اثر دوپلر (Doppler Effect) — به زبان ساده

حتما تا به حال توجه کرده‌اید که وقتی یک ماشین آتش‌نشانی یا آمبولانس با آژیر روشن از کنار شما عبور می‌کند، صدای آژیر این وسیله قبل و بعد از عبور از کنار شما به صورت متفاوت شنیده می‌شود. این مثال یکی از نمونه‌های اثر دوپلر یا اثر داپلر است. این اثر با مفهوم امواج و انتشار آن‌ها ارتباط تنگاتنگی دارد.

اثر دوپلر کاربرد بسیار زیادی در علم فیزیک و علم آکوستیک به عنوان یکی از شاخه‌های علم مکانیک دارد. همچنین باید اشاره کرد که از این مفهوم به صورت رایج برای اندازه‌گیری سرعت جریان سیال اطراف اجسام در تونل باد استفاده می‌شود.

این مطلب به بررسی «اثر دوپلر» (Doppler Effect) می‌پردازد. همانطور که اشاره شد، این اثر یکی از خواص بسیار مهم امواج صوتی است. در پایان این مطلب شما مفهوم دقیق اثر و انتقال دوپلر را متوجه خواهید شد و می‌توانید محاسبات مربوطه را در شرایط مختلف انجام دهید.

اثر دوپلر چیست؟

در مثال ابتدای مطلب دیدید که صدای آژیر این آمبولانس قبل و بعد از عبور از کنار شما به صورت متفاوت شنیده می‌شود. در واقع زمانی که آمبولانس به شما نزدیک می‌شود، صدای آن به صورت بلند‌تر به گوش می‌رسد. به صورت تخصصی می‌توان بیان کرد که گام صدا هنگام نزدیک شدن آمبولانس به شما بالاتر و مانند صدای ناله کردن است و هنگام دور شدن مقدار گام پایین‌تر و مانند یک صدای قوی و مردانه است.

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

برای شروع، حالتی را در نظر بگیرید که ماشین آتش‌نشانی به صورت ساکن قرار دارد و آژیر آن روشن است. در این حالت اگر شما هم به صورت ساکن در فاصله مشخصی از آن قرار داشته باشید، صدای آژیر را دقیقا با همان فرکانسی می‌شنوید که از آژیر ماشین آتش‌نشانی منتشر شده است. شکل زیر به خوبی به بیان این موضوع می‌پردازد.

در ادامه، حالتی را در نظر بگیرید که ماشین آتش‌نشانی با سرعت مشخصی به سمت شما در حال حرکت است.

در این حالت (شکل بالا)، فرکانس صدایی که راننده ماشین آتش‌نشانی (فردی که همراه آتش‌نشانی و با همان سرعت در حال حرکت است) می‌شنود، تغییر نمی‌کند ولی امواج صوتی در جلوی ماشین آتش‌نشانی فشرده می‌شوند. در واقع در این حالت، ماشین به سمت امواج صوتی که خود منتشر کرده، حرکت می‌کند و فاصله امواج از یکدیگر کم می‌شوند. این موضوع در شکل بالا به تصویر کشیده شده است. در این حالت شنونده‌ای که در سمت راست شکل بالا قرار دارد صدا با گام بالا‌تری را دریافت می‌کند.

تغییر گامی که در بالا به آن اشاره شد، با استفاده از فرکانس امواج صوتی ایجاد می‌شود. مفهوم فرکانس موج نشان می‌دهد که چه تعداد موج از یک سطح مقطع در واحد زمان عبور می‌کنند.

به صورت کلی می‌توان بیان کرد که وقتی، ماشین آتش‌نشانی یا آمبولانس به سمت شما حرکت می‌کند و شما ثابت ایستاده‌اید، امواج صوتی به سمت شما حرکت می‌کنند و در این حالت این امواج فشرده می‌شوند و فرکانس آن‌ها افزایش می‌یابد. بنابراین شما صدا با گام بالا (مشابه صدای زنانه) را دریافت می‌کند.

در سمت چپ و پشت ماشین آتش‌نشانی یا آمبولانس، امواج صوتی پخش و پراکنده می‌گردند. دلیل این موضوع این است که ماشین، از امواجی صوتی خود، در حال دور شدن است. در واقع، زمانی که ماشین آتش‌نشانی یا آمبولانس از شما دور می‌شود، امواج صوتی آژیر آن‌ها، پراکنده می‌گردند و فرکانس آن‌ها کاهش می‌یابد و در نهایت شما صدایی با گام پایین (مشابه صدای مردانه) را می‌شنوید.

تغییر در فرکانس امواج صوتی که در بالا به صورت مفصل مورد مطالعه قرار گرفت و ناشی از سرعت نسبی منبع و دریافت کننده صوت است را «انتقال دوپلر» (Doppler Shift) یا اثر دوپلر می‌نامند.

به صورت کلی می‌توان بیان کرد که وقتی یک منبع صوت به سمتی حرکت می‌کند، شنونده‌ ساکنی که در همان سمت قرار دارد، صدا با گام بالاتری را نسبت به حالتی که در سمت مخالف حرکت منبع قرار دارد، دریافت می‌کند.

همانطور که بیان شد، سرعت نسبی بین منبع صوت و دریافت کننده آن عامل ایجاد اثر دوپلر است. بنابراین در صورت که منبع صوت ساکن باشد و دریافت کننده با سرعت مشخصی به آن نزدیک و یا از آن دور شود، فرکانس‌های متفاوتی از صوت به گوش او می‌رسد. در حالت ترکیبی و زمانی که منبع و دریافت کننده صوت به صورت همزمان دارای سرعت هستند نیز این فرکانس و اثر دوپلر قابل محاسبه است.

معادله اثر دوپلر

اثر داپلر به صورت مفهومی در بخش قبل مورد بررسی قرار گرفت. همانطور که مشاهده شد، زمانی که منبع و دریافت کننده صوت به صورت نسبی دارای سرعت باشند، فرکانس دریافت صوت در حالات مختلف متفاوت خواهد بود. در واقع فرکانس واقعی صوت و فرکانس صوتی که به گوش دریافت‌کننده می‌رسد متفاوت هستند. این موضوع تنها به صورت کیفی اهمیت ندارد و در این قسمت رابطه آن نیز مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ در فرادرس

کلیک کنید

رابطه زیر، ارتباط بین فرکانس واقعی صوت و فرکانسی که به دریافت‌ کننده می‌رسد را نشان می‌دهد.

در این رابطه f، فرکانس واقعی امواج صوتی را نشان می‌دهد و $$f ^ \prime$$ بیان کننده فرکانس موج صوتی است که به دریافت کننده صوت می‌رسد.

v ،v₀ و v_s نیز به ترتیب سرعت دریافت کننده، سرعت امواج صوتی و سرعت منبع صوت را نمایش می‌دهند.

برای محاسبه طول موج نیز از رابطه بین طول موج، فرکانس و سرعت انتشار موج استفاده می‌کنیم. این رابطه به شکل زیر بیان شده است.

معادله اثر دوپلر در حالات مختلف

از آنجایی که تنها یک معادله اثر دوپلر وجود دارد، معادله فوق برای حالات مختلف کاربرد دارد ولی شکل آن با توجه به سرعت‌های متفاوت دریافت کننده و منبع صوت تغییر می‌کند. در این قسمت به حالات مختلف موجود در مسائل و روابط آن‌ها پرداخته می‌شود.

فیلم آموزش فیزیک ۳ – حل تمرین در فرادرس

کلیک کنید

منبع صوت به سمت ناظر ساکن حرکت می‌کند

ماشین آمبولانس یا آتش‌نشانی موجود در این مطلب را دوباره تصور کنید. حالتی را در نظر بگیرید که در آن ناظر (دریافت کننده صوت) ساکن و ماشین به سمت آن در حال حرکت است. در این حالت، سرعت ناظر یعنی v₀ برابر با صفر خواهد بود. با قرار دادن این مفهوم در رابطه ۱، معادله اثر دوپلر به شکل زیر در می‌آید.

منبع صوت از ناظر ساکن دور می‌شود

حالتی را در نظر بگیرید که ماشین آمبولانس یا آتش‌نشانی از شما دور می‌شود. در این حالت با توجه به ساکن بودن ناظر، سرعت v₀ در رابطه ۱ مشابه قسمت قبل برابر با صفر قرار داده می‌شود. در این حالت فرکانسی که ناظر دریافت می‌کند کمتر از فرکانس حقیقی منتشر شده از آژیر و منبع صوت است و رابطه آن به شکل زیر در می‌آید.

ناظر به سمت منبع صوت ساکن حرکت می‌کند

حالتی را تصور کنید که در حال رانندگی با ماشین خود هستید و به محوطه‌ای که موسیقی زنده در آن پخش می‌شود لحظه به لحظه نزدیک‌تر می‌شوید. در این حالت امواج صوتی منتشر شده از آن موسیقی زنده به یکدیگر نزدیک می‌شوند و فرکانس آن‌ها افزایش می‌یابد.

در این شرایط، شما به عنوان ناظر در حال حرکت هستید و منبع صوت در حالت سکون قرار دارد. بنابراین در رابطه ۱، سرعت منبع یعنی v_s برابر با صفر خواهد بود. بر این اساس، رابطه ۱ به صورت زیر در می‌آید.

ناظر از منبع صوت ساکن دور می‌شود

مثال بخش قبل را تصور کنید. در این قسمت شما با ماشین خود از محوطه‌ای که موسیقی زنده در آن پخش می‌شود در حال دور شدن هستید. در این شرایط، فرکانس امواج صوتی که دریافت می‌کنید کاهش می‌یابد. بنابراین علامت سرعت شما در معادله داپلر برابر با صفر می‌شود. بنابراین رابطه 5 به شکل زیر بازنویسی می‌شود.

ناظر و منبع صوت به سمت یکدیگر در حال حرکت هستند

حالتی را در نظر بگیرید که در یک اتوبان در حال رانندگی هستید. پلیس با آژیر روشن از سمت مقابل اتوبان در حال حرکت به سمت شما است. بنابراین با توجه به اینکه منبع صوت به سمت شما حرکت می‌کند، علامت سرعت آن مثبت است و شما نیز به سمت منبع صوت در حال حرکت هستید، بنابراین علامت سرعت شما نیز مثبت خواهد بود. در این شرایط معادله ۱ بدون تغییر باقی خواهد ماند. این معادله به شکل زیر بازنویسی شده است.

بنابراین همانطور که بیان شد، تغییر در فرکانس امواج صوتی که ناشی از سرعت نسبی منبع و دریافت کننده صوت است را اثر دوپلر می‌نامند و به صورت کلی می‌توان بیان کرد که وقتی یک منبع صوت به سمتی حرکت می‌کند، شنونده‌ ساکنی که در همان سمت قرار دارد، صدا با گام و فرکانس بالاتری را نسبت به حالتی که در سمت مخالف حرکت منبع قرار دارد، دریافت می‌کند.

این مطلب به صورت دقیق و با جزئیات، مفهوم اثر دوپلر و معادلات حاکم بر آن را در حالات مختلف مورد بررسی قرار داده است. همانطور که اشاره شد، این اثر یکی از خواص بسیار مهم امواج صوتی است.

در صورتی که به مباحث ارائه شده، علاقه‌مند هستید و قصد یادگیری در زمینه‌های مطرح شده در فیزیک پایه و مکانیک را دارید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های رایگان ریاضی و فیزیک
• دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی
• قضیه کار و انرژی (Work-Energy Theorem) — آموزش سریع و ساده
• مرکز جرم (Centre of Mass) — به زبان ساده
• انرژی پتانسیل (Potential Energy) — به زبان ساده
• تونل باد (Wind Tunnel) در مهندسی مکانیک — از صفر تا صد