حلقه هیسترزیس در مهندسی برق – به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با پدیده هیسترزیس آشنا شدیم. هیسترزیس در رشته‌های مختلفی از جمله مکانیک مواد و زیست‌شناسی سلولی و ژنتیک و علم اقتصاد پدیده‌ شناخته شده‌ای است. در این آموزش، نگاهی دقیق‌تر به حلقه هیسترزیس یا پسماند مغناطیسی در مهندسی برق خواهیم داشت.

«هیسترزیس مغناطیسی» (Magnetic Hysteresis) به تاخیر ایجاد شده در یک ماده مغناطیسی گفته می‌شود که به خواص مغناطیس‌کنندگی ماده مربوط است. در این پدیده ابتدا ماده، مغناطیس شده و سپس مغناطیس‌ زدایی می‌شود.

همانطور که می‌دانیم شار مغناطیسی در یک سیم‌پیچ الکترومغناطیسی، مقدار میدان مغناطیسی یا خطوطی از نیرو است که در یک ناحیه مشخص تولید و اغلب به نام «چگالی شار» شناخته می‌شود. چگالی شار با نماد B نشان داده می‌شود و واحد آن تسلا (T) است.

فیلم آموزش مبانی مهندسی برق ۲ در فرادرس

کلیک کنید

در یک آهنربای الکتریکی، شدت میدان مغناطیسی به تعداد دورهای سیم‌پیچ و جریان موجود در سیم‌پیچ و نوع ماده مورد استفاده برای هسته، وابسته است. اگر مقدار جریان یا تعداد دورها افزایش یابد، شدت میدان مغناطیسی (H) زیاد می‌شود. نفوذپذیری مغناطیسی که با نماد $$\mu_r$$ نشان داده می‌شود به صورت نسبت مقدار مطلق نفوذپذیری مغناطیسی ($$\mu$$) به ثابت نفوذپذیری مغناطیسی خلأ ($$\mu_0$$) تعریف می‌شود.

از آنجایی که نفوذپذیری نسبی ($$\mu_r$$)، یک عدد ثابت نیست و تابعی از شدت میدان مغناطیسی است، رابطه بین چگالی شار مغناطیسی (B) و شدت میدان مغناطیسی (H) به صورت زیر است:‌

$$B=\mu H$$

بنابراین، چگالی شار مغناطیسی داخل ماده نسبت به خلا ($$\mu_0$$) بیشتر است (به دلیل بزرگتر بودن ضریب نفوذپذیری مغناطیسی نسبی آن). برای یک سیم پیچ با هسته هوایی این رابطه به صورت زیر داده می‌شود:

$$\frac{B}{H}=\mu_0 \, , \, B=\frac{\Phi}{A}$$

که $$\Phi$$ شار مغناطیسی است و واحد آن وبر (Wb) و $$A$$ مساحت سطح مقطع بر مبنای متر مربع ($$m^2$$) است. پس ضریب نفوذپذیری مواد فرومغناطیس (B/H) ثابت نیست و با چگالی شار تغییر می‌کند. هرچند، برای سیم‌پیچ با هسته هوایی یا هسته با ماده غیر مغناطیسی مانند چوب یا پلاستیک، این نسبت را می‌توان ثابت در نظر گرفت و این ثابت همان $$\mu_0$$ یا نفوذپذیری فضای آزاد است. ($$\mu_0=4\pi \times 10^{-7}$$)

منحنی مغناطیس شوندگی یا ‌B-H

با رسم مقادیر چگالی شار (‌B)‌ بر حسب شدت میدان (H) می‌توان یک مجموعه منحنی تولید کرد که به عنوان «منحنی‌ مغناطیس شوندگی» (Magnetization Curves) یا پسماند مغناطیسی یا به طور عمومی برای هر نوع جنس هسته، منحنی‌های B-H شناخته می‌شوند که در شکل زیر نشان داده شده است.

مجموعه منحنی‌های مغناطیس شوندگی (M) که در شکل نشان داده شده است یک مثال از رابطه B و H را برای هسته از جنس آهن نرم و فولاد نشان می‌دهد. هر نوع ماده تشکیل دهنده هسته، مجموعه منحنی‌های مغناطیسی شوندگی خاص خود را دارد. ذکر این نکته ضروری است که با افزایش شدت میدان مغناطیسی، چگالی شار نسبت به شدت میدان تا رسیدن به یک نقطه خاص زیاد می‌شود و بعد از آن به مقدار تقریبا ثابتی می‌رسد.

این پدیده به این دلیل اتفاق می‌افتد که محدودیتی برای مقدار چگالی شار تولید شده به وسیله هسته وجود دارد، چرا که همه حوزه‌های مغناطیسی در آهن همسو شده‌اند. روی منحنی مغناطیس شوندگی نقطه‌ای وجود دارد که از آن نقطه به بعد با افزایش شدت میدان مغناطیسی، چگالی شار مغناطیسی تغییری نمی‌کند. این پدیده که در آن چگالی شار به حد بالای خود می‌رسد، «اشباع مغناطیسی» (Magnetic Saturation) نام دارد و به نام «اشباع هسته» (Saturation of the Core) شناخته می‌شود. در مثال ساده بیان شده در بالا نقطه اشباع منحنی مربوط به هسته فولادی در شدت میدان مغناطیسی ۳۰۰۰ آمپر - دور بر متر روی می‌دهد.

اشباع به این دلیل رخ می‌دهد که به دلیل اعمال میدان مغناطیسی، آرایش ساختار مولکولی در ماده هسته که تا پیش از این تصادفی بوده، اکنون در جهت میدان مغناطیسی، همسو شده است.

هرچه شدت میدان مغناطیسی (H) زیاد شود، این آهنرباهای مولکولی بیشتر و بیشتر همسو می‌شوند تا جایی که به اشباع می‌رسند و حداکثر چگالی شار را ایجاد می‌کنند و هر افزایشی در شدت میدان مغناطیسی به دلیل افزایش در جریان الکتریکی سیم‌پیچ، تاثیر ناچیزی در چگالی شار مغناطیسی خواهد داشت.

پایداری مغناطیسی

حال فرض می‌کنیم یک سیم‌پیچ الکترومغناطیسی داریم و به دلیل وجود جریان زیاد در آن، شدت میدان مغناطیسی زیادی خواهیم داشت و ماده هسته فرومغناطیس به حداکثر چگالی شار خود یا نقطه اشباع می‌رسد. حال اگر جریان گذرنده از سیم‌پیچ را حذف کنیم، از آنجایی که شار مغناطیسی مربوط به سیم‌پیچ صفر می‌شود، میدان مغناطیسی اطراف سیم‌پیچ ناپدید خواهد شد.

فیلم آموزش ماشین های الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

اما شار مغناطیسی کاملا ناپدید نمی‌شود و هسته با وجود صفر شدن جریان در سیم‌پیچ، همچنان خاصیت مغناطیسی خود را حفظ می‌کند. این پدیده که بعد از قطع فرآیند مغناطیس کنندگی هسته و با وجود صفر شدن جریان سیم‌پیچ، هسته همچنان خاصیت مغناطیسی خود را حفظ می‌کند، «پایداری مغناطیسی» (Retentivity) نامیده می‌شود. مقدار چگالی شار باقیمانده در هسته را  «پسماند مغناطیسی» (Residual Magnetism) ($$B_R$$) می‌گویند.

دلیل این موضوع که بعضی از آهنرباهای مولکولی به رفتار تصادفی خود برنمی‌گردند و در جهت میدان مغناطیس‌کنندگی اصلی باقی می‌مانند و به نوعی، «حافظه» پیدا می‌کنند، آن است که برخی مواد فرومغناطیس، پایداری مغناطیسی بالایی دارند و به اصطلاح از نظر مغناطیسی «سخت» هستند. به همین دلیل است که این مواد به عنوان گزینه مناسبی برای مغناطیس دائم در نظر گرفته می‌شوند.

از سوی دیگر، سایر مواد فرومغناطیسی، پایداری مغناطیسی پایینی دارند و به اصطلاح از نظر مغناطیسی نرم هستند که این مواد را به گزینه مناسبی برای آهنربای الکتریکی، سلونوئید و یا رله تبدیل می‌کند. یک راه برای کاهش چگالی شار مغناطیسی باقیمانده به صفر این است که جریان عبوری از سیم‌پیچ را معکوس کنیم و به این صورت، جهت شدت میدان مغناطیسی (H) را معکوس کنیم. این اثر، «نیروی مغناطیس زدا» یا وادارندگی مغناطیسی (Coercive Force) ($$H_C$$) نامیده می‌شود.

اگر این جریان معکوس همچنان زیاد شود، چگالی شار نیز در جهت معکوس زیاد می‌شود تا جایی که هسته فرومغناطیسی دوباره به نقطه اشباع خود اما عکس جهت قبلی می‌رسد. با کم کردن جریان مغناطیس‌کنندگی (i) و رسیدن این جریان به صفر، دوباره به همان مقدار پسماند مغناطیسی اما در جهت معکوس می‌رسیم.

حلقه هیسترزیس

به همین ترتیب با تغییر دائم جهت جریان مغناطیس‌کنندگی سیم‌پیچ، از جهت مثبت به منفی (مانند آنچه در تغذیه AC اتفاق می‌افتد)، یک منحنی حلقه‌مانند برای پسماند مغناطیسی در هسته فرومغناطیس ایجاد می‌شود.

حلقه هیسترزیس مغناطیسی شکل بالا، رفتار یک هسته فرومغناطیسی را به صورت رابطه B و H نشان می‌دهد و همانطور که در تصویر مشخص است این رفتار غیرخطی است. اگر یک هسته مغناطیس‌نشده را در نظر بگیریم،‌ مقادیر B و H مربوط به آن، صفر خواهند بود که متناظر با نقطه 0 روی منحنی شکل بالا است.

فیلم آموزش الکترومغناطیس ۲ در فرادرس

کلیک کنید

با افزایش جریان مغناطیس‌شوندگی i در جهت مثبت، شدت میدان مغناطیسی H تا مقدار مشخصی به صورت خطی با i زیاد می‌شود و چگالی شار مغناطیسی B نیز از نقطه 0 تا نقطه a افزایش یافته و به سمت اشباع می‌رود.

حال اگر جریان مغناطیس‌شوندگی در هسته تا صفر کاهش پیدا کند، میدان مغناطیسی اطراف هسته نیز به صفر می‌رسد. هرچند، شار مغناطیسی سیم‌پیچ، به دلیل وجود پسماند مغناطیسی موجود در هسته به صفر نمی‌رسد. این مورد، در منحنی از نقطه a به نقطه b نشان داده شده است.

برای کم کردن چگالی شار مغناطیسی در نقطه b و رساندن آن به صفر، باید جریان عبوری از سیم‌پیچ را معکوس کنیم. نیروی مغناطیس کننده که برای صفر کردن چگالی شار باقیمانده به کار می‌رود، «نیروی مغناطیس زدا» یا وادارندگی نامیده می‌شود. این نیروی مغناطیس زدا، میدان مغناطیسی را معکوس می‌کند. این موضوع باعث می‌شود جهت‌گیری آهنرباهای مولکولی در هسته، مجددا تصادفی شوند تا جایی که هسته غیرمغناطیسی شود. این مسئله در نقطه c نشان داده شده است.

با افزایش جریان معکوس، هسته در خلاف جهت، مغناطیده می‌شود و افزایش بیشتر این جریان مغناطیس‌شوندگی باعث می‌شود هسته به نقطه اشباع خود در خلاف جهت برسد که این مسئله در نقطه d روی منحنی رخ می‌دهد.

این نقطه نسبت به نقطه a روی منحنی متقارن است. اگر جریان مغناطیس کننده دوباره به صفر کاهش یابد،‌ پسماند مغناطیسی موجود در هسته مقداری مانند قبل اما معکوس دارد که نقطه e در منحنی است.

دوباره با معکوس کردن جریان مغناطیس کننده در سیم‌پیچ این بار در جهت مثبت، شار مغناطیسی به صفر می‌رسد که نقطه f روی منحنی است و مانند قبل،‌ با افزایش بیشتر جریان مغناطیس کننده در جهت مثبت، هسته به نقطه اشباع خود می‌رسد که روی منحنی با a نمایش داده شده است.

بنابراین، همچنان که جریان در سیم‌پیچ بین مقادیر مثبت و منفی در تناوب است (مانند دوره تناوب ولتاژ AC)، منحنی‌های B-H مسیر a-b-c-d-e-f-a را طی می‌کنند. این مسیر به نام «حلقه هیسترزیس» (Magnetic Hysteresis Loop) شناخته می‌شود.

اثر پسماند مغناطیسی نشان می‌دهد که فرآیند مغناطیسی کردن یک هسته فرومغناطیس و چگالی شار مغناطیسی بستگی به این دارد که هسته فرومغناطیسی در کدام نقطه منحنی مغناطیده شده است. بنابراین، مواد فرومغناطیس «حافظه‌دار» می‌شوند، زیرا حتی پس از حذف میدان مغناطیسی خارجی، هسته مغناطیده باقی می‌ماند.

نیروی مغناطیس زدا برای غلبه بر این پسماند مغناطیسی (برای بستن حلقه هیسترزیس) به انرژی نیاز دارد. این انرژی، به صورت گرما در ماده مغناطیسی تلف می‌شود که «تلفات هیسترزیس» نام دارد و مقدار تلفات به مقدار نیروی مغناطیس زدای لازم برای ماده وابسته است.

با افزودن ماده‌ای مانند سیلیکون به آهن،‌ فلزی با نیروی مغناطیس زدای کم ساخته می‌شود که حلقه هیسترزیس آن، باریک‌تر از آهن خالص است. مواد دارای حلقه هیسترزیس باریک، به آسانی مغناطیسی و غیر مغناطیسی شده و با نام «مواد مغناطیسی نرم» شناخته می‌شوند. از این ترکیب در ساخت ترانسفورماتور، رله و سلونوئید استفاده می‌شود زیرا حلقه باریک به این مورد اشاره دارد که در هر تناوب جریان، تلفات کمی در فرآیند مغناطش رخ می‌دهد.

 حلقه هیسترزیس یا پسماند مغناطیسی برای مواد نرم و سخت

طی ایجاد پسماند مغناطیسی، گرما تلف می‌شود که با مساحت حلقه هیسترزیس مغناطیسی متناسب است. از آنجایی که در ترانسفورماتورهای AC جهت جریان دائما تغییر می‌کند، تلفات هیسترزیس همواره وجود دارد. این موضوع یکی از چالش‌های این تجهیزات است.

سیم‌پیچ های دوار در ماشین‌های DC نیز موجب ایجاد تلفات هیسترزیس می‌شوند، زیرا قطب‌های مغناطیسی شمال و جنوب همواره در حال تغییر هستند. همانطور که قبلا بیان شد، شکل حلقه پسماند یا حلقه هیسترزیس به خاصیت آهن یا فولاد مورد استفاده بستگی دارد. در تجهیزاتی مثل ترانسفورماتورها که هسته آهنی، دائما در معرض معکوس شدن خاصیت مغناطیسی است، کوچک بودن حلقه پسماند اهمیت دارد.

اگر این مطلب برایتان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• پدیده هیسترزیس (Hysteresis) در مهندسی برق، کامپیوتر و هوافضا — مفاهیم اولیه
• معرفی پدیده هیسترزیس (Hysteresis) و انواع آن — به زبان ساده

^^