میانگین وزنی – به زبان ساده

یکی از انواع میانگین حسابی، «میانگین وزنی» (Weighted Mean) است که برای هر مقدار، وزنی به عنوان میزان اهمیت آن در محاسبه میانگین در نظر می‌گیرد. میانگین وزنی، گاهی معدل (Average) نیز نامیده می‌شود. اگر وزن یا اهمیت مقدارها یکسان در نظر گرفته شود، میانگین وزنی به میانگین حسابی تبدیل خواهد شد. از میانگین وزنی در آمار بخصوص در مطالعات مربوط به جمعیت استفاده زیادی می‌شود. این نوع از میانگین را با نماد $$\bar x_w$$ نشان می‌دهند.

برای محاسبه میانگین وزنی مراحل زیر باید طی شود:

1. هر مقدار در وزن آن مقدار ضرب شود.
2. مقادیر مرحله اول با هم جمع شوند.

در نتیجه می‌توان شیوه محاسبه را به صورت فرمول زیر نوشت:

$$\bar x_w = \sum w_i \times x_i$$

در این حالت مقدار وزن یا همان $$w_i$$ها باید بین ۰ تا ۱ باشد بطوری که مجموع وزن‌ها برای همه مقدارها برابر با ۱ شود.

برای مثال میانگین وزنی مقادیر 10،7،5،3،1 با وزن‌های 0.2، 0.2، 0.4، 0.1 و 0.1 به شکل زیر محاسبه می‌شود:

البته ممکن است که مقدار وزن‌ها بزرگتر از ۱ باشند که در این حالت فرمول به شکل زیر خواهد بود:

 $$\bar x_w = \frac {\sum w_i \times x_i}{\sum w_i}$$

گفتنی است که در این حالت وزن‌ها مثبت هستند و ممکن است مجموع‌شان نیز بزرگتر از یک باشد.

مثال

یک دانشجو در آزمون‌های نهایی، نمرات زیر را در دروس مختلف کسب کرده است. از آنجایی که میزان اهمیت هر درس در محاسبه معدل با تعداد واحد آن درس مطابقت دارد، برای محاسبه معدل دانشجو طبق رابطه بالا عمل می‌کنیم، زیرا تعداد واحد هر درس مقداری بزرگتر از یک است.

همانطور که دیده می‌شود، با اینکه اکثر نمرات دانشجو بیشتر از ۱۷ است ولی کمبود نمره در درس آمار ۴ واحدی باعث شده معدل وی کاهش یابد.

فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – حل تمرین و تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید