شکل موج AC – به زبان ساده

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، دیدیم که جریان مستقیم یا DC شکلی از جریان یا ولتاژ الکتریکی است که در یک مدار برقرار است و فقط یک جهت دارد (مثبت یا منفی است). در حالت کلی، جریان‌ها و ولتاژهای DC با منابع توان، باتری‌ها، دینام‌ها، منابع فتوولتائیک و ... تولید می‌شوند. اندازه (دامنه) یک ولتاژ یا جریان DC، ثابت و پلاریته آن مشخص است. به عبارت دیگر، پلاریته آن تغییر نمی‌کند، مگر ترمینال‌های آن را به‌صورت فیزیکی جابه‌جا کنیم. شکل زیر یک مدار DC را نشان می‌دهد.

اندازه و جهت سیگنال در یک تابع متناوب یا شکل موج AC با زمان تغییر می‌کند (مثبت و منفی می‌شود) و به همین دلیل آن را دوطرفه یا دوجهته می‌نامیم. شکل موج عمومی یک سیگنال سینوسی را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

$$\large{A(t)=A_{max}*\sin (2\pi ft)}$$

عبارت AC یا همان جریان متناوب، عموماً به یک شکل موج متغیر گفته می‌شود که شکل موج سینوسی شناخته‌‌شده‌‌ترین نوع آن است و در مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد. پلاریته یک شکل موج AC سینوسی، دائماً در هر نیم سیکل بین دو مقدار ماکزیمم مثبت و ماکزیمم منفی تغییر می‌کند.

مشخصه‌های اصلی یک شکل موج AC

مشخصه‌های اصلی یک شکل موج AC به‌شرح زیر هستند:

• دوره (Period) یا T، مدت زمانی است که ابتدا تا انتهای شکل موج تکرار می‌شود. این مشخصه را برای شکل‌ موج‌های سینوسی، دوره تناوب (Periodic Time) و برای شکل موج‌های مربعی، پهنای پالس (Pulse Width) نیز می‌نامند.
• فرکانس (Frequency) یا f، تعداد دفعاتی است که شکل موج در یک ثانیه تکرار می‌شود. فرکانس، عکس دوره تناوب است ($$1/T$$) و برحسب هرتز (Hertz) یا Hz اندازه‌گیری می‌شود.
• دامنه (‌ٰAmplitude) یا A، بزرگی یا شدت شکل موج، برحسب ولت، جریان یا غیره است.

همان‌طور که گفتیم، متداول‌ترین شکل موجی که در مهندسی برق استفاده می‌شود، شکل موج سینوسی است. هرچند، همیشه شکل موج‌ها نرم نیستند و ممکن است شکل موج‌های مثلثاتی فقط پایه آن‌ها باشند. از شکل موج‌های رایج دیگر، می‌توان به شکل موج‌های پیچیده، مربعی و مثلثی اشاره کرد.

زمانی که الگوی یک شکل موج AC از نیمه مثبت به نیمه منفی یا بالعکس کامل می‌شود، می‌گوییم یک دوره یا سیکل (Cycle) کامل شده است. یک سیکل کامل، شامل دو نیم‌سیکل مثبت و منفی است.

دامنه شکل موج AC

یکی از پارامترهای مهم شکل موج‌های AC، دامنه است که به عنوان مقدار حدکثر یا پیک شناخته می‌شود و با Vmax برای ولتاژ یا Imax برای جریان نشان داده می‌شود. پیک، بزرگترین مقداری از جریان یا ولتاژ است که شکل موج در هر دوره نسبت به مقدار صفر دارد.

در یک شکل موج سینوسی خالص، مقدار پیک در هر دو نیم‌سیکل برابر هستند، اما در شکل موج‌های غیرسینوسی یا پیچیده، مقدار پیک در دو نیم‌سیکل ممکن است بسیار متفاوت باشد. گاهی، شکل موج‌های متناوب را با مقدار پیک تا پیک (peak-to-peak) یا Vp-p نشان می‌دهند که فاصله یا اختلاف بین مقدار پیک حداکثر و پیک حداقل در یک سیکل است.

مقدار میانگین شکل موج AC

مقدار میانگین (Mean value) یا متوسط یک ولتاژ DC پیوسته برابر با حداکثر مقدار آن است (زیرا ثابت است) و تنها زمانی تغییر می‌کند که دوره کاری (duty cycle) آن تغییر کند. مقدار میانگین شکل موج‌های سینوسی خالص را در کل یک دوره محاسبه می‌کنیم که مقدار آن با توجه به اینکه هر دو نیم‌موج منفی و مثبت یکدیگر را خنثی می‌کنند، برابر با صفر است. بنابراین، میانگین شکل موج AC در یک نیم‌سیکل محاسبه می‌شود.

برای یافتن مقدار میانگین می‌توان از قانون Mid-ordinate، قانون ذوزنقه یا قانون سیمپسون برای محاسبه سطح زیر شکل موج استفاده کرد. برای تقریب ناحیه زیر هر شکل موج نامتعارف، می‌توان قانون Mid-ordinate را به‌کار برد.

ابتدا، محور افقی را به قسمت‌های مساوی دلخواهی تقسیم می‌کنیم (برای شکل بالا $$V_1$$ تا $$V_9$$). هرچه تعداد خطوط عمودی بیشتر باشند، دقت مقدار میانگین نهایی بیشتر است. مقدار میانگین، برابر با حاصل تقسیم مجموع مقادیر لحظه‌ای به تعداد آن‌ها است. به عبارت دیگر داریم:

که در آن، n تعداد خطوط عمودی میانگین است. برای یک شکل موج سینوسی خالص، مثلاً سیگنال ولتاژ، مقدار میانگین همواره برابر است با $$0.637*V_{max}$$.

مقدار RMS شکل موج AC

مقدار «مقدار موثر» (Effective value) یک جریان AC، مقداری است كه اگر جريان مستقيمی به همان اندازه داشته باشيم، در اثر عبور از مقاومت معينی همان مقدار حرارت را ايجاد می‌كند كه جريان متناوب ايجاد کرده است. مقدار موثر یک شکل موج سینوسی معمولاً با نام «مجذور میانگین مربعات» (Root Mean Squared) یا RMS شناخته می‌شود. مقدار RMS هر شکل موج AC‌ را می‌توان با فرمول اصلاح شده زیر محاسبه کرد (استفاده از توان دوم برای این است که همه نیم‌سیکل‌ها را به حساب آوریم):

که در آن، n تعداد خطوط عمودی در شکل بالا است.

مقدار موثر یا RMS یک شکل موج سینوسی (مثلاً ولتاژ)، همواره برابر با $$1/\sqrt{2}*V_{max}$$ است که برابر است با $$0.707*V_{max}$$. مقدار RMS یک شکل موج سینوسی (جز برای شکل موج مستطیلی) همواره بزرگتر از مقدار میانگین است.

اکثر مولتی‌مترها (چه آنالوگ و چه دیجیتال)، مقدار RMS ولتاژ و جریان (نه مقدار میانگین) آن‌ها را نشان می‌دهند. دقت کنید که در محاسبات توان، باید از مقدار $$V_{RMS}$$ برای پیدا کردن $$I_{RMS}$$ و از Vp برای یافتن مقدار پیک Ip استفاده کنیم.

ضریب فرم و ضریب اوج

هرچند امروزه از «ضریب فرم» (Form Factor) و «ضریب اوج» (Crest Factor) استفاده زیادی نمی‌شود، اما می‌توان از آن‌ها اطلاعات مفیدی درباره شکل موج AC‌ کسب کرد. ضریب فرم، نسبت بین مقدار میانگین و مقدار RMS و به‌صورت زیر است:

ضریب فرم یک شکل موج سینوسی خالص، همیشه برابر با 1.11 است. ضریب اوج نیز به‌صورت نسبت بین مقدار RMS و مقدار پیک شکل موج تعریف می‌شود:

ضریب اوج یک شکل موج سینوسی خالص، همواره برابر با 1.414 است.

جدول تبدیل زیر، یک مرجع مناسب برایتبدیل مقادیر مربوط به شکل موج‌های AC است.

در آموزش‌های بعدی، درباره سایر موضوعات مرتبط با مدارهای AC بحث خواهیم کرد. اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش های زیر مراجعه کنید:

• مجموعه آموزش‌های مهندسی برق
• مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی برق و الکترونیک
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی برق
• آموزش مدارهای الکتریکی ۱
• آموزش مدارهای الکتریکی ۲
• آموزش مبانی مهندسی برق ۱
• آموزش الکترونیک ۱
• تقویت کننده های الکترونیکی — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس
• مدارهای جریان مستقیم (DC) — مجموعه مقالات جامع وبلاگ فرادرس

^^