عمران، مهندسی ۱۰۳ بازدید

مثلث بندی، یکی از روش‌های برداشت محدوده قطعه زمین، تعیین مساحت و تهیه نقشه از بناهای موجود است. در این روش، شبکه‌ای از مثلث‌های بهم‌پیوسته ایجاد می‌شوند که تمام سطح زمین مورد نظر را پوشش می‌دهند. به این ترتیب، فقط با دانستن اندازه ضلع یکی از مثلث‌ها و زاویه همان مثلث، امکان نقشه‌برداری از تمام محدوده فراهم می‌شود. مزیت مثلث بندی نسبت به دیگر روش‌های برداشت، امکان اجرای آن با وسایل ساده نقشه‌برداری است. در این مطلب، به معرفی اصول و مبانی انواع روش‌های مثلث بندی در نقشه برداری خواهیم پرداخت.

فهرست مطالب این نوشته

نقشه برداری چیست ؟

«نقشه برداری» (Surveying)، فرایند جمع‌آوری، ثبت و ارزیابی جزئیات عوارض طبیعی و مصنوعی زمین است. اطلاعات حاصل از نقشه‌برداری، به منظور ترسیم و تکمیل نقشه‌های مورد نیاز در یک پروژه مورد استفاده قرار می‌گیرند. عملیات نقشه‌برداری، در سه فاز شناسایی، برداشت و محاسبه اجرا می‌شود.

مثلث بندی در نقشه برداری چیست؟

«مثلث بندی» (Triangulation)، فرایندی است که به منظور تعیین موقعیت یک نقطه، با توجه به زاویه آن با نقاط معلوم، مورد استفاده قرار می‌گیرد. نقاط برداشت در این فرایند، شبکه‌ای از چندین مثلث بهم‌پیوسته را به وجود می‌آورند. مثلث بندی، در نقشه‌برداری محدوده‌های بسیار بزرگ، تعیین مساحت قطعه‌های زمین، مکانیابی اجسام، تعیین مرز نواحی مورد نظر و غیره کاربرد دارد.

مثلث بندی در قدیم
شبکه مثلث بندی یک شهر در قرن ۱۹ میلادی (قرن ۱۲ شمسی)

اصول مثلث بندی در نقشه برداری چیست ؟

اولین اصل و مبنای نقشه برداری به روش مثلث بندی، تبدیل محدوده مورد برداشت به شبکه‌ای از مثلث‌های بهم چسبیده است. در چنین شبکه‌ای، با اندازه‌گیری دقیق یک ضلع و سه زاویه هر مثلث، امکان محاسبه طول و راستای دو ضلع دیگر فراهم می‌شود. به این ترتیب، اندازه‌های مورد نیاز برای محاسبه ضلع‌های مثلث‌های دیگر به دست می‌آیند.

به ضلع معلوم در روش مثلث بندی، خط پایه یا به‌اصطلاح «بِیس‌لاین» (Baseline)، می‌گویند. دو ضلع دیگر، خط پایهی مثلث‌های مجاور خواهند بود. راس‌های مثلث‌ها، با عنوان «ایستگاه‌های مثلث بندی» (Triangulation Stations) شناخته می‌شوند. با گسترش شبکه مثلث‌ها، می‌توان یک محدوده را به طور کامل برداشت کرد. برای اطمینان از صحت عملیات و محاسبات، ضلع آخرین مثلث نیز به طور مستقیم اندازه‌گیری شده و اندازه آن با مقدار به دست آماده از محاسبات مقایسه می‌شود.

مثال مثلث بندی

برای به حداقل رساندن خطای انباشته در محاسبه طول‌ها، می‌توان از ایستگاه‌ها و خطوط مبنای کمکی در بازه‌های مشخص استفاده کرد. مشاهدات نجومی در ایستگاه‌های میانی (ایستگاه‌های لاپلاس)، از روش‌هایی کنترل خطای آزیموت هستند.

هدف و کاربرد مثلث بندی در نقشه برداری چیست ؟

مثلث بندی، به منظور تعیین محدوده زمین و محاسبه مساحت مورد استفاده قرار می‌گیرد. از کاربردهای اصلی این روش می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • تعیین دقیق موقعیت نقاط کنترل زمین (نقاط واپایش) برای نقشه‌برداری مسطح (مستوی) و نقشه‌بردای ژئودزی در زمین‌های بزرگ
  • تعیین دقیق موقعیت نقاط کنترل زمین برای نقشه‌برداری هوایی
  • تعیین دقیق موقعیت پروژه‌های مهندسی نظیر خطوط مرکزی، نقاط انتهایی و شفت‌های تونل‌های بلند یا خطوط مرکزی و تکیه‌گاه‌های پل‌های بلند
  • تعیین دقیق موقعیت نقاط کنترل زمین برای فتوگرامتری

مراحل مثلث بندی در نقشه برداری چه هستند ؟

عملیات مثلث بندی در نقشه برداری طی چهار مرحله اصلی شناسایی، آماده‌سازی ایستگاه، اندازه‌گیری خط پایه و اندازه‌گیری زاویه‌ها انجام می‌شود. البته در کنار فعالیت‌های صحرایی، فعالیت‌های دیگری نظیر تهیه دستورالعمل‌ها، طراحی ایستگاه‌ها، طراحی علائم، سرشکنی و داده‌کاهی مشاهدات نیز بخشی از فرایند مثلث بندی به حساب می‌آیند. مراحل مثلث بندی در نقشه برداری عبارت هستند از:

  1. شناسایی زمین
  2. نصب علائم
  3. اندازه‌گیری زاویه‌های افقی
  4. تعیین موقعیت دقیق ایستگاه‌ها
  5. اندزه‌گیری خط پایه
  6. اصلاح زاویه‌های مشاهده شده
  7. محاسبه طول اضلاع هر مثلث
  8. محاسبه مختصات طولی و عرضی نقاط

شناسایی در مثلث بندی چیست ؟

«شناسایی» (Reconnaissance)، اولین مرحله در اجرای عملیات نقشه‌برداری است. گروه شناسایی، پیش از ورود به منطقه، اطلاعاتی نظیر موقعیت جغرافیایی، عوارض، مسیرهای دسترسی، بنچ‌مارک‌های مجاور و دیگر اطلاعات مقدماتی را مورد مطالعه کلی قرار می‌دهند و خود را برای انجام فعالیت‌های اصلی این فاز آماده می‌کنند. از مهم‌ترین اهداف شناسایی در روش مثلث بندی می‌توانه به موارد زیر اشاره کرد:

  • بررسی و ارزیابی محدوده برداشت
  • انتخاب مطلوب‌ترین ضلع برای رسم خطوط پایه
  • انتخاب مناسب‌ترین موقعیت برای ایستگاه‌ها و مثلث‌ها
  • تعیین قابلیت دید نقطه به نقطه ایستگاه‌ها (قابل مشاهده بودن هر ایستگاه از ایستگاه‌های مجاور)

پس از تهیه کروکی، انتخاب رئوس برداشت و انتقال رئوس به کروکی، روش کار با توجه به شرایط محیطی و شکل عوارض منطقه تعیین می‌شود.

انتخاب ایستگاه در مثلث بندی چگونه انجام می‌شود؟

یکی از فعالیت‌های مهم در مثلث بندی، انتخاب ایستگاه‌های مناسب برای برداشت است. انتخاب موقعیت‌های مناسب برای ایستگاه‌ها، باعث صرفه‌جویی در زمان و هزینه عملیات نقشه‌برداری می‌شود. یک ایستگاه مناسب، باید خصوصیات زیر را داشته باشد:

  • ایستگاه‌های برداشت در روش مثلث بندی باید دارای دید کافی نسبت به یکدیگر باشند. از این‌رو، معمولا بالاترین نقاط سطح زمین مانند بالای تپه‌ها یا کوه‌ها برای این منظور انتخاب می‌شوند.
  • ایستگاه‌های انتخابی، باید شکل مثلث را به خوبی تشکیل دهند.
  • ایستگاه‌های انتخابی، باید مسیر دسترسی ساده‌ای داشته باشند.
  • ایستگاه‌های انتخابی، باید امکان برداشت دقیق نقاط را فراهم کنند.
  • فاصله بین ایستگاه‌های انتخابی، نباید بسیار بلند یا بسیار کوتاه باشد.
فیلم آموزشی مرتبط

انواع مثلث بندی در نقشه برداری چه هستند ؟

مثلث بندی در نقشه برداری، با توجه به دقت مورد نیاز برای نقاط کنترل افقی تقسیم‌بندی می‌شود. نوع عملیات برداشت، گسترش محدوده برداشت و هدف از نقشه‌برداری، از دیگر عوامل موثر بر تقسیم‌بندی انواع مثلث بندی هستند. بر اساس معیار دقت و هدف، این روش نقشه‌برداری به سه گروه زیر تقسیم می‌شود:

  • مثلث بندی اولیه یا مرتبه اول
  • مثلث بندی ثانویه یا مرتبه دوم
  • مثلث بندی ثالثیه یا مرتبه سوم

در ادامه به معرفی ویژگی‌های هر یک از روش‌های مثلث بندی بالا می‌پردازیم.

مثلث بندی مرتبه اول چیست ؟

«مثلث بندی مرتبه اول» (First Order Triangulation)، بالاترین سطح مثلث بندی در نقشه برداری است. چارچوب شبکه ایستگاه‌های نقاط کنترل در محدوده‌های بسیار بزرگ (مانند یک کشور)، به کمک مثلث بندی اولیه مشخص می‌شود. این روش نقشه‌برداری، معمولا به منظور تعیین شکل و ابعاد سطح زمین برای مطالعه حرکت پوسته در نواحی لرزه‌خیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. پروژه‌های مهندسی با حساسیت بالا و عملیات نقشه برداری در کلان‌شهرها، معمولا با برداشت مثلث بندی مرتبه اول همراه هستند. جدول زیر، مشخصات این نوع برداشت را نمایش می‌دهد.

مشخصات مثلث بندی اولیه یا مرتبه اول
فاصله بین ایستگاه‌ها ۱۶ تا ۱۵۰ کیلومتر
طول خط پایه ۵ تا ۱۵ کیلومتر
طول ضلع مثلث‌ها ۳۰ تا ۱۵۰ کیلومتر
میانگین خطای شکل مثلث‌ها کمتر از ”۱
حداکثر خطای شکل مثلث‌ها  ”۳
خطای واقعی خط پایه ۱ در ۳۰۰,۰۰۰
خطای محتمل خط پایه ۱ در ۱,۰۰۰,۰۰۰
خطای محتمل محاسبه فاصله ۱ در ۶۰,۰۰۰ تا ۱ در ۲۵۰,۰۰۰
خطای محتمل در آزیموت  ”۰/۵
اختلاف بین دو قرائت ۵ میلی‌متر

مثلث بندی مرتبه دوم چیست ؟

«مثلث بندی مرتبه دوم» (Second Order Triangulation)، در سطح پایین‌تری نسبت به مثلث بندی مرتبه اول قرار دارد. مثلث بندی مرتبه دوم، یک شبکه ثانویه درون سیستم مثلث بندی اولیه است. به همین دلیل، این دو شبکه، در چندین نقطه به یکدیگر وصل می‌شوند. مثلث بندی ثانویه، نقاط کنترل نزدیک‌تری را برای برداشت ناحیه فراهم می‌کند.

شبکه مثلث بندی اولیه و ثانویه
نمونه‌‌ای از شبکه‌های مثلث بندی اولیه (خطوط ضخیم‌تر) و ثانویه (خطوط نازک‌تر)

نزدیک بودن نقاط کنترل، دقت عملیات نقشه‌برداری منطقه را بهبود می‌بخشد. نقاط کنترل در مثلث بندی مرتبه دوم، به منظور نقشه برداری تفصیلی در مناطقی مورد استفاده قرار می‌گیرند که نیاز به دقت بالا ندارند (مانند نواحی بین شهری و قطعه‌بندی زمین). جدول زیر، مشخصات کلی در رابطه با مثلث بندی ثانویه را نمایش می‌دهد.

مشخصات مثلث بندی اولیه یا مرتبه دوم
طول خط پایه ۱/۵ تا ۵ کیلومتر
طول ضلع مثلث‌ها ۸ تا ۶۵ کیلومتر
میانگین خطای شکل مثلث‌ها کمتر از ”۳
حداکثر خطای شکل مثلث‌ها  ”۸
خطای واقعی خط پایه ۱ در ۵۰,۰۰۰
خطای محتمل خط پایه ۱ در ۵۰۰,۰۰۰
خطای محتمل محاسبه فاصله ۱ در ۲۰,۰۰۰ تا ۱ در ۵۰,۰۰۰
خطای محتمل در آزیموت  ”۲
اختلاف بین دو قرائت ۱۰ میلی‌متر

مثلث بندی مرتبه سوم چیست ؟

«مثلث بندی مرتبه دوم» (Third Order Triangulation)، آخرین سطح از برداشت به روش مثلث بندی است. شبکه سوم مثلث بندی، درون شبکه‌های اولیه و ثانویه ایجاد می‌شود. نقاط کنترل در این نوع برداشت، فاصله کمتری با یکدیگر دارند. مثلث بندی مرتبه سوم، به منظور ایجاد نقاط کنترل برای ساخت‌وسازهای محلی، برداشت‌های توپوگرافیک و پروژه‌های این‌چنینی مورد استفاده قرار می‌گیرد. در پروژه‌هایی که دقت پایین‌تر از دو روش قبلی قابل قبول باشد، می‌توان از این روش استفاده کرد. جدول زیر، مشخصات کلی مثلث بندی مرتبه سوم را نمایش می‌دهد.

مشخصات مثلث بندی اولیه یا مرتبه سوم
طول خط پایه ۰/۵ تا ۳ کیلومتر
طول ضلع مثلث‌ها ۱/۵ تا ۱۰ کیلومتر
میانگین خطای شکل مثلث‌ها کمتر از ”۶
حداکثر خطای شکل مثلث‌ها  ”۱۲
خطای واقعی خط پایه ۱ در ۷۵,۰۰۰
خطای محتمل خط پایه ۱ در ۲۵۰,۰۰۰
خطای محتمل محاسبه فاصله ۱ در ۲۰,۰۰۰ تا ۱ در ۵۰,۰۰۰
خطای محتمل در آزیموت  ”۵
اختلاف بین دو قرائت ۲۵ میلی‌متر

در رابطه با یادگیری مبانی و نرم‌افزارهای تخصصی حوزه‌های نقشه‌برداری و فتوگرامتری، فرادرس، چندین فیلم آموزشی جامع و کاربردی را تهیه کرده است که می‌توانند به شما در یادگیری این مبحث کمک کنند.

انواع آرایش مثلث بندی در نقشه برداری چه هستند ؟

شکل یا آرایش مثلث بندی، معمولا به سه نوع اصلی آرایش ساده (منفرد)، متقاطع (دوگانه) و مرکزی تقسیم می‌شود.

آرایش ساده در مثلث بندی

مثلث بندی با آرایش ساده، به منظور اجرای عملیات برداشت در محدوده‌های باریک (مانند دره، رودخانه، آزادراه و غیره) مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این نوع مثلث‌بندی، تمام مثلث‌ها در یک ردیف قرار می‌گیرند. به علاوه، هر مثلث، حداقل یک ضلع مشترک با مثلث قبلی و بعدی خود دارد. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک آرایش در مثلث بندی را نمایش می‌دهد.

مثلث بندی با آرایش ساده

به دلیل خوب بودن میدان دید، نقشه‌برداری در آرایش مثلث بندی ساده، با سرعت بالایی انجام می‌شود. علاوه بر این، هزینه اجرای عملیات برداشت در این آرایش، کمتر از آرایش‌های دیگر است. با وجود مزیت‌های مذکور، مثلث بندی ساده، دقت و شرایط کافی برای استفاده در پروژه‌های نیازمند مثلث بندی مرتبه اول را ندارد. در این آرایش، به منظور جلوگیری از افزایش بیش از حد خطای انباشته، به طور مکرر از مشاهدات نجومی و خطوط مبنای جدید استفاده می‌شود.

آرایش مثلث بندی ساده در دو ردیف

در محدوده‌های باریک، اگر عرض محدوده کمی بزرگ بوده یا نیاز به نتایجی با دقت بیشتر از مثلث بندی ساده باشد، از شبکه‌ای مشابه با تصویر بالا استفاده می‌شود. این شبکه، همان آرایش ساده، اما در دو ردیف را نمایش می‌دهد. با وجود دقت بالاتر آرایش دوگانه نسبت به آرایش ساده، دقت آن همچنان نسبت به روش‌های دیگر پایین است.

آرایش چهارضلعی در مثلث بندی

مثلث بندی با آرایش چهارضلعی، شبکه‌ای متشکل از چهارضلعی‌هایی است که قطرهای آن‌ها رسم شده‌اند. در این شبکه، ضلع‌ها و زاویه‌های بیشتری نسبت به روش قبلی به وجود می‌آیند. همین موضوع،دقت برداشت را به میزان قابل توجهی بالا می‌برد؛ چراکه در آرایش چهارضلعی، اندازه‌های متنوعی برای محاسبه طول هر یک از ضلع‌ها و بررسی صحت محاسبات وجود دارند. مربع، بهترین چهارضلعی برای ایجاد این آرایش است.

ارایش چهارضلعی در مثلث بندی

آرایش چندضلعی متمرکز در مثلث بندی

مثلث بندی با آرایش چندضلعی، شبکه‌ای از مثلث‌ها است که در کنار یکدیگر، چندضلعی‌های متمرکز را ایجاد می‌کنند. به عنوان مثال، در شبکه زیر، از کنار هم قرار گرفتن چندین مثلث کوچک، یک مثلث، یک چهارضلعی و یک پنج‌ضلعی متمرکز تشکیل شده است. در این آرایش، به دلیل افزایش فرایند استقرار و تنظیم تجهیزات، سرعت اجرای عملیات کاهش می‌یابد.

آرایش چند ضلعی متمرکز در مثلث بندی
به شکل‌های تشکیل شده در اطراف راس‌های E ،C و H دقت کنید.

آرایش چندضلعی متمرکز، به منظور برداشت در نواحی دارای گسترش همه جانبه مورد استفاده قرار می‌گیرد. شکل‌های متمرکز این آرایش معمولا چهارضلعی، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی هستند. مثلث بندی با آرایش چندضلعی متمرکز، امکان بررسی صحت و دقت محاسبات را به خوبی فراهم می‌کند. در برخی از مواقع، به منظور دستیابی به دقت مناسب و ایجاد تعادل بین سرعت و دقت، آرایش‌های مختلف با یکدیگر ترکیب می‌شوند. تا به اینجا، با سه آرایش اصلی برای مثلث بندی در نقشه برداری آشنا شدیم. در ادامه، به یک سوال مهم در مورد این آرایش‌ها پاسخ می‌دهیم.

معیار آرایش مثلث بندی در نقشه برداری چیست ؟

از نکات مهم در فرایند تشکیل آرایش‌های مثلث بندی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • در آرایش ساده، بهتر است از شکل مثلث متساوی‌الاضلاع (دارای سه ضلع برابر) استفاده شود.
  • در آرایش چهارضلعی، شکل چهارضلعی‌ها بهتر است شبیه به مربع (دارای چهار ضلع برابر) باشد.
  • در آرایش چندضلعی، شکل‌های منتظم (مثلث متساوی‌الاضلاع، مربع، پنج‌ضلعی منتظم و غیره) به شکل‌های دیگر ترجیح داده شود.
  • هیچ یک از زاویه‌های مقابل به ضلع‌های معلوم، نباید کوچک باشد.
  • در آرایش ساده، زوایای مثلث‌ها باید تا حد ممکن بزرگ‌تر از ۴۵ درجه باشند.
  • در آرایش چهارضلعی، زوایای مثلث‌ها باید تا حد ممکن بزرگ‌تر از ۳۰ درجه باشند.
  • در آرایش چندضلعی، زوایای مثلث‌ها باید تا حد ممکن بزرگ‌تر از ۴۰ درجه باشند.
  • طول اضلاع هر شکل، قابل مقایسه باشد. تا حد ممکن از ضلع‌های خیلی بلند یا خیلی کوتاه اجتناب شود.
  • گسترش هر شکل، به اندازه‌ای باشد که عملیات نقشه‌برداری، به حداکثر میزان ممکن جلو برود.
  • شکل‌ها باید به گونه‌ای باشند که امکان محاسبه اندازه‌ها از دو مسیر مستقل وجود داشته باشد.

انواع چارچوب مثلث بندی مرتبه اول چه هستند ؟

در بخش قبلی، در مورد آرایش‌های مختلف برای مثلث بندی در نقشه برداری صبحت کردیم و عوامل موثر در انتخاب شکل مثلث‌های موجود در این آرایش‌ها را مورد بررسی قرار دادیم. مثلث بندی مرتبه اول، به دلیل گسترش بسیار زیاد، در یک چارچوب یا به‌اصطلاح «فریمورک» (Framework) اجرا می‌شود. به طور کلی، دو چارچوب نرده‌ای یا مرکزی برای این نوع مثلث بندی وجود دارد.

مثلث بندی مرتبه اول در چارچوب نرده ای

چارچوب نرده‌ای، یکی از روش‌های مثلث بندی مرتبه اول با آرایش چهارضلعی است. در این چارچوب، مجموعه‌ای از مثلث‌ها در چهار جهت اصلی شمال، جنوب، شرق و قرب ایجاد می‌شوند. تصویر زیر، طرح کلی چارچوب نرده‌ای در مثلث بندی را نمایش می‌دهد.

چارچوب نرده ای مثلث بندی در نقشه برداری

فاصله بین ردیف‌ها یا ستون‌ها در چارچوب نرده‌ای، معمولا بین ۱۵۰ تا ۲۵۰ کیلومتر است. محدوده بین دیف‌ها و ستون‌ها، توسط مثلث بندی مرتبه دوم و سوم پر می‌شود. کشورهایی نظیر هند، اسپانیا، اتریش و فرانسه، از این چارچوب برای برداشت مثلث بندی مرتبه اول استفاده کرده‌اند.

مثلث بندی مرتبه اول در چارچوب متمرکز

در چارچوب متمرکز مثلث بندی مرتبه اول، شبکه‌ای از مثلث‌ها در اطراف خط پایه و در تمام جهت‌ها ایجاد می‌شود. خط پایهی این چارچوب، معمولا در مرکز محدوده (مرکز کشور) قرار می‌گیرد. چارچوب متمرکز، برای نواحی دارای گسترش متوسط مناسب است. بریتانیا، از این چارچوب برای مثلث بندی محدوده خود استفاده می‌کند.

چارچوب متمرکز مثلث بندی در نقشه برداری

مثلث مناسب برای مثلث بندی در نقشه برداری چیست ؟

در مثلث بندی، دقت کار به میزان زیادی به نحوه چینش مثلث‌ها در آرایش کلی و اندازه زاویه‌های داخلی هر یک از مثلث‌ها وابسته است. شکل مثلث، باید به گونه‌ای باشد که هر خطایی در اندازه‌گیری زاویه‌ها، حداقل تاثیر را بر روی طول محاسبه شده اضلاع داشته باشد. بهترین شکل برای مثلث بندی، مثلث متساوی‌الساقین با زاویه ۵۶ درجه و ۱۴ دقیقه در دو طرف قاعده است. با این وجود، در عمل، مثلث متساوی‌الاضلاع به عنوان شکل مناسب برای مثلث بندی در نظر گرفته می‌شود. به طور کلی، مثلث‌های دارای زاویه داخلی کوچک‌تر از ۳۰ درجه یا بزرگ‌تر از ۱۲۰ درجه، مناسب نیستند.

ایستگاه های مثلث بندی در نقشه برداری

در مثلث بندی، ایستگاه‌های برداشت توسط علائم و نشانه‌های مخصوص مشخص می‌شوند. هدف اصلی از علامت‌گذاری یا نشانه‌گذاری ایستگاه‌ها، فراهم کردن یک سطح دائمی برای استقرار مناسب تجهیزات برداشت (دوربین، ژالون و غیره) بر روی راس‌های مثلث است. علائم ایستگاه، معمولا از برنز یا مس ساخته شده و توسط دوغاب به درون سنگ یا بتن متصل می‌شود.

علامت ایستگاه برداشت در روش مثلث بندی

در برخی از موارد، به منظور اطمینان از مناسب بودن شکل مثلث‌ها و میدان دید بهتر، اشیایی نظیر امکان بلند مذهبی، میله‌های پرچم یا برج‌ها، به عنوان ایستگاه‌های مثلث بندی در نظر گرفته می‌شوند. در صورت عدم امکان تنظیم تجهیزات بر روی این ایستگاه‌های اصلی، نزدیک‌ترین مکان مناسب را به عنوان ایستگاه فرعی انتخاب می‌کنند.

به این ترتیب، زاویه مثلث‌ها، بر اساس میزان دوری از مرکز ایستگاه فرعی، مورد اصلاح و کاهش خطا قرار می‌گیرند. اختلاف بین ایستگاه اصلی و فرعی، از روش ترازیابی مثلثاتی به دست می‌آید.

علائم ایستگاه های مثلث بندی

علائم، وسایلی هستند که به منظور تعیین موقعیت دقیق ایستگاه مورد استفاده قرار می‌گیرند. این علائم، خط دید بین ایستگاه‌های مثلث بندی را فراهم می‌کند. علائم ایستگاه‌های مثلث بندی به دو نوع علائم نوری و غیرنوری تقسیم می‌شوند:

  • علائم نوری
    • علائم نوری در روز: وسایلی که نور خورشید را بازتاب می‌دهند. این علائم، فقط در آب و هوای صاف قابل استفاده هستند.
    • علائم نوری در شب: وسایلی که برای برداشت در شب به کار می‌روند. چراغ‌های نفتی، برای فراهم کردن خط دید در فواصل کمتر از ۸۰ کیلومتر و چراغ‌های کارییدی، برای ایجاد خط دید در فواصل بیشتر از ۸۰ کیلومتر استفاده می‌شوند.
  • علائم غیرنوری
    • وسایلی که برای برداشت در طول روز مورد استفاده قرار می‌گیرند.
سیگنال های مورد استفاده در ایستگاه های مثلث بندی
برخی از علائم مورد استفاده در ایستگاه‌های مثلث بندی

کاربرد برج در مثلث بندی

هنگامی که خط دید مناسب بین دو راس مثلث وجود نداشته باشد، برجی برای افزایش ارتفاع ایستگاه و یا علامت ساخته می‌شود. برج‌ها، دارای دو بخش مستقل هستند. ساختار بیرونی این سازه‌ها، وظیفه نگهداری از نقشه‌بردار و علامت را بر عهده دارد. ساختار درونی برج، فقط از تجهیزات نقشه برداری نگهداری می‌کند. تصویر زیر، اجزای یک برج را نمایش می‌دهد.

برج مثلث بندی در نقشه برداری

دو قسمت برج، به طور کامل، مستقل از یکدیگر ساخته می‌شوند تا حرکت نقشه‌بردار، بر روی تنظیمات تجهیزات نقشه‌برداری تاثیر نگذارد. ارتفاع برخی از برج‌ها تا بیش از ۵۰ متر می‌رسد.

تعیین میدان دید و ارتفاع ایستگاه های مثلث بندی

وجود میدان دید کافی بین دو ایستگاه، از اساسی‌ترین شرایطی است که باید در مثلث بندی رعایت شود. هنگام زیاد بودن فاصله بین دو ایستگاه یا پایین بودن اختلاف ارتفاع آن‌ها، انحنای زمین بر روی محاسبات تاثیر خواهد گذاشت. برای حل این مشکل، ارتفاع ایستگاه و علائم افزایش داده می‌شود. این کار، به کاهش اثر انحنای زمین و حذف موانع در حین قرائت اندازه‌ها کمک می‌کند. محاسبه ارتفاع علائم و تجهیزات به عوامل زیر بستگی دارد:

  • فاصله بین ایستگاه‌ها
  • ارتفاع نسبی بین ایستگاه‌ها
  • پروفیل زمین بین ایستگاه‌ها

محاسبه فاصله بین ایستگاه های مثلث بندی

اگر زمین بین دو ایستگاه، بر روی میدان دید آن‌ها تاثیر منفی نداشته باشد، فاصله افق از یک ایستگاه با ارتفاع مشخص، به کمک فرمول زیر به دست می‌آید:

$$
h = \frac { D ^ { ۲ } } { ۲ R } ( ۱ - ۲ m )
$$

  • h: ارتفاع ایستگاه از سطح مبنا
  • D: فاصله افق قابل دید
  • R: شعاع میانگین زمین
  • m: ضریب شکست ۰/۰۷ برای دید روی زمین و ۰/۰۸ برای دید روی دریا

با قرار دادن مقادیر ۰/۰۷۱=m و ۶۳۷۰=R در رابطه بالا، خواهیم داشت:

$$
h = ۰.۰۶۷۳۵ D ^ { ۲ }
$$

$$
D = \sqrt { \frac { h _ { A } } { ۰.۰۶۷۳۵ } } = ۳.۸۵۳ \sqrt{ h }
$$

در رابطه بالا، D بر حسب کیلومتر است. بر اساس این رابطه، هر چه ارتفاع ایستگاه یا علامت آن بالاتر باشد (h بزرگ‌تر)، میدان دید (فاصله افق قابل دید) بیشتر می‌شود. بنابراین، ارتفاع ایستگاه‌های انتخابی در مثلث بندی، همواره باید در افق دید یکدیگر قرار داشته باشند.

فاصله بین ایستگاه های مثلث بندی

تصویر بالا، پارامترهای فرمول فاصله دید افقی را نمایش می‌دهد. اگر یک ایستگاه را بر روی نقطه‌ای با ارتفاع h قرار دهیم، ایستگاه بعدی قطعا باید در فاصله کمتر از D انتخاب شود؛ چرا که بعد از این فاصله، به غیر از آسمان، چیزی قابل مشاهده نیست.

ارتفاع نسبی ایستگاه های مثلث بندی

تصویر زیر را در نظر بگیرید. این تصویر، دو ایستگاه A و B در فاصله افقی D را نمایش می‌دهد. سطح زمین، به عنوان سطح مبنای ارتفاع ایستگاه در نظر گرفته شده است. تجهیزات ایستگاه A در نقطه 'A (با ارتفاع hA) و تجهیزات ایستگاه B در نقطه "B (با ارتفاع hB) قرار دارند.

ارتفاع نسبی ایستگاه های مثلث بندی

DA، فاصله دید افقی 'A را نمایش می‌دهد. امتداد راستای دید افقی از 'A، ارتفاع "B را در نقطه 'B با ارتفاع h'B قطع می‌کند. معمولا به دلیل وجود تاثیر شکست نور، خط دید افقی، به اندازه ۳ متر بالاتر از زمین در نظر گرفته می‌شود.

فیلم آموزشی مرتبط

اندازه گیری خط پایه در مثلث بندی

عملیات صحرایی برای اندازه‌گیری خط پایه، توسط دو گروه انجام می‌شود. گروه اول، تجهیزات را در محل مستقر و تنظیم می‌کنند. گروه دوم، به اجرای عملیات اندازه‌گیری می‌پردازند. پس از اتمام اندازه‌گیری و اعمال ضرایب تصحیح، محتمل‌ترین طول خط پایه به دست می‌آید. تصحیحات مورد استفاده در اندازه‌گیری خط پایه عبارت هستند از:

  • تصحیح برای اندازه مطلق
  • تصحیح برای دما
  • تصحیح برای کشیدگی
  • تصحیح برای افتادگی
  • تصحیح برای شیب
  • تصحیح برای راستا
  • کاهش به میانگین سطح دریا
  • تصحیح محور علامت
  • تصحیح برای ارتفاع‌های نابرابر
  • کاهش به وتر و کمان

جمع بندی نکات مهم مثلث بندی در نقشه برداری

پیش از توضیح مراحل رسم نقشه به روش مثلث بندی، بهتر است نکات مهم این روش را با یکدیگر مرور کنیم. در هنگام نقشه برداری به روش مثلث بندی، توجه به نکات زیر ضروری است:

  • اندازه‌گیری دقیق ضلع‌های مثلث، باعث افزایش دقت این روش می‌شود.
  • اگر مثلث‌های مجاور به عنوان یک چهارضلعی (ضلع مشترک آن‌ها به عنوان قطر چهارضلعی) در نظر گرفته شود، دقت عملیات افزایش می‌یابد.
  • انتخاب ضلع‌های مناسب (نسبتا هم‌اندازه یا نداشتن اختلاف خیلی زیاد) و زاویه‌های متناسب (بین ۳۰ تا ۱۲۰ درجه)، فرایند مثلث بندی را ساده‌تر می‌کند.
  • نام ضلع‌ها، طول ضلع‌ها و کروکی محدوده را باید در یک جدول ثبت کرد.
  • در صورت وجود اختلاف ارتفاع زیاد در هر یک از ضلع‌های محدوده برداشت، باید آن ضلع را به قسمت‌های کوچک‌‌تر تبدیل کرد تا امکان اجرای عملیات مثلث بندی فراهم شود.

ترسیم نقشه به روش مثلث بندی

ترسیم نقشه به روش مثلث بندی، بسیار ساده است و به تجهیزات زیادی نیاز ندارد. پس از اینکه عملیات برداشت صورت گرفت، نوبت به تبدیل اندازه‌های واقعی به مقیاس نقشه می‌رسد. این کار، با یک خط‌کش و یک پرگار انجام می‌شود. در انتهای عملیات نقشه‌برداری، یک جدول مانند تصویر زیر به دست می‌آید.

کروکی اندازه طول بر حسب متر عنوان طول
کروکی مثلث بندی
۱۲٫۴۳۱ AB
۱۳٫۱۸۲ BC
۱۵٫۱۱۳ AC
۱۴٫۹۱۲ CM
۱۷٫۱۰۲ AM
۱۶٫۹۰۵ MG
۱۰٫۹۱۹ AG
۹٫۹۷۵ GF
۱۰٫۳۹۶ MF
۱۲٫۸۰۳ MD
۱۰٫۲۴۱ FD
۱۰٫۲۷۰ FE
۷٫۸۹۹ ED

اولین عنوان در کروکی، خط پایه را نمایش می‌دهد. در کروکی بالا، AB به عنوان خط پایه در نظر گرفته می‌شود. به این ترتیب، مراحل ترسیم مثلث بندی به صورت زیر خواهد بود:

  1. طول تمام خطوط را به مقیاس نقشه تبدیل می‌کنیم. در مراحل بعدی، منظور از اندازه هر خط، اندازه آن‌ها بر اساس مقیاس نقشه است.
  2. حرف A را در کنار نقطه شروع رسم می‌نویسیم.
  3. با استفاده از خط‌کش، خط پایه AB را رسم می‌کنیم.
  4. پرگار را به اندازه AC باز می‌کنیم.
  5. سوزن پرگار را بر روی A می‌گذاریم و یک کمان رسم می‌کنیم.
  6. پرگار را به اندازه BC باز می‌کنیم.
  7. سوزن پرگار را بر روی B می‌گذاریم و یک کمان رسم می‌کنیم.
  8. برخورد دو کمان را به عنوان نقطه C در نظر می‌گیریم.
  9. مراحل بالا را برای نقاط دیگر نیز انجام می‌دهیم.

معمولا آخرین خط، برای کنترل کار اندازه‌‌گیری می‌شود. با این حال، یکی از روش‌های بررسی صحت ترسیم، انطباق کمان‌ها در نقاط متصل به چندین ضلع است. به عنوان مثال، در صورت اجرای دقیق فرایند ترسیم، تمام کمان‌های عبوری در مجاورت نقطه G باید دقیقا بر روی یکدیگر منطبق شوند. البته بنا به دلایل مختلف، معمولا این اتفاق رخ نمی‌دهد و شکلی مشابه تصویر زیر ایجاد می‌شود.

عدم تقاطع کمان ها در یک نقطه

سوالات متداول در رابطه با مثلث بندی در نقشه برداری

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با مثلث بندی به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

تعریف مثلث بندی در نقشه برداری چیست ؟

مثلث بندی در نقشه برداری، فرایند برداشت نقاط کنترل افقی در شبکه‌ای متشکل از چندین مثلث بهم‌پیوسته است.

مثلث بندی به چه شکل هایی انجام می شود ؟

مثلث بندی، به شکل ساده، چهارضلعی و چندضلعی انجام می‌شود.

انواع مثلث بندی بر اساس دقت و ابعاد محدوده چه هستند ؟

بر اساس دقت مورد نیاز و بزرگی محدوده برداشت، مثلث بندی به سه نوع مرتبه اول (کشوری)، مرتبه دوم (بین شهری) و مرتبه سوم (محلی) تقسیم می‌شود.

تجهیزات رسم نتایج مثلث بندی در نقشه چه هستند ؟

خط‌کش و پرگار، تنها تجهیزات مورد نیاز برای رسم نتایج مثلث بندی در نقشه هستند.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای ۹ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.