فرادرسآینه تخت در فیزیک — به زبان ساده
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، درباره دوگانگی موج و ذره و رفتار نور در شرایط مختلف صحبت کردیم. در این آموزش به بررسی آینه تخت در فیزیک می‌پردازیم.
همانطور که می‌دانیم، تصویری که ما از هر جسم می‌بینیم، در حقیقت انعکاس نور از آن جسم در چشم ماست. اولین کسی که به این نتیجه رسید دانشمند مشهور عرب، «ابن هیثم» (Ibn al-Haytham) بود. او نخستین شخصی است که یک تفسیر مدرن از نور ارائه کرد. قبل از ابن هیثم، دانشمندان بزرگی همچون فیثاغورس، افلاطون، اقلیدس و بطلمیوس، دیدن اشیا را نتیجه برخورد اشعه‌ای از چشم به جسم و سپس مشاهده انعکاس آن می‌دانستند.
نور از آینه‌ها منعکس می‌شود و پس از انعکاس از آینه، در چشم ما تصویری از جسم ایجاد می‌شود. فیزیک در این باره حرف‌های زیادی برای گفتن دارد. شکل زیر را در نظر بگیرید:
نور از سمت چپ برخورد کرده و از سمت راست بازتاب می‌یابد. همانطور که دیده می‌شود، نور با یک زاویه مشخص نسبت به خط عمود بر صفحه آینه برخورد می‌کند. به این زاویه، زاویه برخورد ($$\theta_i$$) گفته می‌شود. زاویه‌ای که پرتو بازتاب‌یافته با خط عمود بر صفحه می‌سازد، زاویه انعکاس یا زاویه بازتاب یا $$\theta_r$$ نام دارد.
طبق قانون انعکاس، زاویه برخورد با زاویه انعکاس برابر است:
$$\large \theta_i=\theta_r$$
به عبارت دیگر، اگر نور با زاویه ۳۰ درجه به آینه برخورد کند، با زاویه ۳۰ درجه نسبت به خط عمود بر آینه منعکس می‌شود.
شکست نور
شکل زیر را در نظر بگیرید:
فرض کنید نور با یک زاویه مشخص نسبت به خط عمود ($$\theta_1$$) به یک تیغه شیشه‌ای برخورد کند و با زاویه $$\theta_2$$ نسبت به خط عمود شکست یابد. نور پس از برخورد به تیغه شیشه‌ای با توجه به رابطه زیر شکست می‌یابد:
$$ \large n_1 sin \theta_1 = n_2 sin \theta_2 $$
در رابطه بالا، $$n_1$$ و $$n_2$$ ضرایب شکست نام دارند. هنگامی که نور در برخورد به مرز بین دو جسم مختلف کج می‌شود، شکست رخ می‌دهد. می‌توان ضریب شکست را برای مواد مختلف محاسبه کرد.
اصلی که شکست نور را توضیح می‌دهد، «قانون اسنل» (Snell's Law) نام دارد. قانون اسنل بیان می‌کند که پرتو نور هنگام طی مسیر از از یک ماده با ضریب شکست $$n_1$$ و زاویه $$\theta_1$$ نسبت به خط عمود، به یک ماده با ضریب شکست $$n_۲$$، با زاویه‌ای برابر با $$\theta_2$$ نسبت به خط عمود از محیط دوم عبور می‌کند. به صورتی که:
$$ \large n_1 sin \theta_1 = n_2 sin \theta_2 $$
برای مثال، ضریب شکست نور در هوا با ضریب شکست نور در خلا تقریبا برابر و معادل یک است. ضریب شکست شیشه برابر ۱.۵ است. اگر $$\theta_1=45^\circ$$ باشد، می‌توان گفت:
$$ \large 1.0 sin 45^\circ = 1.5 sin \theta_2$$
پس:
$$ \large sin \theta_2 = (1.0 sin 45 ^ \circ)/1.5$$
بنابراین، زاویه $$\theta_2$$ برابر است با:
$$ \large \theta_2=sin^{-1} (1.0 sin 45^ \circ/1.5)=28.1 ^ \circ$$
در نتیجه، نور با زاویه $$\theta_2 = 28.1 ^ \circ$$ از صفحه شیشه‌ای شکست می‌یابد.
شکست در آب
یک ماهیگیر در حال ماهیگیری را طبق شکل زیر در نظر بگیرید:
نورِ منعکس شده از ماهی به مرز آب و هوا برخورد می‌کند و کج می‌شود. ماهیگیر فکر می‌کند نور مستقیما از ماهی به به او می‌رسد پس باور دارد که ماهی، در عمق ظاهری در حال حرکت است و آن را در عمق واقعی خود نمی‌بیند.
اگر ماهیگیر بالاتر از موقعیت ماهی ایستاده باشد، زوایای برخورد کوچک است. پس می‌توان عمق ظاهری و عمق واقعی را توسط معادله زیر به یکدیگر مربوط کرد:
عمق ظاهری = (عمق واقعی) . $$(n_2 / n_1) \large $$
که در آن، $$n_1$$ ضریب شکست ماده‌ای است که نور از آن می‌آید (در این حالت آب) و $$n_2$$ ضریب شکست ماده‌ای است که نور به آن می‌رسد (در این حالت هوا).
برای مثال، فرض کنید ماهیگیر ماهی را در عمق دو متری زیر آب می‌بیند. ضریب شکست آب، برابر ۱.۳۳ و ضریب شکست هوا ۱.۰ است، می‌توان نوشت:
عمق واقعی = (عمق ظاهری) . $$(1.33 / 1.00)$$
بنابراین، داریم:
عمق واقعی = (۲.۰۰) . $$(1.33 / 1.00)$$ = ۲.۶۶ متر
در نتیجه ماهی در واقع در عمق ۲.۶۶ متری آب است.
ضریب شکست یک ماده، نسبت سرعت نور در خلا نسبت به سرعت نور در ماده است. یعنی:
n= سرعت نور در ماده / سرعت نور در خلا
بنابراین، بیان این جمله که ضریب شکست شیشه ۱.۵ است به این معنی است که سرعت نور در خلا ۱.۵ برابر سرعت آن در شیشه است.
بازتاب یا انعکاس نور
بازتاب یا انعکاس، یکی از واضح‌ترین مشخصات نور است. این مشخصه نور کاربردهای فراوانی دارد که آینه یکی از آن‌ها است. انعکاس از سطوح مختلفی روی می‌دهد و با رجوع به پرتوهای برخوردی و پرتوهای بازتاب یافته قابل توضیح است.
پرتوها قبل از برخورد به سطح، پرتوهای برخوردی و پس از برخورد به سطح، پرتو بازتاب نامیده می‌شوند. زاویه برخورد، زاویه بین پرتو برخوردی و خط عمود بر سطح بازتاب و زاویه بازتاب، زاویه بین پرتو بازتاب یافته و خط عمود بر صفحه است.
بازتاب از یک آینه یا دیگر سطوح هموار، «انعکاس منظم» (Specular Reflection) نام دارد. در این حالت، پرتوها قبل و پس از برخورد به سطح بازتاب، منظم باقی می‌مانند.
در حالتی که پرتوها پس از برخورد با سطح، پراکنده می‌شوند و به صورت موازی با یکدیگر بازتاب نمی‌شوند، «انعکاس نامنظم» (Diffuse Reflection) داریم.
بازتاب منظم، یکی از مشخصه‌های اصلی سطوح صاف یا هموار است. در حالی که بازتاب نامنظم، از سطوح ناهموار رخ می‌دهد. اختلاف بین این دو سطح را می‌توان در یک سطح براق و یک سطح مات یا کدر مشاهده کرد. سطح براق به صورت روشن‌تری دیده می‌شود، زیرا انعکاس پرتوها از آن منظم است. در حالی که پرتوهای انعکاس یافته از سطوح ناهموار و بدون جلا نامنظم و پراکنده است. یک قانون ریاضی که انعکاس نور را توضیح می‌دهد، «اصل فرما» (Fermat Principle) نام دارد. این اصل در سال ۱۶۵۷ توسط «پیِر فرما» (Pierre de Fermat) پیشنهاد شد. اصل فرما بیان می‌کند که پرتو نور برای طی یک فاصله معین از یک نقطه به نقطه دیگر، کوتاه‌ترین مسیر ممکن را طی می‌کند. قانون بازتاب بر طبق این اصل می‌گوید که زاویه بازتاب با زاویه برخورد برابر است و پرتوهای برخوردی و بازتاب یافته و خط عمود در نقطه تابش هر سه در یک صفحه واقع هستند.
آینه تخت در فیزیک
بیشترین کاربرد قانون انعکاس در آینه‌هاست. مرسوم‌ترین نوع آینه، آینه تخت یا آینه مسطح است. تصویر تشکیل‌شده از یک آینه تخت مشخصات زیر را دارد:
- اندازه تصویر در این آینه با اندازه شی یکسان است.
- تصویر مستقیم است (تصویر معکوس نمی‌شود).
- تصویر ایجاد شده در آینه، وارون جانبی شی اصلی است (آینه دست راست شما را دست چپ نشان می‌دهد.)
- تصویر، پشت آینه تشکیل می‌شود و مجازی است.
همانطور که گفتیم، یک ناظر وقتی تصویر جسم را می‌بیند که نور پس از انعکاس از آینه به چشم او برخورد کرده و تصویر آن در قرنیه چشمش تشکیل شود. پرتوهای نور، از هر نقطه از شی یک تصویر ایجاد می‌کنند. به نظر می‌رسد این تصویر در پشت آینه تخت تشکیل شده است. این نوع تصویر را تصویر مجازی می‌نامند. زیرا پرتوهای نور در جلوی آینه به یکدیگر نمی‌رسند بلکه به نظر می‌رسد این پرتوها در پشت آینه جمع می‌شوند. اگر پرتوها در جلوی آینه به یکدیگر برسند، تصویر تشکیل شده را تصویر حقیقی می‌نامند.
اما، وقتی که به یک آینه نگاه می‌کنیم، چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ در شکل زیر یک آینه تخت و ناظر نشان داده شده است. فرض کنید که یک شیء روبروی این آینه قرار گرفته است. نور پس از برخورد به این شی و بازتاب از آینه، به چشم ناظر می‌رسد.
دو پرتو از نقطه $$P$$ به آینه برخورد می‌کنند. این دو پرتو پس از بازتاب از سطح آینه، به چشم ناظر می‌رسند. توجه کنید که برای تشکیل پرتوهای بازتاب یافته، از قانون بازتاب استفاده شده است. اگر پرتوهای بازتاب یافته را در پشت آینه ادامه دهیم به نظر می‌رسد که این پرتوها از نقطه $$Q$$ آغاز شده‌اند. نقطه $$Q$$، تصویر نقطه $$P$$ در آینه است. اگر این فرآیند را برای نقطه $$P^\prime$$ تکرار کنیم، تصویر این نقطه در $$Q^\prime$$ پدیدار می‌شود. می‌توان مشاهده کرد که ارتفاع تصویر، یعنی $$Q Q^\prime$$، با ارتفاع جسم، یعنی $$P P^\prime$$ برابر است. به همین ترتیب، اگر تصویر همه نقاط از جسم را رسم کنیم، یک تصویر مستقیم از آن در پشت آینه تشکیل می‌شود.
از دید ناظر، به نظر می‌رسد که این نور از پشت آینه به چشم او رسیده است. اما در حقیقت، تصویر با بازتاب نور از سطح آینه تشکیل شده است. این تصویر را نمی‌توان روی پرده انداخت، پس می‌توان گفت مجازی است. اگر به پشت آینه برویم، نمی‌توانیم تصویر را مشاهده کنیم، زیرا پرتوها در آنجا جمع نمی‌شوند. هرچند، پرتوها در جلوی آینه به گونه‌ای رفتار می‌کنند که گویا از پشت آینه آمده‌اند. به این ترتیب، تصویر مجازی تشکیل می‌شود.
در ادامه درباره تصویر حقیقی صحبت می‌کنیم. تصویر حقیقی تصویری است که می‌توان آن را روی پرده انداخت. زیرا پرتوها واقعا در نقطه‌ای جلوی آینه، تشکیلِ تصویر می‌دهند. تفاوت میان تصویر حقیقی و تصویر مجازی در آن است که تصویر مجازی را نمی‌توان روی پرده انداخت اما این عمل برای تصویر حقیقی، شدنی است.
فاصله تصویر از پشت آینه برابر با فاصله شی واقعی از جلوی آینه است. هیچ جسمی در پشت آینه وجود ندارد و تصویری که در چشم شخص نقش بسته می‌شود، در واقع تصویری مجازی از جسم واقعی است.
محل تصویر در آینه تخت
بر اساس قانون بازتاب، زاویه برخورد با زاویه بازتاب برابر است. با اعمال این قانون به مثلث‌های $$PAB$$ و $$QAB$$ در شکل بالا و استفاده از مفاهیم هندسه پایه، مشاهده می‌شود که این دو مثلث متجانس هستند. یعنی $$PB$$ (فاصله شی از آینه) با $$BQ$$ (فاصله تصویر از آینه) برابر است. فاصله شی از آینه، $$d_o$$ و فاصله تصویر از آینه، $$d_i$$ است. برای یک آینه تخت داریم:
$$ \large d_o = -d_i$$
حرکت شی و آینه تخت نسبت به هم
در این قسمت به بیان دو مسئله راجع به حرکت شی و آینه نسبت به هم می‌پردازیم:
- اگر شی به اندازه $$x$$ از آینه دور یا به آن نزدیک شود، تصویر آن نیز به اندازه $$x$$ دور یا نزدیک می‌شود. پس اگر شی با سرعت $$V$$ به آینه نزدیک یا از آن دور شود، تصویر آن نیز با همین سرعت به آینه نزدیک یا از آن دور می‌شود.
- فرض کنید از شیِ نقطه‌ای، یک خط عمود بر آینه رسم کنیم. اگر آینه به اندازه $$x$$ روی این خط جابجا شود، تصویر به اندازه $$2x$$ جابجا می‌شود. پس اگر آینه با سرعت $$V$$ روی خط عمودی حرکت کند، تصویر با سرعت $$2V$$ حرکت خواهد کرد.
تصاویر چندگانه در آینه تخت
اگر یک شی بین دو آینه تخت قرار گیرد، در هر دو آینه تصویر ایجاد می‌شود. علاوه بر این، تصویر در آینه اول، برای آینه دوم مثل یک شی است. پس آینه دوم می‌تواند از یک تصویر، تصویر تشکیل دهد. اگر دو آینه موازی هم باشند و شی بین دو آینه واقع شود، به دلیل ایجاد تصویر از تصویر در آینه‌ها، بی‌نهایت تصویر تشکیل می‌شود. این پدیده در شکل زیر نشان داده شده است.
در این شکل سه تصویرِ اول ایجاد شده، به وسیله شی آبی رنگ نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می‌شود، تصاویر وارون جانبی هستند، یعنی برگردان شی هستند. تصویر (۱)، تصویر ایجاد شده از شیء در آینه (۱) است. تصویر (۲)، تصویر ایجاد شده از شیء در آینه (۲) است. تصویر (۳)، تصویر ایجاد شده از تصویر (۲) در آینه (۱) است. در واقع، تصویر (۲) برای آینه (۱) مثل شی است. به همین ترتیب می‌توان گفت تصویر (۳) برای آینه (۲) مثل شی است و تصویر (۴) تشکیل می‌شود. بنابراین بی‌نهایت تصویر تشکیل خواهد شد.
همانطور که مشاهده می‌کنیم، تصویر (۳) از شیء اصلی کوچکتر است. در حالیکه تصاویر (۱) و (۲)، هم‌اندازه شی اصلی هستند. نسبت ارتفاع تصویر به ارتفاع شی را «بزرگنمایی» (Magnification) می‌گویند.
تعداد تصاویر تشکیل شده از دو آینه ممکن است محدود نیز باشد. برای مثال، دو آینه عمود بر هم، سه تصویر تشکیل می‌دهند. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:
در شکل بالا، تصاویر (۱) و (۲)، تصاویر تشکیل شده از آینه‌های (۱) و (۲) هستند. اما تصویر (۳) تصویر تشکیل شده از بازتاب از هر دو آینه است. این تصویر در گوشه دو آینه ایجاد می‌شود.
در حالت کلی اگر دو آینه نسبت به هم به اندازه $$\alpha$$ درجه زاویه داشته باشند، تعداد تصاویر تشکیل شده از این دو آینه برابر است با:
$$ \large n=\frac{360}{\alpha ^ \circ}-1$$
ٰدر آموزش‌های بعدی به بررسی آینه‌های کروی یعنی آینه‌های مقعر یا کاو و آینه‌های محدب یا کوژ می‌پردازیم.
اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
بسیار زیبا مجلۀ فوق العاده ایی بود! اگه میشه مجله هایی دربارۀ سیاه چاله بنویسید. موفق باشید.