فرادرسکاربرد قانون هوک در محاسبه مدول الاستیک و مدول برشی
در منحنی تنش-کرنش، رابطه بین تنش و کرنش تا پیش از رسیدن ماده به حد تناسب به صورت خطی است. شیب این قسمت از منحنی، مدول الاستیک ماده (E) را نشان می‌دهد. این پارامتر، با عناوینی نظیر مدول یانگ و مدول الاستیسیته نیز شناخته می‌شود. تمامی مواد را می‌توان به عنوان فنر در نظر گرفت. از این‌رو، برای محاسبه مدول الاستیک یک ماده، می‌توان از «قانون هوک» (Hooke’s Law) استفاده کرد. این قانون مشابه معادله نیروی فنر (F=kδ) است.
مدول الاستیک
بر اساس قانون هوک، رابطه بین مدول الاستیک، تنش و کرنش نرمال یک ماده در ناحیه خطی منحنی (پایین‌تر از حد تناسب)، از معادله زیر به دست می‌آید:
σ: مقدار تنش نرمال؛ ε: مقدار کرنش نرمال
مدول برشی
قانون هوک، برای نشان دادن رابطه بین تنش‌ها و کرنش‌های برشی نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد:
τ: مقدار تنش برشی؛ γ: مقدار کرنش برشی؛ G: مدول برشی
رابطه بین مدول برشی و الاستیک، به صورت زیر محاسبه می‌شود:
در معادله بالا، ν، «نسبت پواسون» (Poisson's ratio) را نشان می‌دهد. در ادامه، توضیح مختصری راجع به این پارامتر ارائه می‌کنیم.
نسبت پواسون
با اعمال بارگذاری، ماده شروع به کشیده شدن می‌کند و مساحت سطح مقطع آن کاهش می‌یابد. به این کاهش مساحت در سطح مقطع، کرنش جانبی گفته می‌شود. نسبت پواسون (ν)، رابطه بین کرنش محوری و جانبی را نشان می‌دهد. برای یک نمونه آزمایشگاهی مدور، کاهش مساحت سطح مقطع را می‌توان با کاهش قطر آن مشخص کرد. به این ترتیب، نسبت پواسون به صورت زیر به دست می‌آید:
εlateral: کرنش جانبی؛ εaxial: کرنش محوری؛ ΔD: تغییرات قطر نمونه؛ D0: قطر اولیه نمونه؛ δ: تغییرات طول نمونه؛ L0: طول اولیه نمونه
نسبت پواسون، تنها در ناحیه الاستیک منحنی تنش-کرنش تعریف می‌شود. این نسبت برای اکثر فلزات در حدود 0.3 است و حداکثر مقدار تئوری آن، 0.5 در نظر گرفته می‌شود.
امیدواریم این آموزش برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به مطالعه موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:
- مجموعه آموزش های مهندسی عمران
- آموزش مقاومت مصالح
- مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
- آموزش تنش و کرنش بارگذاری محوری در مقاومت مصالح
- مفهوم تنش و کرنش — آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح
- منحنی تنش-کرنش — به زبان ساده
^^
