تابع تولید چیست؟ — به زبان ساده

در علم اقتصاد «تئوری تولید» (Theory of Production) تلاش برای توضیح اصولی است که بر اساس آن یک شرکت تجاری تصمیم می‌گیرد چه مقدار از هر کالایی که می‌فروشد را تولید کند و برای تولید این کالا چه مقدار نیروی کار و سرمایه به کار ببرد. این نظریه شامل برخی از اساسی‌­ترین اصول علم اقتصاد است. این اصول شامل رابطه بین قیمت کالا و عوامل تولید مورد استفاده برای تولید کالا است. این اصول همچنین شامل روابط بین قیمت کالاها و عوامل تولید از یک طرف و مقادیر کالاها از سوی دیگر است. «تابع تولید» (Production Function) رابطه بین عوامل تولید (مانند نیروی کار و سرمایه) و خروجی را با فرض ثابت ماندن سطح تکنولوژي و استفاده از کارآمدترین روش تولید نشان می­‌دهد. در این نوشتار مفهوم تابع تولید و انواع مختلف آن شرح داده خواهد شد.

تابع تولید چیست ؟

«تابع تولید» (Production Function) تابعی است که ارتباط بین مقدار عوامل تولید (مانند نیروی کار و سرمایه) و مقدار محصول تولید شده را با فرض ثابت بودن سطح تکنولوژي و استفاده از کارآمدترین روش تولید نشان می­‌دهد. به طور کلی، یک تابعِ تولید بیان‌گر رفتار بین نهاده‌های تولید و خروجی، به زبان ریاضی است. این مفهوم را می‌توان در سطح شرکت به صورت منفرد، صنایع یا کل اقتصاد مورد بررسی قرار داد.

فیلم آموزش برنامه ریزی تولید – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

با در نظر گرفتن کیفیت محصول و قیمت عوامل تولید مورد استفاده، وظیفه بنگاه، تعیین ارزان‌­ترین ترکیب از عوامل تولید است که بتواند بازده موردنظر بنگاه را ایجاد کند. این وظیفه به بهترین شیوه توسط تابع تولید انجام می‌شود. به عبارتی دیگر ، تابع تولید در اقتصاد معادله‌ای است که رابطه بین مقدار عوامل تولید مورد استفاده (مانند کار و سرمایه) و میزان محصول به دست آمده را نشان می‌دهد.

بنابراین تابع تولید، مقدار محصولی که به‌ازای هر ترکیب از عوامل تولید می‌توان ایجاد کرد را نشان می‌دهد. فرض می‌­شود که عوامل تولید شامل نیروی کار (L) و سرمایه (K) هستند. بنابراین تابع تولید را به صورت زیر می­‌توان نشان داد:

ٰQ= F(L , K)

در این رابطه تعریف متغیرها به صورت زیر است.

• «Q»: مقدار تولید
• «L»: نیروی کار
• «K»: نیز سرمایه

تابعِ تولید کل اقتصاد را می‌توان به شکل زیر نشان داد.

Y = A.F(K , N)

در این رابطه:

• «Y»: تولید ناخالص داخلی
• «A»: شاخص بهره‌وری کلی در اقتصاد
• «K»: مقدار ورودی سرمایه (برحسب واحدهای فیزیکی یا به دلار) در اقتصاد
• «N»: تعداد کارگران شاغل در اقتصاد (به نفر)

همچنین تابع تولید را می‌توان به صورتی گسترده‌تر به شکل زیر نشان داد.

$$Y= f(x_{1} +x_{2} + ... x_{n}؛k_{1} +k_{2} + ... k_{n})$$

در رابطه بالا Y، مقدار محصول (یا خروجی) را نشان می‌دهد. فرض بر این است که شرکت از n عامل متغیر تولید استفاده می‌کند. برای مثال عواملی مانند کارگران تولیدی که با دستمزد ساعتی کار می‌کنند یا مواد اولیه که مقدار آن‌ها قابل افزایش یا کاهش است. در فرمول بالا کمیت عامل متغیر اول با X1 تا Xn نشان داده شده است. همچنین فرض شده است که شرکت از m عامل ثابت یا عواملی مانند ماشین‌آلات ثابت، کارکنان حقوق‌بگیر و غیره استفاده می‌کند که مقادیر آن‌ها را نمی‌توان به آسانی یا به طور معمول تغییر داد.

فرمول بالا مقدار خروجی را به‌ازای مقادیر مشخصی از عوامل تولید نشان می‌دهد. به عنوان یک قاعده کلی، ترکیبات بسیاری از عوامل تولید وجود دارد که می‌توان از آن‌ها برای تولید همان مقدار خروجی استفاده کرد. به عبارتی برای تولید ۲ واحد از کالای فرضی X، می‌توان ۲ واحد نیروی کار و یک واحد سرمایه یا ۲ واحد سرمایه و یک واحد نیروی کار مورد استفاده قرار داد.

مساله کلیدی در توابع تولید، به حداقل رساندن هزینه تولید و یافتن ارزان‌ترین ترکیب از عوامل تولید است. بنابراین توابع تولید می‌توانند به سوالات مختلفی پاسخ دهند. برای مثال، این توابع می‌توانند بهره‌وری نهایی یک عامل تولید خاص را اندازه‌گیری کند. همچنین از تابع تولید می‌توان برای تعیین ارزان‌ترین ترکیب عوامل تولید که می‌توان برای تولید یک محصول به کار برد استفاده کرد. هزینه تولید شامل مجموع هزینه‌های کلیه عوامل تولید مختلف است. تابع هزینه را به صورت زیر می‌توان نوشت.

$$C= p_{1}x_{1} + ...p_{n}x_{n} +r_{1}k_{1}+ ...r_{n}k_{n}$$

در این رابطه تعریف متغیرها به صورت زیر است.

• «p1»: نشان‌دهنده قیمت یک واحد از اولین عامل متغیر
• «r1»: نشان‌دهنده هزینه سالانه نگهداری و مالکیت اولین عامل ثابت

به عبارتی هزینه تولید شامل دو بخش ثابت و متغیر است. بخش ثابت ارتباطی با تولید ندارد و مقداری ثابت است. بخش متغیر نیز با تغییر مقدار محصول، افزایش یا کاهش می‌یابد. براساس قانون بازدهی نزولی، افزایش پی در پی یک واحد از نهاده متغير، مقدار تولید را در مرحله اول به مقدار زیادی افزایش می‌دهد و در مراحل بعدی به مقدار کم‌تری افزایش می‌یابد. با افزایش استفاده از نهاده، مقدار تولید کم‌تر و کم‌تر افزایش می‌یابد. به بیانی دیگر تولید با نرخی کاهنده افزایش می‌یابد. قانون بازدهی نزولی تنها در کوتاه‌مدت موضوعیت دارد و در بلند‌مدت مصداق ندارد.

 تابع تولید و مفهوم رشد

توابع تولید یک ابزار ادراکی هستند. این توابع یک عبارت مختصر ریاضی برای یک فرآیند ورودی-خروجی را به تصویر می‌کشند. استفاده از این توابع تا حد زیادی، برای توضیح رشد اقتصادی کشورها بوده است و به عنوان یک ابزار کلیدی، تئوری و حسابداری رشد را تشکیل داده است. توابع تولید به صورت کلی تلاشی برای توضیح عوامل موثر بر رشد اقتصادی در کشورهای مختلف هستند. این توابع همچنین نشان می‌دهند که چه چیزی نهاده‌های ورودی و خروجی را تنظیم می‌کند.

فیلم آموزش برنامه ریزی تولید – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

تصمیمات مختلفی که یک شرکت تجاری در مورد فعالیت‌های تولیدی خود اتخاذ می‌­کند در سه لایه پیچیده قابل طبقه‌بندی است.

1.  لایه اول: لایه اول شامل تصمیم‌­گیری در مورد روش‌های تولید مقدار معینی از محصول یک کارخانه با اندازه و تجهیزات معین است. این مساله را حداقل‌سازی «هزینه کوتاه‌مدت» (Short-Run Cost) می‌نامند.
2.  لایه دوم: این لایه شامل تعیین سودآورترین مقادیر محصولات برای تولید در هر کارخانه معین است که با حداکثرسازی سود در کوتاه‌مدت سروکار دارد.
3. لایه سوم: این لایه در مورد تعیین سودآورترین اندازه و تجهیزات کارخانه است که حداکثر کردن سود در بلندمدت نیز نامیده می­‌شود.

عوامل تولید چیست ؟

در اقتصاد کلان عوامل تولید به صورت زیر هستند.

• سرمایه فیزیکی (K): سرمایه فیزیکی یا دارایی‌های مشهودی که برای استفاده در فرآیند تولید ایجاد می‌شوند. این سرمایه‌ها شامل مواردی مانند ساختمان‌ها، ماشین‌ها، کامپیوترها و سایر تجهیزات هستند.
• نیروی کار (L): نیروی کار یا نهاده، فعالیت‌های ماهر و غیرماهر کارگران انسانی است.
• زمین (P): زمین که شامل منابع طبیعی، مواد خام و منابع انرژی مانند نفت، گاز و زغال سنگ است.
• کارآفرینی (H): کارآفرینی کیفیت هوش تجاری است که در عملکرد تولید اعمال می‌شود.

عوامل تولید در ساده‌ترین شکل، شامل زمین، نیروی کار و سرمایه هستند. زمین یک منبع طبیعی است که بنگاه اقتصادی برای تولید کالاها و خدمات جهت کسب سود استفاده می‌کند. زمین فقط به دارایی فیزیکی یا املاک محدود نمی‌شود. زمین شامل هرگونه منابع طبیعی مانند نفت خام، زغال‌سنگ، آب، طلا یا گاز طبیعی است. منابع نیز مواد طبیعی هستند که در تولید کالاها و خدمات استفاده می‌شوند.

نیروی کار نیز مقدار کاری است که کارگران انجام می‌دهند تا به فرآیند تولید کمک کنند. به‌عنوان مثال، اگر کارگری کار کند و تلاش او کالا یا خدمتی ایجاد کند، به منابع نیروی کار کمک کرده است. این تابع برای این که کاربرد عملی داشته باشد، باید دارای شکل و فرم مشخص باشد. یعنی باید قادر به توضیح فرآیند تبدیل ورودی‌ها به خروجی‌ها باشد. این تابع تلاش می‌کند حداکثر مقدار ستانده به‌ازای مقدار معینی نهاده ورودی را محاسبه کند.

سرمایه نیز هر ابزار، ساختمان یا ماشینی است که برای تولید کالا یا خدمات استفاده می‌شود. سرمایه در هر صنعتی متفاوت است. به عنوان مثال، یک برنامه‌نویس از کامپیوتر برای نوشتن برنامه استفاده می‌کند و سرمایه او کامپیوتری است که استفاده می‌کند. از طرف دیگر، یک آشپز از قابلمه و ماهی‌تابه برای آشپزی و ارائه کالا و خدمات استفاده می‌کند، بنابراین قابلمه و ماهی‌تابه، سرمایه آشپز محسوب می‌شوند.

در نهایت کارآفرین این عوامل تولید را برای کسب سود ترکیب می‌کند. به عنوان مثال، یک کارآفرین در زمینه جواهرات، نیروی کار و ماشین‌آلات را برای تولید جواهرات گرد هم می‌آورد و ریسک‌ها و مزایایی ناشی از تولید کالا را به عهده می‌گیرد. اکثر مکاتب اقتصادی انواع یکسانی از عوامل تولید، شامل زمین، نیروی کار، سرمایه و کارآفرینی (سرمایه‌فکری و ریسک‌پذیری) را شناسایی کرده‌اند.

مکاتب فکری پول‌گرایی، نئوکلاسیک و کینزی در مورد این که چه کسی باید مالک عوامل تولید و نقش آن‌ها در رشد اقتصادی باشد توافق دارند. مکاتب مارکسیستی و نئوسوسیالیستی استدلال می‌کنند که عوامل تولید باید ملی شوند و رشد در درجه اول، از سرمایه ناشی از کار حاصل می‌شود. مکتب اتریشی نیز بیان می‌کند که ساختار عوامل تولید، چرخه‌های تجاری را تعیین می‌کنند.

بحث اصلی بین سرمایه‌داری و سوسیالیسم در مورد مالکیت عوامل اولیه تولید است. نظام سرمایه‌داری بر این باور است که مالکیت خصوصی شرط لازم برای رقابت، نوآوری و رشد اقتصادی پایدار است. سوسیالیست‌ها استدلال می‌کنند که انباشت سرمایه خصوصی منجر به اختلاف ثروت کنترل نشده و تمرکز قدرت در دستان معدودی از افراد خواهد شد. مکتب اتریشی‌ استدلال می‌کنند که مدل‌های معمولی کینزی و نئوکلاسیک تا حد زیادی ناقص هستند و نمی‌توانند فرآیند مالکیت عوامل تولید و اهداف آن را به خوبی تبیین کنند.

مفهوم تابع تولید

تابعِ تولید روشی برای محاسبه ستانده تولید در مقایسه با ورودی آن است. شما نمی‌توانید از هیچ، چیزی بسازید. شما به لوازم، تجهیزات، منابع و مقداری دانش نیاز دارید. این که چقدر از این نهاده‌ها نیاز دارید می‌تواند بر تولید شما تأثیرگذار باشد. همان‌طور که اشاره شد در علم اقتصاد، تابعِ تولید راهی برای محاسبه ستانده نسبت به نهاده‌های ورودی است. در مجموع، تابعِ تولید فرآیند تبدیل فیزیکی ورودی‌ها به خروجی‌ها را به تصویر می‌کشد.

فیلم آموزش برنامه ریزی تولید – جامع و با نکات کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

به‌عنوان مثال یک تابع فرضی تولید را می‌توان به صورت زیر نشان داد.