فرادرستعریف سختی و مسیرهای بارگذاری چندگانه — مبانی مقاومت مصالح
مفهوم سختی در مقاومت مصالح و تحلیل سازه‌ها، همانند ثابت فنر در فیزیک است. این مفهوم، به صورت نیروی مورد نیاز برای تغییر شکل عضوهای سازه در واحد طول تعریف می‌شود. هر سازه را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای از فنرها در نظر گرفت. به همین دلیل، نیروها و تغییر شکل‌های موجود در آن، به وسیله رابطه زیر (مشابه معادله فنر) به دست می‌آیند:
k: سختی؛ F: نیروی اعمال شده؛ δmax: تغییر شکل ماکسیمم در عضو مورد نظر
اگر میزان تغییر شکل مشخص باشد، با جای گذاری آن در معادله بالا، می‌توان سختی عضو مورد نظر را به دست آورد. اگرچه، معمولاً تغییر شکل ماکسیمم مشخص نیست و باید آن را با توجه به دیگر مقادیر محاسبه کرد.
معادلات زیر، برای محاسبه سختی یک تیر با بارگذاری محوری و تیر گیردار با بارگذاری در انتهای آن مورد استفاده قرار می‌گیرند. به خاطر داشته باشید که سختی، تابعی از مدول الاستیک (E) ماده، هندسه عضو و نحوه بارگذاری است.
| سختی (نیوتون بر متر) | تغییر شکل ماکسیمم (متر) | تصویر | |
| تیر تحت بارگذاری محوری: |  |  |
 |
| تیر گیردار با بارگذاری در انتهای آن: |  |  |
 |
معادله فنر برای بار پیچشی به صورت زیر تعریف می‌شود:
محاسبه سختی برای میله‌ای تحت بار پیچشی از اهمیت بالایی برخوردار است. معادله سختی برای این حالت به صورت زیر خواهد بود:
| سختی (نیوتون متر بر رادیان) | تغییر شکل ماکسیمم (رادیان) | تصویر | |
| میله با بارگذاری پیچشی: |  |  |
 |
مسیرهای بارگذاری چندگانه
در صورتی که بار اعمال شده بر یک سازه، بین چند عضو تقسیم شود، مسیرهای بارگذاری مختلفی به وجود می‌آیند. اگر در یک سازه، مسیرهای بارگذاری چندگانه وجود داشته باشد، بار وارده بر عضوهای سخت‌تر، بیشتر خواهد بود. برای محاسبه میزان باری که توسط هر عضو تحمل می‌شود، در ابتدا باید با در نظر گرفتن عضوها به عنوان فنر، سختی معادل آن‌ها در مسیر بارگذاری را محاسبه کرد.
با توجه به نحوه قرارگیری عضوها، می‌توان آن‌ها را به مانند ترکیبی از فنرهای سری و موازی در نظر گرفت و با توجه به معادلات جدول زیر، سختی معادل هر حالت را به دست آورد.
| فنرهای موازی | فنرهای سری | |
| تصویر: |
 |
 |
| سختی معادل سازه: |  |  |
| نیرو در هر عضو: |  |  |
| تغییر شکل در هر عضو: |  |  |
| نیروی کل در سازه: |  |  |
| تغییر شکل کل در سازه: |  |  |
Fapp: نیروی اعمال شده؛ Fi: نیرو در عضو i ام (i برابر است با ... ,1,2,3)؛ Ftot: نیروی کل؛ k: سختی فنر؛ ki: سختی در عضو i ام (i برابر است با ... ,1,2,3)؛ keq: سختی معادل؛ δ: تغییر شکل؛ δi: تغییر شکل در عضو i ام (i برابر است با ... ,1,2,3)؛ δtot: تغییر شکل کل
اگر پیکربندی عضوهای قرار گرفته در مسیر بارگذاری مانند ترکیبی از فنرهای سری و موازی باشد، محاسبات بالا باید چندین بار تکرار شوند. برای این کار، در ابتدا باید عضوها را به گروهای سری یا موازی تقسیم‌بندی کرد و سپس، سختی معادل، نیرو و تغییر شکل هر گروه را به دست آورد. در مرحله بعد می‌توان هر یک از این گروه‌ها را به عنوان یک فنر در نظر گرفت و تقسیم‌بندی سری یا موازی این فنرهای فرضی را دوباره انجام داد. در این مرحله سختی معادل، نیرو و تغییر شکل گروه‌های جدید به دست می‌آید. فرآیندهای مذکور را باید تا زمان تبدیل شدن تمام فنرها به یک فنر معادل، چندین بار تکرار کرد و در نهایت، سختی معادل، نیروی کل و تغییر شکل کل را به دست آورد.
امیدواریم این آموزش برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به مطالعه موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، مطالب زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:
- مجموعه آموزش‌های مهندسی عمران
- آموزش مقاومت مصالح
- مجموعه آموزش‌های مهندسی مکانیک
- آموزش تنش و کرنش بارگذاری محوری در مقاومت مصالح
- مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خواص مکانیکی مواد
^^
ممنون از شما. بسیار عالی