فرادرسهم ارزی جرم و انرژی — به زبان ساده
یکی از مقالات بسیار تاثیر‌گذار در علوم، مقاله‌ای بود که در ابتدای قرن بیستم در سال 1905 میلادی توسط آلبرت اینشتین (Albert Einstein) منتشر شد. بله، درست حدس زدید. همان فرمول معروف اینشتین () که رابطه بین انرژی، جرم و سرعت نور در خلأ را بیان می‌کند که به رابطه هم ارزی جرم و انرژی معروف است.
این معادله از بدو تولد تاکنون آنقدر معروف شده است که حتی کسانی که در زمینه فیزیک و علوم مرتبط مطالعاتی ندارند، حداقل یک بار نام آن را شنیده‌اند. اما اکثر مردم درک دقیقی از مفهوم این معادله ندارند. به طور خیلی ساده از روی فرمول ریاضی، این رابطه همبستگی (هم ارزی) جرم و انرژی را بیان می‌کند. در واقع جرم و انرژی فقط دو شکل متفاوت از یک ماهیت یکسان هستند. این معادله نسبتاً ساده دیدگاه ما را در خصوص انرژی تغییر داد و باعث پیشرفت‌های زیادی در علوم و تکنولوژی شد. اگر شما هم علاقه‌مند هستید تا بیشتر با مفهوم این معادله آشنا شوید، با ما در ادامه این مقاله همراه باشید تا به زبانی ساده به آن بپردازیم.
مفهوم معادله
شاید اولین قدم برای اینکه درک بهتری از یک مفهوم و رخداد فیزیکی داشته باشیم، این است که تا جای امکان فرمول را برای خودمان باز کنیم. در واقع تک تک پارامتر‌های آن را جدا کرده و برای خود معنی و تعریف کنیم.
تعریف متغیرهای معادله هم ارزی جرم و انرژی
- : انرژی جسم در حال سکون
- : جرم جسم
- : سرعت نور در خلأ که مقدار آن است. برای راحتی انجام محاسبات معمولاً مقدار عددی را رند کرده و به صورت استفاده می‌کنند. این سرعت طبق اصل دوم «نسبیت خاص» اینشتین یک ثابت جهانی بوده و در همه دستگاه‌های مرجع ثابت است.
در معادله مذکور، عبارت در واقع ضریبی است که با ضرب شدن در واحد جرم، واحد انرژی را نتیجه می‌دهد (دیمانسیون). میدانیم که واحد انرژی (ژول )، واحد جرم (کیلوگرم ) و واحد سرعت (متر بر ثانیه ) است. پس داریم:
تعریف انرژی
همان‌طور که می‌دانید، انرژی در انواع مختلفی نظیر، گرمایی، الکتریکی، شیمیایی، هسته‌ای و ... وجود دارد. انرژی می‌تواند بین سیستم‌های مختلف با انجام کار و انتقال توان در تبادل باشد. انرژی نه به وجود می‌آید و نه از بین می‌رود، بلکه فقط از فرمی به فرم دیگر تبدیل میشود. به طور مثال یک زغال‌سنگ به طور ذاتی دارای انرژی است، که به هنگام سوختن به صورت انرژی گرمایی نمود پیدا می‌کند.
تعریف جرم
عموماً جرم را مقدار ماده در یک جسم تعریف می‌کنند. اما در هر یک از حوزه‌های فیزیک (مکانیک کلاسیک، نسبیت خاص و عام و ...) ممکن است که با تعریف‌های متفاوتی از جرم روبه‌رو شویم. برای اینکه درک شهودی بهتری در خصوص جرم به دست آورید، لازم است به سه نکته‌ای که در ادامه آمده‌اند دقت کنید:
- دو تعریف «جرم ثابت یا جرم حالت سکون» (Invariant Mass) و «جرم نسبی» (Relativistic Mass) بیشتر به کار می‌روند. منظور از جرم ثابت، جرمی است که مقدار آن فارغ از این که شما در چه دستگاه مرجعی هستید، ثابت بوده و هیچ تغییری ندارد. در مقابل، جرم نسبی وابسته به سرعت بوده و می‌تواند در لحظه تغییر کند. در رابطه ()، جرم m ثابت است. در فیزیک معمولاً جرم ثابت یا جرم سکون را به صورت نمایش می‌دهند. پس در مقاله منظورمان از رابطه ()، انرژی حالت سکون (انرژی جرم سکون) است.
- به تفاوت میان جرم و وزن دقت کنید. وزن مقدار نیروی گرانشی است که بر جسم وارد میشود و وابسته به مقدار جاذبه محیط است (وزن شما در دیگر سیارات متفاوت است). در حالی که جرم مقدار ماده موجود در جسم بوده و به هنگام جابه‌جایی تغییر می‌کند. واحد اندازه‌گیری جرم (کیلوگرم ) و وزن (نیوتن ) است.
- جرم همانند انرژی نمی‌تواند ایجاد و یا نابود شود، بلکه فقط می‌تواند تغییر شکل دهد. به عنوان مثال، یک تکه یخ می‌تواند به مایع و یا گاز تبدیل شود، اما به هر حال مقدار جرم آن یکسان است.
هم ارزی جرم و انرژی
طبق مطالب فوق، جرم و انرژی ماهیت یکسانی دارند. معادله () از برابری جرم و انرژی را با ضریب می‌گوید و بیان می‌کند که چه مقدار انرژی، در داخل مقدار مشخصی جرم وجود دارد. به نظر شما در یک گرم اورانیوم چه مقدار انرژی نهفته است؟
حال به میزان انرژی آزاد شده در یک بمب اتمی شکاف هسته‌ای پی بردید؟!
کاربرد معادله هم ارزی جرم و انرژی
تا به حال به منشأ انرژی‌هایی که به صورت متداول از آنها استفاده می‌کنیم فکر کرده‌اید؟ اکثر انرژی مصرفی ما از سوختن زغال سنگ و گاز طبیعی حاصل میشود. سوزاندن این دست مواد باعث شکسته شدن پیوندها و آزاد شدن الکترون‌های آزاد جسم شده و در نتیجه گرما تولید میشود. مقدار بازده انرژی در این حالات بالا نیست. همچنین امروزه انرژی حاصل از این دست مواد مقرون به صرفه نبوده و برای محیط زیست گران تمام میشود.
در مثال فوق دیدیم که ۱ گرم جرم چه مقدار زیادی انرژی دارد. از آنجایی که جرم الکترون حدود 2000 بار از جرم یک پروتون و یک نوترون کوچکتر است، نتیجه میگیریم که جرم یک اتم، با تقریب بالایی جرم هسته آن (پروتون و نوترون) است. پس مطابق با رابطه ()، انرژی موجود در جرم یک جسم (جرم هسته همه اتم‌های تشکیل دهنده) بسیار بیشتر از جرم الکترون‌های آن است.
اساس کار انرژی هسته‌ای نیز همین امر است. در راکتور‌های هسته‌ای، به وسیله عمل شکافت، انرژی موجود در هسته اتم اورانیوم آزاد میشود. از دیگر کاربردهای این معادله در علم و تکنولوژی میتوان موارد زیر را نام برد:
- فیزیک پزشکی: اسکن‌های PET که به وسیله پرتوهای رادیواکتیویته اندام‌های داخلی را رویت می‌کنند.
- زیست شناسی: استفاده از «رادیوکربن» (Radiocarbon dating) برای تخمین تاریخ مرگ و سن موجودی که کربن مصرف می‌کند (گیاهان و جانوران).
- انرژی هسته‌ای که جدا از بحث کاربردهای نظامی، انرژی پاک و کارآمدی را برای جامعه جهانی فراهم می‌کند.
در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های فیزیک
- آموزش نسبیت خاص
- مجموعه آموزش‌های مهندسی شیمی
- عدد اتمی، عدد جرمی و ایزوتوپ — به زبان ساده
- تفاوت بین شکافت و همجوشی هسته‌ای چیست؟
- همجوشی هسته‌ای — به زبان ساده
^^
حالا سوال من این هست که چرا این فرمول برای همه مواد درست هست؟ یعنی به ازای تبدیل 1 گرم اورانیوم به انرژی به اندازه تبدیل 1 گرم از هر ماده دیگری به انرژِی ، انرژی ازاد میشه؟
چطور این امکان داره؟ مگه ساختارشون و پیوند هایی که دارن متفاوت نیست؟ مگه این پیوند ها خودشون انرژی ندارن؟ پس چطور به مقدار یکسانی انرژی تولید میشه
رابطه بین انرژی و حجم چگونه بدست می اید
با عرض سلام و تقدیم احترام.
یک تفسیر هندسی از اصل هم ارزی فیزیکی جرم و انرژی از این حقیر: به زبان روزمره میتوان انرژی را معادل با رقیق ترین حالت جرم دانست. برای سهولت میتوان یک قطعه یخ را در نظر گرفت که بطور کامل ذوب شود و به آب تبدیل گردد و آن آب هم به بخار تبدیل شود. در این مثال، آب حالتی رقیق تر از یخ و بخار حالتی رقیق تر از آب می باشد. حال یک کیلو گرم از هر عنصر شیمیائی را در خیال تبخیر نمایید که روی یک سطح دو بعدی هندسی پخش و منبسط شده باشد. آن سطح هندسی یک مربع خواهد بود که اضلاع آن هرکدام برابر با ct می باشند. چون واحد c یا سرعت نور کیلومتر بر ثانیه می باشد، t صورت و t مخرج کسر حذف خواهند گردید و روی اضلاع مربع فقط کیلومتر باقی خواهد ماند. از طرفی دیگر مطلع هستیم که مفهوم کیلومتر واحد طول و عرض و عمق یا ارتفاع مکان می باشد. اگر بجای یک کیلوگرم یک گرم از یک عنصر را به انرژی تبخیر یا تبدیل نمائیم، آنگاه طول اضلاع مربع یک هزارم ( ۰،۰۰۱ )
کوتاه تر خواهند شد. اگر بجای یک کیلو ، دو کیلو تبخیر نمائیم، طول اضلاع مربع هزار برابر نخواهند شد بلکه دو برابر. حال عمل تصور در خیال را ادامه دهید و فرض کنید که خود انرژی هم بتواند به نهایت رقیقی منبسط شود، طوریکه با سطح دو بعدی هندسی یکی گردد. آنگاه از خود سوال زیر را طرح کنید : طول اضلاع مربع چقدر افزایش خواهند یافت ؟ هر دانش آموز یا دانشجوی رشته ریاضی فیزیک و مهندسی که نسبت این افزایش را محاسبه نماید، مطمئن در مسابقات المپیاد علمی برنده مدال طلا خواهد شد و اگر یکی بتواند از طریق این محاسبه، اصل هم ارزی انرژی و مکان را به زبان ریاضی و در قالب یک فرمول ساده فرمولبندی نماید، شاید جایزه نوبل در رشته ریاضی فیزیک در انتظار او به سر می برد!! . حال برای اینکه محاسبه وسیع تر شود، میتوان در خیال یک کیلوگرم از هر عنصر را سه بعدی تبخیر یا منبسط نمود و برای محاسبه حجم کره قطر آنرا برابر با ct در نظر گرفت و پس از محاسبه حجم ، آن کره را در خیال آنقدر منبسط نماید که انرژی بطور کامل تبخیر گردد و به یک مکان هندسی محض سه بعدی تبدیل شود. حجم دوم مجهول می باشد و زمانی قابل محاسبه خواهد بود که قطر آن معلوم باشد. حجم اول قطر انرژی سه بعدی می باشد و حجم دوم قطر مکان سه بعدی بدون انرژی، زیرا فرض این بود که انرژی بتواند به نهایت رقیقی منبسط شود، طوریکه چیزی از آن غیر مکان هندسی باقی نماند. در پایان یک سوال را خدمت خوانندگان گرامی طرح می نمایم.آیا پای استدلالیون واقعا چوبی است یا منطقی ؟
در روند سوخت مواد، جرم به انرژی تبدیل نمی شود بلکه انرژی پیوندی بین ملکول های مواد آزاد میگردد. حتا در ریاکتور های هسته ای هم جرم به انرژی تبدیل نمی شود. تبدیل جرم به انرژی فقط بطور اندکی در طی انفجار یک بمب اتمی و در دل خورشید و ستارگان صورت می گیرد. درمورد تراکم ذرات بنیادی به جرم و انبساط جرم به انرژی: بین فیزیکدانان در زمینه بنیادی بودن ذرات اختلاف نظر وجود دارد. به عنوان مثال بنیان گذاران تئوری های ریسمان و حلقه بر این باور اند که ذرات زیر اتمی مدل استاندارد از قبیل الکترون و کوارک ها بنیادی نیستند بلکه قالب هایی اند که تار ها یا ریسمان های انرژی به طول پلانک ( ۱۰ بتوان منهای ۳۵ متر ) در آنها در اولین لحظات وقوع مه بانگ ریخته و بسته بندی شده اند. از دیدگاه آنان اگر قالب یک کوارک شکسته شود، تارهای انرژی درون آن آزاد می گردند. سپاس و شکر به درگاه خداوند علمی که انسان هرگز به یک تکنولوژی دست نخواهد یافت که به کمک آن بتواند قالب کوارک ها را بشکند. زیرا اگر انرژی متراکم شده در یک تن کوارک روی کره زمین منفجر شود، انرژی حاصل از آن کره زمین را در طول مدت کوتاهی به یک سیاه چاله به قطر یک سانتی متر تبدیل خواهد کرد. سرعت نور را میتوان از راه ساده تری محاسبه نمود و آن راه عبارت است از تقسیم طول پلانک بر زمان پلانک، یعنی 10 بتوان منهای ۳۵ متر تقسیم بر ۱۰ بتوان منهای ۴۳ ثانیه که برابر با ۱۰۰ هزار کیلومتر بر ثانیه خواهد شد. نتیجه اینکه در محاسبات طول و زمان بی نهایت کوچک، در محاسبات پلانک گویا یک اشتباه رخ داده است و آن اینکه طول زمان پلانک باید سه برابر کوچکتر باشد و یا طول پلانک باید سه برابر بیشتر شود.
با سلام ،
چند سوال کودکانه دارم خدمت استاتید محترم و بزرگوار :
– بلند ترین طول موج و کم ترین فرکانس از یک طرف و بزرگترین فرکانس و کوتاه ترین طول موج از طرف دیگر در طبیعت و کیهان یا بیانی دیگر حد بالا و حد پایین امواج ماکسول کدام اند ؟
– آیا ضریب ثابت فرمول ریاضی اصل هم ارزی جرم و انرژی یعنی c بتوان 2 فقط در هندسه دوبعدی یا مسطح صدق می کند و یا در هندسه فضایی یا سه بعدی هم صادق است ؟
– چرا خود انشتاین و بعد از او هاوکینگ نتوانستند اصل هم ارزی جرم یا انرژی از یک طرف و از طرف دیگر زمانمکان نسبی را به زبان ریاضی فرمولبندی نمایند و از این طریق پایه تئوریک رشته جدید علم فیزیک یعنی گرانش یا جاذبه کوانتمی را بنا نهند ؟
– اگر در واقع جرم و انرژی فقط دو جنبه یک ماهیت یکسان می باشند، آن ماهیت یکسان چه چیزی می تواند باشد ؟
پیشاپیش سپاسگزارم.
سلام و روز شما به خیر؛
مطالبی که بیان کردید انسجام مناسبی نداشت و حقیقتاً سوال شما واضح نیست. اما میتوان از بین مطالب شما به نکاتی اشاره کرد. طبق معادله اینشتین اگر یک ذره بتواند با سرعت نور حرکت کند به انرژی تبدیل میشود و این موضوع به صورت خاص در مورد ذراتی که در شتابگرهای ذرات شتاب داده می‌شوند و به سرعت‌هایی نزدیک به سرعت نور می‌رسند و تغییرات مربوط به این ذرات قابل مشاهده است. در مورد اتفاقاتی که در گداخت یا شکافت هسته‌ای رخ می‌دهد می‌توانید مطالب همجوشی هسته ای — به زبان ساده و شکافت هسته ای چیست ؟ | به زبان ساده را مطالعه کنید. ولی به صورت مختصر در گداخت چند هسته سبکتر با یکدیگر ترکیب شده و عنصر جدیدتری را شکل می‌دهند و در شکافت نیز یک عنصر سنگین به چند عنصر سبک واپاشی می‌کند. حقیقتاً ارتباط این دو پدیده با هم ارزی جرم و انرژی برای ما روشن نبود.
در مورد ثابت پلانک و از نظر شما اشتباه در محاسبه آن، مطلب ثابت پلانک — هر آنچه باید بدانید و نحوه محاسبه سرعت نور از ثابت پلانک را مطالعه کنید.
از همراهی شما با فرادرس خرسندیم.
درود.
جالب بود اما میشه گفت جامع نبود.
?
سلام خسته نباشید برای تبدیل سه گرم ماده به انرژی چه کار کنیم و چگونه آن انرژی را برای ذوب کردن آهن که هر گرم آن ۲۴۷ ژول انرژی نیاز دارد به دست آوریم
اقا چرا ²(۱۰⁸) رو نوشتید ۱۰¹³ ? ؟
نباید بشه 10¹⁶ ? ؟
من کلاس دهمم همه مطالب رو درک کنم اینو نمیتونم درک کنم واقعا ?
سلام و روز شما به خیر؛
(108)2 برابر با 1016 میشود اما در معادله شما یک عدد 0.001 وجود دارد که حاصلضرب آن با 1016 برابر با 1013 میشود. برای مطالعه و درک بهتر این موضوع مطلب https://blog.faradars.org/%D8%B6%D8%B1%D8%A8-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86-%D8%AF%D8%A7%D8%B1/ را مطالعه کنید.
از همراهی شما با فرادرس خرسندیم.
سلام
ببخشید یک سوالی ذهن من رو درگیر کرده
در این معادله متغییر ما جرم هست ، یعنی به ازای مقادیر مختلف جرم انرژی آزاد می شود
حالا سوال من این هست که چرا این فرمول برای همه مواد درست هست؟ یعنی به ازای تبدیل 1 گرم اورانیوم به انرژی به اندازه تبدیل 1 گرم از هر ماده دیگری به انرژِی ، انرژی ازاد میشه؟
چطور این امکان داره؟ مگه ساختارشون و پیوند هایی که دارن متفاوت نیست؟ مگه این پیوند ها خودشون انرژی ندارن؟ پس چطور به مقدار یکسانی انرژی تولید میشه
سلام و روز شما به خیر؛
طبق قانون هم ارزی جرم و انرژی اینشتین یک کیلوگرم از هر ماده‌ای که بتواند با سرعت نور حرکت کند تبدیل به انرژی میشود و مقدار انرژی آن 9×109 ژول یا به عبارتی دیگر معادل 21 مگاتن تی ان تی است. نکته‌ای که شما از آن چشم پوشی کردید این است که در این سرعت دیگر ماده وجود ندارد و تمام ماده به انرژی تبدیل شده است و دیگر نوع ماده‌ای که شما می‌شناسید مهم نیست. هر چند تا کنون بشر تنها توانسته است ذراتی مانند الکترون یا پروتون را تا نزدیک سرعت نور در خلاء حرکت دهد.
از اینکه با فرادرس همراه هستید خرسندیم.
درود بر شما
خب اگر دو معادله رو مساوی هم قرار بدیم میتونیم بگیم m=hv/c^2?
و قسمت دوم سوال ، ما تا کجا میتونیم موج را فشرده کنیم ؟ در نهایت و در فشرده ترین حالت موج ما به چه چیزی خواهیم رسید؟
با عرض سلام و تشکر از مطالب خوب شما :
یک سوالی برای بنده پیش امده خدمتتون عرض میکنم
ما میدانیم که امواج حامل انرژی هستند ،
و اینکه هر چه موج فشرده تر شود انرژی بیشتری خواهد داشت
این انرژی را در رابطه E=MC^2 قرار بدیم ، جرمی که بدست میاد چه ماهیتی داره ؟
و اینکه ایا میتوان با تراکم بیشتر موج در حد بینهایت ان را تبدیل به جرم کرد؟
ممنون از پاسخگویی شما
سلام و روز شما به خیر؛
ماهیت موجی و ذره‌ای دو مفهوم جدا از هم هستند. رابطه‌ای که بیان کردید برای بیان ذره‌ای استفاده میشود و برای انرژی موج از رابطه E=hν استفاده میشود.
از اینکه با فرادرس همراه هستید خرسندیم.
(در واقع جرم و انرژی فقط دو شکل متفاوت از یک ماهیت یکسان هستند.
چه مقدار انرژی، در داخل مقدار مشخصی جرم وجود دارد؟)
با توجه به این همانی جرم و انرژی که اشاره فرمودید پاسخ سوال بالا میشود میزان انرژی داخل مقدار مشخصی جرم همان مقدار مشخص جرم است البته در صورتی که هم ارز هستند چرا در سوال اشاره فرموده اید (در داخل) مگر همبستگی ندارند.
(سوزاندن این دست مواد باعث شکسته شدن پیوندها و آزاد شدن الکترون‌های آزاد جسم شده و در نتیجه گرما تولید میشود.)
(در مثال فوق دیدیم که ۱ گرم جرم چه مقدار زیادی انرژی دارد.)
با توجه به متن فوق انرژی حاصل از شکسته شدن پیوندها و آزاد شدن الکترون ها حالتی متفاوت از جرم در حقیقتی یکسان را به ما نمیدهد چرا که در تعریف شما از جرم مقدار ماده در یک جسم تعریف شده است و با توجه به اینکه طبق متن خودتان(جرم و انرژی ماهیت یکسانی دارند.) بایستی الکترون تبدیل به انرژی شود.که در جای خود ثابت است و ماهیتش تغییر نکرده.
یعنی اگر هم ارز هستند آزاد سازی انرژی میشود تبدیل جرم جسم(مقدار ماده در جسم) به انرژی که شکلی متفاوت از جرم در یک ماهیت یکسان.
آیا میتوان گفت ماده یعنی تراکم ذرات بتیادین و انرژی یعنی انبساط ذرات بنیادین؟
سلام و روز شما به خیر؛
حقیقتاً سوال اصلی شما را متوجه نشدم اما با توجه به متن سوال توجه شما را به این نکات جلب میکنم:
۱. هم ارزی جرم و انرژی در صورتی اتفاق می‌افتد که ذره یا جسم با سرعت نور حرکت کند. در این حالت این هم ارزی بین جرم و انرژی وجود دارد و بسته به سرعت جسم میتوان مقدار انرژی را محاسبه کرد. ولی اینکه بتوان یک جسم با جرم برای مثال ۲ کیلوگرم را معادل همان مقدار انرژی در نظر گرفت بیان صحیحی نیست و در این میان فاکتوری به نام سرعت نیز نقش مهمی بازی می‌کند و زمانی که سرعت نزدیک به سرعت نور باشد این هم ارزی برقرار است.
۲. منظور از داخل یک جرم، یک اصطلاح برای منزوی کردن جسم و در نظر گرفتن جرم مولکولها و ذرات آن است. مثلاً اگر جسم شما در یک اتاق قرار دارد و با سرعت نور حرکت می‌کند، قرار نیست تمام اجزای اتاق به همراه جسم مورد نظر در معادله در نظر گرفته شود.
۳. تصور میکنم مفهوم مثال مورد بحث را درست متوجه نشده‌اید. در مثال توضیح داده شده که انرژی حاصل از الکترون‌های یک جسم اگر با سرعت نور حرکت کنند بسیار کمتر از انرزی حاصل از نوترون‌ها و پروتون‌های همان جسم (هسته اتم) در صورتی که با سرعت نور حرکت کنند است، زیرا که جرم هسته بیشتر از جرم الکترون‌های جسم (برای مثال اورانیوم) است.
۴. تعریف شما از تراکم ذرات بنیادین و انبساط ذرات بنیادین دقیق نیست ولی تا حدی می‌تواند این مفاهیم را توضیح دهد. هر چند متوجه دلیل استفاده شما از اصطلاح ذرات بنیادین نیستم!؟
۵. پیشنهاد می‌کنیم مطالب زیر را بیشتر مورد مطالعه قرار دهید:
ذرات بنیادی — به زبان ساده
مدل استاندارد ذرات — به زبان ساده
الکترون چیست؟ — به زبان ساده
سرعت نور و محاسبه آن از معادلات ماکسول — به زبان ساده
شکافت هسته ای چیست ؟ | به زبان ساده
انرژی چیست ؟ — تعریف، تبدیل های انرژی و مثال | به زبان ساده
از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید خرسندیم.
دمتون گرم خیلی مفید و خوب بود
سلام
ایا اصل هم ارزی جرم انرژی برای همه محیطهاست که جرم درآنجا وجوددارد فرضادرکره ماه ویادرسیاه چاله هاویادرقطاری که باسرعت نزدیک به نوردرحال حرکت است
با سلام،
بله هم‌ارزی جرم و انرژی در همه فضا-زمان‌ها و در همه جای جهان برقرار است.
با تشکر از همراهی شما با مجله فراردس