آشنایی با دایره مور — مبانی مقاومت مصالح

«دایره مور» (Mohr's Circle)، روشی برای به تصویر کشیدن حالت تنش در نقاط درون جسم تحت بارگذاری است. این روش، درک بهتری از تبدیلات تنش را فراهم می‌کند و نحوه تغییر تنش‌های وارد بر یک المان را به صورت تابعی از زاویه دوران (θ) نشان می‌دهد. با استفاده از دایره مور می‌توان تنش‌های اصلی، تنش‌های برشی حداکثر و زوایایی که هر کدام از آن‌ها رخ می‌دهند را به راحتی پیدا کرد. در شکل زیر، یک نمونه از دایره مور نشان داده شده است:

برای رسم دایره مور، ابتدا باید مرکز دایره را با محاسبه میانگین تنش‌های نرمال تعیین کرد:

دایره مور، برای تعیین تنش‌های زیر مورد استفاده قرار می‌گیرد:

فیلم آموزش مقاومت مصالح – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کلیک کنید

• تنش‌های سطوح x و y المان تنش: تنش‌های روی سطح x، مختصاتی به صورت (σ_x,−τ) و تنش‌های روی سطح y، مختصاتی به صورت (σ_y,τ) خواهند داشت.
• تنش‌های اصلی: تنش اصلی ماکسیمم دارای مختصات (σ₁,0) و تنش اصلی مینیمم، دارای مختصات (σ₂,0) خواهد بود.
• تنش‌های برشی حداکثر: تنش برشی ماکسیمم دارای مختصات (σ_c,τ₁) و تنش برشی مینیمم، دارای مختصات (σ_c,τ₂) خواهد بود.

تمام موارد بالا، بر روی محیط دایره قرار دارند و شعاع دایره نیز با اندازه تنش‌های برشی حداکثر برابر است:

حالت تنش در سطوح x و y المان تنش، توسط خط سیاهی نشان داده شده است که (σ_x,−τ) را به (σ_y,τ) متصل می‌کند. این خط مربوط به المان بدون دوران در شکل زیر است که اگر تحت یک زاویه (θ) دوران پیدا کند، مقادیر دو انتهای خط دوران یافته، مقادیر تنش در المان دوران یافته سطوح x و y را نشان خواهند داد. حتماً توجه داشته باشید که 360 درجه در دایره مور، برابر است با 180 درجه در المان تنش. به عنوان مثال، نقاط سطح x و سطح y بر روی دایر مور، 180 درجه با هم اختلاف دارند اما این اختلاف بر روی المان تنش، تنها 90 درجه است (دو شکل بالا و پایین را مقایسه کنید).

امیدواریم این مطلب برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به دنبال آموزش‌های مشابهی هستید، مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• مجموعه آموزش های مهندسی عمران
• آموزش مقاومت مصالح
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• آموزش تنش و کرنش بارگذاری محوری در مقاومت مصالح
• مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خواص مکانیکی مواد

^^