراحی شده‌اند. این مدارها از مقاومت، سلف و خازن تشکیل می‌‌شوند که مقدار آن‌ها با فرکانس تغییر می‌کند. نمودار پاسخ فرکانسی این مدارها مانند یک قله تیز است، زیرا پهنای باند آن‌ها تحت تاثیر تشدید قرار می‌گیرد و به ضریب کیفیت (Q) مدار بستگی دارد. هرچه Q بیش‌تر باشد، پهنای باند کم‌تر است.

اگر مطالب بیان شده برای شما مفید بوده و می‌خواهید درباره موضوعات مرتبط با آن بیشتر بدانید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:

• تقویت کننده‌ ها (Amplifiers) — به زبان ساده
• تقویت کننده های الکترونیکی — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس

^^