یکی از انواع میانگین حسابی، «میانگین وزنی» (Weighted Mean) است که برای هر مقدار، وزنی به عنوان میزان اهمیت آن در محاسبه میانگین در نظر می‌گیرد. میانگین وزنی، گاهی معدل (Average) نیز نامیده می‌شود. اگر وزن یا اهمیت مقدارها یکسان در نظر گرفته شود، میانگین وزنی به میانگین حسابی تبدیل خواهد شد. از میانگین وزنی در آمار بخصوص در مطالعات مربوط به جمعیت استفاده زیادی می‌شود. این نوع از میانگین را با نماد $$\bar x_w$$ نشان می‌دهند.

فیلم آموزش میانگین وزنی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

دانلود ویدیو

برای محاسبه میانگین وزنی مراحل زیر باید طی شود:

  1. هر مقدار در وزن آن مقدار ضرب شود.
  2. مقادیر مرحله اول با هم جمع شوند.

در نتیجه می‌توان شیوه محاسبه را به صورت فرمول زیر نوشت:

$$\bar x_w = \sum w_i \times x_i$$

در این حالت مقدار وزن یا همان $$w_i$$ها باید بین ۰ تا ۱ باشد بطوری که مجموع وزن‌ها برای همه مقدارها برابر با ۱ شود.

برای مثال میانگین وزنی مقادیر 10،7،5،3،1 با وزن‌های 0.2، 0.2، 0.4، 0.1 و 0.1 به شکل زیر محاسبه می‌شود:

مقدار وزن حاصلضرب
1 0.2 0.2
3 0.2 0.6
5 0.4 2
7 0.1 0.7
10 0.1 1
جمع 4.5

 

البته ممکن است که مقدار وزن‌ها بزرگتر از ۱ باشند که در این حالت فرمول به شکل زیر خواهد بود:

 $$\bar x_w = \frac {\sum w_i \times x_i}{\sum w_i}$$

گفتنی است که در این حالت وزن‌ها مثبت هستند و ممکن است مجموع‌شان نیز بزرگتر از یک باشد.

مثال

یک دانشجو در آزمون‌های نهایی، نمرات زیر را در دروس مختلف کسب کرده است. از آنجایی که میزان اهمیت هر درس در محاسبه معدل با تعداد واحد آن درس مطابقت دارد، برای محاسبه معدل دانشجو طبق رابطه بالا عمل می‌کنیم، زیرا تعداد واحد هر درس مقداری بزرگتر از یک است.

نام درس تعداد واحد نمره حاصلضرب
آمار ۴ 15 60
آزمایشگاه فیزیک ۱ 20 20
تربیت بدنی ۲ ۲۰ 40
ادبیات فارسی ۳ 19 57
مجموع 10 177
معدل (میانگین وزنی) $$\dfrac{177}{10}= 17.7$$

همانطور که دیده می‌شود، با اینکه اکثر نمرات دانشجو بیشتر از ۱۷ است ولی کمبود نمره در درس آمار ۴ واحدی باعث شده معدل وی کاهش یابد.

اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده، احتمالاً آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز برایتان کاربردی خواهند بود.

^^

آرمان ری بد (+)

«آرمان ری‌بد» دکتری آمار در شاخه آمار ریاضی دارد. از علاقمندی‌های او، یادگیری ماشین، خوشه‌بندی و داده‌کاوی است و در حال حاضر نوشتارهای مربوط به آمار و یادگیری ماشین را در مجله فرادرس تهیه می‌کند.

بر اساس رای 29 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

4 نظر در “میانگین وزنی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

    1. وقتی میانگین رو داریم و داده ها رو داریم اما یکی از ضرایب مجهول است چگونه به ضریب مجهول برسیم؟

    1. سلام و درود بر شما خواننده گرامی
      وزن برای هر متغیر با توجه به نیاز شما تعیین می شود تا نقش آن متغیر را در انجام محاسبات آماری بیشتر کنید. برای مثال اگر وزن نمره هر درس واحد آن درس در نظر گرفته شود، اهمیت نمره در معدل ترم دانشگاه مشخص می شود…
      از طرفی برای انجام بعضی از تحلیل‌ها به منظور کمرنگ کردن اثر داده‌های پرت در محاسبات آماری، به آن‌ها وزن کمتری داده می‌شود. بنابراین وزن دهی هم می تواند برای متغیر و هم برای مشاهدات صورت پذیرد.
      امیدوارم که پاسخ مناسبی به پرسش شما داده باشم..
      باز هم از اینکه با ما در ارتباط هستید ممنون و سپاسگزارم.
      ارادتمند
      آرمان ری بد

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *