گیت XOR – راهنمای جامع (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

گیت XOR یا Exclusive-OR می‌تواند در انواع مختلف مدارات محاسبه‌ای مورد استفاده قرار گیرد. در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس به انواع مختلف گیت‌های AND ،OR و NOT پرداختیم. این گیت‌ها در ساخت گیت‌های منطقی متنوع دیگری نیز کاربرد دارند.

اما دو نوع گیت منطقی دیگر نیز وجود دارند که جزو گیت‌های پایه‌ای به حساب نمی‌آیند؛ زیرا خود از ترکیب انواع دیگر گیت‌های منطقی ساخته می‌شوند. اما تابع خروجی بولی آن‌ها به اندازه‌ای مهم است که می‌توانیم آن‌ها را به عنوان گیت‌های منطقی کامل و مستقل در نظر بگیریم. این دو گیت منطقی XOR و متمم آن یعنی گیت XNOR هستند. در این آموزش قصد داریم به بررسی گیت منطقی XOR بپردازیم.

همان‌طور که می‌دانیم، در یک گیت دو ورودی OR، اگر A=1 یا B=1 یا A+B=1 باشد، خروجی گیت منطقی نیز باید در سطح منطقی یک باشد. به همین دلیل، این نوع گیت‌ها به گیت منطقی OR فراگیر یا Inclusive-OR شهرت دارند. این نام برگرفته از این واقعیت است که اگر هر دو ورودی A و B برابر با ۱ باشند، خروجی این گیت نیز ۱ می‌شود. گیت دیگری نیز وجود دارد که اگر A=1 یا B=1 باشد، خروجی در سطح ۱ منطقی خواهد بود. اما توجه کنید که در این گیت نباید هر دو ورودی هم‌زمان ۱ باشند، به عبارت دیگر برای داشتن ۱ منطقی در خروجی، ورودی‌ها در حالت باینری باید ۰۱ یا ۱۰ باشند. این گیت منطقی گیت XOR یا Exclusive-OR نام دارد. اسم‌گذاری گیت به این دلیل است که خروجی، زمانی که هر دو ورودی برابر با ۱ باشند، از بودن در سطح منطقی ۱ محروم (Exclude) می‌شود.

به عبارت دیگر می‌توان گفت که خروجی گیت XOR فقط زمانی به سطح منطقی HIGH می‌رود که ورودی‌های آن نسبت به یکدیگر در سطوح منطقی مخالف باشند. تعدادی فرد از ورودی‌های سطح ۱ منطقی منجر به ایجاد خروجی ۱ در گیت XOR می‌شوند. برای نشان دادن عمل XOR بین دو ورودی نماد $$Q=A\oplus B$$ مورد استفاده قرار می‌گیرد.

جدول درستی گیت XOR

گیت XOR از ترکیب گیت‌های منطقی استاندارد به منظور تشکیل یک گیت پیچیده‌تر ساخته شده است و در مدارات منطقی حسابی (Arithmetic)، مقایسه‌گرهای منطقی حسابی (Computational Logic Comparator) و مدارات تشخیص خطا کاربرد گسترده‌ای دارد. گیت دو ورودی XOR اساسا یک ماژول جمع‌کننده دوتایی است؛ زیرا جمع دو ورودی باینری خود را نشان می‌دهد. در نتیجه طراحی آن نسبت به گیت‌های منطقی دیگر نسبتا پیچیده‌تر است. نماد مداری گیت XOR دو ورودی در شکل زیر نشان داده شده است.

فیلم آموزش مدار منطقی – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

این نماد با نماد OR استاندارد که همان جمع منطقی است، اندکی تفاوت دارد و نشان‌دهنده عبارت ریاضی جمع مستقیم است.

جدول درستی گیت XOR دو ورودی به صورت زیر است.

عمل XOR بین دو ورودی با استفاده از عبارت $$\overline{A}B + A\overline{B}$$ حساب می‌شود. جدول درستی بالا نشان می‌دهد که اگر دو ورودی در سطح منطقی متفاوتی باشند، خروجی برابر با ۱ و اگر هر دو هم‌زمان ۰ یا ۱ باشند، خروجی برابر با ۰ خواهد بود. می‌توان گفت که گیت XOR یک گیت فرد است نه زوج. به این معنی که اگر تعداد فردی از ورودی‌ها در سطح ۱ منطقی باشند، خروجی برابر با ۱ می‌شود.

توانایی گیت XOR در مقایسه سطح منطقی دو ورودی و تولید خروجی متناظر با شرایط ورودی‌ها، در مدارات منطقی محاسبه‌ای بسیار مفید است. تابع منطقی که گیت XOR تولید می‌کند به این صورت است: A یا B، اما نه هر دو. تعداد ورودی‌های گیت XOR می‌تواند هر تعدادی باشد. در شکل زیر نماد مداری گیت XOR سه ورودی نشان داده شده است.

جدول درستی گیت XOR سه ورودی به صورت زیر است.

خروجی گیت XOR برای سه ورودی به صورت زیر محاسبه می‌شود.

$$Q=A\overline{BC} + \overline{A}B\overline{C}+\overline{AB}C + ABC$$

ساخت گیت XOR با گیت‌های استاندارد

همان‌طور که قبلا اشاره کردیم، گیت XOR یک گیت پایه نیست و از ترکیب گیت‌های منطقی مختلف ایجاد می‌شود. با استفاده از جدول درستی گیت XOR دو ورودی، می‌توان نشان داد این گیت با تابع $$(A+B).(\overline{A.B})$$، به صورت زیر ساخته می‌شود.

یکی از معایب اصلی پیاده‌سازی گیت XOR به صورت بالا این است که از سه گیت منطقی مختلف AND و OR و NAND تشکیل شده است. اما یک راه دیگر برای پیاده‌سازی، استفاده از گیت NAND است. شکل زیر نحوه انجام این کار را نشان می‌دهد.

گیت‌های XOR بیشتر در ساخت مداراتی که عمل‌های محاسباتی و ریاضی انجام می‌دهند، مانند جمع‌کننده‌ها و نیم‌جمع‌کننده‌ها به کار می‌روند؛ زیرا قادر به تولید بیت کری (Carry-Bit) هستند. همچنین این گیت‌ها در معکوس‌کننده‌های کنترل‌شده کاربرد دارند، که در آن‌ها یک ورودی داده باینری را منتقل می‌کند و سایر ورودی‌ها با یک سیگنال کنترلی تغذیه می‌شوند.

آی‌سی‌های گیت XOR

آی‌سی‌های متداول برای گیت منطقی XOR به صورت زیر هستند.

گیت XOR منطقی TTL

• 74LS86: چهار ورودی دوتایی. شکل زیر نمایی از این آی‌سی را نشان می‌دهد.

گیت XOR منطقی CMOS

• CD4030: چهار ورودی دو تایی.

اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌‌های مهندسی الکترونیک
• آموزش مدارهای منطقی (طراحی دیجیتال)
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی برق و الکترونیک
• آموزش مدار منطقی (مرور – تست کنکور ارشد)
• منطق دیجیتال — از صفر تا صد
• آموزش سیستم‌های باینری — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس
• گیت برگشت پذیر توفولی (CCNOT) — به زبان ساده

^^