ب م م در پایتون با مثال و کد – به زبان ساده

math.gcd(x, y)

• math: این کلمه نام همان کتابخانه‌ای است که تابع gcd() در آن تعبیه شده است.
• gcd(): نام تابع مخصوص محاسبه ب م م در پایتون است.
• x: یکی از پارامتر‌های تابع است. این پارامتر‌ها باید از نوع عدد صحیح باشند.
• y: یکی از پارامتر‌های تابع است. این پارامتر‌ها باید از نوع عدد صحیح باشند.

درباره سینتکس بالا ۲ نکته مهم وجود دارد.

نکته اول: به‌جای وارد کردن کل کتابخانه math می‌توانیم فقط تابع gcd() را وارد کنیم. در این صورت برای اجرای این عملیات فقط کافی است که دستور را به صورت gcd(x, y) بنویسیم. به منظور اجرای این کار، دستور ایمپورت در پایتون را به صورت from math import gcd می‌نویسیم.

نکته دوم: هر کدام از پارامتر‌های x و y می‌توانند صفر نیز باشند.

مثال اول: ب م م دو عدد صحیح

در کادر زیر، مقدار ب م م اعداد 24  و 108  را محاسبه کرده‌ایم.

بعد از نوشتن کد بالا در ادیتور و اجرای آن، مفسر پایتون، عدد 12  را در خروجی نمایش می‌دهد. اعداد 24  و 108  دارای ۶ مقسوم علیه مشترک (‌یعنی 1 و ۲ و ۳ و ۴ و ۶ و ۱۲) هستند.

مثال دوم: ب م م با پارامتر صفر

در کادر پایین، حالت استثنایی را محاسبه کرده‌ایم که در طول آن مقدار یکی از پارامتر‌های تابع gcd() برابر با صفر قرار داده شده است.

بعد از اجرای کد بالا، مفسر پایتون عدد 25 را در خروجی نمایش می‌دهد. هر وقت یکی از پارامتر‌های تابع gcd() برابر با 0 قرار بگیرند، پارامتر دوم به عنوان پاسخ در خروجی این عبارت برگردانده می‌شود.

مثال سوم: ب م م دو عدد اول نسبت به هم

در این مثال می‌خواهیم مقدار ب م م اعدادی را حساب کنیم که نسبت به همدیگر اول هستند.

بعد از نوشتن کد بالا در ادیتور و اجرای آن، مفسر پایتون، عدد 1  را در خروجی نمایش می‌دهد.

توجه کنید که اعداد 17 و 29 نسبت به همدیگر اول هستند. بنابراین هیچ مقسوم‌ علیه مشترکی به غیر از عدد 1 ندارند.

یادگیری پایتون از صفر تا صد با فرادرس

زبان برنامه نویسی پایتون، سینتکس بسیار ساده‌ دارد. بنابراین به یکی از پرطرفدار‌ترین زبان‌ها در بین دانشجویان و افراد علاقه‌مند به برنامه نویسی تبدیل شده است. از طرف دیگر، کتابخانه‌های بسیار متنوع و قدرتمندی در این زبان وجود دارند. در نتیجه، پایتون در میان توسعه‌دهندگان حرفه‌ای و سازمان‌های بزرگ هم کاربرد زیادی دارد. مراحل ابتدایی یادگیری پایتون، ساده است. اما برای یادگیری نکات پیشرفته برنامه نویسی در این زبان به تمرین و تلاش بیشتری نیاز داریم. برای یادگیری پایتون ابزارهای بسیار متنوعی در دسترس ما هستند. در این میان، وب‌سایت فرادرس یکی از بهترین منابع یادگیری پایتون است.

فرادرس با تولید فیلم‌های آموزشی استاندارد، مربیان حرفه‌ای و آموزش‌های منظم و هدفمند را در دسترس عموم مردم قرار داده است. با استفاده درست از این منابع پیشرفته می‌توانید به شکل حرفه‌ای پایتون را یاد بگیرید و مهارت‌های درک برنامه نویسی خود را افزایش بدهید. فرادرس تلاش کرده است که در این فیلم‌ها تکنیک‌های مدرن و جدیدی را آموزش بدهد. با مشاهده فیلم‌های فرادرس در مجموعه آموزشی پایتون به خوبی می‌توانید از صفر تا صد این زبان برنامه نویسی را یاد بگیرید. با حرفه‌ای شدن در پایتون وارد دنیای هوش مصنوعی می‌شوید.

در پایین، چند مورد از فیلم‌های مربوط به آموزش زبان پایتون را معرفی کرده‌ایم.

• فیلم آموزش رایگان پایتون، برنامه نویسی سریع و آسان در ۱۴۰ دقیقه + گواهینامه
• فیلم آموزش ویژوال پایتون، برنامه نویسی پایتون بدون کدنویسی با Visual Python + گواهینامه
• فیلم آموزش پروژه محور پایتون، حل ۲۰ مسئله کاربردی در برنامه نویسی + گواهینامه
• فیلم آموزش داکر با Python و SQL Server، همراه با حل مثال‌های عملی
• فیلم آموزش الگوریتم K نزدیک‌ترین همسایه در پایتون، هراه با مثال عددی KNN + گواهینامه

در بخش بعد روش محاسبه مقدار GCD در پایتون به صورت دستی را یاد می‌گیرید.

نوشتن تابع برای محاسبه ب م م در پایتون

به این روش «بروت فورس» (Brute Force) هم گفته می‌شود. در کل اصطلاح Brute Force به معنای بررسی تمام گزینه‌های ممکن است. از این کلمه در حملات رمز‌گشایی هم استفاده می‌شود.

یادگیری این نکات برنامه نویسی، تاثیر بسیار زیادی در افزایش مهارت‌هایتان دارد. با کسب توانایی استفاده از مفاهیم پیشرفته پایتون می‌توانید پروژه‌های خود را با سرعت و دقت بیشتری به نتیجه برسانید. در صورت نیاز به یادگیری نکات حرفه‌ای پایتون پیشنهاد می‌کنیم که فیلم آموزش برنامه نویسی پایتون پیشرفته درباره ترفندهای Python + گواهینامه را در فرادرس مشاهده کنید. به منظور کمک به مخاطبان مجله، لینک دسترسی به این فیلم را در پایین نیز قرار داده‌ایم.

فیلم آموزش برنامه نویسی پایتون پیشرفته – ترفندهای Python + گواهینامه در فرادرس

کلیک کنید

در رویکرد بروت فورس خودمان تابعی می‌نویسیم که تمام اعداد ممکن برای مقسوم علیه مشترک شدن را بررسی کند. در این روش از عدد ۱ تا پارامتر کوچک‌تر به ترتیب یک به یک بررسی می‌شوند.

1. برای مثال اگر بخواهیم ب م م دو عدد مجزا را پیدا کنیم، اول باید با کمک تکنیک‌های محاسبه قدر مطلق در پایتون مقدار مثبت هر دو پارامتر را محاسبه کنیم.
2. سپس پارامتر کوچک‌تر را شناسایی می‌کنیم.
3. بعد از آن با کمک حلقه for در پایتون تمام اعداد صحیح مثبت بین 1 تا آن عدد را یک به یک بررسی می‌کنیم.
4. هر عددی که به صورت همزمان مقسوم علیه هر دو پارامتر بود را در متغیری (در این مثال به نام gcd) ذخیره می‌کنیم.
5. در نهایت مقدار gcd را به عنوان بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا ب م م در خروجی تابع برمی‌گردانیم.

نکته: توجه کنید که چون حلقه از ۱ شروع به پیمایش می‌کند، بنابراین هر لحظه بزرگترین ب م م در متغیر قرار دارد.

بعد از اجرای کد بالا، مفسر پایتون عدد 12 را در خروجی نمایش می‌دهد.

در فهرست زیر، تمام کدهای مهم بالا را به صورت صریح و شفاف توضیح داده‌ایم.

1. a, b = abs(a), abs(b) : در این خط کد، با هدف مدیریت مقادیر ورودی منفی، هر دو مقدار داده شده به تابع را به عدد مثبت تبدیل کرده‌ایم.
2. gcd = 1 : در این خط، متغیر gcd را تعریف و مقداردهی اولیه کردیم. از این متغیر برای ذخیره کردن ب م م استفاده می‌کنیم.
3. for i in range(1, min(a, b) + 1): این حلقه بر روی تمام اعداد موجود بین 1 تا کوچک‌ترین مقدار a و b پیمایش می‌کند.
4. if a % i == 0 and b % i == 0: با کمک این عبارت شرطی بررسی می‌کنیم که آیا a و b به صورت همزمان بر i بخش‌پذیر هستند یا نه.
5. gcd = i: در صورتی که شرط بالا درست ارزیابی شود، با کمک این کد مقدار متغیر gcdرا به‌روزرسانی می‌کنیم.

برای نوشتن انواع عملیات ریاضی، لازم است با عملگرهای ریاضی در پایتون آشنا باشید. در صورت نیاز به کسب اطلاعات بیشتر در این حوزه، پیشنهاد می‌کنیم که مطلب مربوط به آن را در مجله فرادرس مطالعه کنید.

پیدا کردن ب م م در پایتون با کمک الگوریتم اقلیدسی

«الگوریتم اقلیدسی» (Euclidean Algorithm) روش بسیار مناسبی برای محاسبه ب م م است. در کادر پایین، کدهای مربوط به تعریف تابع با کمک این الگوریتم را نوشته‌ایم.

بعد از اجرای کد بالا، مفسر پایتون عدد 12 را در خروجی نمایش می‌دهد. در فهرست پایین، بخش‌های مهم این کد توضیح داده شده‌اند.

1. a, b = abs(a), abs(b): در این خط کد، با هدف مدیریت مقادیر ورودی منفی، هر دو مقدار داده شده به تابع را به عدد مثبت تبدیل کرده‌ایم.
2. while b != 0: این حلقه تا زمانی کار می‌کند که مقدار b به 0 برسد.
3. a, b = b, a % b: این دستور در داخل حلقه به طور دائم مقدار a را برابر با b قرار داده و مقدار b را هم مساوی با باقیمانده عملیات a ÷ b  قرار می‌دهد. این عملیات، مرحله کلیدی در الگوریتم اقلیدسی است.
4. return a: در این الگوریتم هر وقت که مقدار b برابر با 0 بشود، یعنی آنکه a برابر با بزرگترین مقسوم علیه مشترک شده است.

کسب مهارت در پایتون همراه با اجرای پروژه های فرادرس

آشنایی با مفاهیم اولیه پایتون و تکنیک‌های حرفه‌ای این زبان، بخشی از آموزش است. اما بخش دیگر به شناخت روش استفاده از آن‌ها در پروژه‌های واقعی مربوط می‌شود. یکی از بهترین روش‌ها برای کسب تجربه در این بخش، پیاده‌سازی پروژه‌های عملی است. پروژه‌هایی که در دنیای واقعی کاربرد داشته باشند. فرادرس به منظور کمک به دانشجویان و برنامه نویسان مبتدی پایتون، مجموعه‌ کاملی از فیلم‌های پروژه‌محور را برای این زبان، تولید و منتشر کرده است. در فیلم‌های این مجموعه از مفاهیم پایه و مهارت‌های پیشرفته برنامه نویسی برای پیاده‌سازی عملی پروژه‌های کاربردی استفاده شده است. با مشاهده این فیلم‌ها یاد می‌گیرید که چطور از دستورات پایتون برای پیاده‌‌سازی الگوریتم‌های کاربردی استفاده کنید.

در پایین، چند مورد از فیلم‌‌های آموزش پروژه‌محور زبان پایتون را معرفی کرده‌ایم.

• فیلم آموزش «الستیک سرچ» (ElasticsSearch) در پایتون، همراه با پروژه عملی ساخت برنامه Search
• فیلم آموزش پروژه‌ محور پایتون درباره ایجاد QR Code و اسکن آن با ۴ کتابخانه Python
• فیلم آموزش کاربرد پایتون در مهندسی شیمی از مبانی تا حل معادلات پیشرفته
• فیلم آموزش ساخت داشبورد هوش تجاری با Streamlit به صورت پروژه عملی + گواهینامه
• فیلم آموزش مدیریت موجودی انبار در پایتون، به صورت پروژه اپلیکیشن گرافیکی سیستم انبارداری

با کلیک بر روی تصویر زیر می‌توانید به صفحه اصلی این مجموعه آموزشی، هدایت شده و فیلم‌های پروژه‌محور بیشتری را مشاهده کنید.

در بخش بعدی مطلب، روش محاسبه ب م م در پایتون را برای چند عدد مختلف بررسی می‌کنیم.

محاسبه ب م م در پایتون برای چند عدد

گاهی از اوقات لازم است که مقدار بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین چندین عدد مختلف را محاسبه کنیم. در این صورت می‌توانیم از روش‌های زیر کمک بگیریم.

• خود تابع math.gcd()
• تابع functools.reduce()

در ادامه مراحل استفاده از هر دو تکنیک بالا را بررسی کرده‌ایم.

محاسبه ب م م چند عدد با کمک تابع math.gcd

خود تابع math.gcd() هم می‌تواند همزمان چندین ورودی مختلف دریافت کند. یعنی محدود به ۲ عدد اینتیجر نیست. برای محاسبه ب م م بین چند عدد، فقط کافیست که تمام آن‌ها را درون پرانتز‌های تابع math.gcd() نوشته و بین آن‌ها با کاما «, » فاصله بگذاریم.

بعد از اجرای کد بالا، مفسر پایتون عدد 54  را در خروجی نمایش می‌دهد.

محاسبه ب م م چند عدد با تابع functools.reduce

برای محاسبه ب م م چند عدد در پایتون می‌توانیم از تابع functools.reduce()  نیز کمک بگیریم. فرض کنیم لیستی از اعداد صحیح داده شده است. این تابع می‌تواند تابع math.gcd() را دو به دو بر روی تمام اعداد موجود در لیست اجرا بکند. با کمک ترکیب این توابع، می‌توانیم مقدار ب م م تمام اعداد تعریف شده در لیست را محاسبه کنیم.

بعد از اجرای کد بالا، مفسر پایتون عدد 16  را در خروجی نمایش می‌دهد. دستور reduce(math.gcd, nums) ، تابع math.gcd() از اول بر روی دو عنصر ابتدایی لیست اعمال می‌کند. سپس آن را بر روی نتیجه بدست آمده و عنصر بعدی اعمال می‌کند. به همین ترتیب تا به انتهای لیست پیش می‌رود. در آخر، عدد بدست آمده را در متغیر res  قرار می‌دهد. این عدد همان مقدار ب م م برای تمام اعضای لیست است.

در این مثال لیست nums = [48, 64, 80]  داده شده است. مقدار ب م م برای دو عضو اول با دستور gcd(48, 64)  برابر با 16  بدست می‌آید. سپس مقدار ب م م برای 16  و عدد بعدی در لیست با دستور gcd(16, 80)  محاسبه می‌شود. این مقدار هم برابر با 16  است.

توجه: نمی‌توانیم از لیست به عنوان ورودی در تابع math.gcd() استفاده کنیم. اگر تعداد اعداد خیلی زیادی در لیست ذخیره شده بودند، بهترین روش، استفاده از تابع functools.reduce()  است.

جمع بندی

در این مطلب از مجله فرادرس روش محاسبه ب م م در پایتون را به صورت کامل بررسی کرده‌ایم. ابتدا این عملیات ریاضی را تعریف کرده و با کمک مثال ساده‌ای روش محاسبه آن را نشان دادیم. سپس پرکاربرد‌ترین تکنیک‌های آن مانند استفاده از تابع math.gcd() و نوشتن الگوریتم به صورت دستی را نشان داده‌ایم. مهم‌ترین کاربرد ب م م در پایتون مربوط به حوزه رمزنگاری می‌شود. برای نوشتن الگوریتم دستی هم می‌توانیم از روش بروت فورس برای بررسی تک به تک اعداد قابل پذیرش به عنوان مقسوم‌علیه استفاده کنیم و هم اینکه الگوریتم اقلیدسی را بنویسیم.

فیلم مجموعه آموزش پایتون برای نوجوانان – مقدماتی تا پیشرفته در فرادرس

کلیک کنید

با کمک توابع پایتون می‌توانیم مقدار ب م م را برای چندین عدد مختلف محاسبه کنیم. یکی از روش‌های اینکار استفاده از خود تابع math.gcd() است. روش دیگر هم شامل کمک گرفتن از تابع reduce(math.gcd, nums) می‌شود. نوشتن دستی تابع برای انجام این عملیات هم تمرین خیلی خوبی در حوزه کد نویسی برای افراد مبتدی به حساب می‌آید.