معرفی پدیده هیسترزیس (Hysteresis) و انواع آن — به زبان ساده

پسماند یا «هیسترزیس» (Hysteresis)، پدیده‌ای است که وابستگی حالت فعلی یک سیستم به حالت‌های قبلی (مسیر تغییرات) آن را نمایش می‌دهد. بر اساس مفهوم این پدیده، رابطه میان علت و معلول نه تنها به بزرگی علت بلکه به راستای تغییرات آن نیز وابسته است. این پدیده کاربردهای زیادی در حوزه‌های مختلفی نظیر فیزیک، شیمی، مهندسی، زیست‌شناسی و اقتصاد دارد.

در سیستم‌های طبیعی، پدیده هیسترزیس معمولاً با تغییرات ترمودینامیکی برگشت‌ناپذیر (مانند تغییر فاز) و اصطکاک داخلی همراه است. «هدررفت» (Dissipation) به عنوان یکی از پیامدهای متداول در این پدیده به شمار می‌رود. مفهوم هیسترزیس در بسیاری از سیستم‌های مصنوعی نیز به کار گرفته می‌شود. به عنوان مثال در ترموستات‌ها و «اشمیت تریگرها» (Schmitt Trigger)، هیسترزیس از تغییر ناگهانی و ناخواسته وضعیت سیستم جلوگیری می‌کند.

فیلم آموزش مبانی مهندسی برق ۲ در فرادرس

کلیک کنید

برای آشنایی با مفهموم هیسترزیس، یک آهنربا را در نظر بگیرید. با توجه به تغییرات قبلی میدان مغناطیسی، این آهنربا می‌تواند در یک میدان مشخص بیش از یک گشتاور مغناطیسی داشته باشد. با رسم نمودار یکی از مؤلفه‌های گشتاور مغناطیسی، حلقه یا منحنی هیسترزیس تشکیل می‌شود. مقدار یک متغیر بر روی این منحنی ثابت نیست و به مسیر تغییر دیگر متغیرها (تاریخچه سیستم) بستگی دارد (پدیده هیسترزیس).

وابستگی مقادیر متغیرها به مسیر یا تاریخچه سیستم، مبنای عملکرد حافظه هارد دیسک‌ها و پسماند مغناطیسی حاوی مقادیر قبلی میدان مغناطیسی کره زمین است. به طور کلی، پدیده هیسترزیس را می‌توان در مواد فرو مغناطیس و فرو الکتریک، تغییر شکل نوارهای لاستیکی، آلیاژهای دارای حافظه شکلی و بسیاری از پدیده‌های طبیعی دیگر مشاهده کرد.

پدیده هیسترزیس را می‌توان به عنوان یک تأخیر زمانی پویا بین یک ورودی و یک خروجی در نظر گرفت که در صورت آهسته‌تر بودن تغییرات ورودی، خروجی آن ناپدید می‌شود. این تعریف بیانگر مفهوم «هیسترزیس وابسته به نرخ» (Rate-Dependent Hysteresis) است. با این وجود، پدیده‌هایی نظیر حلقه هیسترزیس مغناطیسی عمدتاً «مستقل از نرخ» (Rate-Independent) هستند و همین موضوع امکان وجود حافظه ماندگار در آن‌ها را فراهم می‌کند.

سیستم‌های دارای هیسترزیس غیر خطی هستند و مدل‌سازی آن‌ها از نظر ریاضی دشوار است. «مدل پریزاک» (Preisach Model) و «مدل بوک-ون» (Bouc–Wen Model)، از مدل‌هایی به شمار می‌روند که ویژگی‌های عمومی هیسترزیس را مورد مطالعه قرار می‌دهند. علاوه بر این موارد، مدل‌های دیگری مانند «مدل جیلز-آترتون» (Jiles–Atherton Model) به مطالعه پدیده‌های خاصی نظیر فرو مغناطیس می‌پردازند.

اصطلاح هیسترزیس و تاریخچه آن

اصطلاح هیسترزیس از واژه‌ای در زبان یونانی باستان، به معنای «کم آوردن» یا «عقب ماندنِ ناشی از حرکت آهسته» گرفته شده است. این اصطلاح اولین بار در سال 1980 میلادی توسط «جیمز آلفرد اوینگ» (James Alfred Ewing) به منظور توصیف رفتار مواد مغناطیسی به کار گرفته شد.

«جیمز کلرک ماکسول» (James Clerk Maxwell)، چندین کار تحقیقاتی بر روی توصیف پدیده هیسترزیس در سیستم‌های مکانیکی انجام داده است. پس از مطالعات ماکسول، مدل‌های هیستریک توجه محققان زیادی را به خود جلب کرد. به این ترتیب، در دهه 1970 گروهی از ریاضیدانان روسی به سرپرستی «مارک کراسنوسِلسکی» (Mark Krasnosel'skii)، یک تئوری ریاضی رسمی‌تر را برای سیستم‌های دارای هیسترزیس توسعه دادند.

همان طور که اشاره شد، پدیده هیسترزیس کاربردهای زیادی در حورزه‌های مختلف دارد. به منظور آشنایی با این پدیده در علوم مختلف می‌توانید به مقالات زیر مراجعه کنید:

• پدیده هیسترزیس در مهندسی برق، کامپیوتر و هوافضا — مفاهیم اولیه
• پدیده هیسترزیس در مکانیک مواد — هیسترزیس الاستیک، زاویه تماس و جذب
• هیسترزیس مغناطیسی، الکتریکی و تغییر فاز جامد-مایع — به زبان ساده
• پدیده هیسترزیس در زیست شناسی سلولی و ژنتیک — به زبان ساده
• پدیده هیسترزیس در اقتصاد — ثابت ماندن نرخ بالای بیکاری

انواع هیسترزیس

هیسترزیس به طور کلی به دو گروه، هیسترزیس وابسته به نرخ و هیسترزیس مستقل از نرخ تقسیم‌بندی می‌شود. در این بخش، به معرفی این دو گروه می‌پردازیم.

هیسترزیس وابسته به نرخ

اختلاف زمانی ساده بین ورودی و خروجی، به عنوان یکی از انواع هیسترزیس به شمار می‌رود. یک مثال ساده، ورودی سینوسی (X(t است که منجر به خروجی سینوسی (Y(t با اختلاف فاز φ می‌شود:

این رفتار در سیستم‌های خطی قابل مشاهده است و فرم کلی‌تر خروجی آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

χ_i: پاسخ لحظه‌ای؛ (Φ_d(τ: پاسخ ضربه‌ای به ضربه‌ای که به فاصله زمان τ در گذشته رخ داده است.

در دامنه فرکانس، ورودی و خروجی از طریق یک «پذیرفتاری تعمیم‌یافته» (Generalized Susceptibility) با یکدیگر ارتباط دارند که می‌توان آن را از طریق پارامتر Φ_d محاسبه کرد. این پذیرفتاری، معادل ریاضی یک تابع تبدیل در تئوری فیلتر خطی و پردازش سیگنال آنالوگ است.

فیلم آموزش شبیه سازی ماشین های الکتریکی در سیمولینک و متلب در فرادرس

کلیک کنید

این نوع از هیسترزیس اغلب با عنوان هیسترزیس وابسته به نرخ شناخته می‌شود. اگر مقدار ورودی به صفر کاهش پیدا کند، خروجی برای یک مدت زمان محدود به پاسخ دادن ادامه خواهد داد. این فرآیند باعث به وجود آمدن حافظه‌ای از گذشته سیستم می‌شود. با این وجود، حافظه ایجاد شده محدود است؛ چراکه با رسیدن خروجی به مقدار صفر از بین می‌رود. اختلاف فاز به فرکانس ورودی بستگی دارد و با کاهش فرکانس به سمت صفر میل می‌کند. اگر پیامدهای ناشی از هدررفت (مانند اصطکاک) باعث ایجاد هیسترزیس وابسته به نرخ شوند، این پدیده با افت توان همراه خواهد بود.

هیسترزیس مستقل از نرخ

سیستم‌هایی که با هیسترزیس مستقل از نرخ همراه هستند، حافظه ماندگاری از گذشته خود دارند. محدوده حافظه این سیستم‌ها به تاریخچه حالت‌های قبلی بستگی دارد. این حافظه با گذشت زمان و دور شدن از رویدادهای قبلی محو نمی‌شود. اگر متغیر ورودی (X(t درون یک چرخه از X₀ تا X₁ تغییر کند و دوباره به حالت اول بازگردد، خروجی (Y(t می‌تواند در ابتدا Y₀ و در زمان بازگشت Y₂ باشد. مقادیر (Y(t به مسیر (X(t بستگی دارند اما به سرعت پیمایش مسیر وابسته نیستند. بسیاری از محققین، کاربرد واژه هیسترزیس را محدود به هیسترزیس مستقل از نرخ می‌دانند.

مدل‌های هیسترزیس

هر یک از مباحث و حوزه‌های درگیر با پدیده هیسترزیس، به منظور توصیف رفتار این پدیده از مدل‌های مخصوص به حوزه خود بهره می‌برند. با این وجود، برخی از مدل‌ها امکان تعیین ویژگی‌های کلی محدوده وسیعی از سیستم‌های دارای هیسترزیس را فراهم می‌کنند. به عنوان مثال، مدل پریزاک خاصیت غیر خطی بودن هیسترزیس را به صورت برهم‌نهی خطی حلقه‌های مربعی (رله‌های غیر ایده‌آل) نمایش می‌دهد. در واقع، بسیاری از مدل‌های پیچیده از کنار هم گذاشتن اتصالات موازی ساده یا برهم‌نهی مدل‌های ابتدایی هیسترزیس (هیسترون‌ها) تشکیل می‌شوند.

فیلم آموزش کنترل ماشین های الکتریکی و پیاده سازی در سیمولینک Simulink در فرادرس

کلیک کنید

«مدل لپشین» (Lapshin Model)، یک تعریف پارامتری ساده و قابل درک از حلقه‌های هیسترزیس گوناگون را ارائه می‌کند. وجود حلقه‌های کلاسیک و جایگزینی پالس‌های مثلثی یا ذوزنقه‌ای با توابع هارمونیک، باعث افزودن قابلیت ایجاد حلقه‌های هیسترزیس ﻗﻄﻌﻪ ﻗﻄﻌﻪ ﺧﻄﯽ در این مدل می‌شود. به علاوه، مدل لپشین در زبان برنامه‌نویسی R نیز کاربرد دارد.

«مدل بوک-ون» (Bouc–Wen Model)، در اغلب موارد برای توصیف سیستم‌های هیسترزیس غیرخطی به کار می‌رود. این مدل توسط بوک معرفی شد و توسط ون توسعه یافت. مدل بوک-ون، امکان ایجاد الگوهای هیسترزیس گوناگون را فراهم می‌کند و به همین دلیل در حوزه‌های متعددی قابل استفاده است. این مدل را می‌توان به فرم تحلیلی نیز درآورد. بنابراین، شکل‌های مختلفی از چرخه‌های هیسترزیس به دست می‌آیند که با محدوده وسیعی از سیستم‌های هیسترزیس مطابقت دارند.

همه‌منظوره بودن و معقول بودن مدل بوک-ون باعث محبوبیت سریع و کاربرد گسترده آن در مسائل مختلف مهندسی از قبیل سیستم‌های چند درجه آزادی (MDOF)، ساختمان‌ها، قاب‌ها، واکنش پیچشی و دوطرفه سیستم‌های هیسترزیس در محیط‌های پیوسته دوبعدی/سه‌بعدی و روانگرایی خاک شد. مدل بوک-ون و انواع دیگر (مدل‌های تعمیم‌یافته) آن در مسائل مربوط به کنترل سازه، بخصوص در مدل‌سازی رفتار «دمپرهای مگنتورئولوژیکال» (Magnetorheological Dampers)، دستگاه‌های جداسازی پی ساختمان و انواع دیگر دمپرها مورد استفاده قرار می‌گیرند. این مدل به منظور مدل‌سازی و تحلیل سازه‌های ساخته شده از بتن مسلح، فولاد، سنگ و چوب نیز به کار گرفته شده است. مهم‌ترین تعمیم مدل بوک-ون، با عنوان مدل «BWBN» شناخته می‌شود که در طیف وسیعی از مسائل کاربرد دارد. این مدل در کدهای نرم‌افزاری مختلفی نظیر «OpenSees» نیز مورد استفاده قرار گرفته است.

^^