میانگین پیراسته – به زبان ساده

برای حذف نقاط دورافتاده از پارامتری به نام «درصد» (P) استفاده می‌کنیم. این مقدار نشان می‌دهد که چه درصدی از بزرگترین و کوچکترین داده‌ها باید برای محاسبه میانگین پیراسته حذف شوند.

برای مثال، اگر این پارامتر برابر با ۵٪ باشد، برای محاسبه میانگین پیراسته از n مشاهده، ۵٪×n از بزرگترین و ۵٪×n از کوچکترین مقادیر حذف شده و از مابقی (90٪×n داده‌ها) میانگین حسابی گرفته می‌شود.

بطور معمول مقدار این درصد بین ۵٪ تا ۲۵٪ در نظر گرفته می‌شود. گفتنی است که برای محاسبه‌ میانگین پیراسته مراحل زیر باید طی شود:

1. داده‌ها از کوچک به بزرگ مرتب شوند.
2. صدک Pام را محاسبه شود.
3. صدک $$(1-P)$$ نیز مورد محاسبه قرار می‌گیرد.
4. مقدارهای کوچکتر یا مساوی با صدک Pام و بزرگتر از صدک $$(1-P)$$ حذف شوند.
5. از مابقی داده‌ها، میانگین حسابی محاسبه شود.

البته در صورتی‌که داده‌ها از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند از فرمول زیر نیز می‌توان میانگین پیراسته را محاسبه کرد:

$$Trimmed Mean= \frac{\sum_{(n\times P) +1}^{n\times (1-P)} x_i}{n\times(1-2P)}$$

مثال

میانگین پیراسته برای 5 مقدار 81،83،60،91،99 با پارامتر ۲۰٪ طبق مراحل بالا به این شکل اجرا می‌شود:

1. مرتب سازی: 60،81،83،91،99
2. محاسبه صدک ۲۰ام: 5×20٪= 1 در نتیجه کوچکترین مقدار صدک ۲۰ام است.
3. محاسبه صدک ۸۰ام: 5×80٪=4 در نتیجه چهارمین مقدار صدک ۸۰ام است.
4. اولین مقدار و ۵امین مقدار حذف می‌شوند. (مقدارهای کوچکتر یا مساوی از اولین مقدار و مقدارهای بزرگتر از ۴امین مقدار)
5. از مابقی میانگین حسابی گرفته می‌‌شود. $$(81+83+91)/3= 85$$

نکته: اگر مقدارهایی که از صدکPام کوچکتر یا مساوی بودند با کوچکترین داده از مقدارهای باقی مانده جایگزین شوند و مقدارهایی که از صدک $$(1-P)$$ بزرگتر بودند با بزرگترین داده از مقدارهای باقی‌مانده جایگزین شوند، به میانگین حاصل از این داده‌ها، «میانگین وینزوری» (Winsorised mean) می‌گویند. در این حالت براساس مثال بالا میانگین وینزوری داده‌های 60،81،83،91،99 به صورت میانگین حسابی برای داده‌های 81،81،83،91،91 محاسبه می‌شود که نتیجه برابر با 85.4 خواهد بود.

نکته: در شرایطی که پارامتر P‌ برابر با 25٪ باشد، به میانگین پیراسته، «میانگین بین چارکی» (InterQuartile Mean- IQM) نیز گفته می‌شود.

نکته: گاهی در بعضی از نرم‌افزارهای محاسبات آمار، درصد (P) بیانگر درصد کل داده‌های حذفی است، بنابراین P/2 از کوچکترین و P/2 از بزرگترین داده‌ها حذف می‌شود و از مابقی میانگین حسابی گرفته می‌شود.

فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – جامع و با مثال های مختلف در فرادرس

کلیک کنید

اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده است، احتمالاً آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز برایتان کاربردی خواهند بود.

• مجموعه آموزش های SPSS
• مجموعه آموزش های Minitab
• روش یافتن میانگین – به زبان ساده
• میانگین هندسی --- به زبان ساده
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای آماری
• مجموعه آموزش‌های علوم اقتصاد و مالی
• میانگین وزنی--- به زبان ساده

^^